第13章光的衍射(10級(jí)改編)

光的衍射第13章13.1光的衍射一、光的衍射現(xiàn)象及分類1.現(xiàn)象手邊緣的衍射長(zhǎng)波λ

：3×103～3×104m中波λ：200～3000m短波λ：10～50m米波λ：1～10m光波λ：400～760nmS（光源）k（衍射屏）E(觀察屏)孔光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)2.衍射實(shí)驗(yàn)及分類（1）菲涅耳衍射SkEL1L2光源、屏與縫都相距無(wú)限遠(yuǎn)縫（2）夫瑯禾費(fèi)衍射許多重要實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的衍射現(xiàn)象主要是夫瑯禾費(fèi)衍射：波陣面上面元

(子波波源)子波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振幅，并與有關(guān)。：時(shí)刻波陣面*e3.惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳指出:

波場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)

的相干疊加決定。BAA1A2A31````1```1``1`122`2``2```2````33`3``3```3````二、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射1.衍射現(xiàn)象解釋如何求一束平行光線中各光線的光程差？——菲涅耳半波帶法衍射光線——平行單色光入射衍射屏，到達(dá)AB是同一波陣面，其上各點(diǎn)是發(fā)射子波波源，每個(gè)子波源向空中發(fā)射子波。衍射角

——每束平行光線與原入射光

線方向夾角同一束平行光線經(jīng)透鏡匯聚在焦平面上產(chǎn)生干涉，

角不同的平行衍射光線在透鏡焦平面上形成不同的干涉條紋ABLE2.菲涅耳半波帶法A1A2C半波帶數(shù)n（1）暗紋條件ABLEA1A2C用半波帶數(shù)n——

解釋衍射花樣的光強(qiáng)（2）明紋條件越大，越大，AB之間可分的波帶數(shù)越多，對(duì)同樣縫寬a，每個(gè)波帶面積就越小，透過(guò)光強(qiáng)越少，對(duì)應(yīng)明紋光強(qiáng)也越小。（1）明（暗）紋位置3.明（暗）條紋位置及條紋間距中央明紋在兩個(gè)第一級(jí)暗紋之間明紋：中央明紋：暗紋：k=±1LEP-1P1中央明紋衍射角

范圍:LEP+1

暗紋+1-1l0P0（2）中央明紋角寬度和線寬度中央明紋角寬度△0——兩個(gè)第一級(jí)暗紋對(duì)透

鏡中心所張的角度P-1暗紋Δ0中央明紋線寬度l0——兩個(gè)第一級(jí)暗紋

之間的距離LEP0kPk（3）相鄰暗紋（明紋）中心的角寬度和線寬度角寬度:線寬度:Pk+1中央明紋△l△k+1asinq4.72%↓1.65%

↓0.83%↓4.單縫衍射條紋的主要特征（1）

光強(qiáng)分布當(dāng)衍射角角增加時(shí)（即k增加），半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變小。

（2）白光入射中央明紋仍是白色，兩側(cè)同一級(jí)次k由紫到紅呈彩色條紋，較高級(jí)次因重疊而模糊一片無(wú)法分辨。結(jié)論：

a

減小，衍射角增大，條紋變寬，衍射效果越明顯?？p寬a對(duì)條紋的影響（k、λ

一定）縫寬a對(duì)條紋的影響（k、λ一定）結(jié)論：

a

減小，衍射角增大，條紋變寬，衍射效果越明顯。波長(zhǎng)λ

對(duì)條紋的影響（k、a一定）結(jié)論：

λ

減小，衍射角減小，條紋變窄。P169例13.1用波長(zhǎng)為λ的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，第3級(jí)暗紋位于屏上的P處，問(wèn)：(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么P處是明紋還是暗紋？(2)若用波長(zhǎng)為1.5λ單色光照射狹縫，P處是明紋還是暗紋？分析：利用半波帶法直接求解暗紋：半波帶數(shù)n=2k

