2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.中共同志在報告中指出：“國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元．”將近似數(shù)54萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×10134.在1，2，3，4四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的概率為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是A. B. C. D.6.函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A. B. C. D.7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.8.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°9.沒有等式組的解集用數(shù)軸表示正確的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠211.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A.AC B.AD C.BE D.BC12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。沒有要求寫出解答過程，請把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．14.分解因式a3﹣a的結(jié)果是_____．15.如圖，在扇形中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，以為圓心，的長為半徑作交于點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA是矩形．19.（2010河南18題）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“五一”期間，小記者劉凱隨機(jī)了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？20.如圖所示，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．（1）分別求出函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．21.宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點(diǎn)處的俯角為60°，隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時，車尾C點(diǎn)處的俯角是45°，整個車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運(yùn)行的時間（結(jié)果到1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．22.為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金沒有超過11800萬元，地方財政投入資金沒有少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建？23.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O半徑R=5，tanC=，求EF的長．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B（4，0），與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D（3，），過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在線段OC上（沒有與點(diǎn)O、C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求△PCM面積的值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選A．2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3.中共同志在報告中指出：“國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元．”將近似數(shù)54萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×1013【正確答案】B【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于54萬億有14位，所以可以確定n=14﹣1=13．詳解：54萬億=54000000000000=5.4×1013．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4.在1，2，3，4四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況，∴從1、2、3、4中任取兩個沒有同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：．故．故選：A．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.下列計算正確的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式?jīng)]有能合并，沒有符合題意；B、原式＝m2+6m+9，沒有符合題意；C、原式＝x3y6，沒有符合題意；D、原式＝a5，符合題意，故選：D．此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中圖象可以是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項沒有正確；B.由函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項沒有正確；C.由函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D由函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項沒有正確；故選C.此題考查反比例函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可．【詳解】解：一根圓柱形的空心鋼管任意放置，沒有管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，主視圖沒有可能是．故選：A．本題是簡單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解題的關(guān)鍵是物體的放置沒有同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然沒有同，但它們始終就圖中的其中一個．8.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】A【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.故選A．9.沒有等式組的解集用數(shù)軸表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先解每個沒有等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來．詳解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．則表示為：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了沒有等式組的解法．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠2【正確答案】B【分析】本題有二次根式和分式，則要使式子有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母沒有為零.【詳解】解：由題意得：x+10且0，解得：x-1且x2.故選：B11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A.AC B.AD C.BE D.BC【正確答案】C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選C．本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①4a-2b+c＜0；當(dāng)x=-2時，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正確；②2a-b＜0；已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；③已知拋物線（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c＜-4；

∵c＜2，則有a＜-1，所以③正確④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，故選D．本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。沒有要求寫出解答過程，請把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．【正確答案】①.②.﹣【詳解】分析：先求出=2，再根據(jù)平方根的定義解答；根據(jù)立方根的定義解答．詳解：∵=2，∴的平方根是±；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根是﹣．故答案為±；﹣．點(diǎn)睛：本題考查了立方根的定義，平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14.分解因式a3﹣a的結(jié)果是_____．【正確答案】a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案為2(a+1)(a-1).本題考查了提公因式法和運(yùn)用公式法因式分解的綜合運(yùn)用，分解因式時，要分解到每一個因式都沒有能夠在分解即可.15.如圖，在扇形中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，以為圓心，的長為半徑作交于點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）【正確答案】【詳解】如解圖，連接OD，交于點(diǎn)M，∵，C是OA的中點(diǎn)，，∴，∴，，，∴，∴．16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____．【正確答案】（）2017【詳解】分析：利用正方形性質(zhì)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．詳解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnCnDn的邊長是：（）n﹣1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為：（）2017．故答案為（）2017．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】1【詳解】分析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值．解：原式=．當(dāng)時，原式=．18.如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA是矩形．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析．