第一章 數(shù)字信號處理概述

數(shù)字信號處理基礎(chǔ)前言隨著社會生產(chǎn)力的加速發(fā)展，人們對信息的需求量達(dá)到了前所未有的高度，處于社會潮流中的人們隨時都在進(jìn)行著信息的交換，顯然，古老的通信手段已經(jīng)不能滿足新的信息時代的需求。通信技術(shù)中各種數(shù)字通信系統(tǒng)（如：數(shù)字光纖程控交換、移動通信等）及計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用極大地促進(jìn)了數(shù)字信號處理的廣泛應(yīng)用，新的信息革命已經(jīng)到來，信息產(chǎn)業(yè)已是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)?！俺Ｔ诮撸跄懿粠У?。”為了適應(yīng)信息的數(shù)字處理技術(shù)的革命，偽指令信息產(chǎn)業(yè)的革命者的成長，我們不能不對信息的數(shù)字處理知識有所了解，不能不對相關(guān)的理論知識有所掌握，因為未來屬于你們！DigitalMediaProcessingWebpadTelematicsWirelessDevices:

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PDAsBiometricsMedicalDevices各種數(shù)字信息系統(tǒng)數(shù)字信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域語音處理圖象/圖像處理現(xiàn)代通信數(shù)字電視軍事與尖端科技醫(yī)學(xué)電子氣象、天文及地球物理其它領(lǐng)域常見頻譜分析舉例南大學(xué)生破解周鴻祎手機(jī)號碼保存到相冊騙子利用固定電話按鍵音頻率和振幅，用音頻軟件就能測出密碼A案例用免提操作轉(zhuǎn)賬業(yè)務(wù)卡內(nèi)8萬元被轉(zhuǎn)走3月初，在成都經(jīng)營電器的王女士，從網(wǎng)上找了家售價低于市場價的供貨商。隨后王聯(lián)系上對方，雙方達(dá)成了初步意向，并約定貨到付款。不久后，對方打來電話稱，擔(dān)心貨到后收不到款，讓王先辦理銀行電話轉(zhuǎn)賬。王立即辦理此業(yè)務(wù)。隨后，對方以測試網(wǎng)上銀行真實性為名，要求王用固定電話免提操作轉(zhuǎn)賬業(yè)務(wù)，向指定賬戶匯入1元錢。當(dāng)時，王覺得錢不多，便立即照辦。隨后，對方稱收到錢，并相信王的賬戶是真的。然而令她沒想到的是，短短5分鐘后，手機(jī)收到一條來自銀行的提示短信，短信顯示她的銀行卡支出了8萬元。心急如焚的王立即撥打該供貨商的電話，卻怎么也撥不通了。王女士立即報案，成都市公安局青羊分局在仔細(xì)聽取了經(jīng)過后，結(jié)合曾破獲的大量電信詐騙案分析，認(rèn)為犯罪分子可能利用音頻軟件盜取了銀行密碼。第一章數(shù)字信號處理的概述1.1.1信號的分類1、信號：信號是傳遞信息的函數(shù)也是獨立變量的函數(shù)，這個變量可以是時間、空間位置等。信號數(shù)據(jù)可用于表示任何信息，如符號、文字、語音、圖像等。2、連續(xù)信號：在某個時間區(qū)間，除有限間斷點外所有瞬時均有確定值。3、模擬信號是連續(xù)信號的特例。時間和幅度均連續(xù)。4、離散信號：時間上不連續(xù)，幅度連續(xù)。5、數(shù)字信號：幅度量化，時間和幅度均不連續(xù)。6、模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別可根據(jù)幅度取值是否離散來確定。1.1概述信號的分類

連續(xù)信號——模擬信號（脈沖信號，語音信號等）信號抽樣數(shù)據(jù)信號離散信號數(shù)字信號模擬信號數(shù)字信號模擬信號的特點模擬信號是時間的連續(xù)函數(shù)，在規(guī)定的時間內(nèi)的任意時刻信號都有一定的數(shù)值（幅值），而且此數(shù)值是在一定的范圍內(nèi)隨時間連續(xù)變化的（語音信號等）。

