《 線段、射線、直線》提高訓練 湘教版七年級數學上冊

第18頁（共18頁）《線段、射線、直線》提高訓練姓名__________小組____________一、選擇題（本大題共5小題，共25分）1．（5分）如果在數軸上的A、B兩點所表示的有理數分別是x，y，且|x|=3，|y|=1，則A，B兩點間的距離是（）A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不對2．（5分）下列說法中，正確的個數是（）（1）兩點之間線段的長度，叫做兩點間的距離；（2）延長射線BA到C：（3）正有理數，負有理數統(tǒng)稱為有理數；（4）|a|一定是正數A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）線段AB=18cm，點C是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），點E是線段AC的中點，點F是線段BC的中點，則線段EF的長是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．無法確定4．（5分）如圖，點C在線段AB上，點D是AC的中點，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．（5分）下面現象中，能反映“兩點之間，線段最短”這一基本事實的是（）A．用兩根釘子將細木條固定在墻上 B．木鋸木料先在木板上畫出兩個點，再用墨盒過這兩個點彈出一條墨線 C．測量兩棵樹之間的距離時，要拉直尺子 D．砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線二、填空題（本大題共5小題，共25分）6．（5分）直線a上有5個不同的點A、B、C、D、E，則該直線上共有條線段．7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻擋時，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數學原理是．8．（5分）已知線段AB=6cm，點C在直線AB上，AC=AB，則BC=．9．（5分）如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=6cm，BC=4cm，則AD=．10．（5分）要在A、B兩個村莊之間建一個車站，則當車站建在A、B村莊之間的線段上時，它到兩個村莊的路程和最短，理由是．三、解答題（本大題共5小題，共50分）11．（10分）閱讀下面的材料：如圖1，若線段AB在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b，則線段AB的長可表示為AB=b﹣a．請用上面材料中的知識解答解答下面的問題：如圖2所示的數軸，1個單位長度表示1cm，將點A向左移動2cm到達B點，再向右移動7cm到達C點．（1）請你在數軸上表示出B，C兩點的位置，并直接寫出線段AB的長度為cm；（2）若數軸上有一點D，且AD=3cm，則點D表示的數是；（3）若點B以每秒1cm的速度向左移動至點P1，同時點A，點C分別以每秒1cm和3cm的速度向右移動至點P2，P3點，設移動時間為ts，試探索：P3P2﹣P2P1的值是否會隨著t變化而變化？請說明理由．12．（10分）點A、B、C所表示的數如圖所示，回答下列問題：（1）A、B兩點間的距離是多少？（2）若將線段BC向右移動，使B點和A點重合，此時C點表示的數是多少？13．（10分）如圖，某建筑物立柱AB=6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長．14．（10分）在一條不完整的數軸上，從左到右有A，B，C三點，若以點B為原點，則點A表示的數是﹣3；點C表示的數是2；（1）若以點C為原點，則點A對應的數是；點B對應的數是．（2）A，B兩點間的距離是；B，C兩點間的距離是；A，C之間的距離是．（3）當原點在處時，三個點到原點的距離之和最小，最小距離是．15．（10分）數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立對應關系，解釋了數與點之間的內在聯(lián)系，它是“數形結合”的基礎．如圖，數軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數軸左右移動，請回答（1）將點B向右移動4個單位長度后到達點D，點D表示的數是，A、D兩點之間的距離是；（2）移動點A到達E點，使B、C、E三點的其中某一點到其它兩點的距離相等，寫出點E在數軸上對應的數值；

《線段、射線、直線》提高訓練參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25分）1．（5分）如果在數軸上的A、B兩點所表示的有理數分別是x，y，且|x|=3，|y|=1，則A，B兩點間的距離是（）A．4 B．2 C．4或2 D．以上都不對【分析】先根據絕對值的性質求出x，y的值，再分兩種情況討論，當x與y是同號時和x與y是異號時，然后根據距離公式即可求出答案．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3，∵|y|=1，∴y=±1，∴當x與y是同號時，A、B兩點間的距離是2；當x與y是異號時，A、B兩點間的距離是4；∴A、B兩點間的距離是2或4；故選：C．【點評】此題考查了數軸，根據絕對值的性質求出x，y的值，再根據數軸上點的特點和距離公式進行求解是本題的關鍵．2．