《二元一次方程組的認識》設(shè)計

二元一次方程教學(xué)設(shè)計課題二元一次方程單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級七教材分析二元一次方程是學(xué)生學(xué)習了一元一次方程和方程的解的概念的基礎(chǔ)上展開的，其中包含方程的變形與求值。這一內(nèi)容的學(xué)習為接下來解二元一次方程打下基礎(chǔ)。同時，其中蘊含的轉(zhuǎn)化變形思想對初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習有很大的影響。因此本節(jié)課的重要性不言而喻了。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是七年級學(xué)生。他們在小學(xué)學(xué)習過用算術(shù)方法解決實際問題，也學(xué)過簡單的方程應(yīng)用題，所以對于列方程解應(yīng)用題并不是很陌生，有一定的基礎(chǔ)。學(xué)習目標知識與技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。過程與方法：經(jīng)歷探索二元一次方程的解的過程中初步學(xué)會類比思想方法，體會二元一次方程的解的不唯一性。情感態(tài)度價值觀：體驗方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問題解決問題的學(xué)習態(tài)度，增強學(xué)生努力學(xué)習成功后的喜悅感。重點二元一次方程及其解概念難點把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？學(xué)生讀故事。從故事情景出發(fā)，讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習本節(jié)課的知識。講授新課【探究】某班同學(xué)在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共45棵．已知樟樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗用了60元．問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？【思考】上述問題中有幾個未知數(shù)，列一元一次方程能解嗎？未知數(shù)：樟樹苗的數(shù)量、楊樹苗的數(shù)量解：設(shè)樟樹苗買了x棵，花了2x元；白楊樹苗買了（45-x)棵，花了（45-x)×1元.買樹苗一共花了60元.依據(jù)題意，得2x+(45-x)×1=60.解方程得x=15.45-x=30答：樟樹苗買了15棵，楊樹苗買了30棵.2.如果設(shè)兩個未知數(shù)x，y，你能列出幾個獨立的方程？設(shè)樟樹苗買了x棵，白楊樹苗買了y棵，根據(jù)兩種樹苗總數(shù)為45棵，得x+y=45.又根據(jù)購買樹苗的總費用是60元，得2x+y=60.觀察以上兩個方程，它們與我們學(xué)過的一元一次方程有什么相同點和不同點？1.定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．【例】觀察下列方程：①xy＝1；②2x＝3y;③x2＋y＝3；④⑤ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)其中，二元一次方程有()A．1個B．2個C．3個D．4個【總結(jié)歸納】判斷一個方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化簡后的方程是否具備三個條件：①只含有兩個未知數(shù)；②兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0；③含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.觀察例題中列出的兩個二元一次方程，它們之間有什么聯(lián)系？x+y=452x+y=60x,y必須同時滿足這兩個關(guān)系，就是說它必須同時滿足兩個方程.聯(lián)立在一起的幾個方程，稱為方程組.由兩個二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.【總結(jié)歸納】判斷一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項的次數(shù)是不是都為1.注意：有時還需將方程化簡后再看.【思考】我國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉、兔幾何？解：設(shè)雞有x只，兔有y只.根據(jù)頭數(shù)、腳數(shù)可得二元一次方程組：【總結(jié)歸納】根據(jù)實際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇兩個未知數(shù)，將題中給出的數(shù)量關(guān)系表示成含有兩個未知數(shù)的等式。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識列出一元一次方程。學(xué)生思考列方程。根據(jù)所學(xué)知識做例題。在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。讓學(xué)生快速回憶起一元一次方程的概念，通過問題解答既復(fù)習了舊識又讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)所學(xué)的知識不能滿足該問題的解答，從而引出新知。結(jié)合實際，在提供的不同情景中列出二元一次方程。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)三個方程中的共同點，自主去歸納總結(jié)所得的發(fā)現(xiàn)并表達出來。增強學(xué)生歸納總結(jié)能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。概念的鞏固，幾個例題分別代表幾種學(xué)生易出錯及產(chǎn)生歧義的情況。通過立體的講解，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.課堂練習1.已知3xm－1＋5yn＋2＝10是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝_____2___，n＝__-1______．2.方程ax－4y＝x－1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a應(yīng)滿足的條件為(C)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠－1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)≠23.下列方程組中，不是二元一次方程組的是____③④____．(填序號)4.已知關(guān)于x,y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5.（1）當m為何值時，它是一元一次方程？（2）當m為何值時，它是二元一次方程？【解】由題意得m2-4=0，解得m=2或m=-2.（1）當m=-2時，m+2=0，此時方程為一元一次方程。（2）當m=2時，原方程可化為4x+3y=7,此時方程為二元一次方程。學(xué)生獨立完成.強化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.課堂小結(jié)1.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．3.由兩個二元一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組.4.根據(jù)實際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)