2017年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各種圖形中，可以比較大小的是（）A．兩條射線 B．兩條直線 C．直線與射線 D．兩條線段3．（3分）下列代數(shù)式中，是4次單項(xiàng)式的為（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2 D．x4+y4+z44．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則直線a、c的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上都不對(duì)7．（3分）某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績(jī)是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績(jī)是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分8．（3分）如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．64°C．54° D．以上答案都不對(duì)9．（3分）在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞ D．m＜10．（3分）如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為α，則重疊部分的面積為（）A． B． C．tanα D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=°．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB=，則△ABC是三角形．13．（3分）若a3?am=a9，則m=．14．（3分）已知，如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，則AB=．15．（3分）化簡(jiǎn)：=．16．（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底邊．當(dāng)△PDB∽△ACP時(shí)（P與A、B與P分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），∠APB=°．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程組：．18．（9分）AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF．求證：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一個(gè)紙盒里裝有四張除數(shù)字以外完全相同卡片，四張卡片上的數(shù)字分別為1，2，3，4．先從紙盒里隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為x，再從剩下的三張中隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+4圖象上的概率．20．（10分）如圖，一條直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=（m≠0）位于第二象限的一支于C點(diǎn)，OA=OB=2．（1）m=；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（1）所填m的值，直接寫出分解因式a2+ma+7的結(jié)果．21．（12分）如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系？為什么？（3）若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積．22．（12分）我國實(shí)施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針，惠及沿途各國．中歐班列也已融入其中．從我國重慶開往德國的杜伊斯堡班列，全程約11025千米．同樣的貨物，若用輪船運(yùn)輸，水路路程是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍，列車平均日速（平均每日行駛的千米數(shù)）是輪船平均日速的2倍少49千米．分別求出列車及輪船的平均日速．23．（12分）如圖，⊙O的半徑OA⊥OC，點(diǎn)D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=°；（2）求弦AD的長(zhǎng)；（3）P是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，請(qǐng)求出AP+PD的最小值，并說明理由．（解答上面各題時(shí)，請(qǐng)按題意，自行補(bǔ)足圖形）24．（14分）二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)M是直線y=﹣和直線y=x+m的交點(diǎn)．（1）若直線y=x+m過點(diǎn)D（0，﹣3），求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；（2）試證明無論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）在（1）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x的右交點(diǎn)為A，試在直線y=﹣上求異于M的點(diǎn)P，使P在△CMA的外接圓上．25．（14分）已知，如圖，△ABC的三條邊BC=a，CA=b，AB=c，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，則∠BCD=°；（2）將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，畫出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度數(shù)；（3）試畫出符合下列條件的正三角形：M為正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，M到正三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為a、b、c，且正三角形的邊長(zhǎng)為u+v+w，并給予證明．

2017年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．（3分）下列各種圖形中，可以比較大小的是（）A．兩條射線 B．兩條直線 C．直線與射線 D．兩條線段【解答】解：A、射線沒有長(zhǎng)度，無法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直線沒有長(zhǎng)度，無法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線與射線沒有長(zhǎng)度，無法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條線段可以比較大?。蔬x：D．3．（3分）下列代數(shù)式中，是4次單項(xiàng)式的為（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2 D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次單項(xiàng)式，故選C．4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、4、5、6、7、7、8，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：6．故選：B．5．（3分）用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解為x=±1；B、方程x2=0的解為x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程無解；D、方程﹣x2+3=0的解為x=±，故選：C．6．（3分）平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則直線a、c的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上都不對(duì)【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故選B．7．（3分）某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績(jī)是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績(jī)是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分【解答】解：物理成績(jī)是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故選：C．8．（3分）如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．64°C．54° D．以上答案都不對(duì)【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF與∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故選B．9．（3分）在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞ D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故選D．10．（3分）如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為α，則重疊部分的面積為（）A． B． C．tanα D．1【解答】解：如圖所示：過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵紙條寬度都為1，∴AE=AF=1，∵平行四邊形的面積=BC?AE=CD?AF，∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積=BC×AE=×1=．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=80°．