第4章 粗大誤差

第4章粗大誤差作者：劉兆平部門(mén)：機(jī)電設(shè)備系主菜單結(jié)束4-1本章介紹在測(cè)量前或測(cè)量后發(fā)現(xiàn)粗大誤差，如果無(wú)法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差，則又如何在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中去減小他對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讀者在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中知道如何發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差。

教學(xué)目標(biāo)主菜單結(jié)束4-2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)粗大誤差產(chǎn)生的原因3準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理主菜單結(jié)束4-3第一節(jié)粗大誤差問(wèn)題概述主菜單結(jié)束4-4粗大誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響

可疑數(shù)據(jù)

在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，他可能是含有粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗差）的數(shù)據(jù)

異常值

確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)

不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象

未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果

隨機(jī)誤差分布粗大誤差主菜單結(jié)束5粗大誤差產(chǎn)生的原因客觀外界條件的原因

測(cè)量人員的主觀原因

測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障

機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測(cè)量條件意外地改變，引起儀器示值或被測(cè)對(duì)象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。測(cè)量者工作責(zé)任性不強(qiáng)，工作過(guò)于疲勞，對(duì)儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測(cè)量過(guò)程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄若不能確定粗大誤差是由上述兩個(gè)原因產(chǎn)生時(shí)，其原因可認(rèn)為是測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障。主菜單結(jié)束6第二節(jié)統(tǒng)計(jì)判斷準(zhǔn)則主菜單結(jié)束4-7統(tǒng)計(jì)方法的基本思想給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過(guò)這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除

3σ準(zhǔn)則

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則

狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則

主菜單結(jié)束8準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則）對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)，若貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差樣本數(shù)時(shí)適用含有粗差，可剔除；否則予以保留在n≤10的情形，用3σ準(zhǔn)則剔除粗差注定失效

取n≤10恒成立主菜單結(jié)束9格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則

含有粗差，可剔除；否則予以保留貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差查表獲得對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)，若貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差主菜單結(jié)束10【例4-1】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時(shí)，用五等標(biāo)準(zhǔn)量塊重復(fù)測(cè)量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中為可疑數(shù)據(jù)，判斷是否該剔除？

【解】計(jì)算查表故應(yīng)剔除

主菜單結(jié)束11狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則

正態(tài)測(cè)量總體的一個(gè)樣本，按從大到小順序排列為

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量與與與與主菜單結(jié)束12若則判斷為異常值。若則判斷為異常值。否則，判斷沒(méi)有異常值。判斷準(zhǔn)則主菜單結(jié)束13【例4-2】重復(fù)測(cè)量某電阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。數(shù)據(jù)已按大小順序排列，用狄克遜準(zhǔn)則判斷其中是否有粗差，并寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果?！窘狻坑?jì)算統(tǒng)計(jì)量查表故數(shù)據(jù)中無(wú)異常值。

主菜單結(jié)束14測(cè)量電阻的極限誤差

故該電阻的測(cè)量結(jié)果為

計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束15（1）大樣本情形（n＞50），用3σ準(zhǔn)則最簡(jiǎn)單方便；30＜n＜50情形，用Grubbs準(zhǔn)則效果較好；情形，用Grubbs準(zhǔn)則適用于剔除單個(gè)異常值，用Dixon準(zhǔn)則適用于剔除多個(gè)異常值。（2）在實(shí)際應(yīng)用中，較為精密的場(chǎng)合可選用二三種準(zhǔn)則同時(shí)判斷，若一致認(rèn)為應(yīng)當(dāng)剔除時(shí)，則可以比較放心地剔除；當(dāng)幾種方法的判定結(jié)果有矛盾時(shí)，則應(yīng)當(dāng)慎重考慮，通常選擇，且在可剔與不可剔時(shí)，一般以不剔除為妥。總結(jié)主菜單結(jié)束16第三節(jié)

測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理主菜單結(jié)束4-17穩(wěn)健處理的步驟一組測(cè)量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為

穩(wěn)健處理的步驟如下1．計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

2．判別可疑數(shù)據(jù)

主菜單結(jié)束183．求截尾均值。

有可疑

常取

無(wú)可疑

不截尾，即常規(guī)的算術(shù)平均值

4．標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)

有可疑

無(wú)可疑

穩(wěn)健處理的步驟(續(xù))主菜單結(jié)束19【例4-3】重復(fù)測(cè)量某電阻共10次，其數(shù)據(jù)如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試分別用粗差準(zhǔn)則和穩(wěn)健算法處理測(cè)量結(jié)果。（顯著性水平α=0.05）

【解】計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查表故根據(jù)狄克遜準(zhǔn)則數(shù)據(jù)