湖南省永州市2018年中考數(shù)學(xué)試題和答案解析(word版)

..2018年XX省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10個小題.每個小題只有一個正確選項.每小題4分.共40分1．〔4分﹣2018的相反數(shù)是〔A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣2．〔4分譽為全國第三大露天碑林的"浯溪碑林".摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文.其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．〔4分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．〔4分如圖幾何體的主視圖是〔A． B． C． D．5．〔4分下列運算正確的是〔A．m2+2m3=3m5 B．m2?m3=m6 C．〔﹣m3=﹣m3 D．〔mn3=mn36．〔4分已知一組數(shù)據(jù)45.51.54.52.45.44.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為〔A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.537．〔4分下列命題是真命題的是〔A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°D．三角形的中位線平行于第三邊.并且等于第三邊的一半8．〔4分如圖.在△ABC中.點D是邊AB上的一點.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.則邊AC的長為〔A．2 B．4 C．6 D．89．〔4分在同一平面直角坐標系中.反比例函數(shù)y=〔b≠0與二次函數(shù)y=ax2+bx〔a≠0的圖象大致是〔A． B． C． D．10．〔4分甲從商販A處購買了若干斤西瓜.又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2.然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙.結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了.這是因為〔A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)二、填空題〔本大題共8個小題.每小題4分.共32分11．〔4分截止2017年年底.我國60歲以上老齡人口達2.4億.占總?cè)丝诒戎剡_17.3%．將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．〔4分因式分解：x2﹣1=．13．〔4分一副透明的三角板.如圖疊放.直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D.則∠BDC=．14．〔4分化簡：〔1+÷=．15．〔4分在一個不透明的盒子中裝有n個球.它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別.其中含有3個紅球.每次摸球前.將盒中所有的球搖勻.然后隨機摸出一個球.記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗.發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03.那么可以推算出n的值大約是．16．〔4分如圖.在平面直角坐標系中.已知點A〔1.1.以點O為旋轉(zhuǎn)中心.將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置.則的長為．17．〔4分對于任意大于0的實數(shù)x、y.滿足：log2〔x?y=log2x+log2y.若log22=1.則log216=．18．〔4分現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐.它們相距2km.計劃修建一條筆直的輸油管道.使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km.輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有種．三、解答題〔本大題共8個小題.解答題要求寫出證明步驟或解答過程19．〔8分計算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．〔8分解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．〔8分永州植物園"清風(fēng)園"共設(shè)11個主題展區(qū)．為推進校園文化建設(shè).某校九年級〔1班組織部分學(xué)生到"清風(fēng)園"參觀后.開展"我最喜歡的主題展區(qū)"投票調(diào)查．要求學(xué)生從"和文化"、"孝文化"、"德文化"、"理學(xué)文化"、"瑤文化"五個展區(qū)中選擇一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．結(jié)合圖中信息.回答下列問題．〔1參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；〔2在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡"瑤文化"的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；〔3補全條形統(tǒng)計圖；〔4從最喜歡"德文化"的學(xué)生中隨機選兩人參加知識搶答賽.最喜歡"德文化"的學(xué)生甲被選中的概率為．22．〔10分如圖.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以線段AB為邊向外作等邊△ABD.點E是線段AB的中點.連接CE并延長交線段AD于點F．〔1求證：四邊形BCFD為平行四邊形；〔2若AB=6.求平行四邊形BCFD的面積．〔10分在永州市青少年禁毒教育活動中.某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀.以下是小明和奶奶的對話.請根據(jù)對話內(nèi)容.求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．24．〔10分如圖.線段AB為⊙O的直徑.點C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足為點D.連接BE.弦BE與線段CD相交于點F．〔1求證：CF=BF；〔2若cos∠ABE=.在AB的延長線上取一點M.使BM=4.⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．25．〔12分如圖1.拋物線的頂點A的坐標為〔1.4.拋物線與x軸相交于B、C兩點.與y軸交于點E〔0.3．〔1求拋物線的表達式；〔2已知點F〔0.﹣3.在拋物線的對稱軸上是否存在一點G.使得EG+FG最小.如果存在.求出點G的坐標：如果不存在.請說明理由．〔3如圖2.連接AB.若點P是線段OE上的一動點.過點P作線段AB的垂線.分別與線段AB、拋物線相交于點M、N〔點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè).當(dāng)MN最大時.求△PON的面積．26．〔12分如圖1.在△ABC中.矩形EFGH的一邊EF在AB上.頂點G、H分別在BC、AC上.CD是邊AB上的高.CD交GH于點I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好為正方形．〔1求正方形DFGI的邊長；〔2如圖2.延長AB至P．使得AC=CP.將矩形EFGH沿BP的方向向右平移.當(dāng)點G剛好落在CP上時.試判斷移動后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形.為什么？〔3如圖3.連接DG.