【詳解】分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．詳解：（1）∵E是AC中點(diǎn)，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC=DE．（2）連接AD、BE．∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．∵BC=DE，∴AB=DE，∴?DBEA是矩形．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．19.（2010河南18題）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“五一”期間，小記者劉凱隨機(jī)了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？【正確答案】（1）見解析；（2）36°；（3）【詳解】解：(1)這次的家長人數(shù)為：(人)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計圖[解法提示]持“”態(tài)度的家長人數(shù)為：(人)．(2)表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為：；(3)恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是：．中考試題中的核心素養(yǎng)20.如圖所示，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．（1）分別求出函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．【正確答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為6．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×6=6．本題主要考查函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．21.宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點(diǎn)處的俯角為60°，隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時，車尾C點(diǎn)處的俯角是45°，整個車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運(yùn)行的時間（結(jié)果到1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．【正確答案】車身完全在隧道中運(yùn)行的時間為18s．【詳解】分析：如圖作PH⊥CB于H．設(shè)PH=CH=x，由180km/h==50m/s，推出AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，由∠APH=30°，可得PH=AH，由此構(gòu)建方程求出x，再求出AB即可解決問題．詳解：如圖作PH⊥CB于H．∵∠C=45°，PH⊥BC，∴PH=CH，設(shè)PH=CH=x．∵180km/h==50m/s，∴AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，∵∠APH=30°，∴PH=AH，∴x=（x﹣200），解得：x=300+100．∵AB=2AP，AP=2AH，∴AB=4AH=400+400≈1092.4，≈18s．答：車身完全在隧道中運(yùn)行的時間為18s．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22.為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金沒有超過11800萬元，地方財政投入資金沒有少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建？【正確答案】（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種：一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所．【分析】（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金沒有超過11800萬元；地方財政投入資金沒有少于4000萬元”來列出沒有等式組，判斷出沒有同的改造．【詳解】（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，5．即共有3種：一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所．23.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接圓心和切點(diǎn)，利用平行，DE⊥AB可證得∠ODF=90°；（2）過D作DH⊥BC于H，設(shè)BD=k，CD=2k，求得BD、CD的長，根據(jù)三角形的面積公式得到DH的長，由勾股定理得到OH的長，根據(jù)射影定理得到OD2=OH?OE，求得OE的長，從而得到BE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BA，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）過D作DH⊥BC于H∵⊙O的半徑R=5，tanC=，∴BC=10，設(shè)BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH?OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形．當(dāng)題中已有垂直時，證直線為圓的切線，通常選用平行來進(jìn)行證明；而求相關(guān)角的余弦值，應(yīng)根據(jù)所給條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)移，注意利用直角三角形面積的沒有同方式求解．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B（4，0），與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D（3，），過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在線段OC上（沒有與點(diǎn)O、C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求△PCM面積的值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）把B（4，0），點(diǎn)D（3，）代入即可得出拋物線的解析式；（2）先用含t代數(shù)式表示P、M坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△PCM的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用配方法可求出△PCM面積的值；（3）若四邊形DCMN為平行四邊形，則有MN=DC，故可得出關(guān)于t的二元方程，解方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（3，），代入中得，，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直線AD的解析式為，設(shè)P（t，0），∴M（t，），∴PM=，∵CD⊥x軸，∴PC=3﹣t，∴S△PCM=PC?PM=（3﹣t）（），∴S△PCM==，∴△PCM面積的值是；（3）∵OP=t，∴點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為t，設(shè)M（t，），N（t，），∴MN==，CD=，如果以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴MN=CD，即=，∵△=﹣39，∴方程=無實數(shù)根，∴沒有存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）∵OP=t，∴點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為t，設(shè)M（t，），N（t，），∴MN==，CD=；①如圖1，如果以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴MN=CD，即=，∵△=﹣39，∴方程=無實數(shù)根，∴沒有存在t；②如圖2，如果以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴MN=CD，即=，∴t=（負(fù)值舍去），∴當(dāng)t=時，以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題3分，共24分）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.2.2014年廣東省人口數(shù)超過105000000，將105000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×1063.下面所給幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，75.下列計算結(jié)果正確的是A. B. C. D.6.如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A.B.C.D.7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.148.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：______10.沒有等式組的解集為__________．11.若正多邊形一個外角為30°，則這個多邊形為正_______邊形．12.反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)（2，3），則k=_______．13.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________________．14.觀察下列數(shù)據(jù):，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是________________．15.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為__________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)分別在軸、軸上，，，連接．點(diǎn)在平面內(nèi)，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)與點(diǎn)沒有重合），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2坐標(biāo)．19.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)，學(xué)校做了抽樣．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？20.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.21.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？22.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2，OA和AB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的兩個實數(shù)根．