靜力學(xué)-1概念力矩

1靜力學(xué)STATICS2靜力學(xué)(statics)：研究物體平衡的一般規(guī)律。要研究的問題：力系的簡(jiǎn)化（等效）力系的平衡平衡(equilibrium)：在慣性參考系中處于靜止?fàn)顟B(tài)。前言3靜力學(xué)STATICS靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念4一、力學(xué)模型剛體與變形體研究運(yùn)動(dòng)時(shí)忽略極小的變形－簡(jiǎn)化為剛體;研究物體的變形和內(nèi)部受力規(guī)律時(shí)，則必須考慮變形－簡(jiǎn)化為變形體。質(zhì)點(diǎn)(particle)：具有質(zhì)量其尺寸可以忽略不計(jì)的物體質(zhì)點(diǎn)系(particlesystem)：具有一定聯(lián)系的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合

剛體(rigidbody)：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。研究對(duì)象的力學(xué)模型：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體A5

力(force)：物體間的相互作用，具有大小與方向.二、力的概念力的三要素:大小(N)，方向(指向、方位），作用點(diǎn)。用定位矢量表示力

理論力學(xué)中不考慮力的內(nèi)效應(yīng)力的作用效應(yīng)(effectsofactionoftheforce):

外效應(yīng)（externaleffect)—

物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和約束力的改變.內(nèi)效應(yīng)(internaleffect)—

物體的變形.力的單位:牛[頓](N)，千牛[頓](kN)6力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對(duì)同一剛體產(chǎn)生相同作用效果的力系.平衡力系(forcesysteminequilibrium):

平衡力系也稱為零力系對(duì)剛體不產(chǎn)生任何作用效果7靜力學(xué)公理及其推論一、力系簡(jiǎn)化規(guī)律1.加減平衡力系公理

同一剛體上增加或減少若干個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο档淖饔眯Ч?1.加減平衡力系公理推論:力的可傳性原理力是滑動(dòng)矢量

同一剛體上增加或減少若干個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο档淖饔眯Ч?力的三要素(對(duì)剛體)：大小、方向、作用線ABAB

力可沿其作用線在同一剛體上移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)物體的效應(yīng)。9剛體變形體力的可傳性原理不適用于變形體10合力(resultantforce)

稱為該力系的合力，和

稱為合力的分力2.力的平行四邊形公理

作用在同一點(diǎn)的二個(gè)力和，其合力的大小和方向，是由該兩個(gè)力的有向線段為鄰邊所組成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定，且具有相同的作用點(diǎn)，并可表示為：AA11二、力系平衡規(guī)律1.二力平衡公理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力平衡的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線。二力構(gòu)件/二力桿若剛體上只有兩點(diǎn)受力且不計(jì)其重量，則該剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。作用力方向沿兩點(diǎn)連線、大小相等、方向相反。ABAB12不平行三力平衡

不平行三力平衡的必要條件：作用于剛體上的三個(gè)力相互平衡時(shí)，若其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過該點(diǎn)。(是否共面？？？)2.三力平衡匯交定理DBACCD所以因即，三力必匯交于一點(diǎn)。三力大小關(guān)系：通過交點(diǎn)D。問題：三力作用下物體平衡，三力方位有何特點(diǎn)？閉口力多邊形13ABAB

兩物體間相互作用的一對(duì)力，總是等值、反向、共線，并分別作用在兩個(gè)物體上.二、力的傳遞規(guī)律作用力與反作用力公理14P’例區(qū)分作用力反作用力與平衡力作用力與反作用力:P-P’T-T’平衡力:P-T15五、剛化公理若變形體在某個(gè)力系作用下處于平衡狀態(tài),則將此物體固化成剛體（簡(jiǎn)稱剛化）時(shí)其平衡不受影響。

此公理表明：對(duì)于處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。16力的投影一、力在軸上的投影ABAB在x軸上的投影投影若x軸單位向量為則：→標(biāo)量17問題：力的分解與力的投影有何不同？分解投影力在xoy面上的投影為（矢量），它的大?。鹤⒁猓毫υ谳S上投影是標(biāo)量。力在平面上的投影是矢量。二、力在平面上的投影18問題：求力在直角坐標(biāo)軸上的投影。（1）直接投影法（一次投影法）其中不獨(dú)立。稱為方向余弦，滿足已知與x、y、z軸正向交角為，則：19（2）二次投影法已知力與z軸正向交角為，則在xOy面上投影大?。喝襞cx軸正向交角為，則在z軸上投影：注意：

