四川省廣安市酉溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省廣安市酉溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，則f（﹣3）的值為（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，運用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值．解答： ∵f（x）=bsinx+2，∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，∵f（3）=2，∴f（﹣3）=4﹣2=2，故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體求解的思路方法，屬于容易題．2.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是 A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)在上取得最小值，則實數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.用二分法求函數(shù)零點的近似值，景區(qū)度為，那么最少到第幾次求出區(qū)間中點后，既可確定出符號精確度要求的？，答（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次參考答案：B6.若,以下選項能推出的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】函數(shù)在上遞減，在上遞增，不合題意，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故C正確；函數(shù)在和上遞增，在和上遞減，不合題意，故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.7.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域為（﹣1，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．8.函數(shù)f(x)＝|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關(guān)系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)參考答案：B9.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.若，且，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；若

.參考答案：0,

412.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等比數(shù)列公比為2，且，所以.故答案為1213.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)，計算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．14.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點在直線上，則前n項和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數(shù)列表示首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15.已知函數(shù)，則．參考答案：5略16.若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當(dāng)時，，則時，

．參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為：.17.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當(dāng)時，；…………………10分當(dāng)時，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。19.(本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤是元，每噸乙種棉紗的利潤是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過噸，二級子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達(dá)到最大？參考答案：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤總額為元，(2分)則（6分）目標(biāo)函數(shù)為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組，得直線與的交點坐標(biāo)為.把直線向右上方平移，當(dāng)直線過點時取得最大值.故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤總額達(dá)到最大.（15分）20.（本題滿分14分）已知的三個頂點的坐標(biāo)為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長．參考答案：（1），∴邊上的高所在直線的斜率為

…………3分又∵直線過點∴直線的方程為：，即

…7分（2）設(shè)直線的方程為：，即

…10分解得：

∴直線的方程為：

……………12分∴直線過點三角形斜邊長為

∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為．

…………14分注：設(shè)直線斜截式求解也可.21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由真數(shù)可以取到不等于1的所有正實數(shù)得函數(shù)的值域，分析出真數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)期間；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉(zhuǎn)化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個二次結(jié)合得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)a＞1時，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的兩根，∴，化簡得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不