（1）求弦AB的長度；（2）計算S△AOB；（3）⊙O上一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動一周，當(dāng)S△POA=S△AOB時，求P點(diǎn)所的弧長（沒有考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）．23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？24.某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w(千克)？產(chǎn)量是多少？25.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P停止運(yùn)動．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．(1)求點(diǎn)D到BC距離；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）；(3)是否存在點(diǎn)P，使△PQR是以PQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若沒有存在，請說明理由2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的。每小題3分，共24分）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.【正確答案】A【分析】直接利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】-2的值是：2，故選：A．此題主要考查了值，正確把握值的定義是解題關(guān)鍵．2.2014年廣東省人口數(shù)超過105000000，將105000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×106【正確答案】C【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于105000000有9位，所以可以確定n=9-1=8．試題解析：105000000=1．05×108．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.下面所給幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】俯視圖是從上面看，觀察圖形可得，此幾何體的俯視圖是上下兩個底面的圓．可看到上下兩個底面的圓，即兩個同心圓，故選A．4.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，7【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)．5.下列計算結(jié)果正確的是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a4=a4，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、（a3）2=a6，故C正確；D、（-2a2）3=-8a6，故D錯誤．故選C．本題考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A.B.C.D.【正確答案】D【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，如圖，記交點(diǎn)分別為C，D，∵CD⊥OB，∴，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.14【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.8.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FHE的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，AB∥CD，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故選D．二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：______【正確答案】【詳解】故答案.10.沒有等式組的解集為__________．【正確答案】【詳解】由①得：x>2,由②得：x<6,所以沒有等式組的解集為2<x<6;故答案是2<x<6．點(diǎn)睛：求沒有等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小無解．11.若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正_______邊形．【正確答案】12．【詳解】試題分析：正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角12.反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)（2，3），則k=_______．【正確答案】7【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元方程，解方程即可得出結(jié)論．∵反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________________．【正確答案】60（1+x）2=100【詳解】試題分析：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程．設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100考點(diǎn)：由實際問題抽象出一元二次方程．14.觀察下列數(shù)據(jù):，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是________________．【正確答案】【分析】將數(shù)據(jù)改寫為：，，，，，……看出規(guī)律：第奇數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第幾個數(shù)分母就是幾，分子是分母的平方加1，由規(guī)律可寫出第11個數(shù).【詳解】由規(guī)律可知，第11個數(shù)是負(fù)數(shù)，分母為11，分子為112+1，所以第11個數(shù)為，故答案為.本題考查數(shù)字規(guī)律問題，將原數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫，找出符號和數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵.15.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為__________．【正確答案】6【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=616.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)分別在軸、軸上，，，連接．點(diǎn)在平面內(nèi)，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)與點(diǎn)沒有重合），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

【正確答案】或或【分析】由條件可知為兩三角形的公共邊，且為直角三角形，當(dāng)和全等時，則可知為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：

①，，；②連結(jié)，設(shè)的解析式為，則，解得，故的解析式為，則的解析式為，聯(lián)立方程組得，解得，則；③連結(jié)，，，，，，．故點(diǎn)坐標(biāo)為或或．本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，函數(shù)與二元方程，解題的關(guān)鍵是對全等三角形的判定方法熟練掌握．三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：【正確答案】4【詳解】原式利用零指數(shù)冪法則，角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．原式=1-+3+=4“點(diǎn)睛”此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，（3）根據(jù)（2）中圖形寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，（3）由（2）可知點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．19.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)，學(xué)校做了抽樣．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？【正確答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖得出的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．20.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.【正確答案】（1）.（2）沒有公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；（2）沒有公平，從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為.∵>，∴甲獲勝的概率大，游戲沒有公平．21.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？【正確答案】甲：6元；乙：12元.【分析】設(shè)甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲商品單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用22.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2，OA和AB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的兩個實數(shù)根．（1）求弦AB的長度；（2）計算S△AOB；（3）⊙O上一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動一周，當(dāng)S△POA=S△AOB時，求P點(diǎn)所的弧長（沒有考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）．【正確答案】（1）AB=2；（2）S△AOB=；（3）當(dāng)S△POA=S△AOB時，P點(diǎn)所的弧長分別是、、．【詳解】試題分析：（1）OA和AB的長度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求出AB的長度；（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的長度即可求出面積；（3）由題意知：兩三角形有公共的底邊，要面積相等，即高要相等．試題解析：（1）由題意知：OA和AB的長度是x2﹣4x+a=0的兩個實數(shù)根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）過點(diǎn)C作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等邊三角形，∴AC=AB=1，在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=，∴S△AOB=AB﹒OC=×2×=；（3）延長AO交⊙O于點(diǎn)D，由于△AOB與△POA有公共邊OA，當(dāng)S△POA=S