第三章-GPS衛(wèi)星運動及坐標計算

第三章

衛(wèi)星運動基礎及GPS衛(wèi)星星歷

§3.1概述1.衛(wèi)星軌道在GPS定位中的意義（1）衛(wèi)星在空間運行的軌跡稱為軌道。（2）描述衛(wèi)星軌道位置和狀態(tài)的參數(shù)稱為軌道參數(shù)。由于利用GPS進行導航和測量時，衛(wèi)星作為位置已知的高空觀測目標，在進行絕對定位時，衛(wèi)星軌道誤差將直接影響用戶接收機位置的精度；而在相對定位時，盡管衛(wèi)星軌道誤差的影響將會減弱，但當基線較長或精度要求較高時，軌道誤差影響不可忽略。此外，為了制訂GPS測量的觀測計劃和便于捕獲衛(wèi)星發(fā)射的信號，也需要知道衛(wèi)星的軌道參數(shù)。2.影響衛(wèi)星軌道的因素及其研究方法衛(wèi)星在空間繞地球運行時，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其它天體的引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素影響。衛(wèi)星實際運行軌道十分復雜，難以用簡單而精確的數(shù)學模型加以描述。在各種作用力對衛(wèi)星運行軌道的影響中，地球引力場的影響為主，其它作用力的影響相對要小的多。若假設地球引力場的影響為1，其它引力場的影響均小于10-5。為了研究工作和實際應用的方便，通常把作用于衛(wèi)星上的各種力按其影響的大小分為兩類：一類是假設地球為均質(zhì)球體的引力（質(zhì)量集中于球體的中心），稱為中心力，決定著衛(wèi)星運動的基本規(guī)律和特征，由此決定的衛(wèi)星軌道，可視為理想軌道，是分析衛(wèi)星實際軌道的基礎。另一類是攝動力或非中心力，包括地球非球形對稱的作用力、日月引力、大氣阻力、光輻射壓力以及地球潮汐力等。攝動力使衛(wèi)星的運動產(chǎn)生一些小的附加變化而偏離理想軌道，同時偏離量的大小也隨時間而改變。在攝動力的作用下的衛(wèi)星運動稱為受攝運動，相應的衛(wèi)星軌道稱為受攝軌道?！?.2衛(wèi)星的無攝運動衛(wèi)星發(fā)射升至預定高度后，開始繞地球運行。假設地球為均質(zhì)球體，根據(jù)萬有引力定律，衛(wèi)星的引力加速度為

G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，ms為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星的地心向徑。根據(jù)上式來研究地球和衛(wèi)星之間的相對運動問題，在天體力學中稱為兩體問題。引力加速度決定了衛(wèi)星繞地球運動的基本規(guī)律。衛(wèi)星在上述地球引力場中的無攝運動，也稱開普勒運動，其規(guī)律可通過開普勒定律來描述。1.衛(wèi)星運動的開普勒定律（1）開普勒第一定律衛(wèi)星運行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個焦點與地球質(zhì)心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運行軌道的基本形態(tài)及其與地心的關系。由萬有引力定律可得衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運動的軌道方程。r為衛(wèi)星的地心距離，as為開普勒橢圓的長半徑，es為開普勒橢圓的偏心率；fs為真近點角，它描述了任意時刻衛(wèi)星在軌道上相對近地點的位置，是時間的函數(shù)。近地點遠地點asbsMfs（2）開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑在單位時間內(nèi)所掃過的面積相等。表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運行速度是不斷變化的，在近地點處速度最大，在遠地點處速度最小。近地點地心遠地點（3）開普勒第三定律：衛(wèi)星運行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量，等于GM的倒數(shù)。假設衛(wèi)星運動的平均角速度為n，則n=2/Ts，可得當開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。2.無攝衛(wèi)星軌道的描述前述參數(shù)as、es、fs唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形狀、大小以及衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。但衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。確定衛(wèi)星軌道與地球體之間的相互關系，可以表達為確定開普勒橢圓在天球坐標系中的位置和方向，尚需三個參數(shù)。衛(wèi)星的無攝運動一般可通過一組適宜的參數(shù)來描述，但這組參數(shù)的選擇并不唯一，其中應用最廣泛的一組參數(shù)稱為開普勒軌道參數(shù)或開普勒軌道根數(shù)。as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率，這兩個參數(shù)確定了開普勒橢圓的形狀和大小。為升交點赤經(jīng)：即地球赤道面上升交點與春分點之間的地心夾角。i為軌道面傾角：即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。這兩個參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向。s為近地點角距：即在軌道平面上，升交點與近地點之間的地心夾角，表達了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。fs為衛(wèi)星的真近點角：即軌道平面上衛(wèi)星與近地點之間的地心角距。該參數(shù)為時間的函數(shù)，確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。由上述6個參數(shù)所構成的坐標系統(tǒng)稱為軌道坐標系，廣泛用于描述衛(wèi)星運動。開普勒軌道參數(shù)示意圖yxz軌道春分點升交點近地點衛(wèi)星地心赤道isfs3.真近點角fs的計算在描述衛(wèi)星無攝運動的6個開普勒軌道參數(shù)中，只有真近點角是時間的函數(shù)，其余均為常數(shù)。故衛(wèi)星瞬間位置的計算，關鍵在于計算真近點角。asbsasrmfsEsases近地點為了計算真近點角，引入兩個輔助參數(shù)

