圖像分割第七章

第7章圖像分割（上）前面主要講述的是圖像預(yù)處理方面的知識在本章以及第8章主要介紹圖像分析的問題，即著眼于找出圖像中哪些事物，也即是模式識別問題，主要從統(tǒng)計模式識別來講統(tǒng)計模式識別統(tǒng)計模式識別，應(yīng)用最廣認(rèn)為圖像可能包含一個或多個物體，并且每個物體屬于若干事先定義的類型、范疇或模式類別之一對于給定的一幅含有多個物體的數(shù)字圖像，模式識別的過程由三個階段組成，如圖所示圖像分割特征抽取輸入圖像物體圖像特征矢量分類物體類型“Bar”檢測出各種物體，并把他們的圖像和其余景物分離對物體進(jìn)行度量，即對物體進(jìn)行定量分析估計輸出僅僅是一種決策，確定每個物體應(yīng)該歸屬的類別圖像分割介紹定義將圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程灰度、顏色、紋理對應(yīng)單個區(qū)域和多個區(qū)域圖像處理過渡到圖像分析的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的計算機(jī)視覺技術(shù)借助集合概念進(jìn)行正式的定義：令R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看做將R分成若干個滿足以下條件的非空子集(子區(qū)域)R1,R2,R3…Rn(1)∪i=1nRi=R分割所得到的全部子區(qū)域的總和(并集)應(yīng)能包括圖像中所有象素，或者說分割應(yīng)將圖像中的每個象素都分進(jìn)某1個子區(qū)域中(2)對所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ各個子區(qū)域是互不重疊的，或者說1個象素不能同時屬于2各區(qū)域(3)i=1,2…n,有P(Ri)=TRUE在分割后得到的屬于同1個區(qū)域中的象素應(yīng)該具有某些相同特性(4)對i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE在分割后得到的屬于不同區(qū)域中的象素應(yīng)該具有一些不同的特性(5)對i=1,2…n,Ri是連通的區(qū)域要求同1個子區(qū)域內(nèi)的象素應(yīng)當(dāng)是連通的分割準(zhǔn)則應(yīng)可適用于所有區(qū)域和象素分割準(zhǔn)則應(yīng)能幫助確定各區(qū)域象素有代表性的特性基于閾值的分割－通過閾值對不同物體進(jìn)行分割基于邊緣的分割－先確定邊緣象素，并把它們連接在一起，以構(gòu)成所需的邊界基于區(qū)域的分割－把各象素劃歸到各個物體或區(qū)域中基于運(yùn)動的分割－通過視頻物體運(yùn)動進(jìn)行分割圖像分割方法分類基于閾值的分割圖像閾值分割是一種廣泛應(yīng)用的分割技術(shù)，利用圖像中要提取的目標(biāo)物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域(目標(biāo)和背景)的組合，選取一個合適的閾值，以確定圖像中每個象素點應(yīng)該屬于目標(biāo)還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生相應(yīng)的二值圖像可以大量壓縮數(shù)據(jù)，減少存儲容量，而且能大大簡化其后的分析和處理步驟但是，它對物體與背景具有較強(qiáng)對比的景物的分割很有效，而且總能用封閉連通的邊界定義不交疊的區(qū)域設(shè)原始圖像f(x,y)，以一定的準(zhǔn)則在f(x,y)中找出一個合適的灰度值，作為閾值t，則分割后的圖像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥t0f(x,y)<tg(x,y)=1f(x,y)≤t0f(x,y)>t或另外，還可以將閾值設(shè)置為一個灰度范圍[t1,t2]，凡是灰度在范圍內(nèi)的象素都變?yōu)?，否則皆變?yōu)?，即g(x,y)=1t1≤f(x,y)≤t20其它某種特殊情況下，高于閾值t的象素保持原灰度級，其它象素都變?yōu)?，稱為半閾值法，分割后的圖像可表示為：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥t0其它閾值分割圖像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZEf(x,y)∈ZZB