【解答】解：在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案為80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB=，則△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案為：直角．13．（3分）若a3?am=a9，則m=6．【解答】解：由題意可知：3+m=9，∴m=6，故答案為：614．（3分）已知，如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，則AB=8．【解答】解：∵如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是該直角三角形斜邊AB上的中線，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化簡(jiǎn)：=x+y+2．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案為：x+y+2．16．（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底邊．當(dāng)△PDB∽△ACP時(shí)（P與A、B與P分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），∠APB=135°．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底邊，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性質(zhì)得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案為：135．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程組：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程組的解為．18．（9分）AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF．求證：△ACE≌△ACF．【解答】證明：∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一個(gè)紙盒里裝有四張除數(shù)字以外完全相同卡片，四張卡片上的數(shù)字分別為1，2，3，4．先從紙盒里隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為x，再從剩下的三張中隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+4圖象上的概率．【解答】解：（1）樹狀圖如下：點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；（2）∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=﹣x+4圖象上的點(diǎn)有2個(gè)，即（1，3），（3，1），∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+4圖象上的概率為：P（點(diǎn)在圖象上）==．20．（10分）如圖，一條直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=（m≠0）位于第二象限的一支于C點(diǎn)，OA=OB=2．（1）m=﹣8；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（1）所填m的值，直接寫出分解因式a2+ma+7的結(jié)果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（0，2），設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析為y=kx+b，分別把A、B的坐標(biāo)代入其中，得，解得．∴一次函數(shù)的解析為y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，則a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案為：﹣8．21．（12分）如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系？為什么？（3）若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積．【解答】解：（1）如圖，射線CF即為所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，從而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把S四邊形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S四邊形BDFE=3+9=12，即△ABD的面積為12．22．（12分）我國實(shí)施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針，惠及沿途各國．中歐班列也已融入其中．從我國重慶開往德國的杜伊斯堡班列，全程約11025千米．同樣的貨物，若用輪船運(yùn)輸，水路路程是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍，列車平均日速（平均每日行駛的千米數(shù)）是輪船平均日速的2倍少49千米．分別求出列車及輪船的平均日速．【解答】解：設(shè)輪船的日速為x千米/日，由題意，得×3=，解此分式方程，得x=392，經(jīng)檢驗(yàn)，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列車的速度為735千米/日；輪船的速度為392千米/日．23．（12分）如圖，⊙O的半徑OA⊥OC，點(diǎn)D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=30°；（2）求弦AD的長(zhǎng)；（3）P是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，請(qǐng)求出AP+PD的最小值，并說明理由．（解答上面各題時(shí)，請(qǐng)按題意，自行補(bǔ)足圖形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案為：30；（2）連結(jié)OD、AD，如圖1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD為等邊三角形，∴AD=OA=4；（3）過點(diǎn)D作DE⊥OC，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)，AP+PD的值最小，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)BE，如圖2所示：∵根據(jù)圓的對(duì)稱性，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)，OC是DE的垂直平分線，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB為直徑，∴△ABE為直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB?cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)M是直線y=﹣和直線y=x+m的交點(diǎn)．（1）若直線y=x+m過點(diǎn)D（0，﹣3），求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；（2）試證明無論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）在（1）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x的右交點(diǎn)為A，試在直線y=﹣上求異于M的點(diǎn)P，使P在△CMA的外接圓上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐標(biāo)代入直線y=x+m中，得m=﹣3，從而得直線y=x﹣3，由M為直線y=﹣與直線y=x﹣3的交點(diǎn)，得，解得，，∴得M點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，﹣1），∵M(jìn)為二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)，∴其對(duì)稱軸為x=2，由對(duì)稱軸公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式為：y=x2﹣4x+3；（2）∵M(jìn)是直線y=﹣和y=x+m的交點(diǎn)，∴，解得，，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M（2，﹣1），過M點(diǎn)作x軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（2，0），由勾股定理得，AM=，過M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM為斜邊，∠CAM=90°．直線y=﹣與△CMA的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，另一個(gè)交點(diǎn)為P，則∠CPM=90°．即△CPM為Rt△，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則P（x，﹣）．過點(diǎn)P作x軸垂線，過點(diǎn)M作y軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)E，則E（x，﹣1）．過P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化簡(jiǎn)整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1，即為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，縱坐標(biāo)為，∴P（﹣，）．