高中數(shù)學(xué)：3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系新人教必修1

指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)a>10<a<1

⑴定義域：(2)值域：(3)奇偶性

(4)單調(diào)性(5)特征：

y=ax

(a>1)O(0,1)y=1O(0,1)y=1y=ax

(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，y=1即過點(diǎn)（0，1）以x軸為漸近線當(dāng)x>0時(shí),y>1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,(a>0,a≠1)的性質(zhì)a>10<a<1

⑴定義域：(2)值域(3)奇偶性

(4)單調(diào)性(5)特征：

y=logax,(a>1)O(1,0)x=1y=logax(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y=0即過點(diǎn)（1，0）以y軸為漸近線當(dāng)x>1時(shí),y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí),y>0當(dāng)x>1時(shí)，y<0O(1,0)x=1.3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系例.假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為1個(gè)單位元，如果每年平均增長(zhǎng)8%.總產(chǎn)值m時(shí),是第幾年？寫出第x年,x與總產(chǎn)值y的關(guān)系式？客觀上我們需要這樣一個(gè)函數(shù)：改寫得：這個(gè)關(guān)系是函數(shù)嗎？一、一映射..當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量.我們稱兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).反函數(shù)概念：從定義中發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域。定義域A值域CCA.例1，判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)命題：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間上函數(shù)一定有反函數(shù)。存在不存在不存在存在命題：存在反函數(shù)的函數(shù)一定具有單調(diào)性。╳√例2.判斷命題真假.例3：求下列函數(shù)的反函數(shù)。求反函數(shù)的步驟：.練習(xí)：.常用結(jié)論1：-37.互為反函數(shù)的函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱常用結(jié)論2：定理：原函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)具有相同的單調(diào)性。..小結(jié)：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量.我們稱兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).1.反函數(shù)概念：2.根據(jù)定義求反函數(shù)的步驟：常用結(jié)論2：互為反函數(shù)的函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.1練習(xí)：2.點(diǎn)(3,5)在函數(shù)y=ax+b的圖象上，又在其反函數(shù)圖象上，則a,b的值分別為___________a=-1,b=8{x|x<0}定理：原函數(shù)y=f(x)