Es—偏近點角和Ms—平近點角。Ms—是一個假設量，當衛(wèi)星運動的平均角速度為n，則Ms=n(t-t0)，t0為衛(wèi)星過近地點的時刻，t為觀測衛(wèi)星時刻。平近點角與偏近點角間存在如下關系：Es=Ms+essinEs。由此可得真近點角4.無攝運動衛(wèi)星的瞬時位置（1）在軌道直角坐標系中衛(wèi)星的位置取直角坐標系的原點與地球質(zhì)心相重合，s軸指向近地點、s軸垂直于軌道平面向上,s軸在軌道平面上垂直于s軸構成右手系，則衛(wèi)星在任意時刻的坐標為ssrfs(2)在天球坐標系中衛(wèi)星的位置在軌道平面直角坐標系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數(shù)、i和s確定。天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s,s,s)具有相同的原點，差別在于坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下旋轉：繞s軸順轉角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉角度，使x軸與s軸重合。用旋轉矩陣表示如下（3）衛(wèi)星在地球坐標系的位置利用GPS定位時，應使觀測衛(wèi)星和觀測站的位置處于統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)。由于瞬時地球空間直角坐標系與瞬時天球空間直角坐標系的差別在于x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點的格林尼治恒星時GAST，則在地球坐標系中衛(wèi)星的瞬時坐標（X，Y，Z）與天球坐標系中的瞬時坐標（x，y，z）存在如下關系：§3.3GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運動軌道的信息，是一組對應某一時刻的軌道根數(shù)及其變率。根據(jù)衛(wèi)星星歷可以計算出任一時刻的衛(wèi)星位置及其速度，GPS衛(wèi)星星歷分為預報星歷和后處理星歷。（1）預報星歷是通過衛(wèi)星發(fā)射的含有軌道信息的導航電文傳遞給用戶，經(jīng)解碼獲得所需的衛(wèi)星星歷，也稱廣播星歷，包括相對某一參考歷元的開普勒軌道參數(shù)和必要的軌道攝動項改正參數(shù)。參考歷元的衛(wèi)星開普勒軌道參數(shù)稱為參考星歷（或密切軌道參數(shù)），是根據(jù)GPS監(jiān)測站約1周的監(jiān)測資料推算的。參考星歷只代表衛(wèi)星在參考歷元的瞬時軌道參數(shù)（或密切軌道參數(shù)）。在攝動力的影響下，衛(wèi)星的實際軌道將偏離其參考軌道。

偏離的程度主要取決于觀測歷元與所選參考歷元間的時間差。

1）一般來說，如果用軌道參數(shù)的攝動項對已知的衛(wèi)星參考星歷加以改正，可以外推出任意觀測歷元的衛(wèi)星星歷。如果觀測歷元與所選參考歷元間的時間差很大，為了保障外推軌道參數(shù)具有必要的精度，就必須采用更嚴密的攝動力模型和考慮更多的攝動因素，由此帶來了建立更嚴格攝動力模型的困難，因而可能降低預報軌道參數(shù)的精度。

