十四、生存分析十一節(jié)

生存分析問題由來流行病學(xué)研究資料既有連續(xù)變量、又有屬性變量。某些流行病學(xué)研究的興趣在于事件發(fā)生所需的時(shí)間。最常見的一種資料，記錄從某個(gè)固定起點(diǎn)（如外科手術(shù)）至某一事件（如死亡）終點(diǎn)所間隔的時(shí)間研究對(duì)象出現(xiàn)某種結(jié)局所經(jīng)歷的時(shí)間統(tǒng)稱為生存時(shí)間，含生存數(shù)據(jù)的資料稱為生存數(shù)據(jù)對(duì)生存數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理稱為生存分析生存分析與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析的區(qū)別：測量的是事件發(fā)生時(shí)間一次性征集的研究對(duì)象數(shù)不夠多，無法分成兩組，研究對(duì)象只能在不同時(shí)間進(jìn)入研究常需數(shù)月才能征集到適宜的研究對(duì)象研究對(duì)象常有失訪各個(gè)研究對(duì)象隨訪時(shí)間長短不一生存時(shí)間臨床研究的生存時(shí)間常指死亡時(shí)間、發(fā)生某一癥狀時(shí)間、疾病緩解后的復(fù)發(fā)時(shí)間、吸毒者的復(fù)吸時(shí)間等事件的終點(diǎn)時(shí)間常有一個(gè)清楚的界定但其起點(diǎn)時(shí)間的界定往往不清楚例如，診斷時(shí)間不易確定，不大可能知道得病時(shí)間多長某些疾病的診斷時(shí)間與疾病起點(diǎn)時(shí)間可有很大差別狹義講，生存時(shí)間指某種疾病的病人從發(fā)病至死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度廣義講，生存時(shí)間指某種事件從起始至到達(dá)某種終點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間病人癥狀緩解至復(fù)發(fā)所間隔時(shí)間病人兩次發(fā)作間隔時(shí)間健康至發(fā)病所經(jīng)歷時(shí)間如接觸危險(xiǎn)因素至發(fā)病所經(jīng)歷時(shí)間病人發(fā)病至死亡所經(jīng)歷時(shí)間病人治療開始至痊愈所經(jīng)歷時(shí)間病人治療開始至死亡所經(jīng)歷時(shí)間輸卵管再通術(shù)后至受孕所間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的截縮（censoring）生存（時(shí)間）數(shù)據(jù)，不適用于此前講過的任何方法進(jìn)行分析欲觀察到所有研究對(duì)象結(jié)局發(fā)生，幾乎不可能例如，比較施行不同類型手術(shù)的乳癌病人的生存時(shí)間，雖可隨訪病人多年，但總有一些病人在觀察終止時(shí)仍然活著。因此，就不知道她們自手術(shù)以來的生存時(shí)間，只知道她們生存的時(shí)間比參加研究的時(shí)間要長，這稱為生存時(shí)間被截縮（censored），即在事件發(fā)生前，觀察期截?cái)啵ńK止）這類研究事件往往是一些不良事件，如死亡、發(fā)病數(shù)據(jù)的截縮（續(xù)）隨訪中，如能觀察到研究對(duì)象的明確結(jié)局，所提供的生存時(shí)間信息是完整的，稱為完全性數(shù)據(jù)（completedata）隨訪中，如因各種原因未能觀察到研究對(duì)象的明確結(jié)局，不知其確切的生存時(shí)間，只知該研究對(duì)象至少在其已經(jīng)歷的時(shí)間內(nèi)未發(fā)生結(jié)局（如死亡），即其生存時(shí)間只會(huì)長于觀察的時(shí)間而不會(huì)短于這個(gè)時(shí)間，這種研究對(duì)象的生存時(shí)間在未到規(guī)定的終點(diǎn)之前就終止（或截縮）了，這種數(shù)據(jù)稱為截縮（或終檢、或截尾）數(shù)據(jù)（censoreddata）截縮（終檢、截尾）的原因研究對(duì)象失訪拒絕繼續(xù)參加研究終止、研究對(duì)象生存期超過研究終止期研究對(duì)象死于其它競爭性死因風(fēng)險(xiǎn)（hazard）函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是指一個(gè)已活到時(shí)間t的觀察對(duì)象，在時(shí)間t到t+Δt非常短的時(shí)間區(qū)間內(nèi)死亡（瞬間）概率的極限（概率函數(shù)）：實(shí)際工作中可估計(jì)單位長度時(shí)間內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：某時(shí)間區(qū)間（t，t+Δt）內(nèi)死亡人數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)=

