陳伯時運動控制系統(tǒng)第3章 轉(zhuǎn)速、電流反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)

第3章轉(zhuǎn)速、電流反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)運動控制系統(tǒng)內(nèi)容提要轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的組成及其靜特性轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的工程設計方法MATLAB仿真軟件對轉(zhuǎn)速、電流反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)的仿真問題的提出第2章中表明，采用轉(zhuǎn)速負反饋和PI調(diào)節(jié)器的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下實現(xiàn)轉(zhuǎn)速無靜差。但是，如果對系統(tǒng)的動態(tài)性能要求較高，例如：要求快速起制動，突加負載動態(tài)速降小等等，單閉環(huán)系統(tǒng)就難以滿足需要。3.1轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)主要原因單閉環(huán)系統(tǒng)僅是以轉(zhuǎn)速為目標的控制，沒有考慮對決定系統(tǒng)動態(tài)行為的轉(zhuǎn)矩（電流）實施有效的動態(tài)控制。

在單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中，電流截止負反饋環(huán)節(jié)是專門用來控制電流的，但它只能是一種“門限控制”，即在超過臨界電流值Idcr

以后，靠強烈的負反饋作用限制電流的沖擊，并不能很理想地控制電流的動態(tài)波形。

單閉系統(tǒng)環(huán)啟動過程單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)起動過程如圖所示，起動電流達到最大值Idm

后，受電流負反饋的作用降低下來，電機的電磁轉(zhuǎn)矩也隨之減小，加速過程延長。圖2-1a)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)IdLntIdOIdmIdcr最佳啟動過程（期望）理想起動過程波形如圖，這時，起動電流呈方形波，轉(zhuǎn)速按線性增長。這是在最大電流（轉(zhuǎn)矩）受限制時調(diào)速系統(tǒng)所能獲得的最快的起動過程。IdLntIdOIdm整個啟動過程電流保持最大b)期望的起動過程IdLntIdOIdma)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)（帶電流截止負反饋的）啟動過程起動過程比較IdLntIdOIdmIdcr我們的目標與解決的思路啟動和動態(tài)過程：主要考核指標：快速性和超調(diào)控制能力理由：電流是決定電機拖動能力的重要因素，因此動態(tài)過程的主要控制量應該是電流做法：動態(tài)過程只針對電流進行控制。保證動態(tài)過程電流始終最大我們的目標與解決的思路（續(xù)）穩(wěn)態(tài)運行（終級目標）：主要考核指標：無靜差和抗擾動能力理由：最終目標是轉(zhuǎn)速的無靜差，抗擾能力通過轉(zhuǎn)矩的實時控制來實現(xiàn)做法：穩(wěn)態(tài)運行時，轉(zhuǎn)速和電流均采取隨動控制問題是：

怎樣才能做到這種既存在轉(zhuǎn)速和電流兩種負反饋，又使它們能在不同的階段里分別起作用呢？3.1.1轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的組成

為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流兩種負反饋分別起作用，可在系統(tǒng)中設置兩個調(diào)節(jié)器，分別調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和電流，即分別引入轉(zhuǎn)速負反饋和電流負反饋。二者之間實行嵌套（或稱串級）聯(lián)接。3.1.2穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與參數(shù)計算圖3-2 轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖ASR——轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ACR——電流調(diào)節(jié)器

TG——測速發(fā)電機

1.穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖和靜特性轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出限幅電壓決定了電流給定的最大值，電流調(diào)節(jié)器ACR的輸出限幅電壓限制了電力電子變換器的最大輸出電壓，當調(diào)節(jié)器飽和時，輸出達到限幅值，輸入量的變化不再影響輸出，除非有反向的輸入信號使調(diào)節(jié)器退出飽和；當調(diào)節(jié)器不飽和時，PI調(diào)節(jié)器工作在線性調(diào)節(jié)狀態(tài)，其作用是使輸入偏差電壓在穩(wěn)態(tài)時為零。對于靜特性來說，只有轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器飽和與不飽和兩種情況，電流調(diào)節(jié)器不進入飽和狀態(tài)。圖3-3 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖α——轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)β——電流反饋系數(shù)兩個調(diào)節(jié)器的輸出均帶限幅，其作用：轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出限幅電壓U*im決定了電流給定電壓的最大值；電流調(diào)節(jié)器ACR的輸出限幅電壓Ucm限制了電力電子變換器的最大輸出電壓Udm。2.限幅作用PI調(diào)節(jié)器存在兩種狀況：飽和——輸出達到限幅值當調(diào)節(jié)器飽和時，輸出為恒值，輸入量的變化不再影響輸出，除非有反向的輸入信號使調(diào)節(jié)器退出飽和；換句話說，飽和的調(diào)節(jié)器暫時隔斷了輸入和輸出間的聯(lián)系，相當于使該調(diào)節(jié)環(huán)開環(huán)。不飽和——輸出未達到限幅值當調(diào)節(jié)器不飽和時，PI作用使輸入偏差電壓在穩(wěn)態(tài)時總是趨于零。

