第15章 電磁感應 電磁場1

電磁感應N第十五章變化的電場和磁場電磁波chapter15electromagneticinduction本章內(nèi)容本章內(nèi)容電磁感應定律15－115－2自感應和互感應15－6麥克斯韋電磁場理論簡介15－5磁場的能量15－3感生電動勢感生電場動生電動勢15－415－7電磁波簡介教學內(nèi)容：教學重點：教學難點：本堂課要求電動勢的計算電磁感應定律ss15-1法拉第電磁感應定律動生電動勢ss15-2第一節(jié)ss15－1電磁感應定律電磁感應現(xiàn)象1831年法拉第發(fā)現(xiàn)不論用什么方法，只要使通過導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化，則回路中便有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應，這種電流稱為感應電流。電磁感應現(xiàn)象:電磁感應現(xiàn)象一、法拉第的實驗法拉第和他的實驗室+++++法拉第最初的電磁感應實驗及手稿法拉第最初的電磁感應實驗及手稿幾種典型實驗NSGLNSGLNSGLGLεKLGLεKLGLεKLGSNGSNvGSNvGSN電磁感應實驗幾種典型的幾種典型的電磁感應實驗注意:只有當檢流表回路的磁通量發(fā)生變化時才會有感應電流.000000法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應電動勢產(chǎn)生,其大小與通過該回路的磁通量隨時間的變化率成正比.dtFd感應電動勢idtFd數(shù)學表達式：負號是楞次定律的數(shù)學表達?；芈分械恼摽偸桥c磁通量變化率的正負相反.Fddti(因感應電流與的正負恒相反,而又與同向的緣故).iFdii續(xù)上n回路正方向BdtFd00B增大若與回路正向相反則iiB減小若0dtFd0與回路正向相同則ii感應電動勢方向的判定dtFdi(與回路取向相反)感應電動勢的方向判斷NNS(與回路取向相同)NNS(與回路取向相同)NNS(與回路取向相反)NNS如果閉合回路的電阻為R,那么根據(jù)閉合電路歐姆定律回路中的感應電流為：利用上式及I=dq/dt，可計算在時間間隔內(nèi),通過回路的感應電荷為：分別是t2,t1時刻穿過回路的磁通量對于給定電阻R的閉合回路來說,如從實驗中測出流過的電荷q,就可以知道回路內(nèi)磁通量的變化.這就是磁強計的設計原理.楞次定律導體環(huán)BNSi感應電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律三、楞次定律感應電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.續(xù)i感應電流v使回路原磁通變小BNS楞次定律三、楞次定律感應電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導體環(huán)i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.要求要求:了解idtFd公式中負號的意義.掌握idtFd用計算i的大小用楞次定律判斷回路中感應電流用文字說明i的方向.的流向,，第一節(jié)ss15－2動生電動勢動生電動勢動生電動勢的產(chǎn)生一、磁場不隨時間變化,僅由導體或?qū)w回路在磁場中運動所產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢.vwwB在穩(wěn)定的均勻磁場中vvvB在穩(wěn)定的非均勻磁場中切割磁力線××××××××××××××××××××××××××××××實驗證明,動生電動勢產(chǎn)生在切割磁力線的運動導體棒上,i好比一個等效電源的電動勢,方向如圖:+iGIIiFBlxdxBliFdtdtdBlvi作輔助回路用法拉第定律求的大小B+iII用楞次定律可判斷感應電流沿回路逆時針方向流動.電動勢方向由bavBlOXxIIab動生電動勢的外來力是什么非靜電力?Gv動生電動勢公式××××××××××××××××××××Blv-F洛++++++evF洛++++++e++i產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力單位正電荷在磁場中運動受的洛侖茲力)v)BvBEkeF洛ee動生電動勢的大小i動生lEkdl()lvBdl應用舉例動生電動勢普遍表達式i動生l()vBdl用法:dlcossinvB()i動生lBv)vB)dl判斷1.vB間的夾角、本題vB90sinvB1,B60vabl求i動生ab任設的方向,例如由到2.dl判斷3.()vB間的夾角、dl本題)vB)dl304.求解i動生lBvcos30dl00vBl23i動生與原設同向.由到badl30()vB例動生電動勢普遍表達式i動生l()vBdl用法:dlcossinvB()i動生lBv)vB)dl判斷1.vB間的夾角、本題vB90sinvB1,B60vabl求i動生ab任設的方向,例如由到2.dl判斷3.()vB間的夾角、dl本題)vB)dl304.求解i動生lBvcos30dl00vBl23i動生與原設同向.由到badl30()vBab1500vBl23i動生與原設反向.同樣得由到bai動生lBvcosdl0150B60vabldl()vB150動生電動勢公式××××Bv-++++++e自由電子在磁場中受的洛侖茲力VBF洛e關于洛倫茲力不做功的問題××××××××××××××××二、F洛Vfvv切割速度v集聚速度洛倫茲力合力的功率Vvv0F洛fBevvBevvVF洛fvv()()vfv×××××××××××××××××××××例1