（5分）下列說法中，正確的個數是（）（1）兩點之間線段的長度，叫做兩點間的距離；（2）延長射線BA到C：（3）正有理數，負有理數統(tǒng)稱為有理數；（4）|a|一定是正數A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據兩點間的距離的定義、射線的性質、有理數的定義以及絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：（1）兩點之間線段的長度，叫做兩點間的距離是正確的；（2）射線BA是無限長的，原來的說法是錯誤的；（3）正有理數，0，負有理數統(tǒng)稱為有理數，原來的說法是錯誤的；（4）a=0時，|a|=0，原來的說法是錯誤的．故選：A．【點評】此題考查兩點間的距離，關鍵是根據數學知識的應用解答．3．（5分）線段AB=18cm，點C是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），點E是線段AC的中點，點F是線段BC的中點，則線段EF的長是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．無法確定【分析】根據中點的定義得到CE=AC，CF=BC，依此可得EF=AB，從而求解．【解答】解：∵點E是線段AC的中點，∴CE=AC，∵點F是線段BC的中點，∴CF=BC，∴EF=CE+CF=AC+BC=AB=9cm．故選：B．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．4．（5分）如圖，點C在線段AB上，點D是AC的中點，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的長為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根據線段中點的性質，可得AD與CD的關系，根據CB=2CD，可用BC表示CD，根據線段的和差，可得關于BC的方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：由點D是AC的中點，得AD=CD．由CB=2CD，得CD=BC．由線段的和差，得AD+CD+BC=AB．又由AB=20cm，得BC+BC+BC=20．解得BC=10，故選：C．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關于BC的方程是解題關鍵．5．（5分）下面現象中，能反映“兩點之間，線段最短”這一基本事實的是（）A．用兩根釘子將細木條固定在墻上 B．木鋸木料先在木板上畫出兩個點，再用墨盒過這兩個點彈出一條墨線 C．測量兩棵樹之間的距離時，要拉直尺子 D．砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短進行解答即可．【解答】解：A、用兩根釘子將細木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B、木鋸木料先在木板上畫出兩個點，再用墨盒過這兩個點彈出一條墨線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；C、測量兩棵樹之間的距離時，要拉直尺子，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，正確；D、砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握直線、射線的性質是解題關鍵．二、填空題（本大題共5小題，共25分）6．（5分）直線a上有5個不同的點A、B、C、D、E，則該直線上共有10條線段．【分析】畫出圖形，直線上有5個點，每兩個點作為線段的端點，即任取其中的兩點即可得到一條線段，可以得出共有10條．【解答】解：根據題意畫圖：由圖可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10條．故答案為：10．【點評】本題的實質是考查線段的表示方法，是最基本的知識，比較簡單．7．（5分）在修建高速公路遇到大山的阻擋時，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數學原理是兩點之間，線段最短；（或兩點之間的所有連線中，線段最短）．【分析】直接利用線段的性質分析得出答案．【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻擋時，為了盡量縮短公路里程，往往需要開鑿隧道，其所遵循的數學原理是：兩點之間，線段最短；（或兩點之間的所有連線中，線段最短）．故答案為：兩點之間，線段最短；（或兩點之間的所有連線中，線段最短）．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵．8．（5分）已知線段AB=6cm，點C在直線AB上，AC=AB，則BC=4cm或8cm．【分析】分兩種情況討論：①點C在A、B中間時；②點C在點A的左邊時，求出線段BC的長為多少即可．【解答】解：AC=AB=2cm，分兩種情況：①點C在A、B中間時，BC=AB﹣AC=6﹣2=4（cm）．②點C在點A的左邊時，BC=AB+AC=6+2=8（cm）．∴線段BC的長為4cm或8cm．故答案為：4cm或8cm．【點評】此題主要考查了兩點間的距離的含義和求法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．9．（5分）如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=6cm，BC=4cm，則AD=8cm．【分析】根據線段的和差，可得（BM+CN）的長，由線段中點的性質，可得AB=2MB，CD=2CN，根據線段的和差，可得答案．【解答】解：由線段的和差，得MB+CN=MN﹣BC=6﹣4=2cm，由M、N分別是AB、CD的中點，得AB=2MB，CD=2CN．AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，由線段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．故答案為：8cm．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出（BM+CN）的長是解題關鍵．10．（5分）要在A、B兩個村莊之間建一個車站，則當車站建在A、B村莊之間的線段上時，它到兩個村莊的路程和最短，理由是兩點之間線段最短．【分析】根據兩點之間線段最短即可判斷；【解答】解：當車站建在A、B村莊之間的線段上時，它到兩個村莊的路程和最短，理由是兩點之間線段最短故答案為兩點之間線段最短．【點評】本題考查線段的性質，兩點之間線段最短，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5小題，共50分）11．（10分）閱讀下面的材料：如圖1，若線段AB在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b，則線段AB的長可表示為AB=b﹣a．請用上面材料中的知識解答解答下面的問題：如圖2所示的數軸，1個單位長度表示1cm，將點A向左移動2cm到達B點，再向右移動7cm到達C點．（1）請你在數軸上表示出B，C兩點的位置，并直接寫出線段AB的長度為2cm；（2）若數軸上有一點D，且AD=3cm，則點D表示的數是2或﹣4；（3）若點B以每秒1cm的速度向左移動至點P1，同時點A，點C分別以每秒1cm和3cm的速度向右移動至點P2，P3點，設移動時間為ts，試探索：P3P2﹣P2P1的值是否會隨著t變化而變化？請說明理由．【分析】（1）由點A表示的數結合點B，C與點A之間的關系，可找出點B，C表示的數，再利用數軸上兩點間的距離公式可求出線段AB的長度；（2）設點D表示的數為x，由AD=3cm，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）當運動時間為ts時，點P1表示的數為﹣t﹣3，點P2表示的數為t﹣1，點P3表示的數為3t+4，利用數軸上兩點間的距離公式可求出P3P2，P2P1的值，二者做差后即可得出結論．【解答】解：（1）∵點B表示的數為﹣1﹣2=﹣3，點C表示的數為﹣3+7=4，∴AB=﹣1﹣（﹣3）=2．如圖2，將點B，C標記在數軸．故答案為：2．（2）設點D表示的數為x，根據題意得：x﹣（﹣1）=3或﹣1﹣x=3，解得：x=2或x=﹣4．故答案為：2或﹣4．（3）P3P2﹣P2P1的值不會隨著t變化而變化．理由如下：當運動時間為ts時，點P1表示的數為﹣t﹣3，點P2表示的數為t﹣1，點P3表示的數為3t+4，∴P3P2=3t+4﹣（t﹣1）=2t+5，P2P1=t﹣1﹣（﹣t﹣3）=2t+2，∴P3P2﹣P2P1=2t+5﹣（2t+2）=3．∴P3P2﹣P2P1的值不會隨著t變化而變化．【點評】本題考查了兩點間的距離、數軸以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用點B，C與點A之間的關系，找出點B，C表示的數；（2）由AD=3cm列出關于x的一元一次方程；（3）利用數軸上兩點間的距離公式求出P3P2，P2P1的值．12．（10分）點A、B、C所表示的數如圖所示，回答下列問題：（1）A、B兩點間的距離是多少？（2）若將線段BC向右移動，使B點和A點重合，此時C點表示的數是多少？【分析】（1）依據兩點間的距離公式，即可得到A、B兩點間的距離；（2）依據BC的長，即可得出C點表示的數．【解答】解：（1）由圖可得，A、B兩點間的距離是|2﹣（﹣）|=；（2）由題可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，當B點和A點重合時，C點表示的數是2﹣=．【點評】本題主要考查了實數與數軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數軸的特點能求出兩點間的距離．13．（10分）如圖，某建筑物立柱AB=6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長．【分析】根據底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，進一步可得AC，CD，BD的長．【解答】解：∵底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC=2：3：1，∵AB=6m，∴AC=6×=1cm，CD=6×=3cm，BD=6×=2cm．【點評】考查了兩點間的距離，關鍵是根據題目條件得到BD：CD：AC=2：3：1．14．（10分）在一條不完整的數軸上，從左到右有A，B，C三點，若以點B為原點，則點A表示的數是﹣3；點C表示的數是2；（1）若以點C為原點，則點A對應的數是﹣5；點B對應的數是﹣2．（2）A，B兩點間的距離是3；B，C兩點間的距離是2；A，C之間的距離是5．（3）當原點在點B處時，三個點到原點的距離之和最小，最小距離是5．【分析】（1）根據數軸上A、B、C三點的位置，可得A和B表示的數；（2）根據數軸上兩點的距離公式=|x1﹣x2|，可得結論；（3）根據兩點的距離公式分情況計算可得結論．【解答】解：（1）若以點C為原點，則點A對應的數是﹣5，點B對應的數是﹣2；故答案為：﹣5；﹣2．（2）∵點B為原點，則點A表示的數是﹣3；點C表示的數是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B兩點間的距離是3；B，C兩點間的距離是2，A，C之間的距離是5，故答案為：3；2；5．（3）①當原