其它閾值閾值的選取時閾值分割技術(shù)得關(guān)鍵，如果過高，則過多的目標(biāo)點被誤歸為背景；如果閾值過低，則會出現(xiàn)相反的情況由此可見，閾值化分割算法主要有兩個步驟：1、確定需要的分割閾值2、將分割閾值與象素值比較以劃分象素在利用閾值方法來分割灰度圖像時一般都對圖像有一定的假設(shè)?；谝欢ǖ膱D像模型的。最常用的模型：假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，處于目標(biāo)或背景內(nèi)部相鄰象素間的灰度值是高度相關(guān)的，但處于目標(biāo)和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。如果一幅圖像滿足這些條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對應(yīng)目標(biāo)和背景的兩個單峰直方圖混合構(gòu)成的。閾值選取方法直方圖閾值分割法類間方差閾值分割法二維最大熵值分割法模糊閾值分割法直方圖閾值分割簡單直方圖分割法最佳閾值簡單直方圖分割法圖像的灰度級范圍為0,1,…l-1，設(shè)灰度級i的象素數(shù)為ni，則一幅圖像的總象素N為N=∑i=0l-1ni灰度級i出現(xiàn)的概率定義為：pi=ni/N灰度圖像的直方圖反映一幅圖像上灰度分布的統(tǒng)計特性，成為利用象素灰度作屬性的分割方法的基礎(chǔ)Z1ZiZtZjZk暗亮PB1B2背景目標(biāo)60年代中期，Prewitt提出了直方圖雙峰法，即如果灰度級直方圖呈明顯的雙峰狀，則選取兩峰之間的谷底所對應(yīng)的灰度級作為閾值。注意：應(yīng)用灰度直方圖雙峰法來分割圖像，也需要一定的圖像先驗知識，因為同一個直方圖可以對應(yīng)若干個不同的圖像，直方圖只表明圖像中各個灰度級上有多少個象素，并不描述這些象素的任何位置信息。該方法不適合直方圖中雙峰差別很大或雙峰間的谷比較寬廣而平坦的圖像，以及單峰直方圖的情況。70年代初，研究工作集中在直方圖變換，但無論是直方圖還是直方圖變換法都僅僅考慮了直方圖灰度信息而忽略了圖像的空間信息最佳閾值所謂最佳閾值是指圖像中目標(biāo)物與背景的分割錯誤最小的閾值設(shè)一幅圖像只由目標(biāo)物和背景組成，已知其灰度級分布概率密度分布為P1(Z)和P2(Z)，且已知目標(biāo)物象素占全圖象素數(shù)比為θ，因此，該圖像總的灰度級概率密度分布P(Z)可用下式表示：P(Z)=θP1(Z)+(1-θ)P2(Z)假定閾值為Z，認(rèn)為圖像由亮背景上的暗物體所組成，即灰度小于Z的位目標(biāo)物，大于Z的為背景P1(Z)P2(Z)Zt目標(biāo)物背景如圖所示，如選定Zt為分割閾值，則將背景象素錯認(rèn)為是目標(biāo)物象素的概率為：E1(Zt)=∫-∞ZtP2(Z)dZE2(Zt)=∫zt∞P1(Z)dZ將目標(biāo)物象素錯認(rèn)為是背景象素的概率為：因此，總的錯誤概率E(Z)為：E(Zt)=(1-θ)E1(Zt)+θE2(Zt)最佳閾值就是使E(Zt)為最小值時的Zt，將E(Zt)對Zt求導(dǎo)，并令其等于0，解出其結(jié)果為：θP1(Zt)=(1-θ)P2(Zt)設(shè)P1(Zt)和P2(Zt)均為正態(tài)分布函數(shù)，其灰度均值分別為μ1和μ2，對灰度均值得標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為σ1和σ2，即將上兩式代入，且對兩邊求對數(shù)，得到：簡化為：AZt2+BZt+C=0上式是Zt的一個二次方程式，有兩個解，因此，要使分割誤差最小，需要設(shè)置兩個閾值，即上式的兩個解。如果設(shè)σ2=σ12=σ22，即方差相等，則上式方程存在唯一解，即：如果設(shè)θ=1-θ，即θ＝1/2時，E1(Zt)E2(Zt)P1(Z)P2(Z)ZtZP從前面可以看出，假如圖像的目標(biāo)物和背景象素灰度級概率呈正態(tài)分布，且偏差相等(σ12=σ22)，背景和目標(biāo)物象素總數(shù)也相等(θ＝1/2)，則這個圖像的最佳分割閾值就是目標(biāo)物和背景象素灰度級兩個均值得平均類間方差閾值分割這是由Ostu提出的最大類間方差法，又稱為大津閾值分割法，是在判決分析最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的具體算法：設(shè)原始灰度圖像灰度級為L，灰度級為i的象素點數(shù)為ni，則圖像的全部象素數(shù)為N=n0+n1+…+nL-1歸一化直方圖，則pi=ni/N，∑i=0L-1pi=1按灰度級用閾值t劃分為兩類：C0=(0,1,..t)和C1=(t+1,t+2,…L-1),因此，C0和C1類的類出現(xiàn)概率及均值層分別由下列各式給出其中：可以看出，對任何t值，下式都能成立：C0和C1類的方差可由下式求得：定義類內(nèi)方差為：類間方差為：總體方差為：引入關(guān)于t的等價判決準(zhǔn)則：類間/類內(nèi)三個準(zhǔn)則是等效的，把使C0,C1兩類得到最佳分離的t值作為最佳閾值，因此，將λ(t)、η(t)、κ(t)定義為最大判決準(zhǔn)則。由于σw2是基于二階統(tǒng)計特性，而σB2是基于一階統(tǒng)計特性，它們都是閾值t的函數(shù)，而σT2與t值無關(guān)，因此三個準(zhǔn)則中η(t)最為簡單，因此選其作為準(zhǔn)則，可得到最佳閾值t*二維最大熵閾值分割一維最大熵閾值分割二維最大熵閾值分割一維最大熵閾值分割熵是平均信息量的表征原理根據(jù)信息論，熵的定義為：H=-∫-∞+∞p(x)lgp(x)dx所謂灰度的一維熵最大，就是選擇一個閾值，使圖像用這個閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計的信息量最大。設(shè)ni為數(shù)字圖像中灰度級i的象素點數(shù)，pi為灰度級i出現(xiàn)的概率，則pi=ni/(N×N),i=1,2…L圖像灰度直方圖如圖所示：piiOBtO區(qū)概率分布：pi/pti=1,2…tB區(qū)概率分布：pi/(1-pt)i=t+1,t+2…Lpt=∑i=1tpi其中：對于數(shù)字圖像，目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的熵分別定義為：熵函數(shù)定義為：當(dāng)熵函數(shù)取最大值時對應(yīng)的灰度值t*就是所求的最佳閾值，即二維最大熵閾值分割一維最大熵直方圖灰度信息，沒有利用空間信息基于分割效果差信噪比降低在圖像特征中，點灰度是最基本的特征，但它對噪聲敏感，區(qū)域灰度特征包含了部分空間信息，且對噪聲的敏感程度低于點灰度特征綜合利用點灰度特征和區(qū)域灰度特征，可以較好的表征圖像的信息利用圖像點灰度和區(qū)域灰度均值得二維最大熵閾值法具體方法如下：首先以原始灰度圖像(L個灰度級)中各象素及其4鄰域的4個象素為一個區(qū)域，計算出區(qū)域灰度均值圖像(L個灰度級)，這樣原始圖像中的每個象素都對應(yīng)一個點灰度-區(qū)域灰度均值對，這樣的數(shù)據(jù)對存在L×L種可能的取值設(shè)ni,j為圖像中點灰度為i及其區(qū)域灰度均值為j的象素點數(shù)，pi,j為點灰度-區(qū)域灰度均值對(i,j)發(fā)生的概率，則pi,j=ni,j/(N×N){pi,j}就是該圖像關(guān)于點灰度-區(qū)域灰度均值得的二維直方圖點灰度-區(qū)域灰度均值對(i,j)的概率高峰主要分布在XOY平面的對角線附件，并且在總體上呈現(xiàn)雙峰和一谷狀態(tài)這是由于圖像的所有象素中，目標(biāo)點和背景點所占比例最大，而目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域內(nèi)部象素灰度級比較均勻，點灰度及其區(qū)域灰度均值相差不大，所以都集中在對角線附近，兩個峰分別對應(yīng)于目標(biāo)和背景，遠(yuǎn)離XOY平面對角線的坐標(biāo)處，峰的高度急劇下降，這部分所反映的是圖像中的噪聲點、邊緣點和雜散點二維直方圖的XOY平面圖目標(biāo)背景邊界噪聲在A區(qū)和B區(qū)上用點灰度-區(qū)域灰度均值二維最大熵法確定最佳閾值，使真正代表目標(biāo)和背景的信息量最大設(shè)A區(qū)和B區(qū)各自具有不同的概率分布，用A區(qū)和B區(qū)的后驗概率對各區(qū)域的概率pi,j進(jìn)行歸一化處理，以使分區(qū)熵之間具有可加性。如果閾值設(shè)在(s,t)，則PA=∑i∑jpi,j，i=1,2…s,j=1,2…tPB=∑i∑jpi,j，i=s+1,s+2…L,j=t+1,t+2…L定義離散二維熵為：H=-∑i∑jpi,jlgpi,j則A區(qū)和B區(qū)的二維熵分別為：其中：由于C區(qū)和D區(qū)包含的是關(guān)于噪聲和邊緣的信息，所以將其忽略不計，即假設(shè)C區(qū)和D區(qū)的pi,j≈0。C區(qū)：i=s+1,s+2,…L；j=1,2…t。D區(qū)：i=1,2,…s；j=t+1,t+2…L，可以得到：PB=1-PA