模擬通信的優(yōu)點是直觀且容易實現(xiàn)，但存在兩個主要缺點。

（1）保密性差

模擬通信，尤其是微波通信和有線明線通信，很容易被竊聽。只要收到模擬信號，就容易得到通信內(nèi)容。

（2）抗干擾能力弱

電信號在沿線路的傳輸過程中會受到外界的和通信系統(tǒng)內(nèi)部的各種噪聲干擾，噪聲和信號混合后難以分開，從而使得通信質(zhì)量下降。線路越長，噪聲的積累也就越多。

A/D變換器通用或?qū)Ｓ糜嬎銠C(jī)采樣保持器D/A變換器模擬低通濾波器模擬信號數(shù)字信號模擬信號數(shù)字信號處理系統(tǒng)連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號模擬信號的數(shù)字化數(shù)字信號數(shù)碼量化電平模擬信號采樣保持信號量化電平數(shù)字信號轉(zhuǎn)化成模擬信號數(shù)字信號數(shù)碼量化電平D/A輸出信號模擬信號D/A輸出模擬濾波輸出從模擬信號到數(shù)字信號模擬信號取樣取樣數(shù)據(jù)信號量化編碼數(shù)字信號對連續(xù)信號每隔一定時間間隔取一數(shù)值，則得到一個數(shù)據(jù)序列，得到的數(shù)字信號在時間上是離散的，稱為取樣數(shù)據(jù)信號；將取樣數(shù)據(jù)信號量化編碼，采用二進(jìn)制碼表示，即得到時間上和數(shù)值上都離散的數(shù)字信號1.1.2數(shù)字信號處理1、數(shù)字信號處理的概念：用數(shù)字或符號序列來表示信號及對這些序列進(jìn)行處理的學(xué)科。2、數(shù)字信號處理的方法：既然是數(shù)列，其處理當(dāng)然是各種數(shù)學(xué)運算。3、數(shù)字信號處理的途徑：軟件處理，編程計算，靈活方便。硬件處理，加法器、乘法器、延時器及它們的組合，適時快捷。軟硬結(jié)合，用數(shù)字處理芯片及存儲器來組成硬件電路，通過程序語言來實現(xiàn)所需運算1.1.3數(shù)字信號處理的主要優(yōu)、缺點精度高可靠性高（抗干擾性強(qiáng)）靈活性強(qiáng)便于大規(guī)模集成化數(shù)字信號便于加密處理對于低頻信號尤其優(yōu)越1、精度高在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達(dá)到10-3以上已經(jīng)不容易了，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長可以達(dá)到10-5的精度，這是很平常的。例如，基于離散傅里葉變換的數(shù)字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬頻譜分析儀。2、可靠性高模擬信號系統(tǒng)中，各種參數(shù)受外界的溫度、環(huán)境影響較大，容易出現(xiàn)感應(yīng)、震蕩等，造成信號失真，影響信號傳輸?shù)馁|(zhì)量。數(shù)字信號系統(tǒng)受溫度、環(huán)境的影響較小，而模擬信號受到干擾即產(chǎn)生失真，而數(shù)字信號只有兩種狀態(tài)，即0和1，只要在一定范圍內(nèi)就不會產(chǎn)生影響。另外，數(shù)字信號在中繼站還可以再生。

數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。還可以利用一套計算設(shè)備同時處理多路相互獨立的信號，即所謂“時分復(fù)用”。3、靈活性強(qiáng)

數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，易于實現(xiàn)大規(guī)模集成化。4、便于大規(guī)模集成化5、便于加密處理數(shù)字信號實際上是數(shù)據(jù)序列，便于加密運算處理6、對低頻信號尤其優(yōu)越處理低頻信號的模擬元件中電容、電感一般都體積很大、制作較難、使用不便、價格成本都比較昂貴。而用數(shù)字信號系統(tǒng)處理低頻信號，由于頻率低，對數(shù)字部件的要求也相應(yīng)較低，容易實現(xiàn)。（1）增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。他需要模擬接口以及比較復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)。（2）應(yīng)用的頻率范圍受到限制。主要是A/D轉(zhuǎn)換的采樣頻率的限制。（3）系統(tǒng)的功率消耗比較大。數(shù)字信號處理系統(tǒng)中集成了幾十萬甚至更多的晶體管，而模擬信號處理系統(tǒng)中大量使用的是電阻、電容、電感等無源器件，隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性增加這一矛盾會更加突出。