將正方形DFGI繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分別與線段DG、DB相交于點M.N.求△MNG′的周長．2018年XX省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10個小題.每個小題只有一個正確選項.每小題4分.共40分1．〔4分﹣2018的相反數(shù)是〔A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣[分析]只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．[解答]解：﹣2018的相反數(shù)是2018．故選：A．[點評]本題主要考查的是相反數(shù)的定義.掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．〔4分譽為全國第三大露天碑林的"浯溪碑林".摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文.其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．[解答]解：A、是軸對稱圖形.故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形.故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形.故此選項正確；D、是軸對稱圖形.故此選項錯誤；故選：C．[點評]本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸.圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．〔4分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3[分析]根據(jù)分式的意義.分母不等于0.可以求出x的范圍．[解答]解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0.解得：x≠3．故選：C．[點評]考查了函數(shù)自變量的范圍.注意：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1當(dāng)函數(shù)表達式是整式時.自變量可取全體實數(shù)；〔2當(dāng)函數(shù)表達式是分式時.考慮分式的分母不能為0；〔3當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時.被開方數(shù)非負．4．〔4分如圖幾何體的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形.即可得到主視圖．[解答]解：由圖可得.幾何體的主視圖是：故選：B．[點評]本題主要考查了三視圖.解題時注意：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面.而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．5．〔4分下列運算正確的是〔A．m2+2m3=3m5 B．m2?m3=m6 C．〔﹣m3=﹣m3 D．〔mn3=mn3[分析]根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方逐一計算可得．[解答]解：A、m2與2m3不是同類項.不能合并.此選項錯誤；B、m2?m3=m5.此選項錯誤；C、〔﹣m3=﹣m3.此選項正確；D、〔mn3=m3n3.此選項錯誤；故選：C．[點評]本題主要考查整式的運算.解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．6．〔4分已知一組數(shù)據(jù)45.51.54.52.45.44.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為〔A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.53[分析]先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列.然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．[解答]解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：44.45.45.51.52.54.所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45.中位數(shù)為〔45+51=48．故選：A．[點評]本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．7．〔4分下列命題是真命題的是〔A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°D．三角形的中位線平行于第三邊.并且等于第三邊的一半[分析]根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對C進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對D進行判斷．[解答]解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形.所以A選項為假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.所以B選項為假命題；C、任意多邊形的外角和為360°.所以C選項為假命題；D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.所以D選項為真命題．故選：D．[點評]本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句.叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項.結(jié)論是由已知事項推出的事項.一個命題可以寫成"如果…那么…"形式．有些命題的正確性是用推理證實的.這樣的真命題叫做定理．8．〔4分如圖.在△ABC中.點D是邊AB上的一點.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.則邊AC的長為〔A．2 B．4 C．6 D．8[分析]只要證明△ADC∽△ACB.可得=.即AC2=AD?AB.由此即可解決問題；[解答]解：∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.∴△ADC∽△ACB.∴=.∴AC2=AD?AB=2×8=16.∵AC＞0.∴AC=4.故選：B．[點評]本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.屬于中考常考題型．9．〔4分在同一平面直角坐標系中.反比例函數(shù)y=〔b≠0與二次函數(shù)y=ax2+bx〔a≠0的圖象大致是〔A． B． C． D．[分析]直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a.b的值取值范圍.進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．[解答]解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上.則a＞0.對稱軸位于y軸的右側(cè).則a、b異號.即b＜0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限.故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上.則a＞0.對稱軸位于y軸的左側(cè).則a、b同號.即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限.故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下.則a＜0.對稱軸位于y軸的右側(cè).則a、b異號.即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限.