事實上，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是可以運行在以上兩種情況，而正常情況下，電流調(diào)節(jié)器均工作在不飽和狀態(tài)?。?）轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器不飽和兩個調(diào)節(jié)器都不飽和，穩(wěn)態(tài)時，它們的輸入偏差電壓都是零。

得到：穩(wěn)態(tài)運行ASR不飽和Id<Idm

（2）轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器飽和ASR輸出達到限幅值時，轉(zhuǎn)速外環(huán)呈開環(huán)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速的變化對轉(zhuǎn)速環(huán)不再產(chǎn)生影響。雙閉環(huán)系統(tǒng)變成一個電流無靜差的單電流閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)時

動態(tài)運行ASR飽和Id=Idm

AB段是兩個調(diào)節(jié)器都不飽和時的靜特性，Id<Idm,n=n0。BC段是ASR調(diào)節(jié)器飽和時的靜特性，Id=Idm,n<n0。圖3-4雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的靜特性在負載電流小于Idm時表現(xiàn)為轉(zhuǎn)速無靜差，轉(zhuǎn)速負反饋起主要調(diào)節(jié)作用。當負載電流達到Idm時，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器為飽和輸出U*im，電流調(diào)節(jié)器起主要調(diào)節(jié)作用，系統(tǒng)表現(xiàn)為電流無靜差。當ASR處于飽和狀態(tài)時，Id=Idm，若負載電流減小，Id<Idm，使轉(zhuǎn)速上升，n>n0，Δn<0，ASR反向積分，使ASR調(diào)節(jié)器退出飽和。2．各變量的穩(wěn)態(tài)工作點和穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作中，當兩個調(diào)節(jié)器都不飽和時，各變量之間有下列關系

比例調(diào)節(jié)器：穩(wěn)態(tài)時輸出量由輸入量決定PI調(diào)節(jié)器：穩(wěn)態(tài)時輸出量不是由輸入量決定，而是由它后面環(huán)節(jié)的需求（負載）決定的。注意一個很重要又很有趣的事實：根據(jù)各調(diào)節(jié)器的給定與反饋值計算有關的反饋系數(shù)：轉(zhuǎn)速反饋系數(shù) 電流反饋系數(shù) 兩個給定電壓的最大值U*nm和U*im由設計者選定。3.2雙環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型與動態(tài)過程分析3.2.1轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型圖3-5 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3.2.2雙環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)過程分析對調(diào)速系統(tǒng)而言，被控制的對象是轉(zhuǎn)速。跟隨性能可以用階躍給定下的動態(tài)響應描述。能否實現(xiàn)所期望的恒加速過程，最終以時間最優(yōu)的形式達到所要求的性能指標，是設置雙閉環(huán)控制的一個重要的追求目標。1．起動過程分析

前已指出，設置雙閉環(huán)控制的一個重要目的就是要獲得接近理想起動過程，因此在分析雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能時，有必要首先探討它的起動過程。雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)突加給定電壓U*n由靜止狀態(tài)起動時，轉(zhuǎn)速和電流的動態(tài)過程示于下圖。圖2-7雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)起動時的轉(zhuǎn)速和電流波形

n

OOttIdm

IdL

Id

n*

IIIIIIt4

t3

t2

t1

起動過程

由于在起動過程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR經(jīng)歷了不飽和、飽和、退飽和三種情況，整個動態(tài)過程就分成圖中標明的I、II、III三個階段。

第I階段電流上升階段（0~t1）突加給定電壓U*n后，Id上升，當Id

小于負載電流IdL時，電機還不能轉(zhuǎn)動。當Id≥IdL

后，電機開始起動，由于機電慣性，轉(zhuǎn)速不能很快增長，因而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸入偏差電壓較大，迅速將ASR推向飽和，其輸出電壓保持限幅值U*im，強迫電流Id迅速上升。IdL