與該時(shí)間區(qū)間開始時(shí)的觀察對(duì)象總數(shù)隨時(shí)間延長，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可表現(xiàn)為遞增或遞減當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為常數(shù)時(shí)，說明其不隨時(shí)間而改變?nèi)顼L(fēng)險(xiǎn)函數(shù)隨時(shí)間增大，表示死亡速率隨時(shí)間而加快風(fēng)險(xiǎn)（hazard）函數(shù)（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是指一個(gè)已活到時(shí)間t的觀察對(duì)象，在時(shí)間t到t+Δt這個(gè)非常短的時(shí)間區(qū)間內(nèi)死亡概率（瞬間概率）的極限（概率函數(shù)），即：于時(shí)間t存活的觀察對(duì)象在t至t+Δt的時(shí)間區(qū)間內(nèi)死亡的概率h（t）

=────────────────────────────

Δt風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)又稱時(shí)間t的瞬時(shí)死亡概率（密度）函數(shù)，或條件死亡概率，或死亡力（force），或年齡死亡速率比例風(fēng)險(xiǎn)回歸生物醫(yī)學(xué)研究目的不僅是描述病人在不同時(shí)間的生存率或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)希望能建立一個(gè)模型反映生存時(shí)間與協(xié)變量（或自變量、解釋變量、預(yù)測變量、影響變量等）之間的聯(lián)系可采取兩種方法：分層分析：按自變量分成若干層次，計(jì)算各層的生存率Cox回歸分析：分析帶協(xié)變量的生存數(shù)據(jù)，生存數(shù)據(jù)反映生存時(shí)間長短比例風(fēng)險(xiǎn)回歸D.R.Cox最早提出比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型又稱Cox回歸模型建立條件死亡概率和偏似然函數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)的方法用這種模型，可對(duì)兩組風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行多變量分析與多變量線性回歸和logistic回歸分析相似比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型也可評(píng)價(jià)各個(gè)自變量在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)差異中的影響，并調(diào)整其它自變量的混雜作用Cox回歸模型分析可看作是帶協(xié)變量的生存分析比例風(fēng)險(xiǎn)回歸Cox回歸模型不是直接考察生存率S（t，x）與自變量（協(xié)變量）x的關(guān)系而是假設(shè)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)率h1（t，x）與h0（t）成比例，以這個(gè)比例作因變量h1（t，x）=h0（t）exp（Σβkxk）

=h0（t）exp（β1x1+β2x2+β3x3+……βkxk）再來考察該比例與自變量（協(xié)變量）x的關(guān)系；[某個(gè)條件純?cè)诘臅r(shí)候生存的時(shí)間之比較]比例風(fēng)險(xiǎn)回歸比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型具有多變量回歸模型的大部分特征偏回歸系數(shù)bi表示第i個(gè)變量改變1個(gè)單位時(shí)，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)之比（風(fēng)險(xiǎn)比，hazardratio，HR）的改變情況，而其它k?1個(gè)變量保持不變風(fēng)險(xiǎn)比（hazardratio，HR）相當(dāng)于相對(duì)危險(xiǎn)性（RR）應(yīng)用比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析注意事項(xiàng)（1）Cox回歸模型主要用于生存資料的分析，對(duì)所分析的數(shù)據(jù)分布無特殊要求，可以進(jìn)行多因素分析Cox模型中每個(gè)觀察對(duì)象的隨訪數(shù)據(jù)必須包括兩部分信息：

