-第12章《全等三角形》知識點(diǎn)歸納與考點(diǎn)訓(xùn)練 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

《全等三角形》全章知識點(diǎn)歸納與考點(diǎn)訓(xùn)練知識點(diǎn)一全等形及全等三角形的性質(zhì)全等及全等三角形的概念、全等三角形的對應(yīng)元素、性質(zhì)考點(diǎn)1全等形及全等三角形的概念1．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形面積一定相等 C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形2．如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，連接AB，AC．則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°3．如圖，方格紙中四個大小一樣的正方形拼在一起，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)1．如圖，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠BDO＝62° B．∠BOC＝21° C．OC＝4 D．CD∥OA2．如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°3．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．47° B．49° C．84°D．96°4．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．∠ABC＝∠AEDB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．AC＝DE5．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．則∠DFA的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．85° D．110°6．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距離為4，則陰影部分面積為（）A．18 B．24 C．26 D．327．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，則∠CBC′的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．55° D．20°8．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或59．如圖，銳角△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于點(diǎn)H，若∠BAC＝40°，則∠BHC的大小是（）A．95°B．100°C．105°D．110°知識點(diǎn)二全等三角形的判定全等三角形的四種基本判定方法、直角三角形的特有判定方法、綜合運(yùn)用考點(diǎn)1全等三角形的判定1．要使兩個三角形全等，至少需個對應(yīng)元素相等，其中至少有一組對應(yīng)相等．2．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一個條件后不能保證△BAC≌△DCA是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC3．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝44．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加下列條件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，在△ABC與△DCB中，∠1＝∠2，增加一個條件后，能使△ABC≌△DCB的是．（只寫一個即可）6．如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個條件可以是（寫出所有符合條件的序號）．7．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一個條件，這個條件可以是．8．下列說法正確的有（）①兩個銳角分別相等的的兩個直角三角形全等；②一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等；③兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；④一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，AD、AD1分別是銳角△ABC和△A1B1C1中BC、B1C1邊上的高，且AB＝A1B1，AD＝A1D1，請你補(bǔ)充一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使△ABC≌△A1B1C1．11．如圖，在△ABC中，A（0，1），B（3，1），C（4，3），D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．12．如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或12713．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，CQ的長為．14．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個動點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動到點(diǎn)A，兩動點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)繼續(xù)移動到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動時間為t，則當(dāng)t＝s時，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．考點(diǎn)2全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．BE⊥AC，垂足為G，AB＝CF，BE＝AC．判斷AE與AF的關(guān)系，并說明理由．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD，DE，若∠ADE＝∠B．求證：AD＝DE．3．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，它們交于點(diǎn)F，且AE＝CE．試說明：△AEF≌△CEB；4．如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度數(shù)．5．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范圍是．A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．6．如圖①點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE＝DF．（1）證明：EF平分線段BC；（2）若△BFD沿AD方向平移得到圖②時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．7．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC＝DC+CE是否成立（不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角都為45°的等腰直角三角板AED如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A、D重合，點(diǎn)E為直角三角板的直角頂點(diǎn)，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．9．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．（1）求證：AE＝CD；（2）求證：AE⊥CD；10．（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運(yùn)用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．11．把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN＝90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）知識點(diǎn)三角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)、判定、性質(zhì)與判定的幾何作用、綜合運(yùn)用考點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．如圖，AI、BI、CI分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周長為18，ID＝3，則△ABC的面積為（）A．18 B．30 C．24 D．272．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝10，點(diǎn)D到AB的距離為4，則DB的長為（）A．6 B．8 C．5 D．44．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．28 C．30 D．325．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫，計劃使得該油庫到三條公路的距離相等，則油庫的可選位置有（）處．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為．8．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點(diǎn)P，連接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則S1S2+S3．（填“＞”“＜”或“＝”）9．如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求證：EB＝FC．10．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且∠BDE＝∠CDF．求證：AD平分∠BAC．11．已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證：PA平分∠MAN．12．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，且△DCE的面積與△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．13．如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一點(diǎn)，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求證：AD＝CD+AB．14．如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是（將序號按正確的順序?qū)懺跈M線上）．①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于N點(diǎn)；③畫射線BP，交AC于點(diǎn)D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝90，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，求DE的長．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，①請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系．②如果∠ACB不是直角，其他條件不變，①中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．知識點(diǎn)四兩種基本尺規(guī)作圖作一個角等于已知角、作