第1章 傳感器的一般特性-2

傳感器的特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系靜態(tài)特性：當(dāng)被測量(輸入量)為常量，或變化極慢時，其輸出與輸入的關(guān)系動態(tài)特性：當(dāng)被測量(輸入量)隨時間較快地變化時，其輸出與輸入的關(guān)系靜態(tài)特性是動態(tài)特性的一個特例第1章傳感器的一般特性1線性度（非線性誤差）指在全量程范圍內(nèi)實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。靜特性主要技術(shù)指標(biāo)2線性度計算時擬合直線常用的擬合方法有：理論擬合過零旋轉(zhuǎn)擬合端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)平移擬合最小二乘擬合3遲滯誤差遲滯現(xiàn)象：傳感器在正行程（輸入量增大）反行程（輸入量減?。┲休敵鲚斎胩匦郧€不重合的現(xiàn)象遲滯誤差：傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比重復(fù)性

指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度4靈敏度輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應(yīng)輸入量增量Δx之比。分辨力指傳感器能檢測到的最小輸入增量。閾值指傳感器在輸入零點(diǎn)附近的分辨力。5漂移在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時間變化。溫度漂移(ξ)常用傳感器工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度（一般為20℃）時輸出值的變化量與溫度變化量之比來表示。6靜態(tài)測量不確定度又稱靜態(tài)誤差，指傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的可能偏離程度。常用標(biāo)準(zhǔn)差σ計算7例子：測控技術(shù)與儀器專業(yè)——“量子”科技創(chuàng)新團(tuán)隊研制了一臺稱重傳感器的樣機(jī)，對該傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)實驗后獲得下表所列的數(shù)據(jù)。試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定該傳感器的線性度、靈敏度、遲滯等靜態(tài)特性參數(shù)指標(biāo)。輸入量x/N

012345678正行程輸出y1/mV

02.034.126.248.0910.2012.2214.3016.25反行程輸出y2/mV

0.011.994.066.178.0410.1512.1814.2716.2581.2傳感器的動態(tài)特性定義：指輸入量隨時間變化時傳感器的響應(yīng)特性。一個動態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時間函數(shù)。動態(tài)誤差：實際的傳感器，輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù),這種輸出與輸入間的差異就是動態(tài)誤差。原因：傳感器的慣性和滯后。9從溫度t0℃環(huán)境中——溫度t1℃的恒溫水槽中熱電偶測量的介質(zhì)溫度（輸入）從t0—

t1熱電偶反映出來的溫度（輸出）從t0—

t1需要經(jīng)歷一段時間，即有一段過渡過程熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動態(tài)誤差例子：熱電偶測溫10產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因：溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻。帶有套管的熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。熱慣性是熱電偶固有的，因此傳感器的動態(tài)特性與傳感器的“固有特性”有關(guān)，其表現(xiàn)形式和作用程度有所不同。11

1.數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型：用線性微分方程來描述傳感器動態(tài)特性式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。

12線性定常系統(tǒng)具有兩個重要特性：

疊加性和頻率保持性疊加性：當(dāng)一個系統(tǒng)有n個輸入同時作用時，它的響應(yīng)等于這n個輸入單獨(dú)作用之和，即各個輸入量引起的輸出是獨(dú)立的。頻率保持性：當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同一頻率的信號。13傳遞函數(shù)：設(shè)的初始條件為零，對上式進(jìn)行拉氏變換，可得

與的比值定義為傳感器的傳遞函數(shù)

S—拉普拉斯算子14傳遞函數(shù)是描述傳感器特性的函數(shù)，只與傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)若傳感器由多個環(huán)節(jié)組成，則傳感器的傳遞函數(shù)可用各單個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之乘積表示：傳遞函數(shù)是拉氏算子的有理分式分子的階數(shù)m不能大于分母的階數(shù)n分母的階次n用來代表傳感器的特征n=0零階，

n=1一階，n=2二階151）零階系統(tǒng)

在方程式中的系數(shù)除了a0、b0之外，其它的系數(shù)均為零，微分方程變成簡單的代數(shù)方程，即

a0y(t)=b0x(t)通常將該代數(shù)方程寫成

y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。16零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時間上無任何滯后零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器等均可看作零階系統(tǒng)。17

2）一階系統(tǒng)

若在方程式中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為

上式通常改寫成為

式中：τ—傳感器的時間常數(shù)，τ=a1/a0

k—傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a018時間常數(shù)τ具有時間的量綱，反映傳感器慣性的大小。靜態(tài)靈敏度說明其靜態(tài)特性。一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。不帶套管熱電偶傳感器、玻璃液體溫度計、由彈簧和阻尼組成的機(jī)械系統(tǒng)等均可看作為一階系統(tǒng)。193）二階系統(tǒng)

