第4章 粗大誤差

第4章粗大誤差作者：劉兆平部門：機電設(shè)備系主菜單結(jié)束4-1本章介紹在測量前或測量后發(fā)現(xiàn)粗大誤差，如果無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差，則又如何在測量數(shù)據(jù)處理中去減小他對測量結(jié)果的影響。通過本章的學習，讀者在測量數(shù)據(jù)處理中知道如何發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差。

教學目標主菜單結(jié)束4-2教學重點和難點粗大誤差產(chǎn)生的原因3準則格拉布斯準則狄克遜準則測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理主菜單結(jié)束4-3第一節(jié)粗大誤差問題概述主菜單結(jié)束4-4粗大誤差對測量數(shù)據(jù)的影響

可疑數(shù)據(jù)

在一列重復測量數(shù)據(jù)中，有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，他可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數(shù)據(jù)

異常值

確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)

不恰當?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會造成測量重復性偏好的假象

未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果

隨機誤差分布粗大誤差主菜單結(jié)束5粗大誤差產(chǎn)生的原因客觀外界條件的原因

測量人員的主觀原因

測量儀器內(nèi)部的突然故障

機械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。測量者工作責任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。主菜單結(jié)束6第二節(jié)統(tǒng)計判斷準則主菜單結(jié)束4-7統(tǒng)計方法的基本思想給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于隨機誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除

3σ準則

格拉布斯(Grubbs)準則

狄克遜(Dixon)準則

主菜單結(jié)束8準則（拉依達準則）對某個可疑數(shù)據(jù)，若貝塞爾公式計算的標準差樣本數(shù)時適用含有粗差，可剔除；否則予以保留在n≤10的情形，用3σ準則剔除粗差注定失效

取n≤10恒成立主菜單結(jié)束9格拉布斯(Grubbs)準則

含有粗差，可剔除；否則予以保留貝塞爾公式計算的標準差查表獲得對某個可疑數(shù)據(jù)，若貝塞爾公式計算的標準差主菜單結(jié)束10【例4-1】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時，用五等標準量塊重復測量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中為可疑數(shù)據(jù)，判斷是否該剔除？

【解】計算查表故應(yīng)剔除

主菜單結(jié)束11狄克遜(Dixon)準則

正態(tài)測量總體的一個樣本，按從大到小順序排列為

構(gòu)造統(tǒng)計量與與與與主菜單結(jié)束12若則判斷為異常值。若則判斷為異常值。否則，判斷沒有異常值。判斷準則主菜單結(jié)束13【例4-2】重復測量某電阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。數(shù)據(jù)已按大小順序排列，用狄克遜準則判斷其中是否有粗差，并寫出測量結(jié)果。【解】計算統(tǒng)計量查表故數(shù)據(jù)中無異常值。

主菜單結(jié)束14測量電阻的極限誤差

故該電阻的測量結(jié)果為

計算結(jié)果主菜單結(jié)束15（1）大樣本情形（n＞50），用3σ準則最簡單方便；30＜n＜50情形，用Grubbs準則效果較好；情形，用Grubbs準則適用于剔除單個異常值，用Dixon準則適用于剔除多個異常值。（2）在實際應(yīng)用中，較為精密的場合可選用二三種準則同時判斷，若一致認為應(yīng)當剔除時，則可以比較放心地剔除；當幾種方法的判定結(jié)果有矛盾時，則應(yīng)當慎重考慮，通常選擇，且在可剔與不可剔時，一般以不剔除為妥。總結(jié)主菜單結(jié)束16第三節(jié)

測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理主菜單結(jié)束4-17穩(wěn)健處理的步驟一組測量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為

穩(wěn)健處理的步驟如下1．計算數(shù)據(jù)的標準差

2．判別可疑數(shù)據(jù)

主菜單結(jié)束183．求截尾均值。

有可疑

常取

無可疑

不截尾，即常規(guī)的算術(shù)平均值

4．標準差估計

有可疑

無可疑

穩(wěn)健處理的步驟(續(xù))主菜單結(jié)束19【例4-3】重復測量某電阻共10次，其數(shù)據(jù)如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試分別用粗差準則和穩(wěn)健算法處理測量結(jié)果。（顯著性水平α=0.05）

【解】計算統(tǒng)計量查表故根據(jù)狄克遜準則數(shù)據(jù)