①

發(fā)生或未發(fā)生“失效”，即結(jié)局事件是否發(fā)生②

結(jié)局發(fā)生或未發(fā)生的時(shí)間，即“失效”時(shí)間或截縮時(shí)間（2）Cox回歸模型用于隊(duì)列研究資料分析，毋須假設(shè)所有對(duì)象的觀察時(shí)間一致，無論隨訪遲早、隨訪時(shí)間長短、或失訪、或數(shù)據(jù)截縮，均適用應(yīng)用比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析注意事項(xiàng)（續(xù)）（3）Cox回歸模型的因變量是風(fēng)險(xiǎn)比（hazardratio）它不是非直接用生存時(shí)間作因變量，也不是直接估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)率它估計(jì)的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)（率）的比它所比較的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)（率）是以一定的生存時(shí)間來反映的：

∑bi×xih（t，x）=h0（t）e

∑bi×xih（t，x）/h0（t）=c=c1c2c3......ck=exp∑bi×xi=e上式中h（t，x）=風(fēng)險(xiǎn)，是指在t時(shí)刻的瞬間死亡率

h0（t）=當(dāng)所有xi都為0時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，又稱基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)

bi

=偏回歸系數(shù)假設(shè)bi與h（t，x）呈指數(shù)關(guān)系Cox回歸模型可以用于分析多種因素對(duì)疾病預(yù)后或生存時(shí)間的影響具有評(píng)價(jià)和預(yù)測的功能它不必考慮生存時(shí)間數(shù)據(jù)的分布在分析對(duì)生存或死亡的影響同時(shí)，也可分析結(jié)局發(fā)生時(shí)間這個(gè)定量指標(biāo)，使分析的信息增加它可以直接估計(jì)相對(duì)危險(xiǎn)性（風(fēng)險(xiǎn)比），不必作發(fā)病率很低的假設(shè)研究設(shè)計(jì)上比較靈活，處理失訪也很容易應(yīng)用比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析注意事項(xiàng)（續(xù)）（4）入選模型的變量不一定都與“壽命（生存時(shí)間）”有因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系未入選模型的變量不一定無關(guān)，應(yīng)考慮模型內(nèi)某些變量替代了它的作用，或因檢驗(yàn)效率低，或?qū)δ硞€(gè)變量進(jìn)行了控制（5）Cox回歸分析的生存率一般不宜用于不同資料的比較，因基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)只在同一數(shù)據(jù)資料內(nèi)保持相同，不同資料的基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)各異。且不同資料的協(xié)變量組合也難一致（6）生存率估計(jì)不應(yīng)任意外推，也不宜輕易用于預(yù)測（7）注意變量之間的交互應(yīng)用比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析注意事項(xiàng)（續(xù)）（8）Cox回歸模型中的自變量及自變量的效應(yīng)（bi）均不隨時(shí)間而改變（9）Cox回歸模型的擬合與logistic回歸模型擬合相似，估計(jì)的參數(shù)已調(diào)整了其它混雜變量的影響（10）擬合Cox回歸模型的死亡數(shù)據(jù)應(yīng)無重疊（ties）[在同一個(gè)時(shí)間內(nèi)，只發(fā)生一例，否則需要再次細(xì)分時(shí)間，以免重疊發(fā)生]連續(xù)變量“失效時(shí)間”也無重疊、或盡可能減少（最好是沒有）“失效時(shí)間”相同的情況，如是，可將“失效時(shí)間”劃分得更細(xì)些，或轉(zhuǎn)換成屬性變量形式應(yīng)用比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析注意事項(xiàng)（續(xù)）（11）Cox回歸模型的參數(shù)檢驗(yàn)常用Waldχ2