Id

n

n*

Idm

OOIIIIIIt4

t3t2

t1tt第I階段（續(xù)）直到，Id=Idm

，Ui

=U*im

電流調(diào)節(jié)器很快就壓制Id

了的增長，標志著這一階段的結(jié)束。

在這一階段中，ASR很快進入并保持飽和狀態(tài)，而ACR一般不飽和。第I階段（續(xù)）圖3-3 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第II階段恒流升速階段（t1~t2）在這個階段中，ASR始終是飽和的，轉(zhuǎn)速環(huán)相當于開環(huán)，系統(tǒng)成為在恒值電流給定U*im下的電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)，基本上保持電流Id

恒定，因而系統(tǒng)的加速度恒定，轉(zhuǎn)速呈線性增長。n

IdL

Id

n*

Idm

OOIIIIIIt4

t3

t2

t1

tt第II階段（續(xù)）為了電流恒定，必須保證Ud

跟隨轉(zhuǎn)速上升而上升，因此ACR輸入應保持一個恒定偏差。使得實際電流比給定電流固定小一個值。ACR進入飽和與退飽和的過程電機的反電動勢E也按線性增長，對電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說，E是一個線性漸增的擾動量，為了克服它的擾動，Ud0和Uc

也必須基本上按線性增長，才能保持Id

恒定。因ACR采用PI調(diào)節(jié)器，要使其輸出量Uc按線性增長，其輸入偏差電壓必須維持一定的恒值，也就是說，

Id

應略低于Idm。這一階段是恒流升速階段第II階段（續(xù)）

恒流升速階段是起動過程中的主要階段。為了保證電流環(huán)的主要調(diào)節(jié)作用，在起動過程中ACR是不應飽和的，電力電子裝置UPE的最大輸出電壓也須留有余地，這些都是設計時必須注意的。第II階段（續(xù)）第Ⅲ階段轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段（t2以后）當轉(zhuǎn)速上升到給定值時，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸入偏差減少到零，但其輸出卻由于積分作用還維持在限幅值U*im

，所以電機仍在加速，使轉(zhuǎn)速超調(diào)。轉(zhuǎn)速超調(diào)后，ASR輸入偏差電壓變負，使它開始退出飽和狀態(tài)，U*i

和Id

很快下降。但是，只要Id

仍大于負載電流IdL，轉(zhuǎn)速就繼續(xù)上升。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Ks

1/CeU*nUcIdEnUd0Un++-ASR+U*i-R

ACR-UiUPEIdL

Id

n

n*

Idm

OOIIIIIIt4

t3

t2

t1

tt第Ⅲ階段（續(xù)）直到Id

=IdL時，轉(zhuǎn)矩Te=TL

，則dn/dt=0，轉(zhuǎn)速n才到達峰值（t=t3時）。IdL

Id

n

n*

Idm

OOIIIIIIt4t3

t2

t1

tt第Ⅲ階段（續(xù)）只有當電流小于負載電流，電機才能降速。電動機開始在負載的阻力下減速，與此相應，在一小段時間內(nèi)（t3~t4

），Id<

IdL

，直到穩(wěn)定。

如果調(diào)節(jié)器參數(shù)整定得不夠好，也會有一些振蕩過程。IdL

Id

n

n*

Idm

OOIIIIIIt4

t3t2

t1

tt第Ⅲ階段（續(xù)）

在這最后的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段內(nèi)，ASR和ACR都不飽和，ASR起主導的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)作用，而ACR則力圖使Id