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，應(yīng)特別注意它的正負(fù)號(hào)。20設(shè)

為直角坐標(biāo)系軸的單位矢量（基矢量），則力可以寫成其中，F(xiàn)x、Fy、Fz就是力在各坐標(biāo)軸上的投影。問題：已知力F在直角坐標(biāo)軸上的三個(gè)投影，試用投影表示F的大小和方向。模：方向余弦：能否用投影表達(dá)力矢量？21力F2在各坐標(biāo)軸上的投影：力F3在各坐標(biāo)軸上的投影：例

圖中a=b=m，c=m。力F1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=300N，方向如圖。求各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。解：力F1在各坐標(biāo)軸上的投影：22F1F21、力對(duì)點(diǎn)之矩

2、力對(duì)軸之矩力矩：力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力矩力矩與力偶23一、力對(duì)點(diǎn)之矩(momentofaforceaboutapoint)力對(duì)點(diǎn)之矩：

力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量需要度量：

1、轉(zhuǎn)動(dòng)快慢

2、轉(zhuǎn)動(dòng)方向xyzOF電視機(jī)天線：24

力對(duì)點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述（1）矢量表示式MOxyzOFrd

確定的方向；即垂直于矩心和力矢量所在的平面。取矩點(diǎn)O討論：方向：

大小：作用點(diǎn)：點(diǎn)O稱為力矩中心（矩心），該矢量通過矩心，為定位矢量。力矩單位：牛頓.米（N.m）25力對(duì)點(diǎn)之矩在軸上的投影（2）解析表示式xyzijkrFFxFyFzxyz26例：在圖示立方體中，已知力與尺寸a。試求力對(duì)O點(diǎn)矩。

解：力的投影力對(duì)O的矩：?jiǎn)栴}：如何求力對(duì)B點(diǎn)的矩？27二、力對(duì)軸之矩(momentofaforceaboutanaxis)由右手螺旋法則定正負(fù)：力對(duì)軸之矩：度量力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。

軸的方位已知。？應(yīng)該用矢量還是標(biāo)量表達(dá)這個(gè)量？沿軸定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向與所定正方向相同為正。方法一：定義定義：力對(duì)軸之矩等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)該軸與該平面交點(diǎn)之矩。zodFFFzFxyFxy28xzijkyFyxzFxFxyFyFzFxyFxFy方法二:

將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。問題：什么情況力對(duì)軸之矩為零？力與該軸平行或相交時(shí)力對(duì)該軸之矩為零。29力對(duì)軸之矩力對(duì)點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影rFMOxyzO

力對(duì)(z)軸之矩等于力對(duì)(z)軸上任意一點(diǎn)(O)之矩在該軸(z)上的投影。力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系30力F對(duì)O點(diǎn)之矩、力F對(duì)通過O點(diǎn)的z軸之矩的大小分別為式中為兩三角形平面之間的夾角，即

與z軸之夾角。證明：

力對(duì)(z)軸之矩等于力對(duì)(z)軸上任意一點(diǎn)(O)之矩在該軸(z)上的投影。力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系31例：在圖示立方體中，已知力與尺寸a。試求力對(duì)x、y、z軸之矩。

解：用方法二對(duì)x軸矩：對(duì)O點(diǎn)的矩：對(duì)y軸矩：對(duì)z軸矩：32解：用方法一很麻煩例：已知，F(xiàn)1，θ，β，求F1對(duì)ξ軸的矩。33矢量在軸上的投影:力對(duì)任意一軸的矩力對(duì)（z）軸之矩等于力對(duì)（z）軸上任意一點(diǎn)（o）之矩在該軸（z）上的投影。AB→標(biāo)量方法三◎若軸的單位矢量為n，O為軸上一點(diǎn)，則：34例：已知，F(xiàn)1，θ，β，求F1對(duì)ξ軸的矩。解：

F1對(duì)O點(diǎn)的矩

ξ軸的單位矢量：F1對(duì)ξ軸的矩：35力偶(couple)：{F，F(xiàn)’},F=-F’不共線力偶系(couplesystem)：作用于剛體上的一組力偶。ABF1F2力偶一、概念與性質(zhì)36ABFF’FABF’rArBOdM單位：N.m力偶矩(momentofacouple)大?。悍较颍捍怪劣诹ε妓谄矫?指向符合右手螺旋法則指向：符合右手螺旋法則力