故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下.則a＜0.對稱軸位于y軸的右側(cè).則a、b異號.即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限.故本選項正確；故選：D．[點評]此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象.以及二次函數(shù)的圖象.要熟練掌握二次函數(shù).反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．10．〔4分甲從商販A處購買了若干斤西瓜.又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2.然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙.結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了.這是因為〔A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)[分析]本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用.將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來.讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．[解答]解：利潤=總售價﹣總成本=×5﹣〔3a+2b=0.5b﹣0.5a.賠錢了說明利潤＜0∴0.5b﹣0.5a＜0.∴a＞b．故選：A．[點評]此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意.找到符合題意的不等關(guān)系式．二、填空題〔本大題共8個小題.每小題4分.共32分11．〔4分截止2017年年底.我國60歲以上老齡人口達2.4億.占總?cè)丝诒戎剡_17.3%．將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4×108．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù)．確定n的值時.要看把原數(shù)變成a時.小數(shù)點移動了多少位.n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時.n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時.n是負數(shù)．[解答]解：2.4億=2.4×108．故答案為：2.4×108[點評]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù).表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔4分因式分解：x2﹣1=〔x+1〔x﹣1．[分析]方程利用平方差公式分解即可．[解答]解：原式=〔x+1〔x﹣1．故答案為：〔x+1〔x﹣1．[點評]此題考查了因式分解﹣運用公式法.熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．〔4分一副透明的三角板.如圖疊放.直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D.則∠BDC=75°．[分析]根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；[解答]解：∵∠CEA=60°.∠BAE=45°.∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°.∴∠BDC=∠ADE=75°.故答案為75°．[點評]本題考查三角板的性質(zhì).三角形內(nèi)角和定理等知識.解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.屬于中考基礎(chǔ)題．14．〔4分化簡：〔1+÷=．[分析]根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．[解答]解：〔1+÷===.故答案為：．[點評]本題考查分式的混合運算.解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法．15．〔4分在一個不透明的盒子中裝有n個球.它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別.其中含有3個紅球.每次摸球前.將盒中所有的球搖勻.然后隨機摸出一個球.記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗.發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03.那么可以推算出n的值大約是100．[分析]在同樣條件下.大量反復(fù)試驗時.隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.可以從比例關(guān)系入手.列出方程求解．[解答]解：由題意可得.=0.03.解得.n=100．故估計n大約是100．故答案為：100．[點評]此題主要考查了利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．〔4分如圖.在平面直角坐標系中.已知點A〔1.1.以點O為旋轉(zhuǎn)中心.將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置.則的長為．[分析]由點A〔1.1.可得OA==.點A在第一象限的角平分線上.那么∠AOB=45°.再根據(jù)弧長公式計算即可．[解答]解：∵點A〔1.1.∴OA==.點A在第一象限的角平分線上.∵以點O為旋轉(zhuǎn)中心.將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置.∴∠AOB=45°.∴的長為=．故答案為．[點評]本題考查了弧長公式：l=〔弧長為l.圓心角度數(shù)為n.圓的半徑為R.也考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn).求出OA=以及∠AOB=45°是解題的關(guān)鍵．17．〔4分對于任意大于0的實數(shù)x、y.滿足：log2〔x?y=log2x+log2y.若log22=1.則log216=4．[分析]利用log2〔x?y=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22.然后根據(jù)log22=1進行計算．[解答]解：log216=log2〔2?2?2?2=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案為4．[點評]本題考查了規(guī)律型：認真觀察、仔細思考.善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．18．〔4分現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐.它們相距2km.計劃修建一條筆直的輸油管道.使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km.輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有4種．[分析]根據(jù)點A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；[解答]解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有4種.如圖所示；故答案為4．[點評]本題考查整體﹣應(yīng)用與設(shè)計.解題的關(guān)鍵是理解題意.靈活運用所學(xué)知識解決問題.屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共8個小題.解答題要求寫出證明步驟或解答過程19．