1.4解直角三角形同步練習 九年級數(shù)學下冊

1.4解直角三角形復習一、填空題1．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC邊中點，則tan∠DBC的值為．2．已知正方形ABCD的邊長為4，對角線交于點O，F(xiàn)為BC上一點，連接OF、AF，若OF＝，則tan∠BAF的值是．3．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AD＝2，AB＝3，cos∠ABC的值為．4．在△ABC中，tanB＝，AB＝10，AC＝3，則線段BC的長為．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°，BC＝2AD，點E在對角線AC上，且AE＝AB，連接BE，∠BAC＝2∠EBC，tan∠ABE＝2，CD＝，則線段BE的長為．二、選擇題6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A． B．1 C．2 D．37．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，則邊AC的長是（）A． B．6 C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，則BC等于（）A．45 B．5 C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝1，則AB的長度為（）A． B． C． D．11．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為（）A． B．12 C． D．12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜邊上的高為1，則三邊的長分別為（）A．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ B．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝ D．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝4三、解答題13．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝52A﹣cosA+1＝0．求∠A的對邊a；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°14．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝2．（1）求BC的長；（2）若有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂點分別在AC和BC上，求正方形的面積．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，求∠BAD的正切值．16．如圖，∠POQ＝90°，邊長為2cm的正方形ABCD的頂點B在OP上，且∠OBC＝30°，分別求點A、D到OP的距離．17．如圖，A、B是直線l上的兩點，AB＝4厘米，射線BC與l所成的銳角∠1＝60°，線段BC＝2厘米，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向運動，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向運動．設P（秒），當t＞2時，PA交CD于E．（1）求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（2）QE恰好平分△APQ的面積時，試求QE的長是多少厘米？18．閱讀下面的材料：（1）銳角三角函數(shù)概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，稱sinA＝，sinB＝是兩個銳角∠A，∠B的“正弦”，特殊情況：直角的正弦值為1，即sin90°＝1，也就是sinC＝＝1．由sinA＝，可得c＝；由sinB＝，可得c＝，而c＝＝，于是就有（2）其實，對于任意的銳角△ABC，上述結(jié)論仍然成立，即三角形各邊與對角的正弦之比相等，我們稱之為“正弦定理”，我們可以利用三角形面積公式證明其正確性．證明：如圖1作AD⊥BC于D則在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝c?sinB，∴S△ABC＝a?AD＝ac?sinB，在Rt△ACD中，sinC＝，∴AD＝b?sinC．∴S△ABC＝a?AD＝ab?sinC．同理可得S△ABC＝bc?sinA．因此有S△ABC＝ac?sinB＝ab?sinC＝bc?sinA．也就是＝ac?sinB＝ab?sinC＝bc?sinA．每項都除以abc，得，故請你根據(jù)對上面材料的理解，解答下列問