多元統(tǒng)計(jì)分析-因子分析案例

例1

某大學(xué)挑出20名教師進(jìn)行了教學(xué)質(zhì)量評(píng)分。評(píng)比的主要工作之一如下：“請(qǐng)按下面幾個(gè)方面對(duì)被評(píng)教師打分”語(yǔ)言表達(dá)D.知識(shí)內(nèi)容師生交流E.教案質(zhì)量邏輯性F.板書(shū)質(zhì)量ABCDEF123…20879786988676667555………………978776要求：根據(jù)上面的評(píng)比結(jié)果對(duì)教師進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并分類(lèi)。1、

求相關(guān)系數(shù)矩陣R2、

計(jì)算R的特征值主成分Y1Y2Y3特征根貢獻(xiàn)率（%）累計(jì)貢獻(xiàn)率2.74145.6945.692.42840.4686.150.4387.3093.453、

求特征根所對(duì)應(yīng)的單位特征向量特征向量Y1Y2X1X2X3X4X5X60.2760.3130.2020.5180.5380.4770.5380.5000.492-0.270-0.212-0.318教學(xué)水平教學(xué)態(tài)度4、

由特征向量寫(xiě)出主成分的表達(dá)式5、主成分的含義解釋6、初始因子載荷矩陣載荷Y1Y2X1X2X3X4X5X60.4590.5170.3350.8580.8900.7900.8370.7800.767-0.420-0.329-0.4957、旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣矩陣載荷F1F2X1X2X3X4X5X60.0070.080-0.0300.9490.9450.9310.9320.9580.4690.0890.085-0.068教學(xué)水平教學(xué)態(tài)度8、因子得分

例2：Inajobinterview,48applicantswereeachjudgedon15variables.ThevariableswereFormofletterofapplicationAppearanceAcademicabilityLikeabilitySelf-confidenceLucidityHonestySalesmanshipExperienceDriveAmbitionGraspPotentialKeennesstojoinSuitability1、

求相關(guān)系數(shù)矩陣R2、

計(jì)算R的特征值Y1Y2Y3Y4特征根貢獻(xiàn)率（%）累計(jì)貢獻(xiàn)率7.5050502.0613.7363.731.469.7373.461.218.0781.530.74y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.1620.2130.0400.2210.2920.3160.1580.3220.1330.3150.3190.3320.3330.2590.2360.431-0.0330.237-0.125-0.249-0.131-0.400-0.0390.5530.046-0.068-0.0220.024-0.0790.4210.308-0.014-0.4140.476-0.244-0.1510.298-0.2020.082-0.083-0.212-0.111-0.0650.4630.085特征向量

申請(qǐng)書(shū)外貌學(xué)術(shù)討人喜歡自信精明誠(chéng)實(shí)推銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn)積極性抱負(fù)理解潛力交際能力適應(yīng)性y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.4450.5830.1090.6060.7990.8650.4330.8810.3650.8640.8730.9080.9120.7100.6460.618-0.0480.340-0.180-0.358-0.188-0.576-0.0560.7950.066-0.098-0.0310.035-0.1140.6050.372-0.017-0.5000.575-0.295-0.1820.361-0.2450.099-0.100-0.256-0.134-0.0780.5600.103-0.1190.2890.7100.361-0.178-0.0700.448-0.2300.070-0.165-0.2060.0920.213-0.234-0.028初始因子載荷矩陣

f1f2f3f4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.9180.8630.9170.7980.9170.8060.7410.830.8520.797-0.872-0.863-0.5380.928-0.522旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣申請(qǐng)書(shū)外貌學(xué)術(shù)討人喜歡自信精明誠(chéng)實(shí)推銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn)積極性抱負(fù)理解潛力交際能力適應(yīng)性第一公共因子f1:申請(qǐng)者外露的能力第二公共因子f2:經(jīng)驗(yàn)第三公共因子f3:討人喜歡第四公共因子f4:學(xué)術(shù)能力