2）為了保證衛(wèi)星預報星歷的必要精度，一般采用限制預報星歷外推時間間隔的方法。為此，GPS跟蹤站每天利用觀測資料，更新用以確定衛(wèi)星參考星歷的數(shù)據(jù)，計算每天衛(wèi)星軌道參數(shù)的更新值，每天按時將其注入相應的衛(wèi)星并存儲。據(jù)此GPS衛(wèi)星發(fā)播的廣播星歷每小時更新一次。如果將計算參考星歷的參考歷元toe選在兩次更新星歷的中央時刻，則外推時間間隔最大不會超過0.5小時，從而可以在采用同樣攝動力模型的情況下，有效地保持外推軌道參數(shù)的精度。預報星歷的精度，目前一般估計為20-40m。

由于預報星歷每小時更新一次，在數(shù)據(jù)更新前后，各表達式之間將會產(chǎn)生小的跳躍，其值可達數(shù)分米，一般可利用適當?shù)臄M合技術（如切比雪夫多項式）予以平滑。

GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷可以獲得的有關衛(wèi)星星歷參數(shù)共16個，其中包括1個參考時刻，6個相應參考時刻的開普勒軌道參數(shù)和9個反映攝動力影響的參數(shù)。導航電文中的星歷參數(shù)t0e——參考歷元M0——參考時刻的平近點角es——軌道偏心率as1/2——軌道長半徑的平方根0——參考時刻的升交點赤經(jīng)i0——參考時刻的軌道傾角s——近地點角距

——升交點赤經(jīng)變化率

——軌道傾角變化率n——由精密星歷計算得到的衛(wèi)星平均角速度與按給定參數(shù)計算所得的平均角速度之差。Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調(diào)和改正項振幅Crc,Crs——衛(wèi)星地心距的余弦、正弦調(diào)和改正項振幅Cic,Cis——軌道傾角的余弦正弦調(diào)和改正項振幅AODE——星歷數(shù)據(jù)的齡期（外推星歷的外推時間間隔）a0——衛(wèi)星鐘差a1——衛(wèi)星鐘速（頻率偏差系數(shù)）a2——衛(wèi)星鐘速變化率（漂移系數(shù)）

衛(wèi)星的預報星歷是用跟蹤站以以往時間的觀測資料推求的參考軌道參數(shù)為基礎，并加入軌道攝動項改正而外推的星歷。用戶在觀測時可以通過導航電文實時得到，對導航和實時定位十分重要。但對精密定位服務則難以滿足精度要求。

后處理星歷是一些國家的某些部門根據(jù)各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測資料，應用與確定預報星歷相似的方法，計算的衛(wèi)星星歷。這種星歷通常是在事后向用戶提供的在用戶觀測時的衛(wèi)星精密軌道信息，因此稱后處理星歷或精密星歷。該星歷的精度目前可達分米。

后處理星歷一般不通過衛(wèi)星的無線電信號向用戶傳遞，而是通過磁盤、電視、電傳、衛(wèi)星通訊等方式有償?shù)貫樗枰挠脩舴?。建立和維持一個獨立的跟蹤系統(tǒng)來精密測定GPS衛(wèi)星的軌道，技術復雜，投資大，因此，利用GPS預報星歷進行精密定位工作仍是目前一個重要的研究和開發(fā)領域。計算思路首先計算衛(wèi)星在軌道平面坐標系下的坐標然后將上述坐標分別繞X軸旋轉-i角、繞Z軸旋轉-k角，求出衛(wèi)星在地固系下的坐標§3.4GPS衛(wèi)星的坐標計算

根據(jù)開普勒軌道參數(shù)，可計算衛(wèi)星在不同坐標系中的瞬時坐標，而在實際工作中，由于軌道攝動的影響，具體計算方法有所不同。本節(jié)介紹在協(xié)議地球坐標系中GPS衛(wèi)星位置的計算步驟：軌道參數(shù)軌道平面坐標系1.計算真近點角fs計算平均角速度加上導航電文給出的攝動改正數(shù)得衛(wèi)星運行的平均角速度為計算歸化時間首先對觀測時刻t做衛(wèi)星鐘差改正

然后將改正后觀測時刻t’歸化到GPS時間系統(tǒng)中注意不同計算觀測時刻t的平近點角Ms和偏近點角Es計算觀測時刻的真近點角fs2.計算升交距角及軌道攝動改正項升交距角：u0=s+fs攝動改正項3.計算升交距角、衛(wèi)星的地心距離及軌道傾角4.計算衛(wèi)星在軌道