HB=HL-HAHL=-∑i∑jpi,jlgpi,ji=1,2…L，j=1,2,…L則：H(B)=lg(1-PA)+(HL-HA)/(1-PA)選取的最佳閾值向量(s*,t*)滿足：熵的判別函數(shù)定義為：模糊閾值分割思路：先將一幅圖像看作一個模糊陣列，然后通過計算圖像的模糊概率或模糊熵來確定閾值按照模糊子集的概率，可以將一幅M行，N列，且具有L個灰度級的數(shù)字圖像X看作為一個模糊點陣，μ是定義在該L個灰度級上的資格函數(shù)，象素(m,n)灰度值為xm,n。根據(jù)信息論的基本理論，可得到圖像X的模糊率V(x)和模糊熵E(x)模糊率V(x)從數(shù)量上定義了圖像X在μ資格函數(shù)下所呈現(xiàn)的模糊性的大小。直觀的看，當(dāng)μ(xm,n)=0.5時，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏離該值時，V(x)和E(x)將下降。模糊率V(x)從數(shù)量上定義了圖像X在μ資格函數(shù)下所呈現(xiàn)的模糊性的大小。直觀的看，當(dāng)μ(xm,n)=0.5時，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏離該值時，V(x)和E(x)將下降。若直接從數(shù)字圖像的直方圖考慮，前兩式可改寫為：f(l)表示灰度值取l的象素點之和。下面我們通過模糊率V(x)進(jìn)行閾值選擇，同樣采用模糊熵E(x)也能得到同樣的結(jié)論在模糊閾值算法中，資格函數(shù)對分割結(jié)果影響較大，常見的資格函數(shù)主要有以下幾種：（1）Zadeh標(biāo)準(zhǔn)S函數(shù)，如圖所示μ10prxS其中：q=(p+r)/2;△q=r-q=q-p;定義c=r-p=2△q（2）具有升半柯西分布形式的資格函數(shù)，如圖所示1μ0pqx其中:K>0（3）線性資格函數(shù)，如圖所示μ10pqx資格函數(shù)使原始圖像模糊化，如選用S函數(shù)作為資格函數(shù)，對每一個q值，通過資格函數(shù)μ計算出相應(yīng)的圖像模糊率V(q)。圖像的模糊率反映了該圖像與一二值圖像的相似性對于原始圖像目標(biāo)，背景呈現(xiàn)雙峰分布的直方圖，對應(yīng)的V(x)圖形也具有雙峰，這時總存在一個q0值，其對應(yīng)的模糊率V(q0)值，即為圖像分割的最佳閾值。一般情況下，圖像的直方圖較為復(fù)雜，峰谷不明顯，相應(yīng)的V(q)圖可能有多個谷底，這時可選取V(q)所有極小值中的最小值所對應(yīng)的q作為閾值基于邊緣的分割先檢測不連續(xù)的點，然后將點連接成邊界點檢測線檢測邊緣檢測無論哪種方法，其處理過程為R=w1z1+w2z2+…+w9z9=Swkz其中zk

是

與模板系數(shù)wk相聯(lián)系的灰度級象素

R代表模板中心象素的值w1w2w3w6w9w8w7w4w5點檢測通過下面模板，檢測圖像中孤立的點-1-1-1-1-1-1-1-18線檢測設(shè)R1,R2,R3,andR4

為下圖中從左到右的模板中心象素值假設(shè)所有的模板都同時對一幅圖像進(jìn)行操作如果在圖像中某個象素點存在,|Ri|>|Rj|,對所有的j≠i,則可以說該點與模板I的方向最接近-1-1-12-1-1-122-1-12-1-1-12-12-12-1-1-12-1-122-1-1-12-1-1-12

水平+45O

垂直-45O

哈夫變換哈夫變換－利用圖像全局特性而直接檢測目標(biāo)輪廓，即可將邊緣象素連接起來組成區(qū)域封閉邊界的常見方法如果預(yù)先知道區(qū)域形狀，利用哈夫變換可方便的得到邊界曲線，而將不連續(xù)的邊緣象素點連接起來主要優(yōu)點：受噪聲和曲線間斷的影響較小基本原理基本思想：點－線的對偶性。圖像變換前在圖像空間，變換后在參數(shù)空間設(shè)在原始圖像空間(x,y)，直線方程為

而對于這個直線上的任意點pi=(xi,yi)來說，它在由斜率和截距組成的變換空間(u,v)中應(yīng)滿足方程式從而可以看出，圖像空間的一個點(xi,yi)對應(yīng)于變換空間(u,v)中的一條直線，而變換空間中的一個點(u0,v0)對應(yīng)于圖像空間中的一條斜率為u0，截距為v0的直線y=u0x+v0。如圖所示，其直線的點P1，P2，…，Pn，對應(yīng)于變換空間所有直線的交點(u0,v0)。為了避免垂直直線的無限大斜率問題，往往采用極坐標(biāo)(ρ，θ)作為變換空間，其極坐標(biāo)方程可寫為參量ρ和θ可以唯一確定一條直線，ρ表示原點到直線的距離，θ表示該直線的法線于x軸的夾角，對于(x,y)空間點的任一點(xi,yi)采用極坐標(biāo)(ρ，θ)作為變換空間，其變換方程為這表明原圖像空間中的一點(xi,yi)對應(yīng)于(ρ，θ)空間中的一條正弦曲線，其初始角和幅值隨xi和yi的值而變在具體計算時需要在參數(shù)空間PQ中建立一個2－D的累加數(shù)組。設(shè)這個累加數(shù)組為A(p,q)，如圖所示，其中[pmin,pmax]和[qmin,qmax]分別為預(yù)期的斜率和截距的取值范圍。開始時設(shè)置數(shù)組A為0，然后對每個圖像空間中的給定邊緣點，讓p取遍P軸上所有的可能值，并根據(jù)q=-px+y算出對應(yīng)的q。再根據(jù)p和q的值(都已整數(shù)化)，對A進(jìn)行累加：A(p,q)=A(p,q)+1。累加結(jié)束后，根據(jù)(p,q)的值就可知道有多少點是共線的，即A(p,q)的值就是在(p,q)處共線點的個數(shù)，同時(p,q)值也給出了直線方程的參數(shù)，即給出來點所在的線qmax