盡快地跟隨其給定值U*i

，或者說，電流內(nèi)環(huán)是一個電流隨動子系統(tǒng)。

第Ⅲ階段（續(xù)）2.分析結(jié)果

綜上所述，雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的起動過程有以下三個特點：

（1）飽和非線性控制；（2）轉(zhuǎn)速超調(diào)；（3）準時間最優(yōu)控制。

2．動態(tài)抗擾性能分析雙閉環(huán)系統(tǒng)與單閉環(huán)系統(tǒng)的差別在于多了一個電流反饋環(huán)和電流調(diào)節(jié)器。調(diào)速系統(tǒng)，最主要的抗擾性能是指抗負載擾動和抗電網(wǎng)電壓擾動性能，閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾能力與其作用點的位置有關。（1）抗負載擾動負載擾動作用在電流環(huán)之后，只能靠轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR來產(chǎn)生抗負載擾動的作用。在設計ASR時，要求有較好的抗擾性能指標。圖3-7直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)抗擾作用負載擾動（2）抗電網(wǎng)電壓擾動電壓波動可以通過電流反饋得到比較及時的調(diào)節(jié)，使抗擾性能得到改善。在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，由電網(wǎng)電壓波動引起的轉(zhuǎn)速變化會比單閉環(huán)系統(tǒng)小得多。圖3-7直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)抗擾作用電網(wǎng)電壓擾動1.轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的作用轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是調(diào)速系統(tǒng)的主導調(diào)節(jié)器，它使轉(zhuǎn)速很快地跟隨給定電壓變化,如果采用PI調(diào)節(jié)器，則可實現(xiàn)無靜差。對負載變化起抗擾作用。其輸出限幅值決定電動機允許的最大電流。2.電流調(diào)節(jié)器的作用在轉(zhuǎn)速外環(huán)的調(diào)節(jié)過程中，使電流緊緊跟隨其給定電壓（即外環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出量）變化。對電網(wǎng)電壓的波動起及時抗擾的作用。在轉(zhuǎn)速動態(tài)過程中，保證獲得電機允許的最大電流。當電動機過載甚至堵轉(zhuǎn)時，限制電樞電流的最大值，起快速的自動保護作用。一旦故障消失，系統(tǒng)立即自動恢復正常。3.3雙環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的設計3.3.1控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標在控制系統(tǒng)中設置調(diào)節(jié)器是為了改善系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)性能指標包括對給定輸入信號的跟隨性能指標和對擾動輸入信號的抗擾性能指標。1、跟隨性能指標以輸出量的初始值為零，給定信號階躍變化下的過渡過程作為典型的跟隨過程。此跟隨過程的輸出量動態(tài)響應稱作階躍響應。常用的階躍響應跟隨性能指標有上升時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。圖3-8典型的階躍響應過程和跟隨性能指標上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間超調(diào)量σ

2．抗擾性能指標當調(diào)速系統(tǒng)在穩(wěn)定運行中，突加一個使輸出量降低（或上升）的擾動量F之后，輸出量由降低（或上升）到恢復到穩(wěn)態(tài)值的過渡過程就是一個抗擾過程。常用的抗擾性能指標為動態(tài)降落和恢復時間。圖3-9突加擾動的動態(tài)過程和抗擾性能指標動態(tài)降落恢復時間3.3.2調(diào)節(jié)器的工程設計方法從這以后到3.4節(jié)均不要求3.3.2調(diào)節(jié)器的工程設計方法工程設計方法：在設計時，把實際系統(tǒng)校正或簡化成典型系統(tǒng)，可以利用現(xiàn)成的公式和圖表來進行參數(shù)計算，設計過程簡便得多。調(diào)節(jié)器工程設計方法所遵循的原則是：（1）概念清楚、易懂；（2）計算公式簡明、好記；（3）不僅給出參數(shù)計算的公式，而且指明參數(shù)調(diào)整的方向；（4）能考慮飽和非線性控制的情況，同樣給出簡單的計算公式；（5）適用于各種可以簡化成典型系統(tǒng)的反饋控制系統(tǒng)。在典型系統(tǒng)設計的基礎上，利用MATLAB/SIMULINK進行計算機輔助分析和設計，可設計出實用有效的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)都可以表示成 （3-9）分母中的sr項表示該系統(tǒng)在s=0處有r重極點，或者說，系統(tǒng)含有r個積分環(huán)節(jié)，稱作r型系統(tǒng)。為了使系統(tǒng)對階躍給定無穩(wěn)態(tài)誤差，不能使用0型系統(tǒng)（r=0），至少是Ⅰ型系統(tǒng)（r=1）；當給定是斜坡輸入時，則要求是Ⅱ型系統(tǒng)（r=2）才能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無差。選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)能滿足所需的穩(wěn)態(tài)精度。由于Ⅲ型（r=3）和Ⅲ型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定，而0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度低。因此常把Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)作為系統(tǒng)設計的目標。1．典型Ⅰ型系統(tǒng)作為典型的I型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)選擇為

（3-10）式中，T——系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)；K——系統(tǒng)的開環(huán)增益。對數(shù)幅頻特性的中頻段以-20dB/dec的斜率穿越零分貝線，只要參數(shù)的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的。只包含開環(huán)增益K和時間常數(shù)T兩個參數(shù)，時間常數(shù)T往往是控制對象本身固有的，唯一可變的只有開環(huán)增益K。設計時，需要按照性能指標選擇參數(shù)K的大小。圖3-10 典型Ⅰ型系統(tǒng)(a)閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(b)開環(huán)對數(shù)頻率特性典型Ⅰ型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的幅值為

