武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2023高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

命題人：武漢開(kāi)發(fā)區(qū)一中鄭志明審題人：漢鐵高中魏紅梅卷=1\*ROMANI一、選擇題：（1．已知集合，則下列式子表示正確的有（）①②③④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（）A. B.y= C.y= D.y=3．若（） A． B． C． D．4．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A、B、C、D、5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）－101230.3712.727.3920.0912345 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）6．設(shè)，則（）A、B、C、D、7．已知全集元素4 屬于哪一個(gè)集合判斷正確的是（）A．B．C．D． 不能確定8．函數(shù)例如，，，當(dāng)，，的解集為（）A、B、C、D、9．在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線(xiàn)，一種是即時(shí)價(jià)格曲線(xiàn)y=f(x)(實(shí)線(xiàn)表示)，另一種是平均價(jià)格曲線(xiàn)y=g(x)(虛線(xiàn)表示)(如f(2)=3是指開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=3表示2個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出四個(gè)圖象：其中可能正確的圖象序號(hào)是__________．A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=3\*GB3③10.已知函數(shù),,若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．A．1B．2C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域?yàn)?12.，當(dāng)，函數(shù)的最大值為13.已知f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)。若則x的取值范圍是14.已知函數(shù)，且，則．15.函數(shù)中的較大函數(shù)的值，其中為非負(fù)實(shí)數(shù),的最小值為，則的最小值為．三．解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）16．已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17．已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域；（2）說(shuō)明函數(shù)f(x)的增減性，并用定義證明。18.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.19.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，.(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合.（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?求滿(mǎn)足的條件。20.行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車(chē)距離。為測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能，對(duì)這種型號(hào)的汽車(chē)在國(guó)道公路上進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試所得數(shù)據(jù)如下表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60,24.8）驗(yàn)證，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車(chē)發(fā)生的交通事故中，測(cè)得剎車(chē)距離為14.4m，問(wèn)汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)的速度大概是多少？（其中用函數(shù)擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為，且）剎車(chē)時(shí)車(chē)速v/km/h101530506080剎車(chē)距離s/m1.12.16.917.524.842.521．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求所有使成立的的值。（2）若為奇函數(shù)，求證：；（3）設(shè)常數(shù)＜，且對(duì)任意x，＜0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2023學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案CBAACDBBDA二、填空題：11、12、213、14、15、1三、解答題：17、解：(1)依題意：f(x)的定義域?yàn)椋?）f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。下面予以證明：設(shè)任意，即即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù)19、解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)，，為減函數(shù)取值的集合為當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?由的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性知，的最小值為，，21、解：（1）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)．或（2）若為奇函數(shù),則對(duì)任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴（3）由＜＜0，當(dāng)x=0時(shí)取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立．當(dāng)0＜x≤1時(shí),＜0恒成立，也即＜＜恒成立．令在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴＞．