第13章 達朗貝爾原理(動靜法)

第十三章達朗貝爾原理（動靜法）靜力學(xué)中研究平衡問題的方法動力學(xué)問題動靜法第十三章達朗貝爾原理§13-1慣性力·

質(zhì)點的達朗貝爾原理§13-2質(zhì)點系的達朗貝爾原理§13-3剛體慣性力系的簡化§13-4繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力§13-1

慣性力·

質(zhì)點的達朗貝爾原理令慣性力有質(zhì)點的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。

小車的慣性力人用手推車FI（1）該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學(xué)問題的實質(zhì)。（2）動靜法的優(yōu)點，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度，相對于車廂靜止。求：車廂的加速度a。OM選單擺的擺錘為研究對象，虛加慣性力解：OMx由動靜法，得

解得§13-2質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理：質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。記為作用于第i個質(zhì)點上外力的合力。為作用于第i個質(zhì)點上內(nèi)力的合力。則有因有質(zhì)點系的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點系上的外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡力系。慣性力系的主矢慣性力系的主矩Om1m2已知：定滑輪的半徑r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸O轉(zhuǎn)動。m1和m2（m１>m2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計，求重物的加速度。Om1m2解：由解得飛輪質(zhì)量為m，半徑為R，以勻角速度ω定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)輪輻質(zhì)量不計，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求：輪緣橫載面的張力OABRxyOABRxy解：令§13-3剛體慣性力系的簡化

剛體作平移只簡化為一個力慣性力系的主矢慣性力系的主矩慣性力系向質(zhì)心簡化，

剛體定軸轉(zhuǎn)動慣性力系向轉(zhuǎn)軸上與質(zhì)量對稱面的交點O簡化慣性力系向質(zhì)心簡化主矢：主矩：

剛體定軸轉(zhuǎn)動任一點慣性力大小為為質(zhì)量對于z軸的慣性積。同理由有記如果剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)動軸垂直,簡化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點，則有因

剛體作平面運動（平行于質(zhì)量對稱面）慣性力系向質(zhì)心C簡化主矢：主矩：質(zhì)量為m半徑為r的均質(zhì)圓盤，可繞O軸轉(zhuǎn)動，其偏心距OC=e

。圖示瞬時其角速度為ω

，角加速度為。求：慣性力系向O點的簡化結(jié)果。eOeO主矢：主矩：解：均質(zhì)細長桿OA，長l質(zhì)量為m，某瞬時以角速度ω、角加速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動。求：慣性力系向O點的簡化結(jié)果。主矢：主矩：解：均質(zhì)細長桿AB，長l質(zhì)量為m，某瞬時以角速度ω、角加速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動。求：慣性力系向O點的簡化結(jié)果。主矢：主矩：解：慣性力系的主矢慣性力系的主矩達朗貝爾原理靜力平衡方程解題OAB圖示均質(zhì)桿OA，長度為l

，質(zhì)量為m?？衫@O軸轉(zhuǎn)動，今用軟繩AB懸掛，①試用達朗伯原理求：突然剪斷繩AB瞬間，OA的角加速度及O處的反力；②求桿OA轉(zhuǎn)至鉛直時的角速度。OAB①慣性力系向O點簡化由動靜法：解：②OA轉(zhuǎn)至鉛直時，角速度為ω，由動能定理OAB得：已知：m1，m2，r1

，r2，塔輪對軸O的轉(zhuǎn)動慣量為m3ρ2（m3為塔輪的質(zhì)量），系統(tǒng)在重力下由靜止開始運動。求塔輪的角加速度。解：加慣性力由動靜法又得M1M2M1解：對M1M2對M2對輪O又得例13-6如圖所示，電動絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁共重為P。絞盤半徑為R，與電機轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，轉(zhuǎn)動慣量為J，質(zhì)心位于O處。絞車以加速度a提升質(zhì)量為m的重物，其它尺寸如圖。

已知:P,R,J,a,m求：支座A，B受到的附加約束力。解：上式中前兩項為靜約束力，附加約束力為解得：§13-4

繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力解得即：必有通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸因此，避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是：剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸。引起的軸承約束力稱動約束力，由稱滿足的軸z為慣性主軸動約束力為零的條件為：例13-8如圖所示,輪盤(連同軸)的質(zhì)量轉(zhuǎn)