明紋：半波帶數(shù)n=2k＋1(級(jí)數(shù)k＝1,2，…)根據(jù)已知條件，在屏上P處出現(xiàn)暗紋、第3級(jí)，k＝3對(duì)于P處，狹縫處波面可劃分為n=2k=6個(gè)半波帶。解：（1）對(duì)P處，縫寬減小一半，狹縫處波面面積減小一半，半波帶數(shù)n=

3，滿足明紋半波帶條件n=2k＋1，所以在P處出現(xiàn)第1級(jí)明紋。P169例13.1用波長(zhǎng)為λ的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，第3級(jí)暗紋位于屏上的P處，問(wèn)：(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么P處是明紋還是暗紋？(2)若用波長(zhǎng)為1.5λ單色光照射狹縫，P處是明紋還是暗紋？（2）對(duì)于P處，原來(lái)用波長(zhǎng)為λ照射，狹縫處波面可劃分為n=6個(gè)半波帶。改用波長(zhǎng)為1.5λ的單色光照射，則狹縫處波面可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)閚=

4個(gè)，滿足暗紋半波帶條件n=2k

，所以在P處將出現(xiàn)第2級(jí)暗紋.分析：根據(jù)已知條件，在屏上P處出現(xiàn)暗紋、第3級(jí)，k＝3對(duì)于P位置，狹縫處的波面可劃分為n=6個(gè)半波帶。P169例13.2波長(zhǎng)λ＝6000?的單色光垂直入射到縫寬a＝0.2mm的單縫上，縫后用焦距f＝50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光會(huì)聚于屏幕上.求：(1)中央明條紋角寬度、線寬度；(2)第1級(jí)明條紋位置以及單縫處波面可分為幾個(gè)半波帶？(3)第1級(jí)明條紋寬度.解：(1)第1級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角為中央明紋角寬度：中央明紋線寬度：解:第1級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的衍射角滿足第1級(jí)明條紋中心到中央明條紋中心的距離為(2)第1級(jí)明條紋位置以及單縫處波面可分為幾個(gè)半波帶？對(duì)應(yīng)第1級(jí)明條紋,單縫處波面可分的半波帶數(shù)為(k=1)LP-11P0P11l解:(3)第1級(jí)明條紋線寬度約為中央明紋寬度的一半.(3)第1級(jí)明條紋寬度。P189

習(xí)題13.11一單色平行光垂直照射一單縫，若其第3級(jí)明紋位置正好與波長(zhǎng)為λ

=600nm的單色平行光的第2級(jí)明紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)。解：設(shè)未知單色光波長(zhǎng)λ`L0P補(bǔ)充例題：在縫寬為a=0.10mm單縫后放一焦距為50cm會(huì)聚透鏡，用平行綠光（λ=546.0nm）垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處屏幕上的中央條紋及第二級(jí)明條紋寬度。解：

中央明紋線寬度：

第二級(jí)明條紋線寬度：

L0P13.3衍射光柵a——透光（或反光）部分寬度光柵常數(shù):b——不透光(或不反光)部分的寬度一、光柵衍射現(xiàn)象ab光柵：許多等寬的狹縫等距離的排列起來(lái)形成的光學(xué)元件dd透射光柵反射光柵分析：多縫干涉——N個(gè)縫的光相干疊加(a+b)sinI=N2I0二、光柵衍射規(guī)律分析：?jiǎn)慰p衍射——N套單縫衍射條紋在屏上完全重合

asin0I0單λ-λ-2λ2λ二、光柵衍射規(guī)律00002.單縫衍射——N套單縫衍射條紋在屏上完全重合

1.多縫干涉——N個(gè)縫的光相干疊加(a+b)sinI=N2I0asin0I0單λ-λ-2λ2λ二、光柵衍射規(guī)律多縫干涉光強(qiáng)要受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制綜合：1.多縫干涉——N個(gè)縫的光相干疊加（1）明紋——光柵方程第1級(jí)主極大，第2級(jí)主極大，……零級(jí)主極大（1）明紋光柵方程:主極大光強(qiáng)I=N2I0