得到 (3-11)相角裕度為

K值越大，截止頻率c

也越大，系統(tǒng)響應越快，相角穩(wěn)定裕度

越小，快速性與穩(wěn)定性之間存在矛盾。在選擇參數(shù)K時，須在快速性與穩(wěn)定性之間取折衷。（當時）（1）動態(tài)跟隨性能指標典型Ⅰ型系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

（3-12） 式中， ——自然振蕩角頻率；——阻尼比。<1，欠阻尼的振蕩特性，

1，過阻尼的單調(diào)特性；

=1，臨界阻尼。過阻尼動態(tài)響應較慢，一般把系統(tǒng)設計成欠阻尼，即0<

<1。超調(diào)量（3-13）上升時間 （3-14）峰值時間 （3-15）當調(diào)節(jié)時間在、誤差帶為的條件下可近似計算得 （3-16）截止頻率（按準確關系計算） （3-17）相角穩(wěn)定裕度 （3-18）參數(shù)關系KT0.250.390.50.691.0阻尼比超調(diào)量上升時間tr峰值時間tp

相角穩(wěn)定裕度

截止頻率c

1.00%

76.3°0.243/T

0.81.5%6.6T8.3T69.9°0.367/T0.7074.3%4.7T6.2T

65.5°0.455/T0.69.5%3.3T4.7T59.2°0.596/T0.516.3%2.4T3.2T

51.8°0.786/T表3-1典型Ⅰ型系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能指標和頻域指標與參數(shù)的關系（2）動態(tài)抗擾性能指標影響到參數(shù)K的選擇的第二個因素是它和抗擾性能指標之間的關系，典型Ⅰ型系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分析它的抗擾性能指標的關鍵因素是擾動作用點，某種定量的抗擾性能指標只適用于一種特定的擾動作用點。圖3-11電流環(huán)的在電壓擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電壓擾動作用點前后各有一個一階慣性環(huán)節(jié)，采用PI調(diào)節(jié)器在只討論抗擾性能時，令輸入變量R=0，將輸出量寫成ΔC圖3-12電流環(huán)校正成一類典型Ⅰ型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(a)一種擾動作用下的結(jié)構(gòu)(b)等效結(jié)構(gòu)圖在階躍擾動下，，得到在選定KT=0.5時， （3-19）階躍擾動后輸出變化量的動態(tài)過程函數(shù)為

（3-20）式中為控制對象中小時間常數(shù)與大時間常數(shù)的比值。取不同m值，可計算出相應的動態(tài)過程曲線。在計算抗擾性能指標時，為了方便起見，輸出量的最大動態(tài)降落ΔCmax用基準值Cb的百分數(shù)表示，所對應的時間tm用時間常數(shù)T的倍數(shù)表示，允許誤差帶為±5%Cb時的恢復時間tv也用T的倍數(shù)表示。取開環(huán)系統(tǒng)輸出值作為基準值，即

Cb=Fk2(3-21)27.8%12.6%9.3%6.5%tm

/T2.83.43.84.0tv

/T14.721.728.730.4表3-2典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數(shù)的關系2.典型Ⅱ型系統(tǒng)典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為 （3-22）典型II型系統(tǒng)的時間常數(shù)T也是控制對象固有的，而待定的參數(shù)有兩個：K

和

。定義中頻寬：

(3-23)中頻寬表示了斜率為20dB/sec的中頻的寬度，是一個與性能指標緊密相關的參數(shù)。圖3-13 典型Ⅱ型系統(tǒng)(a)閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(b)開環(huán)對數(shù)頻率特性 (3-24)改變K相當于使開環(huán)對數(shù)幅頻特性上下平移，此特性與閉環(huán)系統(tǒng)的快速性有關。系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度為

τ比T大得越多，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度就越大。采用“振蕩指標法”中的閉環(huán)幅頻特性峰值最小準則，可以找到和兩個參數(shù)之間的一種最佳配合。

(3-25) (3-26)在確定了h之后，可求得

(3-29)

