第4節(jié)運(yùn)動(dòng)的圖象追及與相遇問題

第4節(jié)運(yùn)動(dòng)的圖象追及與相遇問題1．直線運(yùn)動(dòng)圖象的意義圖象法是一種通過建立坐標(biāo)系來表達(dá)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要方法．形狀類似的圖象在不同的坐標(biāo)系中表示的物理規(guī)律不同，因此，應(yīng)用圖象時(shí)，首先要看清縱、橫坐標(biāo)代表哪種物理量．對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的圖象的認(rèn)識(shí)應(yīng)該做到：(1)能根據(jù)圖象識(shí)別物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)；(2)能認(rèn)識(shí)圖象截距的意義；一、運(yùn)動(dòng)的圖象(3)能認(rèn)識(shí)圖象斜率的意義；(4)能認(rèn)識(shí)圖象覆蓋面積的意義；(5)能說出圖線上任一點(diǎn)的狀況．2．位移—時(shí)間(s－t)圖象物體運(yùn)動(dòng)的s－t圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，與物體運(yùn)動(dòng)的軌跡

關(guān)系．右圖中a、b、c三條直線對(duì)應(yīng)的s－t關(guān)系式分別為s＝

、s＝

、s＝

，都是

直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象．縱軸截距s0表示在t＝0時(shí)a在b無任何直接vat＋s0vbtvc(t－t0)勻速

；橫軸截距t0表示c比b和a

；斜率表示運(yùn)動(dòng)

，容易看出

；交點(diǎn)P可反映出t時(shí)刻

.3．速度—時(shí)間(v－t)圖象物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象表示物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，與物體運(yùn)動(dòng)的軌跡

關(guān)系．前方s0處晚出發(fā)t0時(shí)間速度vc>vb＝vac追上b無任何直接右圖中a、b、c、d四條直線對(duì)應(yīng)的v－t關(guān)系式分別為va＝

、vb＝

、vc＝

、vd＝

，直線a是勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象，其余都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象．縱軸截距v0表示

，橫軸截距tm表示

.斜率表示運(yùn)動(dòng)的

，斜率為負(fù)者(如d)對(duì)應(yīng)于

直線運(yùn)動(dòng)．圖線下邊覆蓋的面積表示運(yùn)動(dòng)的

．兩圖線的交點(diǎn)P可反映出在時(shí)刻t兩個(gè)運(yùn)動(dòng)(c和d)

．常數(shù)v0＋atatv0－a′tb、d的初速度d做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度等于零需要的時(shí)間加速度勻減速位移有相同的速度1．追及和相遇問題概述當(dāng)兩個(gè)物體在

運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的

會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距或越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題．2．追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))：同一直線上距離二、追及和相遇問題①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有

距離．②若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者

的臨界條件．③若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則因追者是減速運(yùn)動(dòng)，被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)

值．(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))：①當(dāng)兩者速度相等時(shí)有

距離．②若兩者位移相等時(shí)，則追上．最小避免碰撞最大最大3．相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇．(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇．題型一：對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)和理解【解析】質(zhì)點(diǎn)的速度有時(shí)取負(fù)值，即向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中離原點(diǎn)的最大距離為v0t0，B錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)最終靜止時(shí)一定在x軸正方向，且離開原點(diǎn)的距離一定小于v0t0，C錯(cuò)D對(duì)．【答案】D【方法與知識(shí)感悟】處理圖象問題要注意“五看”即：(1)看坐標(biāo)．看清楚是什么物理量隨什么物理量的變化．(2)看截距代表什么意義．(3)看斜率的物理意義．(4)看面積有什么物理意義．(5)看交點(diǎn)有什么物理意義下面甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在s－t圖象與v－t圖象中的比較．s－t圖v－t圖①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)①表示物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)③表示物體靜止在原點(diǎn)O③表示物體靜止④表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位置為s0④表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為v0⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度⑥t1時(shí)間內(nèi)物體位移為s1⑥t1時(shí)刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)例2原地起跳時(shí)，先屈腿下蹲，然后蹬地，從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”，離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”．現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1＝0.5m，“豎直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2＝0.00080m，“豎直高度”h2＝0.10m．假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人跳的“豎直高度”是多少？題型二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)圖象解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

