《二元一次方程組的認識》設計

二元一次方程教學設計課題二元一次方程單元第三章學科數(shù)學年級七教材分析二元一次方程是學生學習了一元一次方程和方程的解的概念的基礎上展開的，其中包含方程的變形與求值。這一內(nèi)容的學習為接下來解二元一次方程打下基礎。同時，其中蘊含的轉化變形思想對初中階段數(shù)學的學習有很大的影響。因此本節(jié)課的重要性不言而喻了。學情分析本節(jié)課的教學對象是七年級學生。他們在小學學習過用算術方法解決實際問題，也學過簡單的方程應用題，所以對于列方程解應用題并不是很陌生，有一定的基礎。學習目標知識與技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。過程與方法：經(jīng)歷探索二元一次方程的解的過程中初步學會類比思想方法，體會二元一次方程的解的不唯一性。情感態(tài)度價值觀：體驗方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學生積極分析問題解決問題的學習態(tài)度，增強學生努力學習成功后的喜悅感。重點二元一次方程及其解概念難點把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？學生讀故事。從故事情景出發(fā)，讓學生帶著疑問學習本節(jié)課的知識。講授新課【探究】某班同學在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共45棵．已知樟樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗用了60元．問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？【思考】上述問題中有幾個未知數(shù)，列一元一次方程能解嗎？未知數(shù)：樟樹苗的數(shù)量、楊樹苗的數(shù)量解：設樟樹苗買了x棵，花了2x元；白楊樹苗買了（45-x)棵，花了（45-x)×1元.買樹苗一共花了60元.依據(jù)題意，得2x+(45-x)×1=60.解方程得x=15.45-x=30答：樟樹苗買了15棵，楊樹苗買了30棵.2.如果設兩個未知數(shù)x，y，你能列出幾個獨立的方程？設樟樹苗買了x棵，白楊樹苗買了y棵，根據(jù)兩種樹苗總數(shù)為45棵，得x+y=45.又根據(jù)購買樹苗的總費用是60元，得2x+y=60.觀察以上兩個方程，它們與我們學過的一元一次方程有什么相同點和不同點？1.定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．【例】觀察下列方程：①xy＝1；②2x＝3y;③x2＋y＝3；④⑤ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)其中，二元一次方程有()A．1個B．2個C．3個D．4個【總結歸納】判斷一個方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化簡后的方程是否具備三個條件：①只含有兩個未知數(shù)；②兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0；③含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.觀察例題中列出的兩個二元一次方程，它們之間有什么聯(lián)系？x+y=452x+y=60x,y必須同時滿足這兩個關系，就是說它必須同時滿足兩個方程.聯(lián)立在一起的幾個方程，稱為方程組.由兩個二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.【總結歸納】判斷一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項的次數(shù)是不是都為1.注意：有時還需將方程化簡后再看.【思考】我國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉、兔幾何？解：設雞有x只，兔有y只.根據(jù)頭數(shù)、腳數(shù)可得二元一次方程組：【總結歸納】根據(jù)實際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關系，選擇兩個未知數(shù)，將題中給出的數(shù)量關系表示成含有兩個未知數(shù)的等式。學生根據(jù)所學知識列出一元一次方程。學生思考列方程。根據(jù)所學知識做例題。在教師的引導下總結歸納。讓學生快速回憶起一元一次方程的概念，通過問題解答既復習了舊識又讓學生從中發(fā)現(xiàn)所學的知識不能滿足該問題的解答，從而引出新知。結合實際，在提供的不同情景中列出二元一次方程。讓學生自己去發(fā)現(xiàn)三個方程中的共同點，自主去歸納總結所得的發(fā)現(xiàn)并表達出來。增強學生歸納總結能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。概念的鞏固，幾個例題分別代表幾種學生易出錯及產(chǎn)生歧義的情況。通過立體的講解，突出了本節(jié)課的教學重點。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.課堂練習1.已知3xm－1＋5yn＋2＝10是關于x，y的二元一次方程，則m＝_____2___，n＝__-1______．2.方程ax－4y＝x－1是關于x，y的二元一次方程，則a應滿足的條件為(C)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠－1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)≠23.下列方程組中，不是二元一次方程組的是____③④____．(填序號)4.已知關于x,y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5.（1）當m為何值時，它是一元一次方程？（2）當m為何值時，它是二元一次方程？【解】由題意得m2-4=0，解得m=2或m=-2.（1）當m=-2時，m+2=0，此時方程為一元一次方程。（2）當m=2時，原方程可化為4x+3y=7,此時方程為二元一次方程。學生獨立完成.強化訓練，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.課堂小結1.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．3.由兩個二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.4.根據(jù)實際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關