《2銳角的三角比的意義》案例3

《銳角的三角比的意義》教學(xué)案例（4）Ⅰ：教案一、教學(xué)內(nèi)容分析通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值都不變.二、教學(xué)目標設(shè)計1、掌握銳角的正切、余切概念及相互關(guān)系。初步應(yīng)用銳角的正切、余切概念求銳角的正切、余切值。2、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值都不變.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。初步形成由特殊到一般的演繹推理能力。3、通過實際測量旗桿的例子，學(xué)習(xí)銳角三角比，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在實際生活中的引用。三、教學(xué)重點、難點：重點：銳角的正切、余切的概念、概念的形成過程及其初步應(yīng)用。難點：理解認識正切概念，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與鄰邊的比值是不變的。四、教學(xué)用具準備課件.ppt鞏固練習(xí)課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)五、教學(xué)流程設(shè)計鞏固練習(xí)課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)引入新課引入新課六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題1、從國旗引入上課的話題2、提出：如何測量旗桿的高度？3、讓不同的學(xué)生都來測量旗桿的高度學(xué)生回答提出的問題：用尺量利用人的高度和影子所形成的直角三角形與旗桿和影子形成的直角三角形相似。3、學(xué)生用自己的身高比上影長=旗桿的高度比上影長得到旗桿的高度。從學(xué)生最熟悉不過的國旗入手，提出如何測量旗桿的高度。提起學(xué)生的興趣。通過讓不同的學(xué)生在同一時刻測量旗桿的高度，讓學(xué)生知道即使每個同學(xué)的身高和影長都不同，但對于給定直角三角形中的一個銳角，此銳角的對邊與鄰邊的比值是一個確定的值。二、探索新知漸進升華1、為了研究對于給定直角三角形中的一個銳角，此銳角的對邊與鄰邊的比值是一個確定的值。我們先引入概念：正切、余切、正弦、余弦2、通過正切、余切的概念，找出兩者關(guān)系。3、口答4、詳細講述正切概念的注意事項和深層次的含義。tanAtanA＝∠A的鄰邊∠A的對邊=k=kA、首先從k中知道銳角的正切值是一個數(shù)值，是一個實數(shù)。B、一個銳角不管在什么三角形中，它的正切是確實存在的。C、如何求一個銳角的正切？把這個銳角放在一個直角三角形中。5、舉例說明45度角的正切的幾種求法A、放在直角三角形中B、查表C、利用計算器6、請同學(xué)討論，和老師一起完成30度和20度角的正切的求法。7、判斷題8、再次回到測量國旗的高度，提出能不用人的身高和影長就求出旗桿的高度嗎？9、改變銳角A的大?。ü潭ㄒ粭l直角邊，另一條變化）問：此時角A的正切值變化嗎？1、學(xué)生邊看PPT，邊記住四個概念及正切、余切的關(guān)系。2、學(xué)生利用剛掌握的知識進行口答。3、學(xué)生討論并完成30度和60度角的正切的求法。4、學(xué)生討論老師提出的這一問題。5、學(xué)生回答老師的問題1、從一開始的實驗得出結(jié)論，很自然地過度到概念的引出。讓學(xué)生了解我們學(xué)習(xí)銳角三角比的意圖。2、通過口答練習(xí)，既能及時鞏固所學(xué)的概念，為后面的課打基礎(chǔ)，也能調(diào)節(jié)課堂氣氛。3、在了解概念的表層意思后再進一步解釋深層意義，這樣由淺入深容易讓學(xué)生接受。4、從特殊的45度角正切的求法出發(fā)，讓學(xué)生能較好的理解概念，充分認識一個銳角的正切是確實存在的，而不只是在直角三角形中才存在。讓學(xué)生模仿45度角的正切的求法求30度和20度角的正切，其目的不是為了讓學(xué)生會求銳角的正切值，而是通過簡單的求解讓學(xué)生理解正切深層次的含義。從而理解角定，值定這個結(jié)論讓學(xué)生理解了概念后利用概念求國旗的高度，學(xué)以致用。通過改變銳角A的大小，它的正切是在變化的，讓學(xué)生理解角變，值變。三、利用新知鞏固應(yīng)用試一試。如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求cotA與cotB的值。在Rt△PQR中∠R=90°，PR=12，tanP=2/3，求RQ的長攀登高峰如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，AD=9，BD=4.a.求CD的長。b.求cotA、cot∠BCD的值。學(xué)生練習(xí)和板演。1、通過試一試讓學(xué)生熟練掌握在一個直角三角形中如何求銳角的三角比。2、在試一試的基礎(chǔ)上再稍微加深些難度，在求解此題過程中也讓學(xué)生能理解銳角三角比與相似三角形之間的緊密聯(lián)系以及在求一個銳角的三角比時可以采用不同的方法。四、自我反思總結(jié)收獲這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么問題嗎？學(xué)生口答談收獲，回顧一節(jié)課的內(nèi)容，交流感受體會。通過小結(jié)，讓學(xué)生了解銳角的四個三角比，了解銳角三角比與相似三角形的關(guān)系。五、布置作業(yè)練習(xí)側(cè)習(xí)題(1)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)，為下節(jié)課做情景準備。Ⅱ：教學(xué)反思銳角三角比是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直角三角形和相似三角形有關(guān)性質(zhì)后，通過直角三角形中的邊、角關(guān)系建立銳角三角比的概念。銳角三角比是初三數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)概念，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活生產(chǎn)實際中都有廣泛應(yīng)用。本課時是銳角三角比概念形成的第一節(jié)課，主要教學(xué)目標是掌握銳角的三角比的概念及相互關(guān)系，而銳角三角比的概念形成比較抽象，同學(xué)難以把握，因此我把概念的形成作為本節(jié)課的重點及難點。從測量國旗的旗桿出發(fā)，提出如何測量。在問題解決過程中不斷反饋和分析信息，做到適時點撥，引導(dǎo)學(xué)生自己從問題解決過程中提煉出超越問題情景的思想，即直角三角形一個銳角大小確定后，其直角邊的比值也確定，從而建立起新的數(shù)學(xué)概念——銳角的三角比中正、余切的概念，并讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)這兩個概念的實際意義。這樣既能突出重點、難點，又能符合學(xué)生的普遍接