【思路點(diǎn)撥】弄清人和跳蚤原地起跳的運(yùn)動(dòng)過程，畫出它們運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，從圖像中找出d1、d2、h2、h對(duì)應(yīng)是哪部分面積．【解析】人和跳蚤原地起跳均是：先豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，再豎直向上勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零．若人以跳蚤的起跳加速度起跳，則整個(gè)過程的加速度與跳蚤的相同．它們的v－t圖象如圖所示，圖中折線OAB為跳蚤的v－t圖象，折線ODE為人的v－t圖象，其中ΔOAC的面積為d2、ΔABC的面積為h2、ΔODF的面積為d1、ΔDEF的面積為h(所求量)．由相似三角形知識(shí)可得＝，解得h＝h2＝62.5m.【方法與知識(shí)感悟】對(duì)于一些較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，采用v－t圖象分析解答比較簡(jiǎn)便．解題的關(guān)鍵是：(1)能正確的分析物體的運(yùn)動(dòng)情況；(2)準(zhǔn)確地畫出其v－t圖象；(3)能從圖象中找出各物理量的關(guān)系，特別是圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移．題型三：追及與相遇問題例3甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度勻速行駛．當(dāng)兩車相距32m時(shí)，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2.問經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上甲車？【方法與知識(shí)感悟(1)求解追及和相遇問題的基本思路①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究，畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；②列出位移方程；③找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；④解出結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論．(2)求解追及和相遇問題的方法①數(shù)學(xué)方法：根據(jù)兩物體相遇時(shí)的位置坐標(biāo)相同及兩物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出各自的位移方程．再根據(jù)它們位移間的幾何關(guān)系，建立兩物的位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的一元二次方程．然后利用根的判別式Δ＝b2－4ac滿足的條件來討論．②物理方法：首先根據(jù)兩物體相遇時(shí)的位置坐標(biāo)相同及兩物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出各自的位移方程．再根據(jù)兩物位移的幾何關(guān)系，建立出兩物體的位移方程．然后由兩物體在同一位置坐標(biāo)處的速度大小關(guān)系討論兩物體能否追上、相遇或碰撞的條件．③圖象法：畫出兩物體的速度圖象，利用圖線下面所圍面積即為物體運(yùn)動(dòng)的位移大小的特點(diǎn)解題．1．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，下列說法中正確的是()A．整個(gè)過程中，CD段和DE段的加速度最小B．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大C．整個(gè)過程中，D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D．BC段所表示的運(yùn)動(dòng)通過的路程是14mCABC*2.小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其v－t圖象如圖所示，則由圖可知()A．小球下落的最大速度為5m/sB．小球第一次反彈后瞬間速度的大小為3m/sC．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0.0m/s2D．小球能彈起的最大高度為1.25m3．如圖所示，甲、乙、丙三物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻，三物體比較()①v甲＝v乙＝v丙②x甲>x乙>x丙③a丙>a乙>a甲④甲丙之間距離最大⑤甲、乙、丙相遇A．只有①②③正確

B．只有①②③④正確C．只有②③④正確

D．全正確B*4.甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向沿同一直線運(yùn)動(dòng)，乙在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲在后做初速度為v0、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則()A．若a1＝a2，則兩物體可能相遇一次B．若a1>a2，則兩物體可能相遇兩次C．若a1<a2，則兩物體可能相遇兩次D．若a1>a2，則兩物體可能相遇一次，也可能不相遇ABDC1．設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，t＝0時(shí)刻物體的速度均為零，則其中物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是()【鞏固基礎(chǔ)】【解析】A項(xiàng)位移正負(fù)交替，說明物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后做反向勻加速運(yùn)動(dòng)，再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)，周而復(fù)始；C項(xiàng)表示物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)，循環(huán)下去，物體始終單向運(yùn)動(dòng)，C正確，D項(xiàng)從面積判斷物體速度有負(fù)值出現(xiàn)，不是單向運(yùn)動(dòng)．*2.光滑水平面上靜置質(zhì)量為M的很薄的長(zhǎng)木板，質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以初速度v0從木板一端開始沿木板運(yùn)動(dòng)．已知M>m，則從滑塊開始運(yùn)動(dòng)后，滑塊、木板運(yùn)動(dòng)的v－t圖象可能是()AC【解析】滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)時(shí)，在滑動(dòng)摩擦力作用下，滑塊作勻減速運(yùn)動(dòng)．長(zhǎng)木板向同一方向作初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，不再有相對(duì)滑動(dòng)，若此過程中，相對(duì)位移小于木板的長(zhǎng)度，滑塊和木板就以共同速度在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由于M>m，所以木板的加速度要小于滑塊的加速度．A對(duì)，B錯(cuò)．若相對(duì)位移等于木板長(zhǎng)度時(shí)，滑塊的速度大于木板的速度，滑塊就會(huì)脫離木板，兩者以各自的速度在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又由于加速度的大小關(guān)系，決定了C對(duì)，D錯(cuò)．3．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，在3s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是()A．甲在乙之前2mB．乙在甲之前2mC．乙在甲之前4mD．甲在乙之前4mD【解析】由圖象求出s乙＝6m，s甲＝2m，∴D對(duì)．C

【提升能力】5．2010年4月12日，亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說法正確的是()A．海盜快艇在0～66s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)BB．海盜快艇在96s末開始調(diào)頭逃離C．海盜快艇在66s末離商船最近D．海盜快艇在96s～116s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)【解析】在0～66s內(nèi)圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；海盜快艇在96s末，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動(dòng)的方向，開始掉頭逃跑，此時(shí)海盜快艇離商船最近，B正確，C錯(cuò)誤；海盜快艇在96s～116s內(nèi)，沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．6．某運(yùn)動(dòng)員(可看作質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽，

t＝0為其離開跳板瞬間，其速度與時(shí)間關(guān)系圖象如圖所示，則()A．t1時(shí)刻開始進(jìn)入水面B．t2時(shí)刻開始進(jìn)入水面C．t3時(shí)刻已浮出水面D．t2至t3時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài)B*7.汽車從甲地沿平直公路開到乙地時(shí)，剛好停止運(yùn)動(dòng)．它的速度－時(shí)間圖象如圖所示．在0～t0和t0～3t0兩段時(shí)間內(nèi)，汽車的()A．加速度大小之比為2∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1ABD*8.下列所給的質(zhì)點(diǎn)位移圖象和速度圖象中能反映運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)回