Ppmax

PQ0qmin

pmin

0A(p,q)注意：這里空間點共線統(tǒng)計的準(zhǔn)確性是由累加數(shù)組的尺寸決定的。哈夫變換的幾點性質(zhì)（1）在圖像空間(x,y)域中的一點對應(yīng)于參數(shù)空間(ρ,θ)域中的一條正弦曲線（2）參數(shù)空間中的一點對應(yīng)于圖像空間(x,y)中的一條直線（3）圖像空間(x,y)域中的一條直線上的n個點，對應(yīng)于參數(shù)空間中經(jīng)過一個公共點的n條曲線通過公共點的一簇直線→點集共線的點→點共點的一簇曲線直線→點實例邊緣檢測兩個具有不同灰度值得相鄰區(qū)域之間總存在邊緣邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果，這種不連續(xù)常可利用求導(dǎo)數(shù)方便的檢測到，一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣常見的邊緣剖面圖有三種，如圖所示圖像水平方向剖面一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)階梯狀－處于圖像中2個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間脈沖狀－對應(yīng)細(xì)條狀的灰度值突變區(qū)域屋頂狀－上升下降沿都比較緩慢一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有1個向上的階躍，而其它位置都為0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值一般對應(yīng)邊緣位置二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有1個向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有1個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有1個過0點，它的位置正對應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過0點檢測邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過0點附近的符號確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)對(a、b)而言對(c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與(a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以(c)的一階導(dǎo)數(shù)形狀與(a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點正好分別對應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿，通過檢測脈沖剖面的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點就可確定脈沖的范圍對(d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將(c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過0點，可以確定屋頂位置主要介紹以下幾種邊緣檢測算子（1）梯度算子（2）方向算子（3）拉普拉斯算子（4）馬爾算子（5）綜合正交算子（6）坎尼算子梯度算子梯度對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子，在邊緣灰度值過渡比較尖銳且圖像中噪聲比較小時，梯度算子效果好。對1個連續(xù)圖像函數(shù)f(x,y)，它在位置(x,y)的梯度可表示為1個矢量：這個矢量的幅度(也常直接簡稱為梯度)和方向角分別為：有時用其它方式計算幅度，如：上面各式中的偏導(dǎo)數(shù)都需對一個象素位置計算，在實際中，常用小區(qū)域模板進(jìn)行卷積近似計算梯度運(yùn)算比較復(fù)雜一點，在數(shù)字圖像梯度運(yùn)算過程中，可以按圖像內(nèi)容試用一些近似運(yùn)算，以獲得既能滿足要求又能使運(yùn)算簡單的方法。對于數(shù)字圖像，可用一階差分代替一階微分在數(shù)字圖像中，還經(jīng)常使用Robert和Sobel等算子檢測邊緣Robert梯度采用的是對角方向相鄰兩象素之差，即1-11－1Roberts模板Sobel梯度算子先做加權(quán)平均，然后再微分，即-1111-1-1111-1-1-1Prewitt模板-1121-1-2121-1-2-1Sobel模板水平水平垂直垂直Sobel算子是常用的，而且效果較其它兩種算子好實例原圖水平方向垂直方向梯度f|Gx|+|Gy|Sobel算子Roberts算子Prewitt算子原圖拉普拉斯算子一階微分是一種矢量，不但有其大小，還有方向，和標(biāo)量相比較，它數(shù)據(jù)存儲量大，在具有相等斜率的寬區(qū)域上，有可能將全部區(qū)域都當(dāng)作邊緣提取出來Lapplacian算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是一個標(biāo)量而不是矢量，具有旋轉(zhuǎn)不變即各向同性的性質(zhì)，對一個連續(xù)函數(shù)f(x,y)，它在圖像中位置(x,y)的拉普拉斯值定義為：拉普拉斯算子是無方向性的算子，它比前述計算多個方向?qū)?shù)算子的計算量要小，因為只需用一個模板，且不必綜合各模板的值。在數(shù)字圖像中，計算函數(shù)的拉普拉斯也可以借助各種模板卷積實現(xiàn)。這里對模板的基本要求是對應(yīng)中心象素的系數(shù)應(yīng)是正的，而對應(yīng)中心象素鄰近象素的系數(shù)應(yīng)是負(fù)的，且所有系數(shù)的和應(yīng)為0，這樣就不會產(chǎn)生灰度偏移-1-1-1-14-1-1-1-14-1-1-1-1-1-1-1-18在數(shù)字圖像情況下的近似為：拉普拉斯是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，所以對圖像中的噪聲相當(dāng)敏感。在實際中，常常在進(jìn)行平滑操作地同時進(jìn)行二階微分，如圖所示是具有平滑效果的二階微分算子操作。另外它常產(chǎn)生雙象素寬的邊緣，且也不能提供邊緣方向的信息。由于以上原因，拉普拉斯算子很少直接用于邊緣檢測，而主要用于已知邊緣象素后，確定該象素是在圖像的暗區(qū)或明區(qū)一邊。另一方面，一階差分算子會在較寬范圍形成較大的梯度值，因此不適合于精確定位，而利用二階差分算子過0點可以精確定位邊緣111111111-4-4-4-4-4-4-4-4-4111111111111111111111111111馬爾算子馬爾(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。主要得益于對人的視覺機(jī)理的研究，具有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義在較大噪聲場合，由于微分算子會起到放大噪聲的作用，因此梯度算子和拉普拉斯算子對噪聲較敏感一種改進(jìn)的方法是對圖像先進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交?，以抑制噪聲，然后再進(jìn)行求微分；基本原理雖然邊緣檢測的基本思想很簡單，但在實際實現(xiàn)時卻遇到很大困難，其根本原因是實際信號都是有噪聲的，如圖所示理想邊緣信號有噪聲邊緣信號如果用前面所說的一階導(dǎo)數(shù)最大值或二階導(dǎo)數(shù)過0點的方法檢測邊緣點，檢測出的都是噪聲引起的假的邊緣點。噪聲一般是高頻信號，在噪聲前沿或后沿，噪聲信號的導(dǎo)數(shù)一般要高于邊緣點處信號的導(dǎo)數(shù)解決方法－先對信號進(jìn)行平滑濾波，以濾去噪聲如平滑濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)用h(x)表示，可對信號先濾波，濾波后的信號為：g(x)=f(x)⊙h(x)×然后再對g(x)求一階或二階導(dǎo)數(shù)，以檢測邊緣點可以將先平滑、后微分的兩部分運(yùn)算合并將平滑濾波器的導(dǎo)數(shù)h’(x)稱為一階微分濾波器，h’’(x)稱為二階微分濾波器邊緣檢測的基本方法為：設(shè)計平滑濾波器h(x)，檢測f(x)

