第8章周期性非正弦電路分析

第8章非正弦周期電流電路（2學(xué)時）非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率簡單非正弦周期電流電路的計算18.1非正弦周期信號

生產(chǎn)實際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信號的特點(1)不是正弦波

(2)按周期規(guī)律變化2

常見的周期非正弦激勵信號（1）當(dāng)電路中存在非線性元件時也會產(chǎn)生非正弦電壓、電流。二極管整流電路非線性電感電路+DR++__t0u2t0uSi3（2）大量脈沖信號均為周期性非正弦信號。尖脈沖…f(t)0鋸齒波f(t)0方波0f(t)（3）發(fā)電機(generator)發(fā)出的電壓波形，不可能是完全正弦的。tu(t)4

周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)式中T為周期，k=0,1,2,3，…（k為正整數(shù)）任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)f(t)可展開成傅里葉級數(shù)。周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開式為5將同頻率余弦項與正弦項合并，f(t)還可表示成下式或兩種表示式中系數(shù)間的關(guān)系：6即f(t)在一周期內(nèi)平均值求傅里葉系數(shù)(Fouriercoefficient)的公式：基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波7ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解8基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波9tT/2TIS0Is0等效電源108.2有效值、平均值和平均功率1.三角函數(shù)的性質(zhì)（1）正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)

（2）sin2、cos2在一個周期內(nèi)的積分為。（3）三角函數(shù)的正交性112.非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:（1）I02直流分量平方上式積分號中i2項展開后有四種類型：12直流分量與各次諧波乘積不同頻率各次諧波兩兩相乘（2）各次諧波分量平方（3）（4）13

周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。由此可得：結(jié)論同理:非正弦周期電壓其有效值14

（2）有效值相同的周期性非正弦電壓（或電流）其波形不一定相同。注意：

（1）周期性非正弦電流（或電壓）有效值與最大值一般無倍關(guān)系。例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i

(t)i

(t)==153.周期性非正弦電流電路的平均功率平均功率定義公式與正弦電流相同。若瞬時功率平均功率則16ui相乘之積分也可分為四種類型：（1）（3）同頻電壓、電流分量乘積之和的積分直流分量與各次諧波分量乘積之和的積分直流分量乘積之積分（2）=0=017其中（4）則平均功率不同頻電壓、電流分量乘積之和的積分=0平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率18有效值已知：求：電路吸收的平均功率和電壓、電流的有效值。+-例解198.3非正弦周期交流電路的計算1.計算步驟（2）根據(jù)疊加定理，分別計算直流分量和各次諧波激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)；(b)

各次諧波單獨作用時均為正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量法計算(要注意電感和電容的阻抗隨頻率的變化而變化)；（1）將周期性非正弦電源，分解為傅里葉級數(shù)，根據(jù)要求取有限項；(a)

直流分量單獨作用相當(dāng)于解直流電路（L短路、C開路）；（3）將計算結(jié)果以瞬時值形式相加（各次諧波激勵所產(chǎn)生的相量形式的響應(yīng)不能進行相加，因其頻率不同）。20圖示電路為全波整流濾波電路。其中Um=157V。L=5H，C=10F，R=2000，=314rad/s。加在濾波器上的全波整流電壓u如圖所示。求：（1）電阻R上電壓uR及其有效值UR。（2）電阻R消耗的的平均功率。uLCRuRt0u解

（1）上述周期性非正弦電壓分解成傅氏級數(shù)為取到四次諧波2.計算舉例例21（2）計算各次諧波分量（a）100V直流電源單獨作用（L短路、C開路）u0RuR022單獨作用（用相量法）(b)二次諧波jXL2R-jXC223（c）四次諧波單獨作用jXL4R-jXC424電阻R上電壓的瞬時值為電壓uR的有效值為電阻R消耗的的平均功率為25

求圖示電路中各表讀數(shù)(有效值)及電路吸收的功率。例V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A126L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2

短路，C1

、C2開路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V27(2)u1=120sin1000t

V作用L1、C1

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj40j40j40j1028(3)u2=60sin(2000t+/4)V作用L2、C2

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj80j20j20j2029i=i0+i1+i2=1A所求的電壓、電流的瞬時值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3sin(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3sin(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120sin1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60sin(2000t+45)V電流表A1的讀數(shù)：電流表A2的讀數(shù)：電流表A3的讀數(shù)：電壓表V1的讀數(shù)：電壓表V2的讀數(shù)：30例求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。+–60j20+–Wab**解一次諧波作用時：三次諧波作用時：測的是基波的功率31例.在圖示電路中，us=(10+5√2sint+2√2sin3t)，

R=10Ω，L=2H，C=1/3F。求穩(wěn)態(tài)電流i和它的有效值，并計算輸入端口的功率。解：(1)直流分量U0單獨作用見圖(b)R(b)U0+–I0R(a)Lus+–iC(2)基波分量us1單獨作用見圖(c)

R(c)ZL(j)+–ZC(j)Zi(j)R(a)Lus+–iC(3)3次諧波us3單獨作用見圖(d)

R(d)ZL(j3)+–Z