“外貌”和“交際能力”在任何一個(gè)因子上都沒(méi)有大的載荷值。將上章例子對(duì)全國(guó)31個(gè)地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的17項(xiàng)指標(biāo)作因子分析。數(shù)據(jù)見(jiàn)cd.pcrex01反映地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指標(biāo)體系

X1：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）X2：人均GDPX3：第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占GDP比重X4：人均出口額

X5：工業(yè)企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率X6：人均社會(huì)消費(fèi)品零售額

X7：每萬(wàn)人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)X8：每萬(wàn)人高等學(xué)校在校生數(shù)

X9：教育經(jīng)費(fèi)投入占GDP比重X10：人均貨運(yùn)總量

X11：人均郵電業(yè)務(wù)總量X12：每萬(wàn)人電話(huà)機(jī)裝機(jī)數(shù)

X13：人均固定資產(chǎn)投資X14：人均實(shí)際利用外資

X15：地方財(cái)政收入占GDP比重X16：每萬(wàn)人科研機(jī)構(gòu)數(shù)

X17：科研經(jīng)費(fèi)占GDP比重1、

求相關(guān)系數(shù)矩陣R2、

計(jì)算R的特征值主成分Y1Y2Y3Y4特征根貢獻(xiàn)率（%）累計(jì)貢獻(xiàn)率11.113465.3765.372.665615.6881.050.91265.3786.420.70524.1590.57y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.128230.920160.812270.878380.601880.969550.866230.935170.314140.719900.973490.960990.940150.863440.722720.866630.707720.837920.33162-0.298550.316110.354760.18554-0.26862-0.18716-0.38142-0.242180.136280.216480.172090.32557-0.29605-0.42673-0.48287-0.08600-0.05689-0.006000.164050.59498-0.09472-0.26184-0.184980.31302-0.338310.02439-0.064140.021890.086230.40794-0.10586-0.081010.32628-0.049760.185840.07920-0.112120.03643-0.179760.128370.10554-0.502810.08648-0.01679-0.04075-0.01538-0.253960.087480.383413、用主成分法得到初始因子載荷矩陣

y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.364760.691040.361050.788370.922260.627030.274910.377460.025430.259660.679880.659070.683470.741250.606310.283620.15066-0.013560.414940.731680.422800.007200.566590.581940.771700.501680.216340.590210.507390.474670.368730.288110.776160.88549-0.099740.510720.265910.278990.030690.496660.681890.46591-0.105580.873600.397060.511180.468040.349340.283030.413150.12400-0.83020-0.227700.21693-0.162910.05607-0.154590.240190.072100.797240.09953-0.07801-0.14711-0.06432-0.172910.556920.313780.255804、旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