(3-30)（1）動態(tài)跟隨性能指標按Mr最小準則選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)，典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)當R(t)為單位階躍函數(shù)時，，則(3-31)

h345678910

tr

/Tts

/T

k52.6%

2.412.15343.6%2.65

11.65

237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201表3-4典型Ⅱ型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(按Mrmin準則確定參數(shù)關系)以h=5的動態(tài)跟隨性能比較適中。圖3-14 轉(zhuǎn)速環(huán)在負載擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖是電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

（2）動態(tài)抗擾性能指標圖3-15典型Ⅱ型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

(a)一種擾動作用下的結(jié)構(gòu)在擾動作用點前后各有一個積分環(huán)節(jié)，用作為一個擾動作用點之前的控制對象，

取，于是 （3-33）

（3-32）圖3-15典型Ⅱ型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效框圖

在階躍擾動下，,按Mrmin準則確定參數(shù)關系（3-34）

Cb=2FK2T

（3-35）

取2T時間內(nèi)的累加值作為基準值（控制結(jié)構(gòu)和擾動作用點如圖3-15所示，參數(shù)關系符合準則）

h345678910

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.4513.6077.5%2.70

10.4581.2%2.858.80

84.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.85表3-5典型Ⅱ型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數(shù)的關系由表3-5中的數(shù)據(jù)可見，值越小，也越小，都短，因而抗擾性能越好。但是，當時，由于振蕩次數(shù)的增加，再小，恢復時間反而拖長了。是較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時間最短的條件是一致的（見表3-4）。典型I型系統(tǒng)和典型Ⅱ型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)誤差上有區(qū)別。典型I型系統(tǒng)在跟隨性能上可以做到超調(diào)小，但抗擾性能稍差。典型Ⅱ型系統(tǒng)的超調(diào)量相對較大，抗擾性能卻比較好。這些是設計時選擇典型系統(tǒng)的重要依據(jù)。3.控制對象的工程近似處理方法（1）高頻段小慣性環(huán)節(jié)的近似處理當高頻段有多個小時間常數(shù)T1、T2、T3…的小慣性環(huán)節(jié)時，可以等效地用一個小時間常數(shù)T的慣性環(huán)節(jié)來代替。其等效時間常數(shù)為T=T1+T2+T3+…考察一個有2個高頻段小慣性環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)其中T1、T2為小時間常數(shù)。它的頻率特性為

（3-36）近似處理后的近似傳遞函數(shù)，其中T=T1+T2，它的頻率特性為 （3-37）圖3-16 高頻段小慣性群近似處理對頻率特性的影響T=T1+T2近似相等的條件是。在工程計算中，一般允許有10%以內(nèi)的誤差，近似條件可寫成

(3-38)有三個小慣性環(huán)節(jié)，其近似處理的表達式是

(3-39)近似的條件為

(3-40)（2）高階系統(tǒng)的降階近似處理三階系統(tǒng)

a，b，c都是正數(shù)，且bca，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。降階處理：忽略高次項，得近似的一階系統(tǒng)近似條件(3-41)

(3-42)

(3-43)

（3）低頻段大慣性環(huán)節(jié)的近似處理當系統(tǒng)中存在一個時間常數(shù)特別大的慣性環(huán)節(jié)時，可以近似地將它看成是積分環(huán)節(jié)。大慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為近似成積分環(huán)節(jié)，其幅值應近似為近似條件是：(3-44)圖3-17低頻段大慣性環(huán)節(jié)近似處理對頻率特性的影響這種近似處理只適用于分析動態(tài)性能在低頻段，把特性a近似地看成特性b。3.3.3 按工程設計方法設計轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器用工程設計方法來設計轉(zhuǎn)速、電流反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的原則是先內(nèi)環(huán)后外環(huán)。先從電流環(huán)（內(nèi)環(huán)）開始，對其進行必要的變換和近似處理，然后根據(jù)電流環(huán)的控制要求確定把它校正成哪一類典型系統(tǒng)，再按照控制對象確定電流調(diào)節(jié)器的類型，按動態(tài)性能指標要求確定電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)。電流環(huán)設計完成后，把電流環(huán)等效成轉(zhuǎn)速環(huán)（外環(huán)）中的一個環(huán)節(jié)，再用同樣的方法設計轉(zhuǎn)速環(huán)。Toi——電流反饋濾波時間常數(shù)；Ton——轉(zhuǎn)速反饋濾波時間常數(shù)圖3-18雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1．電流調(diào)節(jié)器的設計反電動勢與電流反饋的作用相互交叉，給設計工作帶來麻煩。轉(zhuǎn)速的變化往往比電流變化慢得多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個變化較慢的擾動，在按動態(tài)性能設計電流環(huán)時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，。忽略反電動勢對電流環(huán)作用的近似條件是