一根長為L的銅棒在磁感強度為B的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O勻速轉動,如圖所示,求棒中的感應電動勢.解：在銅棒上距O點為l處取線元dl,其方向沿O指向A,其運動速度的大小為v=l

上的動生電動勢為oP由此可得金屬棒上總電動勢為動生電動勢的方向為P

O×××××××××××××××××××××oP設想由扇形構成的回路，銅棒上總電動勢為×××××××××××××××××××××oP解法二設銅棒dt時間轉過角度切割磁感應線的磁通量為楞次定律判斷動生電動勢的方向為

O例2

導線矩形框的平面與磁感強度為B的均勻磁場相垂直,矩形框中還接了一個電阻R,一根質(zhì)量為m長為l的導體棒以初速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關系.解：在某時刻導體棒上的動生電動勢為

作用在導體棒上的安培力為得由牛頓第二定律

取積分例3

一半徑為R1的薄銅圓盤,以角速度繞過盤心與盤面垂直的軸轉動.軸的半徑為R2,圓盤放在磁感強度為B的均勻磁場中,B與盤面垂直.有兩個集電刷分別與圓盤的邊緣與軸相連,試計算它們之間的電勢差,并指出哪點電勢高.解：在銅盤沿徑矢取線元dr,其動生電動勢為

圓盤邊緣與軸間電動勢為在銅盤取虛擬回路MLNOM,通過該閉合回路的磁通量為

設t=0時M與N重合,則解法二：由法拉第電磁感應定律動生電動勢的方向由a指向c，即例4

如圖所示,直角三角形導線框abc置于磁感應強度為B的均勻磁場中,以角速度ω繞ab邊為軸轉動,ab邊平行于B,求各邊的動生電動勢及回路abc中的總感應電動勢.解:在ac邊上在bc邊上動生電動勢的方向由b指向c，即即在ab邊上abc回路中的總感應電動勢為

解法二：當導線框以ab為軸轉動時,通過回路abc面積的磁通量始終為零，由法拉第電磁感應定律直接可知,總感應電動勢為零.IvBv計算電動勢時可用替代法幾個例子:例5.一直角邊長為a,電阻R的等腰直角三角形線圈,在勻強磁場B中以勻角速ω轉動,見圖.當線圈平面轉至與B平行時,求:1.線圈中感應電流的方向.2.3.磁場對線圈的磁力矩.BAC解:(1)由右手定則或楞次定律判斷電動勢方向如圖.aaBAC(2)線圈任一時刻磁通量回路電動勢:當線圈平面與B平行時:BACaa(3)感應電流線圈磁矩:磁力矩:方向:方向:BACaa對任何形狀的平面線圈在勻強磁場中的定軸轉動都成立.總結：+俯視圖正方形線圈匝數(shù)邊長Na總電阻R角速wwOO××××××××××××××××B已知n求到時間內(nèi)通過線圈的感應電量t12tiq某時刻的感應電動勢ti感應電流iIyFNNBScos((wt+pNBcoswta2感應電動勢iydtdNBsinwta2w感應電流iIRiNBsinwta2wR感應電量21Ry()yiqNBa2(coswt1coswt2)R某時刻線圈的磁鏈為t解:Li例例SdxxxdOI0Isinwtl12lx0已知矩形線圈總匝數(shù)Nt求任意時刻的感應電動勢i解法提要該處的磁感應強度為在矩形線圈上距離長直導線為處取一面元Sdxxdl1B0mIp2x通過該面元的磁通量為dfBSd0mIp2xxdl1通過匝矩形線圈的磁鏈為NNyfNdf