，條紋細(xì)窄明亮。N個(gè)振幅都為A0的相干光疊加，合振動(dòng)振幅：A=NA0第1級(jí)主極大，第2級(jí)主極大，……零級(jí)主極大I=N2I0(a+b)sin0λ-λ-2λ2λ（2）暗紋暗紋：相鄰主極大之間有N－1個(gè)暗紋次極大：相鄰主極大之間有N－2條明紋（次極大）相鄰主極大之間還分布著一些暗條紋，可以證明暗條紋滿足主極大級(jí)數(shù)（n≠N）(a+b)sinI=N2I0暗紋：相鄰主極大之間有N－1個(gè)暗紋;次極大：相鄰主極大之間有N－2條明紋（次極大）。N=

？N=6I=N2I0單(a+b)sinoλ-λ-2λ-3λ2λ3λ2.單縫衍射asin0I0單λ-λ-2λ2λ單縫衍射極?。航Y(jié)果：多縫干涉光強(qiáng)要受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制I=N2I0單(a+b)sin01-1-2-323N套單縫衍射條紋在屏上完全重合1.多縫干涉:N個(gè)縫光相干疊加多縫干涉主極大:asin0I0單1-1-22I=N2I0單(a+b)sin01-1-2-323I=N2I0單(a+b)sin0-33-6缺級(jí)多縫干涉光強(qiáng)要受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制缺級(jí)3.缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)I=N2I0單(a+b)sin0-33-63.缺級(jí)為整數(shù)比時(shí)，對(duì)應(yīng)主極大的位置會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)多縫干涉主極大:單縫衍射極?。骸奔?jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)在處重合I=N2I0單(a+b)sin0-33-6為整數(shù)比時(shí)，對(duì)應(yīng)主極大的位置會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)多縫干涉主極大:單縫衍射極?。骸奔?jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)在處重合例：b=2a例：b=3a（1）縫寬

a

減小d、a

和

N對(duì)條紋的影響單縫衍射中央明紋包線寬度變寬中央明紋包線內(nèi)主極大數(shù)目增加多縫干涉主極大:單縫衍射極?。褐鳂O大條紋間距變小主極大條紋變密中央明紋包線內(nèi)主極大數(shù)目增大（2）光柵常數(shù)d

變大（光柵刻線變疏）d=a+b各級(jí)主極大位置不變次極大增多主極大條紋變細(xì)變銳單縫衍射中央明紋包線寬度不寬（3）縫數(shù)N增大(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫條紋（主極大）位置不變次極大增多主極大條紋變細(xì)變銳（3）縫數(shù)N增大單縫衍射19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)三、光柵光譜多縫衍射干涉（a+b）=10a為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)1.光柵光譜白光的光柵光譜紫紅紫紅n=0無(wú)法分辨無(wú)法分辨當(dāng)和Δ滿足上面條件時(shí)，二條譜線剛能分開光柵分辨本領(lǐng)：2.光柵的分辨本領(lǐng)縫數(shù)為N的光柵，第k級(jí)衍射條紋的分辨本領(lǐng)定義為:——兩條譜線1、2的平均波長(zhǎng)Δ——兩條譜線的波長(zhǎng)差Δ=1－2光柵分辨本領(lǐng)——把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分清楚的能力k——光譜的級(jí)次N越大，R越大，光柵分辨不同波長(zhǎng)的能力越強(qiáng)；N一定時(shí)，k越高，R也越大，光柵分辨本領(lǐng)也越強(qiáng).P175例13-4

在垂直入射光柵的平行光中，有1的第3級(jí)光譜線（即第3級(jí)明紋）與2

的第4級(jí)光譜線恰好重合在離中央明條紋為5mm處，而2=486.1nm，并發(fā)現(xiàn)1的第5級(jí)光譜線缺級(jí)。透鏡的焦距為0.5m.試求：