7、缺點1.1.4數(shù)字信號處理的3種方式軟件處理硬件處理DSP（數(shù)字信號處理器）方式軟件實現(xiàn)是用一臺通用的數(shù)字計算機(jī)運行數(shù)字信號處理程序。其優(yōu)點是經(jīng)濟(jì)，一機(jī)可以多用；缺點是處理速度慢，這是由于通用數(shù)字計算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)并不是為某一種特定算法而設(shè)計的。在許多非適時的應(yīng)用場合，可以采用軟件實現(xiàn)方法。例如，處理一盤混有噪聲的錄像(音)帶，我們可以將圖像(聲音)信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并存入計算機(jī)，用較長的時間一幀幀地處理這些數(shù)據(jù)。處理完畢后，再實時地將處理結(jié)果還原成一盤清晰的錄像(音)帶。通用計算機(jī)即可完成上述任務(wù)，而不必花費較大的代價去設(shè)計一臺專用數(shù)字計算機(jī)。軟件實現(xiàn)

硬件實現(xiàn)是針對特定的應(yīng)用目標(biāo)，如加法器、乘法器、延時器等。經(jīng)優(yōu)化，設(shè)計一專用的軟硬件系統(tǒng)。其優(yōu)點是容易做到實時處理，缺點是設(shè)備只能專用。硬件實現(xiàn)DSP（數(shù)字信號處理器）方式軟硬件方式的結(jié)合：用數(shù)字信號處理芯片及存儲器來組成硬件電路，所需要的運算靠特定的匯編語言編程來實現(xiàn)。DSP既方便靈活，又能做到實時處理。1.1.5數(shù)字信號處理的發(fā)展特點(1)由簡單的運算走向復(fù)雜的運算，目前幾十位乘幾十位的全并行乘法器可以在數(shù)個納秒的時間內(nèi)完成一次浮點乘法運算，這無論在運算速度上和運算精度上均為復(fù)雜的數(shù)字信號處理算法提供了先決條件；(2)由低頻走向高頻，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣頻率已高達(dá)數(shù)百兆赫，可以將視頻甚至更高頻率的信號數(shù)字化后送入計算機(jī)處理；(3)由一維走向多維，像高分辨率彩色電視、雷達(dá)、石油勘探等多維信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域已與數(shù)字信號處理結(jié)下了不解之緣。在機(jī)械制造中，基于FFT算法的頻譜分析儀用于振動分析和機(jī)械故障診斷；醫(yī)學(xué)中使用數(shù)字信號處理技術(shù)對心電(ECG)和腦電(EEG)等生物電信號作分析和處理；數(shù)字音頻廣播(DAB)廣泛地使用了數(shù)字信號處理技術(shù)?？梢哉f，數(shù)字信號處理技術(shù)已在信息處理領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注和高度的重視。（4）數(shù)字信號處理不斷開辟新的應(yīng)用領(lǐng)域年代 特點

20世紀(jì)60年代 大學(xué)探索70年代 軍事運用80年代 商用成功 90年代 進(jìn)入消費類電子今后 生活用品（5）數(shù)字信號處理發(fā)展記事1.1.6數(shù)字信號處理的方法常用的數(shù)字信號處理算法：A:數(shù)字濾波算法。對數(shù)字信號進(jìn)行系列數(shù)學(xué)運算或時延運算，達(dá)到處理目的。B:快速傅立葉變換（FFT）。是離散傅立葉變換的快速算法，可以利用它來實現(xiàn)頻譜分析和信號濾波。1.2幾個常用到的數(shù)學(xué)知識預(yù)備1.2.1傅立葉變換（對信號進(jìn)行頻譜分析）

