《二次根式》同步練習4

《二次根式》同步練習一、綜合題:1．計算下列各式:（1）（）2；（2）（2）2．2．已知：a、b為有理數(shù)，且滿足=a+2，求3×的值．3．若a、b分別表示6－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，試求代數(shù)式2ab－b2的值．4．若│2a－5b+1│+=0，求a+4b的值．5．若m適合關(guān)系式+=，試確定m的值．二、應用題6．已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡．三、創(chuàng)新題7．若x、y都是實數(shù)，且滿足y<+，化簡．8．已知2（++）=x+y+z，求x，y，z．四、中考題a2109．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡a210│a－1│+=_______．10．已知x、y都為實數(shù)，且+3（y－2）2=0，則x－y的值為（）．A．3B．－3C．1D．－111．當x滿足________條件時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．附加題:現(xiàn)有兩個實數(shù)m、n，通過“*”運算得2mn，即m*n=mn．（1）求2*3的值;（2）若x*x=3，求x的值．參考答案一、1．分析：直接應用公式（）2=a（a≥0），（）2=a2·（）2（b≥0）．解：（1）（）2=（2）（2）2=22×（）2=4×3=12．點撥：計算（2）時，先應用積的乘方，然后應用公式（）2=a．2．分析：將已知條件化簡，即將9+4化成（+1）2，然后求出a，b的值，再代入3×的求值．解：==+1=2+1=1+2，又∵=a+2，且a、b為有理數(shù)，∴a=1，b=2，∴3=3=0．點撥：將9+4化成完全平方式──能脫掉雙層根號的形式．3．分析：找出6－的整數(shù)部分，求出a，再求解．解：∵2<<3，∴－2>－>－3，4>6－>3，∴a=3，b=6－－3=3－．2ab－b2=b（2a－b）=（3－）=（3－）（6－3+）=（3－）（3+）=9－5=4．點撥：利用不等式性質(zhì)求出6－的整數(shù)部分a是解本題的關(guān)鍵．4．分析：對于已知條件│2a－5b+1│+=0，因為│2a－5b+1│≥0，≥0，且這兩個非負數(shù)的和等于0，因此有2a－5b+1=0，且4a－3b=0．解：由二次根式的非負性和絕對值的意義，得│2a－5b+1│≥，≥0，又∵│2a－5b+1│+=0，點撥：經(jīng)常見到的非負數(shù)有a2，（a≥0），│a│三種形式，在解題過程中，充分利用它們的非負性．5．分析：因為x－199+y與199－x－y互為相反數(shù)，而且x－199+y≥0，199－x－y≥0兩條件同時成立，故有x－199+y=0；x+y=199，代入已知等式中，即可求得m的值．解：由算術(shù)平方根的意義，得x+y=199，代入已知等式，得+=0．∵≥0，≥0．∴解得m=201．點撥：注意題中的隱含條件．二、6．分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊；從而確定c的取值范圍，再應用公式=a（a≥0），由3+5>c，5－3<c得8>c>2．解：由三邊關(guān)系定理，得3+5>c，5－3<c，即8>c>2．==c－2－（4－c）=c－2－4+c=c－6．點撥：在應用公式=a時，一定要注意a≥0的條件．∵8>c>2，∴c－2>0，c－4<0．∴=4－c．三、7．分析：欲對所求式子進行化簡，關(guān)鍵要判斷1－y的正負性，由已知條件，可得二次根式有意義，必須被開方數(shù)為非負數(shù)，從而可得y的范圍，進而可判斷1－y的正負性．解：∵x、y為實數(shù)，且滿足y<+，∴x－1≥0，1－x≥0，即，∴x=1，當x=1時，y<，∴1－y>>0，∴==－1．點撥：本題中出現(xiàn)二次根式，在沒有其他條件限制時，都應看成二次根式有意義，這就說明題中隱含了被開方數(shù)為非負數(shù)這一條件．8．分析：由一個式子求出其中三個未知數(shù)，這是一道特殊的題目，通常采用特殊的方法來求解，設(shè)法構(gòu)成三個非負數(shù)的和等于0，構(gòu)造三元一次方程組來求解．解：∵2（++）=x+y+z．2+2+2=x+y+z．x－2+1+y－1－2+1+z－2－2+1=0．∵x≥0，y－1≥0，z－2≥0．∴（－1）2+（－1）2+（－1）2=0．∴點撥：注意題中隱含了x≥0，y－1≥0，z－2≥0這3個條件．故能應用公式a=（）2（a≥0）將一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式．四、9．分析：要將式子化簡，就必須考慮a－1和a－2的正負性，由原題圖中可得2>a>1．解：由原題圖可知，1<a<2，∴a－1>0，a－2<0，∴│a－1│+=a－1+2－a=1．點撥：掌握二次根式的定義和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．10．D分析：根據(jù)二次根式和絕對值的非負性，幾個非負數(shù)的和等于0，就是每個非負數(shù)等于0．11．x<0分析：由二次根式非負性得被開方數(shù)必須是非負數(shù)，∴x≤0，而分式的分母不能為0，∴x≠0，要使這兩個條件同時成立，就必須使x<0．附加題分析：本