1為多少？光柵常數(shù)（a+b）為多少？光柵的最小縫寬a為多少？能觀察到1的多少條光譜線？解:(1)光柵方程P175例13-4在垂直入射光柵的平行光中，有1的第3級(jí)光譜線（即第3級(jí)明紋）與2

的第4級(jí)光譜線恰好重合在離中央明條紋為5mm處，而2=486.1nm，并發(fā)現(xiàn)1的第5級(jí)光譜線缺級(jí)。透鏡的焦距為0.5m.試求：(2)光柵的最小縫寬a為多少？解:(2)第k級(jí)缺級(jí)(k=5)主極大：?jiǎn)慰p衍射極?。涸嚽螅?3)能觀察到1的多少條光譜線？解:(3)能觀察到的譜線數(shù)目——k最大級(jí)數(shù)主極大級(jí)數(shù)：主極大缺級(jí)：為整數(shù)比時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)能觀察到光譜線數(shù)目解:(1)P189習(xí)題13-16波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射到一光柵上，第2、3級(jí)明紋分別出現(xiàn)在sinθ=0.20與sinθ=0.30處，第4級(jí)缺級(jí)。求(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90o>>-90o范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)P189習(xí)題13-16波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射到一光柵上，第2、3級(jí)明紋分別出現(xiàn)在sinθ=0.20與sinθ=0.30處，第4級(jí)缺級(jí)。求(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90o>>-90o范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)解:(2)缺級(jí)在-900<sin

<

900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋P189習(xí)題13-16波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射到一光柵上，第2、3級(jí)明紋分別出現(xiàn)在sinθ=0.20與sinθ=0.30處，第4級(jí)缺級(jí)。求(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90o>>-90o范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)解:(3)在-900<sin

<

900范圍內(nèi),可能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)缺級(jí)：補(bǔ)充例題：一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4000?，2=6000?，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1

=

6，k2

=

451一、圓孔衍射愛(ài)里斑13.2圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨率夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射愛(ài)里斑：第一級(jí)暗環(huán)所圍的中央光斑84%7.2%2.8%1.愛(ài)里斑的相對(duì)光強(qiáng)愛(ài)里斑愛(ài)里斑2.愛(ài)里斑半角寬度θ0：愛(ài)里斑半徑：小孔直徑：透鏡焦距波動(dòng)光學(xué):物點(diǎn)像斑物(物點(diǎn)集合)像(像斑集合)經(jīng)透鏡幾何光學(xué):物點(diǎn)像點(diǎn)物(物點(diǎn)集合)

像(像點(diǎn)集合)

經(jīng)透鏡（相當(dāng)一圓孔)二、光學(xué)儀器的分辨率551.瑞利判據(jù)二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

對(duì)任何一個(gè)光學(xué)儀器，如果一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖樣的愛(ài)里斑中央最亮處恰好與另一個(gè)物點(diǎn)衍射圖樣的第一個(gè)暗環(huán)最暗處相重合,這時(shí)人眼剛好能分辨出這兩個(gè)光點(diǎn)的像，認(rèn)為這兩個(gè)物點(diǎn)剛剛可以被光學(xué)儀器所分辨。恰好能分辨可分辨不能分辨56最小分辨角光學(xué)儀器分辨率θ0S2S1dθ02.光學(xué)儀器的分辨率光學(xué)儀器的通光孔徑d意義：兩物點(diǎn)在透鏡處的最小張角為

時(shí)，兩物點(diǎn)的像剛好能分辨。1990

年發(fā)射的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角在大氣層外615km

高空繞地運(yùn)行,可觀察130億光年遠(yuǎn)的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500億個(gè)星系.

一個(gè)實(shí)例你有過(guò)這樣的經(jīng)驗(yàn)嗎？在25cm遠(yuǎn)處可分辨相距約0.07mm的兩根平行直線。解：(1)

=550nm的光，最小分辨角為在大約9m遠(yuǎn)處可分辨相距約2mm的兩根平行直線。P179

例13-6在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為