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范欽珊教育教學(xué)工作室FANQin-ShansEducation&TeachingStudio
高等教育出版社范欽珊教育與教學(xué)工作室Wednesday,February1,2023(10)返回總目錄清華大學(xué)范欽珊材料力學(xué)討論課教學(xué)軟件壓桿的穩(wěn)定性分析與穩(wěn)定性設(shè)計第10章材料力學(xué)第10章壓桿的穩(wěn)定性分析與穩(wěn)定性設(shè)計
剛體的平衡位形和彈性體的平衡構(gòu)形都存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問題。本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念,包括:平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形的分叉、分叉點、屈曲以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形,由平衡條件和小撓度微分方程以及端部約束條件,確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。最后,本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計方法—安全因數(shù)法。最后,本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計方法—安全因數(shù)法。圖示剛性桿AD在B、E兩處由彈簧剛度為k的兩根彈簧所支承,并在FP力作用下保持水平平衡位置。試求系統(tǒng)的臨界載荷FPcr。(提示:假定AB桿在微小傾角時保持平衡。)第1類習(xí)題確定平衡穩(wěn)定的臨界力aFPcrFPcrlθFPcrFPcrFBFE解:當(dāng)載荷達臨界值時,剛性桿將在微小位移下保持平衡。這時,一端彈簧伸長,另一端彈簧壓縮。
由平衡條件:其中圖示剛性桿AD在B、E兩處由彈簧剛度為k的兩根彈簧所支承,并在FP力作用下保持水平平衡位置。試求系統(tǒng)的臨界載荷FPcr。(提示:假定AB桿在微小傾角時保持平衡。)第1類習(xí)題確定平衡穩(wěn)定的臨界力
已知l=3m,直徑d=20mm,柱子軸線之間的間距a=60mm。柱子的材料均為Q235鋼,E=200GPa,柱子所受載荷FP的作用線與兩柱子等間距,并作用在兩柱子所在的平面內(nèi)。假設(shè)各種情形下歐拉公式均適用。
試求:結(jié)構(gòu)的臨界載荷。圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力xyOFP幾種可能的屈曲形式第1種屈曲形式兩桿分別失穩(wěn),桿的兩端都是固定端約束μ=0.5單根桿的臨界載荷為結(jié)構(gòu)的臨界載荷為圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力FP第1種屈曲形式兩桿整體繞y軸屈曲,這時桿的上端相當(dāng)于自由端,下端為固定端,μ=2.0結(jié)構(gòu)的臨界載荷為第2種屈曲形式xzO幾種可能的屈曲形式圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力FP第1種屈曲形式兩桿整體繞y軸屈曲,這時桿的上端相當(dāng)于可以水平移動的固定端,下端為固定端,屈曲波形為1個正弦半波。μ=1.0結(jié)構(gòu)的臨界載荷為第2種屈曲形式xzO幾種可能的屈曲形式圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力第3種屈曲形式xyOFP第1種屈曲形式兩桿整體繞z
軸屈曲,這時桿的上端相當(dāng)于自由端,下端為固定端,μ=2.0第2種屈曲形式第3種屈曲形式這時歐拉公式中的慣性矩應(yīng)為兩根桿的橫截面對于z軸的慣性矩。幾種可能的屈曲形式圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力第4種屈曲形式xyOFP第1種屈曲形式兩桿在xy平面內(nèi)繞z
方向、繞各自的形心主軸屈曲,兩端均作為固定端,其屈曲波形為1個正弦半波,μ=1.0第2種屈曲形式第3種屈曲形式幾種可能的屈曲形式圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力第4種屈曲形式第5種屈曲形式第1種屈曲形式第2種屈曲形式結(jié)構(gòu)的臨界載荷圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力第3種屈曲形式第4種屈曲形式第5種屈曲形式結(jié)構(gòu)的臨界載荷圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定,上端與一可活動的剛性塊固結(jié)在一起。第2類習(xí)題確定壓桿的臨界力圖示長l=150mm、直徑d=6mm的40Cr鋼制微型圓軸,在溫度為t1=-60℃時安裝,這時,軸既不能沿軸向移動,又不承受軸向載荷;溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長,軸材料線膨脹數(shù)α1=1.25×10-5/℃,架身材料的線膨脹系數(shù)α2=7.5×10-6/℃。