檢驗(yàn)、Scoreχ2

檢驗(yàn)、或似然比檢驗(yàn)可以根據(jù)Waldχ2統(tǒng)計(jì)量的大小，比較各個(gè)自變量對(duì)因變量影響的大小（12）應(yīng)用Cox回歸模型時(shí)所需樣本含量視需分析的自變量數(shù)目多少而定，變量越多所需樣本含量也大（至少是變量數(shù)的10倍）樣本含量估計(jì)可用下式計(jì)算：

2（Z+Z

）2d=

ln上式中，d=每組發(fā)生的事件數(shù)=研究結(jié)束時(shí)兩組的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)比（常難估計(jì)）

Z=水平下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，Z=水平下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差例如，設(shè)=0.05，=0.20，Z=1.96，Z=0.84如果研究結(jié)束時(shí)試驗(yàn)組的事件發(fā)生率估計(jì)為50%知道了后，即可計(jì)算d（例如，20），算得d后，乘以2（1/50%）即得到所需征集得對(duì)象數(shù)（40）生存分析生存分析：在臨床診療工作的評(píng)價(jià)中，慢性疾病的預(yù)后一般不適用于治愈率、病死率等指標(biāo)來考核，因?yàn)槠錈o法在短時(shí)間內(nèi)明確判斷預(yù)后情況，為此，只能對(duì)患者進(jìn)行長期隨訪，統(tǒng)計(jì)一定時(shí)期后的生存或死亡情況以判斷診療效果。生存分析還適用于現(xiàn)場追蹤研究（發(fā)病為陽性）、臨床療效試驗(yàn)（痊愈或顯效為陽性）、動(dòng)物試驗(yàn)（發(fā)病或死亡）等。基本概念生存時(shí)間（SurvivalTime)：從狹義的角度來說：生存時(shí)間是患某病的病人從發(fā)病到死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。

開始發(fā)病病人死亡

從廣義的角度：從某種起始事件到達(dá)某種終點(diǎn)時(shí)間所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。

起始事件終點(diǎn)事件生存時(shí)間生存時(shí)間生存時(shí)間的數(shù)據(jù)類型2.截尾數(shù)據(jù)（CensoredData）：由于某種原因未能觀察到觀察對(duì)象的明確的結(jié)局，所以不知道該觀察對(duì)象的確切的生存時(shí)間，就象該觀察對(duì)象的生存時(shí)間在未到達(dá)規(guī)定的終點(diǎn)之前就被截尾了。截尾數(shù)據(jù)提供了部分關(guān)于生存時(shí)間的信息，使研究者知道該觀察對(duì)象至少在已經(jīng)經(jīng)歷的這個(gè)時(shí)間長度內(nèi)沒有發(fā)生終點(diǎn)事件，其真實(shí)的生存時(shí)間只能長于我們現(xiàn)在觀察到的時(shí)間而不會(huì)短于這個(gè)時(shí)間。（符號(hào)t+）1.完全數(shù)據(jù)（CompleteData）指達(dá)到了明確結(jié)局的觀察對(duì)象的生存時(shí)間數(shù)據(jù)。某個(gè)觀察對(duì)象具有明確的結(jié)局時(shí)，該觀察對(duì)象所提供的關(guān)于生存時(shí)間的信息是完整的。生存時(shí)間資料的特點(diǎn)有2個(gè)效應(yīng)變量：一是生存時(shí)間（天數(shù)），二是結(jié)局（死亡與否、是否陽性等）。

