第6 章 點的合成運動 1n

第六章點的合成運動有些問題用絕對法求解較繁，尤其求特殊位置上的運動規(guī)律時。如：半徑為r、偏心距為e的圓形凸輪以勻角速度ω繞定軸O轉動，AB桿長l，其A端置于凸輪上。圖示位置AB水平，OA鉛直，OC水平，求此瞬時AB桿角速度、角加速度。本章為重點內(nèi)容之一。本章和下章應特別注意概念的重要性（嚴格、準確掌握）。1§6-1點的合成運動的有關概念例1汽車內(nèi)行走的人。汽車以速度向前運動，人以速度相對汽車向前運動，研究人的運動。從車廂觀察，人的速度為，從地面觀察，人的速度為＋。分析這一問題，有以下事實：人（動點）地面（靜系）汽車（動系）絕對運動相對運動牽連運動一點（動點）二系（動、靜系）三運動（絕對、相對、牽連）注意各種運動的主體，尤其注意牽連運動的概念。三種運動的“關系”：絕對運動＝牽連運動＋相對運動——運動合成與分解牽連點直接聯(lián)系人絕對運動與相對運動的因素是座位即在牽連運動中，直接影響點的運動的因素是：牽連點的運動。絕對軌跡、絕對位移、絕對速度、絕對加速度相對軌跡、相對位移、相對速度、相對加速度牽連軌跡、牽連位移、牽連速度、牽連加速度具體表示三種運動的量2例2汽車輪子上點的運動。旋輪線運動圓周運動直線運動＋復雜運動簡單運動＋簡單運動（絕對運動）（牽連運動）＋（相對運動）3補充內(nèi)容：矢量的絕對導數(shù)和相對導數(shù)問題：矢量變量對時間的導數(shù)與坐標系選取有關嗎？矢量絕對導數(shù)相對導數(shù):4一、定義絕對導數(shù)：相對導數(shù)：二、動系平動時絕對導數(shù)和相對導數(shù)的關系(靜系中)(動系中)當動系平動時，在動系和靜系中均為常矢量。動系平動時，矢量的絕對導數(shù)=相對導數(shù)三、動系轉動時絕對導數(shù)和相對導數(shù)的關系當動系轉動時，在動系中為常矢量，但在靜系中不再為常矢量。5§6-3牽連運動為平動時速度、加速度合成定理動點M，靜系Oxyz，動系O'x'y'z'。靜系中，動系中，當牽連運動為平動時，一、速度合成定理求導速度合成定理6二、加速度合成定理求導加速度合成定理7加速度合成定理解題步驟：（一）選動點、動系（及靜系——可默認為地面）；

動點、動系選擇是難點：動點是一明確不變的點，動點動系不在同一物體上（二）分析動點的各種運動，畫運動圖（速度、加速度圖）；（三）求解。討論：上面兩個矢量式即合成法的基本方程。問題：在平面問題中，各能解幾個未知量？為何種量？注：速度圖總為平行四邊形，故一般借助幾何關系求解（幾何法）。速度合成定理§6-3牽連運動為平動時速度、加速度合成定理8例凸輪在水平面上向右作減速運動，如圖a所示。設凸輪半徑為R，圖示瞬時的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時的速度、加速度。解：以桿AB上的點A為動點，凸輪為動系，則點A的絕對軌跡為直線，相對軌跡為凸輪輪廓曲線，牽連運動軌跡為直線。由速度圖可知分析：動點動系不選在同一物體上三種運動清楚軌跡簡單9畫加速度圖，根據(jù)加速度合成定理有大?。海俊?？√方向：√√√√將上式投影到法線上例凸輪在水平面上向右作減速運動，如圖a所示。設凸輪半徑為R，圖示瞬時的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時的速度、加速度。10例1：例6-4（求加速度）平行四連桿機構（雙曲柄機構）。AB=CD=r，BC=AD=l，。求小環(huán)M的加速度。分析：（易分析，略）解：動點M，動系BC桿，畫加速度圖。牽連加速度與B點相同：由加速度圖，對嗎？正確解法：解：動點M，動系BC桿，畫加速度圖。牽連加速度與B點相同：由加速度合成定理，在y軸上投影：11例2：特殊動系（求角速度、角加速度）偏心圓輪半徑為r，偏心距OC=e，以勻角速度ω轉動，桿長AB=l，圖示位置桿水平，OA鉛直。求此時。(a)分析：考慮選AB上A為動點，隨C平動的坐標系Ox’y’為動系——這樣的動系以前從未用過（以前均為固連在某一剛體上）。三種運動和三種軌跡又如何？試畫速度圖如圖(d)。易解。解：動點AB上A；動系：隨C點平動。畫速度圖如圖(d)。12(d)(e)畫加速度圖，如圖(e)。大?。?？