第十三章2全等圖形學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版上冊(cè)

第2講全等圖形教學(xué)目標(biāo)理解全等圖形的概念，識(shí)別全等圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。二、知識(shí)點(diǎn)梳理1、全等圖形我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。兩個(gè)全等圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（1）全等圖形的形狀相同，大小相等。（2）兩個(gè)圖形是否全等于它們的位置無(wú)關(guān)。2、全等三角形及其性質(zhì)（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。如所示，△ABC和△A′B′C′完全重合，因此它們是全等的，我們用符號(hào)“≌”來(lái)表示全等，記作“△ABC≌△A′B′C′”，讀作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”（2）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。如圖所示，△ABC≌△A′B′C′，則有對(duì)應(yīng)角相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；對(duì)應(yīng)邊相等：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，應(yīng)該把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。如△ABC與△A′B′C′，點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′是對(duì)應(yīng)顛倒，記作△ABC≌△A′B′C′，而不要寫成△ABC≌△B′C′A′。三、典型例題講解例1觀察圖13-2-1中的各個(gè)圖形，指出其中的全等圖形。例2如圖13-2-2，△ABC與△ADE全等，寫出其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。例3如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=12cm。求AB，BC，AC的長(zhǎng)及△ABC的周長(zhǎng)。例4如圖13-2-3，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AD=9cm，ED=2.4cm，∠BAF=60°，則AF=______cm，EF=______cm，∠FEC=_______。例5如圖13-2-4，長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C恰好落在BA邊上，得點(diǎn)C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度數(shù)。例6如圖13-2-5，已知AB∥DE，AC∥EF，且△ABC與△EDF全等，試說(shuō)出BF與DC的大小關(guān)系，并給出證明。例7如圖13-2-6，已知△ABC≌△DBE，若∠AGF=20°，∠ABF=3∠EBC。求∠DBE的度數(shù)。四、課堂練習(xí)如圖，有四張小畫(huà)片，畫(huà)的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張不同的是（）下列說(shuō)法正確的有（）①用一張底片沖洗出來(lái)的10張1寸相片是全等形；②我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面積一定相等。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)下列說(shuō)法中，正確的有（）①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形；②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形；③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；④若△ABC≌△DEF，則∠A=∠D，AB=EF。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、如圖所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下結(jié)論：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、如圖，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）△ABD和△CDB的面積相等B、△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD、AD∥BC，且AD=BC6、如圖，△ABC≌△ADE，則AB=________，∠E=________。若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______。7、已知△ABC≌△DEF，且∠A=70°，∠B=30°，DE=20cm，則∠F=______，AB=_____。8、如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=67°，∠C=20°，則∠OAD=________。9、如圖，沿直線AC對(duì)折，△ABC與△ADC重合，△ABC≌_______，AB的對(duì)應(yīng)邊是_______，BC的對(duì)應(yīng)邊是_______，∠BCA的對(duì)應(yīng)角是_________。五、課后作業(yè)下列說(shuō)法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等△的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等。其中正確的是（）①②③④B、①③④C、①②④D、②③④如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M，N的距離，如果△PQO≌△NMO，那么只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）A、POB、PQC、MOD、MQ已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周長(zhǎng)為32cm，A′B′=9cm，B′C′=12cm，則AC=___cm。如圖，三角形EFG≌△NMH，在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)的邊，在△NMH中，MH是最長(zhǎng)的邊，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角，EF=1.7cm，F(xiàn)H=2cm，MH=3.2cm。則線段NM=_____，線段HG=_________。如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按A→B→C→D→B→E→A的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2013m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在頂點(diǎn)_____處。如圖所示，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，則∠D=