⊙h’(x)的局部最大值或f(x)⊙h’’(x)的過0點××平滑濾波器h(x)應(yīng)滿足下列條件：（1）當(dāng)|x|→∞，h(x)→0，h(x)為偶函數(shù)（2）∫-∞+∞h(x)dx=1（3）h(x)一階和二階可微保證了信號經(jīng)平滑濾波器h(x)濾波后，其均值不變常用的平滑濾波器為高斯(Gauss)函數(shù)：σ為高斯函數(shù)的方差，稱為高斯分布的空間尺度因子。σ小，則函數(shù)“集中”，即僅在一個很小的局部范圍內(nèi)平滑，隨σ的增大，平滑范圍也相應(yīng)增大，但σ太大，噪聲雖然平滑了，但信號的突變部分(即邊緣點處的信號)也被平滑了。Marr邊緣檢測算法:h(x)h’(x)h’’(x)對于二維圖像信號，Marr提出先用下述高斯函數(shù)進(jìn)行平滑：h(x,y)=exp[-(x2+y2)/2s2]對待檢測圖像f(x,y)的平滑結(jié)果為：g(x,y)=h(x,y)⊙f(x,y)×由于邊緣點是圖像中灰度值變化劇烈的地方，這種圖像強(qiáng)度的突變將在一階導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生一個峰，或等價于二階導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生一個0交叉點，而沿梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)是非線性的，計算較為復(fù)雜。Marr提出用拉普拉斯算子來代替，即用：2g(x,y)=2[h(x,y)⊙f(x,y)]=(2h(x,y))⊙f(x,y)×△△×△的0交叉點作為邊緣點這樣利用二階導(dǎo)數(shù)算子過0點的性質(zhì)，可確定圖像中階梯狀邊緣的位置，上式中的2h也稱為高斯-拉普拉斯(Laplacian-0f-Gaussian,LOG)l濾波器或算子，是一個軸對稱函數(shù)，其剖面圖如圖所示△函數(shù)在r=±σ處有0點，在|r<σ|時為正，在|r>σ|時為負(fù)由于相當(dāng)光滑，與圖像卷積，會模糊圖像，且其模糊程度正比于σ，σ小時位置精度高，但邊緣細(xì)節(jié)變化多Marr所提出的邊緣檢測算子LOG函數(shù)在(x,y)空間中的圖形，以原點為中心旋轉(zhuǎn)對稱的LOG濾波器具有兩個顯著的特點：（1）該濾波器中的高斯函數(shù)部分能把圖像平滑，有效的消除一切尺度遠(yuǎn)小于高斯分布因子σ的圖像強(qiáng)度變化。（2）該濾波器采用拉普拉斯算子2可以減少計算量。如果使用一階方向?qū)?shù)，就必須沿每個取向找出它們的峰、谷值；如果使用二階導(dǎo)數(shù)就必須檢測它們的0交叉點。但所有的這些算子都有一個共同特點：具有方向性，它們?nèi)颗c取向有關(guān)

△拉普拉斯算子與取向無關(guān)先用算子2h對圖像進(jìn)行濾波，再確定濾波處理后的圖像中的0交叉點的位置。0交叉點的斜率和方向反映了原圖像邊緣的強(qiáng)度和方向，因此用Marr方法求得的0交叉點中包含了比邊緣位置更多的有關(guān)邊緣特性的信息

△在具體實現(xiàn)f(x,y)與2h之間的卷積運(yùn)算時，應(yīng)取一個N×N的窗口，由于2h有無限長拖尾，因此所用的窗口不能太小，以免過分截去拖尾，窗口的尺寸與主瓣寬度有關(guān)，窗口模板內(nèi)各系數(shù)之和應(yīng)為0，通常N≈3σ時，檢測效果較好。