眾所周知，連續(xù)時間信號f(t)的傅里葉變換定義為：而f(jΩ)的傅里葉反變換定義為，其中f(t)滿足絕對可積條件——在一個周期內(nèi)有有限個極值點和第一類間斷點。即存在常見頻譜分析舉例★傅立葉變換的性質(zhì)1、線性性質(zhì)2、對稱性3、迭次傅立葉變換4、坐標(biāo)縮放性質(zhì)5、平移性6、面積對應(yīng)性7、復(fù)共軛函數(shù)的傅立葉變換性質(zhì)：(1)線性性：，，a,b為任意常數(shù)，則（2）對稱性若，則（3）迭次傅里葉變換若，則（4）縮放性質(zhì)若，a為不等于零的實常數(shù)，則若，為任意實常數(shù)，則（5）平移性質(zhì)（6）面積對應(yīng)關(guān)系若，則（7）復(fù)共軛函數(shù)的傅里葉變換若，則1δ函數(shù)：物理學(xué)中，常常要用到能量或質(zhì)量高度集中的各種現(xiàn)象，為此，人們提出了如質(zhì)點、點電荷、點光源及瞬時脈沖等概念，δ函數(shù)就是用來描述這類物理模型的數(shù)學(xué)工具。它是一個廣義函數(shù)，不像普通函數(shù)那樣完全由數(shù)值對應(yīng)關(guān)系確定，其屬性完全由它在積分中的作用表現(xiàn)出來。t01.2.2幾個特殊函數(shù)δ函數(shù)的性質(zhì)（1）篩選性質(zhì)：設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則有（2）坐標(biāo)縮放性質(zhì)：設(shè)a為實常數(shù)（3）可分離變量特性（4）偶函數(shù)（5）與普通函數(shù)乘積性質(zhì)（6）δ函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（7）δ函數(shù)的傅氏變換（8）δ函數(shù)的卷積特性是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為傅氏變換2單位階躍函數(shù)t01.0a>0t0=0,a=1時為單位階躍函數(shù)u(t)。其傅氏變換為3矩形函數(shù)t01.0其傅氏變換為4sinc函數(shù)函數(shù)的傅氏變換為5梳狀函數(shù)由此函數(shù)可引出采樣函數(shù)，即由δ函數(shù)的傅氏變換可得梳狀函數(shù)的傅氏變換1.3相關(guān)和卷積1.3.1卷積的定義，f(x)和h(x)的一維卷積參變量x和a都是實變量；函數(shù)f和h可以是復(fù)數(shù)，物理上實現(xiàn)的可能性為卷積的存在提供了充分條件，f(x,y)與h(x,y)的二維卷積定義為卷積積分

一、定義二、圖解法：換元－反折(Flip)－時移(Slide)－相乘(Multiply)－積分(Integrate)1.換元（t)5.積分求函數(shù)的面積。4.相乘卷積圖解過程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()tt-2f3-23Ot()t-tf223Ot()t1f111-Ot()t1f111-t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0Ot231-1-1t

<1Ot()t1f111-

時兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t，t為移動時間;1t

<2即1t<2Ot()t1f111-2

t

<4即2

t<4Ot()t1f111-t

4即t4t-31Ot()t1f111-卷積結(jié)果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tftO2421-1注意一般規(guī)律：上限取小，下限取大(２)各段上積分上下限的確定(１)時間分段原則卷積結(jié)果所占的時寬＝兩卷積函數(shù)所占的時寬之和三、卷積積分的性質(zhì)1、代數(shù)性質(zhì)(1)交換律系統(tǒng)特性（2）分配律Parallel結(jié)論：子系統(tǒng)并聯(lián)時，總系統(tǒng)的系統(tǒng)特性等于各子系統(tǒng)系統(tǒng)特性之和。（3）結(jié)合律結(jié)論：時域中，子系統(tǒng)級聯(lián)時，總的系統(tǒng)特性等于各子系