(3-45)

式中ωci——電流環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。圖3-19電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(a)忽略反電動勢的動態(tài)影響把給定濾波和反饋濾波同時等效地移到環(huán)內(nèi)前向通道上，再把給定信號改成，則電流環(huán)便等效成單位負反饋系統(tǒng)。圖3-19電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(b）等效成單位負反饋系統(tǒng)

Ts

和T0i

一般都比Tl小得多，可以近似為一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)為

T∑i=Ts+Toi

(3-46)

簡化的近似條件為(3-47)

圖3-19電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(c）小慣性環(huán)節(jié)近似處理典型系統(tǒng)的選擇：采用I型系統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器選擇：PI型的電流調(diào)節(jié)器，（3-48）

Ki

—電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；

i—電流調(diào)節(jié)器的超前時間常數(shù)。電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)（3-49）因為Ti>>TΣi，選擇τi=

Ti

，用調(diào)節(jié)器零點消去控制對象中大的時間常數(shù)極點，希望電流超調(diào)量i

≤5%，選=0.707，

KI

Ti=0.5，則

（3-50）(3-52)(3-51)圖3-20校正成典型I型系統(tǒng)的電流環(huán)(a)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(b）開環(huán)對數(shù)幅頻特性模擬式電流調(diào)節(jié)器電路U*i

—電流給定電壓；

–Id

—電流負反饋電壓；

Uc

—電力電子變換器的控制電壓。圖3-21含給定濾波與反饋濾波的PI型電流調(diào)節(jié)器(3-53)(3-54)(3-55)按典型Ⅰ型系統(tǒng)設計的電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3-56)采用高階系統(tǒng)的降階近似處理方法，忽略高次項，可降階近似為

(3-57)降價近似條件為

(3-58)

式中，ωcn——轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。電流環(huán)在轉(zhuǎn)速環(huán)中等效為

(3-59)電流的閉環(huán)控制把雙慣性環(huán)節(jié)的電流環(huán)控制對象近似地等效成只有較小時間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，加快了電流的跟隨作用，這是局部閉環(huán)（內(nèi)環(huán)）控制的一個重要功能。例題3-1

某晶閘管供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，整流裝置采用三相橋式電路，基本數(shù)據(jù)如下：直流電動機：220V，136A，1460r/min，Ce=0.132Vmin/r，允許過載倍數(shù)λ=1.5；晶閘管裝置放大系數(shù)：Ks=40；電樞回路總電阻：R=0.5Ω ；時間常數(shù)：Ti=0.03s，Tm=0.18s；電流反饋系數(shù)：β=0.05V/A（≈10V/1.5IN）。設計要求設計電流調(diào)節(jié)器，要求電流超調(diào)量解1）確定時間常數(shù)整流裝置滯后時間常數(shù)Ts=0.0017s。電流濾波時間常數(shù)Toi=2ms=0.002s。電流環(huán)小時間常數(shù)之和，按小時間常數(shù)近似處理，取TΣi=Ts+Toi=0.0037s。2）選擇電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)要求σi≤5%，并保證穩(wěn)態(tài)電流無差，按典型I型系統(tǒng)設計電流調(diào)節(jié)器。用PI型電流調(diào)節(jié)器。檢查對電源電壓的抗擾性能：，

參看表3-2的典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能，各項指標都是可以接受的。3）計算電流調(diào)節(jié)器參數(shù)電流調(diào)節(jié)器超前時間常數(shù)：τi=Ti=0.03s。電流環(huán)開環(huán)增益：取KiTΣi=0.5，

ACR的比例系數(shù)為4）校驗近似條件電流環(huán)截止頻率ωci=KI=135.1s-1（1）校驗晶閘管整流裝置傳遞函數(shù)的近似條件

（2）校驗忽略反電動勢變化對電流環(huán)動態(tài)影響的條件

（3）校驗電流環(huán)小時間常數(shù)近似處理條件

5）計算調(diào)節(jié)器電阻和電容取

取40kΩ

取0.75μF

取0.2μF2．轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的設計圖3-22轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其簡化(a)用等效環(huán)節(jié)代替電流環(huán)圖3-22轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其簡化(b)等效成單位負反饋系統(tǒng)和小慣性的近似處理把轉(zhuǎn)速給定濾波和反饋濾波環(huán)節(jié)移到環(huán)內(nèi)，同時將給定信號改成U*n(s)/，把時間常數(shù)為1/KI