5、將17項(xiàng)指標(biāo)按高載荷分成四類(lèi)，并給各公共因子命名如下：高載荷指標(biāo)因子命名公共因子F1x2:人均GDPx4:人均出口額x5:工業(yè)企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率x6:人均社會(huì)消費(fèi)品零售額x11:人均郵電業(yè)務(wù)總量x12:每萬(wàn)人電話(huà)裝機(jī)數(shù)x13:人均固定資產(chǎn)投資x14:人均實(shí)際利用外資X15：地方財(cái)政收入占GDP比重發(fā)展實(shí)力公共因子F2X3：第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重X7：每萬(wàn)人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)X8：每萬(wàn)人高等學(xué)校在校生數(shù)X9：教育經(jīng)費(fèi)投入占GDP比重X16：每萬(wàn)人科研機(jī)構(gòu)數(shù)X17：科研經(jīng)費(fèi)占GDP比重人文發(fā)展公共因子F3X10：人均貨運(yùn)總量交通運(yùn)輸公共因子F4X1：GDP總量6、因子得分地區(qū)F1得分F2得分地區(qū)F1得分F2得分北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南0.71550.4212-0.2370-1.1269-0.7406-0.5088-0.8362-0.38893.16950.16180.1741-0.35880.9353-0.90270.1243-0.39904.54480.2392-0.4544-0.8717-0.8819-0.12610.2413-0.60990.33110.3413-0.2304-0.3616-0.38080.0831-0.0658-0.0984湖北湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆-0.2463-0.60292.5415-0.13160.7151-0.9363-0.54050.06691.9646-0.4841-0.7702-0.6141-0.5599-0.4392-0.10570.19630.1450-0.1925-0.2635-0.53400.19160.1041-0.6585-1.87510.91500.9528-0.01660.0616-0.1895-0.5367“生活質(zhì)量”的概念最先是由美國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家加爾布雷思在1958年提出的。所謂生活質(zhì)量，就是用來(lái)反映居民生活需要滿(mǎn)足程度的一個(gè)概念?！吧钏健笔侵干鐣?huì)提供給廣大居民用于生活消費(fèi)的商品數(shù)量和質(zhì)量的狀況，主要反映居民在物質(zhì)需求方面的滿(mǎn)足程度。生活質(zhì)量既反映人們的物質(zhì)生活狀況，又反映社會(huì)和心理特征，是一個(gè)內(nèi)容廣泛的概念。具體包括：經(jīng)濟(jì)條件、物質(zhì)生活、生活環(huán)境、精神生活和居民素質(zhì)。其具體內(nèi)容決定了其最基本特點(diǎn)是它具有綜合性，是各個(gè)方面相互制約、共同作用的綜合結(jié)果?？紤]選擇以下12項(xiàng)指標(biāo)。X1：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X2：人均可支配收入X3：人均消費(fèi)支出X4：人均居住面積X5：自來(lái)水普及率X6；液化氣普及率X7：每萬(wàn)人擁有公共汽車(chē)數(shù)X8；人均公共綠地面積X9；工業(yè)廢水處理率X10：文化教育娛樂(lè)消費(fèi)占總消費(fèi)支出比重X11：城市就業(yè)率X12：每萬(wàn)人擁有醫(yī)生數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)cd.citlife旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣(R=Q)

