2023屆江蘇省無錫市鳳翔中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定2．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與□ABCD的面積之比為（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:723．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．44．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長為（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等6．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．27．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．48．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°9．如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的方程有一個根，則另一個根________.12．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.13．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.14．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．15．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．16．已知關(guān)于的方程的一個解為，則m=_______．17．線段，的比例中項(xiàng)是______.18．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）當(dāng)時，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.20．（6分）為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運(yùn)動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.21．（6分）已知關(guān)于的方程①求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．②若方程的一個根是求另一個根及的值．22．（8分）如圖，在與中，，且.求證：.23．（8分）如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）若AC＝6，求BE的長．24．（8分）中華鱘是國家一級保護(hù)動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標(biāo)記，便于檢測它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)A的時間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內(nèi)到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時間t（h）的扇形統(tǒng)計圖今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時間t（h）的統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達(dá)海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個統(tǒng)計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計今年和去年在放流72小時內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．25．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長；(2)若M為BC的中點(diǎn)，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，

∴，

∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四邊形ABCD=6S△AGH，

∴S△AGH：=1：6，∵E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),∴,∴,∴,∴=7∶24,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．3、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.6、C【解析】由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．7、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．8、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．9、C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等．10、C【解析】解：cosA=，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之和為計算即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有一個根，

∴

解得：；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．13、1＋1【分析】作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解．14、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計算得出△EGH的面積．【詳解】解：∵ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3π【詳解】．故答案為：．16、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)．18、【分析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1）∵，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，∴該二次函數(shù)的對稱軸是直線.∵拋物線開口向上，，，在該二次函數(shù)圖象上，且，∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，∴.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即.∴二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，由，解得，.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.∵，∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)圖見解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】解：(1)設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測試結(jié)果為等級的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題．21、①詳見解析；②，k=1【分析】①求出，即可證出結(jié)論；②設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系：∴，k=1【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】先證得，利用有兩條對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似．【詳解】∵，∴，即，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩條對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵．23、（1）30°；（2）3【分析】（1）由題意證明△CDE≌△COE，從而得到△OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問題得解.【詳解】解：連接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等邊三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC垂直平分OD∴AE=AC=3又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°∴，即∴DE=∵弦AC垂直平分OD∴OD=2DE=2∴直徑BD=2OD=4∴BE=BD-DE=4-=3【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，繼而根據(jù)各時間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時內(nèi)通過監(jiān)測站A的對應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20×（個），∴今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24＜t≤