周日華約數(shù)學(xué)

華約技巧總結(jié)班數(shù)學(xué)主講人：劉宏逸HYPHENSUBJECT復(fù)數(shù)的幾何意義一、復(fù)數(shù)和復(fù)平面復(fù)數(shù)Z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的模1.結(jié)論2.性質(zhì)

復(fù)數(shù)的加減法可以按照向量的加減法法則來進(jìn)行.二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算的幾何意義xy0Q

PRSZ1Z2

ZxyZ1Z2

0二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義2.用復(fù)數(shù)表示圓心在點(diǎn)P(a,b)，半徑為r的圓的方程:|z-(a+bi)|=r1.用復(fù)數(shù)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程:|z|=r3.設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)復(fù)為,.Z1

Z2

則線段

垂直平分線的方程是：Z1Z2Z1

Z2

|z-z1|=|z

–z2

|4.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，將橢圓，雙曲線分別寫成復(fù)數(shù)方程的形式。

|Z-z1|+|Z-z2|=2a，其中z1,z2為焦點(diǎn)二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義||Z-z1|-|Z-z2||

=2a，其中z1,z2為焦點(diǎn)復(fù)平面上曲線方程的形式表示以為圓心,以為半徑的圓的方程.的垂直平分線的方程.表示線段表示以為圓心,為半徑的圓的內(nèi)部(開圓域).

表示以(6)表示以為焦點(diǎn),

實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線方程

,表示以若為端點(diǎn)的兩條射線的方程.

為端點(diǎn)的線段的方程.表示以(5)

表示以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸為的橢圓方程.復(fù)平面上曲線方程的形式例題選講例1在復(fù)平面內(nèi),求滿足下列復(fù)數(shù)形式的方程的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡.線段的中垂線橢圓雙曲線的一支例題選講Z的軌跡是線段AB,A(0,-1),B(0,1),最小值為1.例4已知虛數(shù)的模是,求的最大值.xy例題選講例5若復(fù)數(shù)z滿足

,求(1)的最值;(2)

的最值.(1)1,3(3)3(2)4,20xy

0CZ2Z1解:∵Z+2-2i=Z-(-2+2i)C及其內(nèi)部各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，要使|Z|取得最大值與最小值的點(diǎn)就是OC與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)。∴滿足|Z+2-2i|≤1

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，組成以C(-2,2)點(diǎn)的內(nèi)部(如圖),|Z|就是圓為圓心，以r為半徑的圓例題選講例4如果復(fù)數(shù)Z滿足|Z+2-2i|≤1，求|Z|的最大值與最小值及相應(yīng)的復(fù)數(shù)Z.解方程組y=-x(x+2)2+(y+2)2=1(-,)得點(diǎn)的坐標(biāo)是(-,)，點(diǎn)的坐標(biāo)是Z1322322Z2

22

22∴當(dāng)Z=-+

i

時(shí)，|Z|=3；322322max

當(dāng)Z=-+

i

時(shí)，|Z|=1；min