△

△原圖與高斯核卷積結(jié)果一般0交叉點法LOG零交叉點法坎尼算子坎尼－把邊緣檢測問題轉(zhuǎn)換為檢測單位函數(shù)極大值的問題。一個好的邊緣檢測算子應(yīng)具有三個指標(biāo)：1、低失誤率：既要少將真正的邊緣丟失，也要少將非邊緣判為邊緣2、高位置精度：檢測出的邊緣應(yīng)在真正的邊界上3、對每個邊緣有唯一的響應(yīng)，得到的邊界為單象素寬坎尼提出判定邊緣檢測算子的三個準(zhǔn)則：（1）信噪比準(zhǔn)則信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高，信噪比SNR定義為：邊緣函數(shù)帶寬為W的濾波器的脈沖響應(yīng)（2）定位精度準(zhǔn)則邊緣定位精度L定義為：L越大，表明定位精度越高（3）單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則要保證對單邊緣只有一個響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的0交叉點平均距離Dzca(f’)應(yīng)滿足(h’’(x)為h(x)的二階導(dǎo)數(shù))：以上面的指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法，可導(dǎo)出一個由邊緣定位精度和信噪比乘積組成的表達(dá)式，這個表達(dá)式近似于高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)?？材崴阕拥幕驹砜材崾状螌⑸鲜雠袚?jù)用數(shù)學(xué)的形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到了對應(yīng)給定邊緣類型的最佳邊緣檢測模板。對于二維圖像，需要使用若干方向的模板，分別對圖像進(jìn)行卷積處理，再取最可能邊緣的方向坎尼的分析針對的是一維邊緣，對于階躍形的邊緣，坎尼推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣檢測器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似，利用二維高斯函數(shù)的圓對稱性和可分解性，很容易計算高斯函數(shù)在任一方向上的導(dǎo)數(shù)與圖像的卷積在實際應(yīng)用中，選取高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為階躍形邊緣的次最優(yōu)檢測算子推導(dǎo)二維次最優(yōu)階躍邊緣檢測算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)二維高斯函數(shù)為在某方向n上G(x,y)的一階方向?qū)?shù)為：將圖像f(x,y)與Gn作卷積，同時改變n的方向，Gn⊙f(x,y)取得最大值時的n就是正交于檢測邊緣的方向×在該方向上Gn⊙f(x,y)有最大輸出響應(yīng)，此時×二維次最優(yōu)階躍邊緣算子是以卷積G⊙f(x,y)為基礎(chǔ)的，邊緣強(qiáng)度由決定，而邊緣方向為×坎尼算子的計算實現(xiàn)坎尼算子，可以用分解的方法來提高速度，即把G的二個濾波卷積模板分解為二個一維的行列濾波器其中：將上面兩式分別與圖像f(x,y)卷積，得到輸出則A(i,j)反映了圖像上(i,j)點處的邊緣強(qiáng)度，α(i,j)是圖像的點(i,j)處的法向矢量根據(jù)坎尼的定義，中心邊緣點為算子Gn與圖像f(x,y)的卷積在邊緣梯度方向上的區(qū)域中的最大值，這樣，就可以在每一點的梯度方向上判斷此點強(qiáng)度是否為其鄰域的最大值來確定該點是否為邊緣點，當(dāng)一個象素滿足以下三個條件時，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點（1）該點的邊緣強(qiáng)度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰象素點的邊緣強(qiáng)度（2）與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于45度（3）以該點為中心的3×3鄰域中的邊緣強(qiáng)度極大值小于某個閾值如果(1)和(2)條件同時滿足，則在梯度方向上的兩相鄰象素就從候選邊緣點中取消相當(dāng)于用區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點進(jìn)行匹配，這一過程消除了許多虛假的邊緣點SobelRobertPrewittLOGCanny第7章圖像分割（下）區(qū)域分割基于區(qū)域的分割圖像分割－把圖像分解為若干個有意義的子區(qū)域，而這種分解－基于物體有平滑均勻的表面，與圖像中強(qiáng)度恒定或緩慢變化的區(qū)域相對應(yīng)，即每個子區(qū)域都具有一定的均勻性質(zhì)前面所討論的邊緣、閾值，沒有明顯使用分割定義中的均勻測度度量區(qū)域分割－直接根據(jù)事先確定的相似性準(zhǔn)則，直接取出若干特征相近或相同象素組成區(qū)域常用的區(qū)域分割－區(qū)域增長(區(qū)域生長)、區(qū)域分裂－合并方法等區(qū)域增長(區(qū)域生長)區(qū)域分裂－合并區(qū)域增長原理和步驟基本思想－將具有相似性質(zhì)的象素集合起來構(gòu)成區(qū)域。具體步驟－先對每個需要分割的區(qū)域找一個種子象素作為生長起點，然后將種子象素周圍鄰域中與種子象素有相同或相似性質(zhì)的象素(根據(jù)某種事先確定的生長或相似準(zhǔn)則來判定)合并到種子象素所在的區(qū)域中。將這些新象素當(dāng)做新的種子象素繼續(xù)進(jìn)行上面的過程，直到再沒有滿足條件的象素可被包括進(jìn)來，這樣一個區(qū)域就長成了●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●R1R5R4R3R2如圖給出已知種子點區(qū)域生長的一個示例。1047510477015552056522564115551155511555115551155511575115771155521555225551111111111111111111111111(a)(b)(c)(d)(a)給出需要分割的圖像，設(shè)已知兩個種子象素(標(biāo)為深淺不同的灰色方塊)，現(xiàn)在進(jìn)行區(qū)域生長采用的判斷準(zhǔn)則是：如果所考慮的象素與種子象素灰度值差的絕對值小于某個門限T，則將該象素包括進(jìn)種子象素所在的區(qū)域圖(b)給出T=3時區(qū)域生長的結(jié)果，整幅圖被較好的分成2個區(qū)域圖(c)給出T=1時區(qū)域生長的結(jié)果，有些象素?zé)o法判定圖(d)給出T=6時區(qū)域生長的結(jié)果，整幅圖都被分成1個區(qū)域。從上面的例子可以看出，在實際應(yīng)用區(qū)域生長法時需要解決三個問題：（1）選擇或確定一組能正確代表所需區(qū)域的種子象素（2）確定在生長過程中能將相鄰象素包括進(jìn)來的準(zhǔn)則（3）制定讓生長過程停止的條件或規(guī)則種子象素的選取?？山柚唧w問題的特點進(jìn)行。迭代－從大到小逐步收縮典型軍用紅外圖像中檢測目標(biāo)時，目標(biāo)輻射較大，可選圖像中最亮的象素作為種子象素如果具體問題沒有先驗知識，則?？山柚L所用準(zhǔn)則對每個象素進(jìn)行相應(yīng)的計算，如果計算結(jié)果呈現(xiàn)聚類的情況，則接近聚類重心的象素可取為種子象素生長準(zhǔn)則的選取不僅依賴于具體問題本身，也和所用圖像數(shù)據(jù)的種類有關(guān)如當(dāng)圖像是彩色的時候，僅用單色的準(zhǔn)則效果受到影響，另外還需考慮象素間的連通性和鄰近性，否則有時會出現(xiàn)無意義的分割結(jié)果一般生長過程，在進(jìn)行到再沒有滿足生長準(zhǔn)則需要的象素時停止，但常用的基于灰度、紋理、彩色的準(zhǔn)則大都是基于圖像中的局部性質(zhì)，并沒有充分考慮生長的“歷史”。為增加區(qū)域生長的能力，常考慮一些尺寸、形狀等圖像和目標(biāo)的全局性質(zhì)有關(guān)準(zhǔn)則，在這種情況下，需對分割結(jié)果建立一定的模型或輔以一定的先驗知識生長準(zhǔn)則和過程區(qū)域生長的一個關(guān)鍵是選擇合適的生長或相似準(zhǔn)則，大部分區(qū)域生長準(zhǔn)則使用圖像的局部性質(zhì)。生長準(zhǔn)則可根據(jù)不同原則制定，而使用不同的生長準(zhǔn)則，將會影響區(qū)域生長的過程。主要介紹3種基本的生長準(zhǔn)則和方法基于區(qū)域灰度差基于區(qū)域內(nèi)灰度分布統(tǒng)計性質(zhì)基于區(qū)域形狀基于區(qū)域灰度差區(qū)域生長方法將圖像以象素為基本單位來進(jìn)行操作基于區(qū)域灰度差的方法主要有如下步驟：

（1）對圖像進(jìn)行逐行掃描，找出尚沒有歸屬的象素（2）以該象素為中心檢查它的鄰域象素，即將鄰域中的象素逐個與它比較，如果灰度差小于預(yù)先確定的閾值，將它們合并（3）以新合并的象素為中心，返回到步驟2，檢查新象素的鄰域，直到區(qū)域不能進(jìn)一步擴(kuò)張（4）返回到步驟1，繼續(xù)掃描直到不能發(fā)現(xiàn)沒有歸屬的象素，則結(jié)束整個生長過程步驟采用上述方法得到的結(jié)果，對區(qū)域生長起點的選擇有較大依賴性，為克服這個問題，可采用下面改進(jìn)方法：這種方法簡單，但由于僅考慮了從一個象素到另一個象素的特性是否相似，因此對于有噪聲的或復(fù)雜的圖像，使用這種方法會引起不希望的區(qū)域出現(xiàn)。另外，如果區(qū)域間邊緣的灰度變化很平緩，如圖a所示，或者對比度弱的兩個相交區(qū)域，如圖b所示，采用這種方法，區(qū)域1和區(qū)域2將會合并起來，從而產(chǎn)生錯誤（1）設(shè)灰度差的閾值為0，用上述方法進(jìn)行區(qū)域擴(kuò)張，使灰度相同象素合并（2）求出所有鄰域區(qū)域之間的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的鄰接區(qū)域（3）設(shè)定終止準(zhǔn)則，通過反復(fù)進(jìn)行上述步驟2中的操作將區(qū)域依次合并，直到終止準(zhǔn)則滿足為止區(qū)域1區(qū)域2(a)