F1F2F3F4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X120.750980.959020.951650.795350.382560.640710.736590.485440.480620.371190.279140.328190.409200.120150.05989-0.040010.819570.662290.040020.005750.66203-0.339730.069690.332870.300440.052790.08195-0.411200.03029-0.047790.32641-0.466480.030700.636930.010930.754970.11906-0.00192-0.069350.108370.156630.125550.115230.40284-0.33660-0.271160.870380.30609公共因子方差貢獻(xiàn)4.9114081.9683931.5729131.284663高載荷指標(biāo)命名公共因子F1X1:人均GDPX2:人均可支配收入X3:人均消費(fèi)支出X4:人均居住面積X7:每萬(wàn)人擁有公共汽車(chē)數(shù)物質(zhì)生活條件因子公共因子F2X5:自來(lái)水普及率X6:液化氣普及率X9:工業(yè)廢水處理率生活設(shè)施和環(huán)境因子公共因子F3X10:文化教育娛樂(lè)消費(fèi)占總消費(fèi)支出比重X12:每萬(wàn)人擁有醫(yī)生數(shù)文化生活和衛(wèi)生條件因子公共因子F4X11:就業(yè)率社會(huì)保障因子城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系X1:人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 X2:人均可支配收入 X3:人均消費(fèi)支出 X4:城市就業(yè)率 X5:人均居住面積 X6:每百戶(hù)電腦擁有量 X7:每百戶(hù)移動(dòng)電話(huà)擁有量 X8:每百戶(hù)空調(diào)擁有量X9:每百戶(hù)排油煙機(jī)擁有量 X10:每百戶(hù)淋浴熱水器擁有量X11:每百戶(hù)家用汽車(chē)擁有量 X12:每人文娛服務(wù)支出X13:每萬(wàn)人擁有醫(yī)生數(shù) X14:恩格爾系數(shù)X15:人均公共綠地面積 X16:大專(zhuān)以上人口所占比例X17:人均教育經(jīng)費(fèi) X18:人均圖書(shū)擁有量X19:平均預(yù)期壽命 第一主成分的表達(dá)式PCR1=0.28561X1+0.302701X2+0.308213X3+0.095231X4+0.173657X5+0.303004X6+0.187225X7+0.252521X8+0.159696X9+0.199146X10+0.188606X11+0.27006X12+0.05236X13+0.073222X14+0.186296X15+0.260721X16+0.276966X17+0.287724X18+0.24083X19對(duì)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣進(jìn)行因子命名F1：經(jīng)濟(jì)教育因子變量名F1F2F3F4F5X1人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值0.875230.30310.22220.15528-0.18857X2人均可支配收入0.891760.337840.271320.0497-0.03647X3人均消費(fèi)支出0.862870.387290.286590.11079-0.02129X6每百戶(hù)電腦擁有量0.660480.599560.37525-0.032760.14581X16大專(zhuān)以上人口所占比例0.889930.024280.219770.125750.20447X17人均教育經(jīng)費(fèi)0.882390.122210.29812-0.045990.21931X18人均圖書(shū)擁有量0.877120.33110.098340.141730.13559F2：物質(zhì)生活因子X(jué)5人均居住面積0.23710.83355-0.048120.0198-0.16962X7每百戶(hù)移動(dòng)電話(huà)擁有量0.182350.557450.61609-0.32227-0.10919X8每百戶(hù)空調(diào)擁有量0.451920.812430.050420.094890.19627X10每百戶(hù)淋浴熱水器擁有量0.228760.778780.148750.001390.14735X12每人文娛服務(wù)支出0.503910.528160.50800-0.151050.26693F3：生活環(huán)境因子X(jué)9每百戶(hù)排油煙機(jī)擁有量0.38874-0.140850.553810.52991-0.06564X11每百戶(hù)家用汽車(chē)擁有量0.253250.123180.77102-0.039480.3939X15人均擁有綠化面積0.319050.041870.742690.156180.1326F4：醫(yī)療保健因子X(jué)13每萬(wàn)人擁有醫(yī)生數(shù)-0.266390.506240.148110.67216-0.1475X141-恩格爾系數(shù)0.26673-0.15137-0.086080.847630.17644X19平均預(yù)期壽命0.604780.46110.026920.52272-0.04882F5：社會(huì)保障因子X(jué)4城市就業(yè)率0.074870.052290.239480.066040.92574浙江省縣域經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系X1：GDPX2：人均GDPX3：社會(huì)消費(fèi)品零售總額(TRSCG)X4：全社會(huì)固定資產(chǎn)投資(TIFA）X5：財(cái)政總收入(TFR)X6：農(nóng)村居民人均純收入(PNIRR)X7：人均居民年末儲(chǔ)蓄余額(PSDR)X8：農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值(TOVA)X9：工業(yè)總產(chǎn)值(TOI)X10：每萬(wàn)人擁有醫(yī)生數(shù)(PD)X11：每萬(wàn)人擁有專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員數(shù)(PSTP)X12：人均社會(huì)消費(fèi)品零售額(PRSCG)X13：人均固定資產(chǎn)投資(PIFA)X14：人均財(cái)政收入(PFR)X15：人均農(nóng)林牧漁業(yè)產(chǎn)值(POVA)X16：人均工業(yè)產(chǎn)值(POI)特征值Component特征值方差貢獻(xiàn)率累積方差貢獻(xiàn)率PCR19.63870.60240.6024PCR21.89110.11820.7206PCR31.46160.09140.8120PCR40.92470.05780.8698PCR50.59470.03720.9069VariablePCR1PCR2PCR3GDP0.2937-0.23380.0670PGDP0.29680.1840-0.1026TRSCG0.2544-0.29130.1821TIFA0.3053-0.0752-0.0794TFR0.2960-0.21460.0370PNIRR0.2925-0.04990.0851PSDR0.27980.0700-0.2254TOVA0.12370.21560.6568TOI0.2888-0.1