40Cr鋼的σs=600MPa,E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)[n]st=2.0,且忽略架身因受力而引起的微小變形,試校核當(dāng)溫度升高到t2=60℃時,該軸是否安全。第3類習(xí)題校核壓桿的穩(wěn)定性ball-socketjointRollerbearingframeworkshaftscrew解:1.計算軸的受力:變形諧調(diào)方程為:圖示長l=150mm、直徑d=6mm的40Cr鋼制微型圓軸,在溫度為t1=-60℃時安裝,這時,軸既不能沿軸向移動,又不承受軸向載荷;溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長,軸材料線膨脹數(shù)α1=1.25×10-5/℃,架身材料的線膨脹系數(shù)α2=7.5×10-6/℃。40Cr鋼的σs=600MPa,E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)[n]st=2.0,且忽略架身因受力而引起的微小變形,試校核當(dāng)溫度升高到t2=60℃時,該軸是否安全。第3類習(xí)題校核壓桿的穩(wěn)定性ball-socketjointRollerbearingframeworkshaftscrewFNFN溫升時,由于α1>α2使軸受壓力FN。該力無法由平衡方程求得,所以需要借助于變形協(xié)調(diào)條件圖示長l=150mm、直徑d=6mm的40Cr鋼制微型圓軸,在溫度為t1=-60℃時安裝,這時,軸既不能沿軸向移動,又不承受軸向載荷;溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長,軸材料線膨脹數(shù)α1=1.25×10-5/℃,架身材料的線膨脹系數(shù)α2=7.5×10-6/℃。40Cr鋼的σp=300MPa,E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)[n]st=2.0,且忽略架身因受力而引起的微小變形,試校核當(dāng)溫度升高到t2=60℃時,該軸是否安全。解:1.計算軸的受力:變形諧調(diào)方程為:由此解出:第3類習(xí)題校核壓桿的穩(wěn)定性ball-socketjointRollerbearingframeworkshaftscrewFNFN2.計算軸的柔度,判斷壓桿類型屬細(xì)長桿
屬細(xì)長桿
軸屬于細(xì)長桿
圖示長l=150mm、直徑d=6mm的40Cr鋼制微型圓軸,在溫度為t1=-60℃時安裝,這時,軸既不能沿軸向移動,又不承受軸向載荷;溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長,軸材料線膨脹數(shù)α1=1.25×10-5/℃,架身材料的線膨脹系數(shù)α2=7.5×10-6/℃。40Cr鋼的σp=300MPa,E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)[n]st=2.0,且忽略架身因受力而引起的微小變形,試校核當(dāng)溫度升高到t2=60℃時,該軸是否安全。第3類習(xí)題校核壓桿的穩(wěn)定性ball-socketjointRollerbearingframeworkshaftscrewFNFN3.校核壓桿的穩(wěn)定性軸屬于細(xì)長桿結(jié)論:軸的穩(wěn)定性不安全。ball-socketjointRollerbearingframeworkshaftscrewFNFN
圖示長l=150mm、直徑d=6mm的40Cr鋼制微型圓軸,在溫度為t1=-60℃時安裝,這時,軸既不能沿軸向移動,又不承受軸向載荷;溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長,軸材料線膨脹數(shù)α1=1.25×10-5/℃,架身材料的線膨脹系數(shù)α2=7.5×10-6/℃。40Cr鋼的σp=300MPa,E=210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)[n]st=2.0,且忽略架身因受力而引起的微小變形,試校核當(dāng)溫度升高到t2=60℃時,該軸是否安全。第3類習(xí)題校核壓桿的穩(wěn)定性圖示結(jié)構(gòu)中AB為圓截面桿,直徑d=80mm,桿BC為正方形截面,邊長a=70mm,兩桿材料均為Q235鋼,E=200GPa,兩部分可以各自獨立發(fā)生屈曲而互不影響。已知A端固定,B、C為球鉸,l=3m,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st=2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷[FP]。第4類習(xí)題確定壓桿的許可載荷解:這一結(jié)構(gòu)中的兩根桿都是壓桿
,二者獨立發(fā)生屈曲。F′P=F"P=FP