存在截尾數(shù)據(jù)：由于某種原因未能明確觀察到隨訪對(duì)象發(fā)生事先定義的終終事件。

分布類型復(fù)雜：生存時(shí)間資料常通過隨訪獲得，因觀察時(shí)間長且難以控制混雜因素，故其分布常呈偏態(tài)，影響因素較多，規(guī)律難以估測。生存分析方法Kaplan-meier過程這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，適用于能夠準(zhǔn)確記錄事件和刪失發(fā)生時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。LifeTables過程也叫壽命表法，適用于樣本量大，且不太可能準(zhǔn)確記載每個(gè)觀察對(duì)象的死亡或刪失發(fā)生時(shí)間的數(shù)據(jù)。Cox回歸模型分析法用于描述多個(gè)變量對(duì)生存時(shí)間的影響Kaplan-meier過程Kaplan-meier法用于：估計(jì)某因素不同水平的中位生存時(shí)間比較研究因素不同水平的生存時(shí)間有無差異控制一分層因素后對(duì)研究因素不同水平的生存時(shí)間比較例1：3種療法治療66例白血病患者緩解時(shí)間（天），數(shù)據(jù)（kaplanm.sav）如下A療法：4，5，9，10，11，12，13，28，28，28，29，31，32，37，41，41，57，62，74，100，139，20+，258+，269B療法：8，10，10，12，14，20，48，70，75，99，103，162，169，195，220，161+，199+，217+，245+C療法：8，10，11，23，25，28，28，31，31，40，48，89，124，143，12+，159+，190+，196+，197+，205+，219+Kaplan-meier過程Kaplan-meier過程Kaplan-meier過程時(shí)間變量結(jié)局變量分組變量當(dāng)變量為二分類變量時(shí)，一般以死亡、復(fù)發(fā)、惡化等為終結(jié)事件，如本例就是以惡化為終結(jié)事件，標(biāo)記值為1，所以在Singlevalue框中輸入1；如果生存狀態(tài)變量取值為連續(xù)變量時(shí)，則在Rangeofvalues框分別輸入下限值和上限值。Kaplan-meier過程LogRank法和Breslow法較為常用Kaplan-meier過程對(duì)組間生存函數(shù)的差異進(jìn)行檢驗(yàn)的方法Kaplan-meier過程Survival：累積生存率估計(jì)，選中，表明要求將各觀察樣本的生存率存入原始數(shù)據(jù)庫中Standarderrorofsurvival：累積生存率估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤Hazard：累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)估計(jì)Cumulativeevents：終結(jié)事件的累積頻數(shù)生存分析表平均生存時(shí)間和中位生存時(shí)間及其標(biāo)準(zhǔn)誤和可信區(qū)間累積生存函數(shù)曲線Kaplan-meier過程Kaplan-meier過程分析結(jié)果…1.觀察時(shí)間2.生存狀態(tài)3.累積生存率4.累積生存率的標(biāo)準(zhǔn)差5.累積死亡數(shù)6.組中剩余人數(shù)123456（1）生存表分析

Mean是生存時(shí)間的算術(shù)均數(shù)，Median為中位生存時(shí)間，同時(shí)表格中也給出它們的95%的可信區(qū)間。Kaplan-meier過程分析結(jié)果（2）生存時(shí)間估計(jì)

