《2相似三角形的判定》設計3

《相似三角形的判定》教學設計（3）【教學目標】：1、能說出三角形相似的判定定理1的具體內(nèi)容；2、會用三角形相似的判定定理1來證明有關問題；3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法；4、通過解題的引申練習，培養(yǎng)學生練習后反思的好習慣?！局攸c和難點】：理解相似三角形判定定理1，并能用其來解決有關問題。【教具】：三角板、量角器、多媒體設備【教學過程】：一、提出問題，創(chuàng)設情景（復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題）1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在學生回答完后，教師總結(jié)）對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。表示：如果?ABC與?A'B'C'相似，則記作?ABC∽?A'B'C'.用數(shù)學符號表示：相似三角形的定義注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的字母順序需要一樣。2、上節(jié)課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學能說說？

學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)的三角形與原三角形相似。（即相似三角形的預備定理）3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似？我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來研究這個問題。二、實踐體驗，形成猜想1、畫任意兩個三角形ABC和三角形DEF，問這兩個三角形是否一定相似？為什么？2、畫三角形ABC和三角形DEF，使其中一個角對應相等（角A=角D），觀察這兩個三角形是否一定相似？為什么？3、畫三角形ABC和三角形DEF，使其中兩個角對應相等（角A=角D，角B=角E）,觀察這兩個三角形是否一定相似？為什么？以上步驟由學生通過實踐操作，形成猜想；教師通過幾何畫板測量工具的功能來驗證，初步得出結(jié)論；最后引導學生利用已學過的知識加以證明。三、驗證猜想，得出定理已知：?ABC與?A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。求證：?ABC與?A'B'C'相似教師分析：要證三角形相似，目前只有兩個途徑，一是相似三角形的定義；二是相似三角形的預備定理。根據(jù)題設條件，難于用定義來證明，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理條件的圖形：把小的三角形移動到大的三角形上。讓學生討論怎樣移動？這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕。證明：在?ABC

的邊AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有?ADE∽?ABC.∵∠ADE=∠B，

∠B=∠B'，

∴

∠ADE=∠B'.又∠A=∠A'

，AD=A'B'，∴

?ADE≌

?A'B'C'.∴?ABC

∽

?A'B'C'.最后師生共同歸納，得出結(jié)論：（投影）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．用數(shù)學符號表示這個定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴?ABC∽?A'B'C'.（讓學生說，最后教師板書即投影）對于三角形來說，有兩個角對應相等意味著三個角都對應相等。

四、應用舉例，變式練習

例1：已知：?ABC和?DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求證：?ABC∽?DEF.讓學生運用本節(jié)學習的定理自己證明，然后教師總結(jié)并且把證明過程投影到屏幕。證明：∵在?ABC中，∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°-

40°-

80°=60°∵在?DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F

∴?ABC∽?DEF（兩角對應相等，兩三角形相似）.例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.說明：在教師的引導下，先由學生自己作出圖形，并寫出已知、求證、證明.然后教師總結(jié)并給出解答參考：已知：直角

?ABC中，CD是斜邊上的高．求證：?ABC∽?CBD∽?ACD．證明：∵∠B=∠B，

∠CDB=∠ACB=90°，∴?ABC∽?CBD（兩角對應相等，兩三角形相似）．

同理

?ABC∽?ACD．∴?ABC∽?CBD∽?ACD．五、鞏固新知，注重反饋1、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，這兩個三角形相似嗎？為什么？2、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。3、已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；（2）求證：AF：AC=EF：DC；（3）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.4、判斷題：（在相應的括號內(nèi)打“√”或“×”）

(1)兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。

（

）

(2)兩個等腰直角三角形是相似三角形。

（

）

(3)底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形。

（

）（4）兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似.

（

）

(5)兩個直角三角形一定是相似三角形。

（

）

(6)一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似。

（

）

(7)有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形。

（

）

(8)有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。（

）（9)所有的正三角形都相似。

（

）

5、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”

）兩個等腰三角形都有一個角為45°，這兩個等腰三角形_______相似；如果都有一個角為95°，這兩個等腰三角形_______相似．（引導學生在練習的過程中，養(yǎng)成反思的好習慣）*引申：（即反思）已知當兩個等腰三角形都有一個角為

（）時，這兩個等腰三角形一定相似，則

的取值范圍是多少？（90°≤

這個角＜180°或

=60°

分析：兩種情況，一種是當?shù)妊切蔚牡捉呛晚斀窍嗟葧r，這時為等邊三角形，結(jié)論是顯然的；第二種是這時

的取值要保證頂角和底角不出現(xiàn)相等的情況，這時

必為頂角的度數(shù)。因為等腰三角形的底角不可能≥90°，而等腰三角形的頂角可為0°～180°之間的任意度數(shù)，所以只有當90°≤

＜180°時，才不至于有頂角和底角相等的情況（兩個等腰三角形之間）。6、拓展思路，重視遷移：引申如圖，在ΔABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，連結(jié)DE，利用所學的知識討論：當具備怎樣的條件