和Ton

的兩個小慣性環(huán)節(jié)合并轉(zhuǎn)速環(huán)的控制對象是由一個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)組成，IdL(s)是負載擾動。系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差的必要條件是：在負載擾動點之前必須含有一個積分環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)速開環(huán)傳遞函數(shù)應有兩個積分環(huán)節(jié)，按典型Ⅱ型系統(tǒng)設計。ASR采用PI調(diào)節(jié)器（3-61）Kn—轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；n—轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的超前時間常數(shù)。調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

令轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益KN為

(3-62)則 （3-63）圖3-22轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其簡化(c)校正后成為典型Ⅱ型系統(tǒng)（3-64）（3-65）（3-66）無特殊要求時，一般以選擇h=5為好。模擬式轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器電路U*n

—轉(zhuǎn)速給定電壓；

–αn

—轉(zhuǎn)速負反饋電壓；

U*i

—電流調(diào)節(jié)器的給定電壓。(3-67)(3-68)(3-69)圖3-23含給定濾波與反饋濾波的PI型轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器例題3-2在例題3-1中，除已給數(shù)據(jù)外，已知：轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)α=0.07Vmin/r（≈10V/nN），要求轉(zhuǎn)速無靜差，空載起動到額定轉(zhuǎn)速時的轉(zhuǎn)速超調(diào)量σn≤10%。試按工程設計方法設計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，并校驗轉(zhuǎn)速超調(diào)量的要求能否得到滿足。解1）確定時間常數(shù)（1）電流環(huán)等效時間常數(shù)。由例題3-1，已取KITΣi=0.5，則

（2）轉(zhuǎn)速濾波時間常數(shù)。根據(jù)所用測速發(fā)電機紋波情況，取Ton=0.01s。（3）轉(zhuǎn)速環(huán)小時間常數(shù)。按小時間常數(shù)近似處理，取2）選擇轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)選用PI調(diào)節(jié)器，3）計算轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)取h=5，則ASR的超前時間常數(shù)為轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益：

ASR的比例系數(shù)為4）檢驗近似條件轉(zhuǎn)速環(huán)截止頻率為（1）電流環(huán)傳遞函數(shù)簡化條件

滿足簡化條件（2）轉(zhuǎn)速環(huán)小時間常數(shù)近似處理條件

滿足近似條件5）計算調(diào)節(jié)器電阻和電容取

取470kΩ

取0.2μF

取1μF6）校核轉(zhuǎn)速超調(diào)量當h=5時，由表3-4查得，σn%=37.6%，不能滿足設計要求。實際上，由于表3-4是按線性系統(tǒng)計算的，而突加階躍給定時，ASR飽和，不符合線性系統(tǒng)的前提，應該按ASR退飽和的情況重新計算超調(diào)量。3．轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器退飽和時轉(zhuǎn)速超調(diào)量的計算當轉(zhuǎn)速超過給定值之后，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR由飽和限幅狀態(tài)進入線性調(diào)節(jié)狀態(tài)，此時的轉(zhuǎn)速環(huán)由開環(huán)進入閉環(huán)控制，迫使電流由最大值Idm降到負載電流Idl

。ASR開始退飽和時，由于電動機電流Id仍大于負載電流Idl

，電動機繼續(xù)加速，直到Id<Idl時，轉(zhuǎn)速才降低。這不是按線性系統(tǒng)規(guī)律的超調(diào)，而是經(jīng)歷了飽和非線性區(qū)域之后的超調(diào)，稱作“退飽和超調(diào)”。假定調(diào)速系統(tǒng)原來是在Idm的條件下運行于轉(zhuǎn)速n*，在點O’突然將負載由Idm降到Idl

，轉(zhuǎn)速會在突減負載的情況下，產(chǎn)生一個速升與恢復的過程，突減負載的速升過程與退飽和超調(diào)過程是完全相同的。圖3-24ASR飽和時轉(zhuǎn)速環(huán)按典型II型系統(tǒng)設計的調(diào)速系統(tǒng)起動過程圖3-25調(diào)速系統(tǒng)的等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(a)以轉(zhuǎn)速n為輸出量

只考慮穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速n*以上的超調(diào)部分，Δn=n-n*，坐標