LogRank、Breslow和Tarone-Ware三種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為3.282、2.861和3.360，它們的p值分別為0.194、0.239和0.186，說明三組療法之間生存時(shí)間的差異無顯著性Kaplan-meier過程分析結(jié)果（3）水平間的整體比較分析結(jié)果（4）生存曲線Kaplan-meier過程LifeTables過程用于：制作壽命表繪制各做曲線如生存函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線等。對(duì)某一研究因素的不同水平的生存時(shí)間分布進(jìn)行比較，控制另一個(gè)因素后對(duì)研究因素不同水平的生存時(shí)間分布進(jìn)行比較，包括從總體上比較和不同水平間進(jìn)行兩兩比較。Life-Tables過程例2：某醫(yī)院對(duì)114名男性胃癌患者接受手術(shù)后的生存情況進(jìn)行了11年的隨訪，得到數(shù)據(jù)（lifetb.sav）如下Life-Tables過程Life-Tables過程輸出生存時(shí)間范圍及組距：前一個(gè)框輸入生存時(shí)間上限，后一個(gè)框輸入生存時(shí)間的組距Life-Tables過程Life-Tables過程生存曲線風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線壽命表Life-Tables過程分析結(jié)果（1）壽命表（分三部分講解）1.生存時(shí)間的組段下限2.進(jìn)入該組段的觀察例數(shù)3.該組段的刪失例數(shù)4.暴露于危險(xiǎn)因素的例數(shù)5.所關(guān)心的事件的例數(shù)，即死亡例數(shù)Life-Tables過程分析結(jié)果（1）壽命表Ⅰ123451.所關(guān)心事件的觀察單位數(shù)的比，即各組的死亡概率2.各組的生存概率3.至本組段上限的生存函數(shù)估計(jì)值，由各組的生存概率累積相乘所得。4.概率密度，所有個(gè)體在時(shí)點(diǎn)t后單位時(shí)間內(nèi)死亡概率估計(jì)值。Life-Tables過程分析結(jié)果（1）壽命表Ⅱ12341.風(fēng)險(xiǎn)率?；钸^時(shí)點(diǎn)t個(gè)體在時(shí)點(diǎn)t后單位時(shí)間內(nèi)死亡概率的估計(jì)值2.生存函數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。3.概率密度的標(biāo)準(zhǔn)誤4.風(fēng)險(xiǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)誤。1234Life-Tables過程分析結(jié)果（1）壽命表ⅢLife-Tables過程分析結(jié)果（2）累積生存函數(shù)曲線基本思想不同：LifeTables過程是將生存時(shí)間分成許多小的時(shí)間段，計(jì)算該段內(nèi)生存率的變化情況，分析的重點(diǎn)是研究總體生存規(guī)律；而Kaplan-Meier過程則是計(jì)算每一“結(jié)果”事件發(fā)生時(shí)點(diǎn)的生存率，分析的重點(diǎn)除了研究總體生存規(guī)律外，還熱心于尋找相關(guān)影響因素。對(duì)于分層變量的處理不同：LifeTables過程僅按該分層變量進(jìn)行分層，沒有考慮其對(duì)生存時(shí)間的影響，即沒有提供控制該分層變量的情況下對(duì)研究因素對(duì)生存時(shí)間的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的能力；Kaplan-Meier過程則是在控制該分層變量的情況下對(duì)研究因素對(duì)生存時(shí)間的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。做出的生存曲線不同統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法不同：LifeTables過程采用Wilcoxon法,Kaplan-Meier過程用Logrank法、Breslow法、Tarone-are法Kaplan-Meler法和壽命表法的比較Cox回歸模型上面介紹的兩種生存分析方法只能研究一至兩個(gè)因素對(duì)生存時(shí)間的影響，當(dāng)生存時(shí)間的影響因素有多個(gè)時(shí)，它們就無能為力了，下面介紹CoxRegression過程，這是一種專門用于生存時(shí)間多變量分析的統(tǒng)計(jì)方法。模型結(jié)構(gòu)：設(shè)有n名病人，第i名病人的生存時(shí)間為ti，同時(shí)該病人具有一組伴隨變量xi1，xi2…xip。該病人生存到時(shí)間ti的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)hi(t）是其基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)ho(t)與相應(yīng)伴隨變量的函數(shù)的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

hi（t）=h0（t）f（β1xi1+….+βpxip）

Cox建議伴隨變量的函數(shù)為指數(shù)形式，故Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸可寫為：

hi（t）=h0（t）exp（β1xi1+….+βpxip）式中的h0（t）是當(dāng)所有伴隨變量xi1，xi2，…xip都處于0或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，是一個(gè)不確定的值，β1，β2…，βp為回歸系數(shù)，須用實(shí)際資料來估計(jì)。Cox回歸模型將h0（t）移至等式左邊并去自然對(duì)數(shù)得：

ln[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+….+βp