二階系統(tǒng)的微分方程為二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為

20式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0ξ——傳感器的阻尼系數(shù)ω0——傳感器的固有頻率21

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個負(fù)實根，它相當(dāng)于兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對帶負(fù)實部的共軛復(fù)根。

帶有套管的熱電偶、磁電式振動傳感器等均可看作為二階系統(tǒng)。222.傳感器的動態(tài)響應(yīng)特性傳感器的動態(tài)特性不僅與傳感器的“固有特性”有關(guān)，還與傳感器輸入信號有關(guān)。輸入信號一般是有規(guī)律的周期信號或非周期信號最簡單的周期信號是正弦輸入信號，復(fù)雜的周期信號可以分解成各種諧波信號非周期性代表信號是階躍輸入信號，其他瞬變輸入可以看作若干階躍輸入的疊加研究動態(tài)響應(yīng)主要考慮正弦輸入信號和階躍輸入信號231）階躍響應(yīng)特性分析方法：時域分析法從時域中對傳感器的響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行分析。一階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的單位階躍響應(yīng)24

(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的微分方程為

設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數(shù)為對初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即

t≤0t>025輸入信號x(t)的拉氏變換為

一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為

對上式進(jìn)行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為

26一階傳感器單位階躍響應(yīng)27傳感器存在慣性，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號，而是從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但通常認(rèn)為t=（3～4）τ時，如當(dāng)t=4τ時其輸出就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。一階傳感器的時間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。28(2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的微分方程為

設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為

傳感器輸出的拉氏變換為

29二階傳感器單位階躍響應(yīng)0301)ξ=0，零阻尼，等幅振蕩2)0<ξ<1，欠阻尼，振蕩衰減，ξ值不同，衰減快慢不同3)ξ=1，臨界阻尼，單調(diào)上升，由不振蕩到振蕩的臨界過程4)ξ>1，過阻尼，單調(diào)上升阻尼比ξ直接影響二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性。為了獲得滿意的響應(yīng)特性，對于二階傳感器取ξ=0.6～0.7之間，最大超調(diào)量不超過10%，過渡過程時間也較短。固有頻率ω0也即等幅振蕩的頻率，ω0越大，傳感器的響應(yīng)也越快。31（3）傳感器的時域動態(tài)性能指標(biāo)：

①上升時間tr②峰值時間tp③調(diào)節(jié)時間ts④超調(diào)量σ%

32tp-峰值時間，系統(tǒng)輸出響應(yīng)從零開始第一次到達(dá)峰值時間。ts-調(diào)節(jié)時間，系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值±5%(±2%)誤差范圍內(nèi)的時間。tr-上升時間,系統(tǒng)輸出響應(yīng)從零開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時間。33σ%-超調(diào)量，系統(tǒng)輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。342）正弦輸入信號的響應(yīng)特性分析方法：頻率響應(yīng)法一個傳感器輸入端有正弦信號作用時，其輸出響應(yīng)是同頻率的正弦信號，但幅值和相位與輸入端正弦信號的不同。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。35

(1)一階傳感器的頻率響應(yīng)

將一階傳感器傳遞函數(shù)式中的s用jω代替后，即可得如下的頻率特性表達(dá)式：36幅頻特性:相頻特性：一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性37當(dāng)ωτ<<1時，A(ω)≈1，Φ(ω)≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實地反映了輸入x(t)的變化規(guī)律。時間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。除了用時間常數(shù)τ表示一階傳感器的動態(tài)特性外，在頻率響應(yīng)中也用截止頻率來描述傳感器的動態(tài)特性。截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的倍時所對應(yīng)的頻率，截止頻率反映傳感器的響應(yīng)速度，截止頻率越高，傳感器的動態(tài)特性越好。對一階傳感器,其截止頻率為1/τ。38一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性39(2）二階傳感器的頻率響應(yīng)

由二階傳感器的傳遞函數(shù)式可寫出二階傳感器的頻率特性表達(dá)式，即其幅頻特性、相頻特性分別為

40二階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線(a)幅頻特性；(b)相頻特性41傳感器的頻率響應(yīng)特性主要取決于傳感器的固有頻率ω0和阻尼比ξ。當(dāng)ξ<1，ω<<ω0時，A(ω)≈1，Φ(ω)很小，此時，傳感器的輸出y(