區(qū)域2區(qū)域1(b)單連接區(qū)域增長技術(shù)為了克服這個問題，可不用新象素的灰度值去和鄰域象素的灰度值比較，而用新象素所在區(qū)域的平均灰度值去和各鄰域象素的灰度值進(jìn)行比較對于一個含N個象素的圖像區(qū)域R，其均值為：m=∑Rf(x,y)/N對象素的比較測試可表示為：max|f(x,y)-m|<T,T為給定的閾值R考慮兩種情況：（1）設(shè)區(qū)域為均勻的，各象素灰度值為均值m與一個0均值高斯噪聲的疊加，當(dāng)用上式測試某個象素時，條件不成立的概率為，這就是誤差函數(shù),當(dāng)T取3倍方差時,誤判概率為1-(99.7%)N，這表明，當(dāng)考慮灰度均值時，區(qū)域內(nèi)的灰度變化應(yīng)盡量小P(T)=2∫T∞exp[-z2/(2σ2)]dz/√2πσ（2）設(shè)區(qū)域為非均勻的，且由兩部分象素構(gòu)成。這兩部分象素在R中所占的比例分別為q1和q2，灰度值分別為m1和m2，則區(qū)域均值為q1m1+q2m2。對灰度值為m1的象素，它與區(qū)域均值的差為：Sm=m1-(q1m1+q2m2)根據(jù)測試準(zhǔn)則，可知正確判決的概率為：P(T)=[P(|T-Sm|)＋P(|T+Sm|)]/2這表明，當(dāng)考慮灰度均值時，不同部分象素間的灰度差應(yīng)盡量大混合連接區(qū)域增長技術(shù)實例設(shè)一幅圖像，如圖(a)所示，檢測灰度為9和7，平均灰度均勻測度度量中閾值K取2，分別進(jìn)行區(qū)域增長55864897228533335586489722853333558648972285333355864897228533335586489722853333(a)原圖(b)(c)(d）(e)在原圖(a)中，以9為起點開始區(qū)域增長，第一次區(qū)域增長得到3個灰度值為8的鄰點，灰度級差值為1，如圖(b)所示，此時這4個點的平均灰度為(8＋8+8+9)/4=8.25，由于閾值取2，因此，第2次區(qū)域增長灰度值為7的鄰點被接受，如圖(c)所示，此時5個點的平均灰度級為(8＋8＋8＋9＋7)/5=8。在該區(qū)域的周圍無灰度值大于6地鄰域，即均勻測度為假，停止區(qū)域增長。圖(d)和(e)是以7為起點的區(qū)域增長結(jié)果基于區(qū)域內(nèi)灰度分布統(tǒng)計性質(zhì)以灰度分布相似性作為生長準(zhǔn)則把式的均勻性準(zhǔn)則用在將一個區(qū)域當(dāng)作為非均勻區(qū)域方面可能會導(dǎo)致錯誤，如常常出現(xiàn)有大量的小區(qū)域似乎在圖像中并沒有任何真實的對應(yīng)物利用相似統(tǒng)計特性尋找具有均勻性的區(qū)域可以避免出現(xiàn)這種情況－這種方法是通過將一個區(qū)域上的統(tǒng)計特性與在該區(qū)域的各個部分上所計算出的統(tǒng)計特性進(jìn)行比較來判斷區(qū)域的均勻性，如果它們相互接近，那么這個區(qū)域可能是均勻的，這種方法對于紋理分割很有用max|f(x,y)-m|<TR具體的計算步驟：（1）把圖像分成互不重疊的小區(qū)域（2）比較鄰接區(qū)域的累積灰度直方圖，根據(jù)灰度分布的相似性進(jìn)行區(qū)域合并（3）設(shè)定終止準(zhǔn)則，通過反復(fù)進(jìn)行步驟2中的操作將各個區(qū)域依次合并，直到終止準(zhǔn)則滿足灰度相似性檢測的方法：h1(z)、h2(z)分別為兩鄰接區(qū)域的累積灰度直方圖（1）Kolmogorov-Smirnov檢測:max|h1(z)-h2(z)|z（2）Smoothed-Difference檢測:∑|h1(z)-h2(z)|z如果檢測結(jié)果小于某個給定的閾值，則將兩區(qū)域合并對上述兩種方法有兩點說明：1、小區(qū)域的尺寸對結(jié)果可能有較大的影響，尺寸太小時檢測可靠性降低，尺寸太大時則得到的區(qū)域形狀不理想，小的目標(biāo)也可能漏掉2、K-S檢測和S-D檢測方法在檢測直方圖相似性方面較優(yōu)，因為它考慮了所有灰度值基于區(qū)域形狀在決定對區(qū)域的合并時，也可以利用對目標(biāo)形狀的檢測結(jié)果，常用的方法有兩種：（1）把圖像分割成灰度固定的區(qū)域，設(shè)兩鄰接區(qū)域的周長分別為P1和P2，把兩區(qū)域共同的邊界線兩側(cè)灰度差小于給定閾值的那部分長度設(shè)為L，如圖（T1為閾值）L/min{P1,P2}>T1則兩區(qū)域合并(2)把圖像分割成灰度固定的區(qū)域，設(shè)兩鄰域區(qū)域的共同邊界長度為B，把兩區(qū)域共同邊界線兩側(cè)灰度差小于給定閾值得那部分長度設(shè)為L，如果（T2為閾值）L/B>T2則兩區(qū)域合并兩種方法的區(qū)別：第一種是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對比度較低部分占整個區(qū)域邊界份額較大的區(qū)域第二種是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對比度較低部分比較多的區(qū)域?qū)嵗紙D像及種子象素點開始增長階段的結(jié)果中間結(jié)果最后結(jié)果分裂合并基本方法生長方法－先從單個種子象素開始通過不斷接納新象素，最后得到整個區(qū)域另外一種分割的想法－先從整幅圖像開始通過不斷分裂，得到各個區(qū)域（在實際中，先將圖像分成任意大小且不重疊的區(qū)域，然后再合并或分裂這些區(qū)域，以滿足分割的要求），在這類方法中，常根據(jù)圖像的統(tǒng)計特性設(shè)定圖像區(qū)域?qū)傩缘囊恢滦詼y度基于灰度統(tǒng)計特性區(qū)域的邊緣信息來決定是否對區(qū)域進(jìn)行合并或分裂分裂合并方法－利用了圖像數(shù)據(jù)的金字塔或四叉樹結(jié)構(gòu)的層次概念，將圖像劃分為一組任意不相交的初始區(qū)域，即可以從圖像的這種金字塔或四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的任一中間層開始，根據(jù)給定的均勻性檢測準(zhǔn)則，進(jìn)行分裂和合并這些區(qū)域，逐步改善區(qū)域劃分的性能，直到最后將圖像分成數(shù)量最少的均勻區(qū)域為止簡單了解圖像的金字塔或四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)原始圖像f(x,y)的尺寸大小為2N×2N，在金字塔數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最底層就是原始圖像，上一層的圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的每一個象素灰度值就是該層圖像數(shù)據(jù)相鄰四點的平均值，因此在上一層的圖像尺寸比下層的圖像尺寸小，分辨率低，但上層圖像所包含的信息更具有概括性。利用圖像四叉樹表達(dá)方式的簡單分裂合并算法設(shè)R代表整個正方形圖像區(qū)域，P代表邏輯謂詞。從最高層開始，把R連續(xù)分裂成越來越小的1/4的正方形子區(qū)域Ri，并且始終使P(Ri)=TRUE.也就是說，如果P(R)=FALSE,那么就將圖像分成四等分。如果P(Ri)=FALSE，那么就將Ri分成四等分，如此類推，直到Ri為單個象素R1R2R3R41R42R43R44RR1R2R3R4R41R42R43R440層1層2層如果僅僅允許使用分裂，最后有可能出現(xiàn)相鄰的兩個區(qū)域，具有相同的性質(zhì)，但并沒有合成一體的情況。為解決這個問題，在每次分裂后，允許其后繼續(xù)分裂或合并。這里合并只合并那些相鄰且合并后組成的新區(qū)域滿足邏輯謂詞P的區(qū)域。也就是說，如果能滿足條件P(Ri∪Rj)=TRUE,則將Ri和Rj合并分裂合并算法步驟：（1）對任一區(qū)域Ri，如果P(Ri)=FALSE,就將其分裂成不重疊的四等分（2）對相鄰的兩個區(qū)域Ri和Rj（它們可以大小不同，即不在同一層），如果條件P(Ri∪Rj)=TRUE，就將它們合并（3）如果進(jìn)一步的分裂或合并都不可能，則結(jié)束示例(a)(b)(c)(d)圖中紅色區(qū)域為目標(biāo)，其它區(qū)域為背景，它們都具有常數(shù)灰度值對整個圖像R，P(R)=FALSE，(P(R)=TRUE代表在R中的所有象素都具有相同的灰度值)，所以先將其分裂成如圖(a)所示的四個正方形區(qū)域，由于左上角區(qū)域滿足P，所以不必繼續(xù)分裂，其它三個區(qū)域繼續(xù)分裂而得到(b)，此時除包括目標(biāo)下部的兩個子區(qū)域外，其它區(qū)域都可分別按目標(biāo)和背景合并。對下面的兩個子區(qū)域繼續(xù)分裂可得到(c)，因為此時所有區(qū)域都已滿足P，所以最后一次合并可得到(d)的分割結(jié)果對下圖所示的起始區(qū)域使用方差最小的測試準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域的分裂合并(a)第一次操作(b)第二次操作(c)第三次操作(d)最后結(jié)果在某個區(qū)域R上，其方差為：Sn2=∑(i,j)∈R[f(i,j)-C]2，C為區(qū)域R中N個點的平均值目標(biāo)和背景灰度值均勻，已確定了允許界限E，使得每個區(qū)域上的方差不超過E，足以保證尋找區(qū)域分隔為盡可能少的那種劃分，即當(dāng)子區(qū)域Ri中所有象素同為目標(biāo)或背景時，均勻性測量準(zhǔn)則P(R)=TRUE(a)原始圖像(b)模糊濾波處理結(jié)果(c)分裂合并結(jié)果(d)分裂擴(kuò)張結(jié)果運(yùn)動圖像分割隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，視頻圖像得到廣泛應(yīng)用，由一系列時間上連續(xù)的2-D圖像組成從空間分割的角度來看，視頻圖像分割主要是希望把其中獨(dú)立運(yùn)動的區(qū)域(目標(biāo))逐幀檢測處理從時間分割的角度來看，主要是把連續(xù)的序列分解為時間片斷這兩種都同時利用時域信息(幀間灰度等的變化)和空域信息(幀內(nèi)灰度等的變化)運(yùn)動圖像的分割可直接利用時-空圖像的灰度和梯度信息進(jìn)行分割，也可采用在兩幀視頻圖像間估計光流場，然后基于光流場進(jìn)行。前者稱為直接方法，后者稱為間接方法差分法在序列圖像中，通過逐象素比較可直接求取前后兩幀圖像之間的差別假設(shè)照明條件在多幀圖像間基本不變化，那么差圖像的不為0處表明該處的象素發(fā)生了移動也就是說，對時間上相鄰的兩幅圖像求差，可以將圖像中目標(biāo)的位置和形狀變化突出出來如圖所示，設(shè)目標(biāo)的灰度比背景亮，則在差分的圖像中，可以得到在運(yùn)動前方位正值的區(qū)域，而在運(yùn)動后方為負(fù)值的區(qū)域，這樣可以獲得目標(biāo)的運(yùn)動矢量，也可以得到目標(biāo)上一定部分的形狀，如果對一系列圖像兩兩求差，并把差分圖像中值為正或負(fù)的區(qū)域邏輯和起來，就可以得到整個目標(biāo)的形狀。設(shè)ti和tj時刻采集到兩幅圖像f(x,y,ti)和f(x,y,tj)，則可得差圖像：dij(x,y)=1如|f(x,y,ti)-f(x,y,tj)|>T0其它由于噪聲的影響，沒有發(fā)生象素變化的地方也可能檢測出圖像間差別不為0的情況，另外由于噪聲產(chǎn)生的為1的象素一般比較孤立，可以用連通體分析而去除他們，但這樣可能將慢運(yùn)動和尺寸小的目標(biāo)去除利用一系列多幅圖像進(jìn)行差運(yùn)算，將第一幅圖像作為參考圖，通過將參考圖與其后的每一幅圖比較可得到累積差圖像在應(yīng)用視覺系統(tǒng)中，檢測運(yùn)動目標(biāo)常用差分圖像的方法，一般有兩種情況一是當(dāng)前圖像與固定背景圖像之間的差分稱為減背景法，二是當(dāng)前連續(xù)兩幅圖像(時間間隔Δｔ)之間的差分稱為相鄰幀差分法

從實驗結(jié)