圖示結(jié)構(gòu)中AB為圓截面桿,直徑d=80mm,桿BC為正方形截面,邊長a=70mm,兩桿材料均為Q235鋼,E=200GPa,兩部分可以各自獨立發(fā)生屈曲而互不影響。已知A端固定,B、C為球鉸,l=3m,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st=2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷[FP]。第4類習(xí)題確定壓桿的許可載荷F′PF"P圖示結(jié)構(gòu)中AB為圓截面桿,直徑d=80mm,桿BC為正方形截面,邊長a=70mm,兩桿材料均為Q235鋼,E=200GPa,兩部分可以各自獨立發(fā)生屈曲而互不影響。已知A端固定,B、C為球鉸,l=3m,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st=2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷[FP]。第4類習(xí)題確定壓桿的許可載荷F′PF"P解:1.計算兩根桿的柔度AB桿:一端固定、另一端鉸鏈約束,BC桿:兩端均為鉸鏈約束,F(xiàn)′PF"P兩桿材料相同,柔度大的壓桿容易屈曲,所以AB桿將先于BC桿失穩(wěn)。于是,結(jié)構(gòu)的臨界力為:圖示結(jié)構(gòu)中AB為圓截面桿,直徑d=80mm,桿BC為正方形截面,邊長a=70mm,兩桿材料均為Q235鋼,E=200GPa,兩部分可以各自獨立發(fā)生屈曲而互不影響。已知A端固定,B、C為球鉸,l=3m,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st=2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷[FP]。第4類習(xí)題確定壓桿的許可載荷AB桿:BC桿:2.計算臨界載荷圖示結(jié)構(gòu)中AB為圓截面桿,直徑d=80mm,桿BC為正方形截面,邊長a=70mm,兩桿材料均為Q235鋼,E=200GPa,兩部分可以各自獨立發(fā)生屈曲而互不影響。已知A端固定,B、C為球鉸,l=3m,穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st=2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷[FP]。第4類習(xí)題確定壓桿的許可載荷3.確定許可載荷應(yīng)用穩(wěn)定性設(shè)計準(zhǔn)則F′PF"P圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)FRCF'RCFRC=F'RC解:
1.首先求解靜不定問題。因為AB為靜不定梁,所以需要解除C處的多余約束,代之以FRC。解:
由變形諧調(diào)條件,有:物性關(guān)系:對于CD柱,承受軸向壓縮,其變形量為對于AB梁,由型鋼表查得,均布載荷q和約束力FRC作用下,梁中點C處的撓度為圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)解:
1.首先求解靜不定問題。
圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)由型鋼表查得工字鋼和角鋼的幾何性質(zhì)
圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)No.16a工字鋼:Iz=1130cm4,Wz=141cm3
2No.63×63×5角鋼:iy=1.94cm,解:
1.首先求解靜不定問題
圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)解:
2.確定梁的強度安全因數(shù)圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)FRCFAFB解:
2.確定梁的強度安全因數(shù)由畫出彎矩圖梁內(nèi)最大彎矩在C處圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)xx=0.767mFRCFAFBxMacMCdMDbeME解:
2.確定梁的強度安全因數(shù)梁內(nèi)最大彎矩在C處No.16a工字鋼:
Iz=1130cm4,Wz=141cm3
圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)xFRCFAFBxMacMCdMDbeME解:
3.確定柱的穩(wěn)定安全因數(shù)柱的臨界應(yīng)力柱的柔度柱的工作應(yīng)力圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜合問題(1)2No.63×63×5角鋼:iy=1.94cm,F'RC柱的臨界應(yīng)力
圖示梁及柱的材料均為Q235鋼,E=200GPa,σs=240MPa,均布載荷q=24kN/m,豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼(連結(jié)成一整體)。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。
第5類習(xí)題穩(wěn)定與靜不定的綜
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