〔8分計算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．[分析]原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則.特殊角的三角函數(shù)值.以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．[解答]解：原式=﹣×+2=1．[點評]此題考查了實數(shù)的運算.熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．〔8分解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來．[分析]分別解不等式組的兩個不等式.即可得到其公共部分.依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來．[解答]解：.解不等式①.可得x＜3.解不等式②.可得x＞﹣1.∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3.在數(shù)軸上表示出來為：[點評]本題主要考查了解一元一次不等式組.解一元一次不等式組時.一般先求出其中各不等式的解集.再求出這些解集的公共部分.利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．21．〔8分永州植物園"清風(fēng)園"共設(shè)11個主題展區(qū)．為推進校園文化建設(shè).某校九年級〔1班組織部分學(xué)生到"清風(fēng)園"參觀后.開展"我最喜歡的主題展區(qū)"投票調(diào)查．要求學(xué)生從"和文化"、"孝文化"、"德文化"、"理學(xué)文化"、"瑤文化"五個展區(qū)中選擇一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．結(jié)合圖中信息.回答下列問題．〔1參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；〔2在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡"瑤文化"的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為15%；〔3補全條形統(tǒng)計圖；〔4從最喜歡"德文化"的學(xué)生中隨機選兩人參加知識搶答賽.最喜歡"德文化"的學(xué)生甲被選中的概率為．[分析]〔1依據(jù)最喜歡"和文化"的學(xué)生數(shù)以及百分比.即可得到參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；〔2依據(jù)最喜歡"瑤文化"的學(xué)生數(shù).即可得到其占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比；〔3依據(jù)"德文化"的學(xué)生數(shù)為40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.即可補全條形統(tǒng)計圖；〔4設(shè)最喜歡"德文化"的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁.畫樹狀圖可得最喜歡"德文化"的學(xué)生甲被選中的概率．[解答]解：〔1參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷30%=40〔人；〔2喜歡"瑤文化"的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為×100%=15%；〔3"德文化"的學(xué)生數(shù)為40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.條形統(tǒng)計圖如下：〔4設(shè)最喜歡"德文化"的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁.畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果.甲同學(xué)被選中的有6種情況.∴甲同學(xué)被選中的概率是：=．故答案為：40；15%；．[點評]此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔10分如圖.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以線段AB為邊向外作等邊△ABD.點E是線段AB的中點.連接CE并延長交線段AD于點F．〔1求證：四邊形BCFD為平行四邊形；〔2若AB=6.求平行四邊形BCFD的面積．[分析]〔1在Rt△ABC中.E為AB的中點.則CE=AB.BE=AB.得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC.得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°.得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD.又因為∠BAD=∠ABC=60°.所以AD∥BC.即FD∥BC.則四邊形BCFD是平行四邊形．〔2在Rt△ABC中.求出BC.AC即可解決問題；[解答]〔1證明：在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.∴∠ABC=60°．在等邊△ABD中.∠BAD=60°.∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E為AB的中點.∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC.∴△AEF≌△BEC．在△ABC中.∠ACB=90°.E為AB的中點.∴CE=AB.BE=AB．∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30°.∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC.∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°.∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°.∴AD∥BC.即FD∥BC．∴四邊形BCFD是平行四邊形．〔2解：在Rt△ABC中.∵∠BAC=30°.AB=6.∴BC=AB=3.AC=BC=3.∴S平行四邊形BCFD=3×=9．[點評]本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識.解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.屬于中考?？碱}型．23．〔10分在永州市青少年禁毒教育活動中.某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀.以下是小明和奶奶的對話.請根據(jù)對話內(nèi)容.求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．[分析]設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人.女生人數(shù)為y人.根據(jù)"男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5×女生人數(shù)+5"列出方程組并解答．[解答]解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人.女生人數(shù)為y人.依題意得：.解得.答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人.女生人數(shù)為20人．[點評]考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意.找到關(guān)鍵描述語.找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．〔10分如圖.線段AB為⊙O的直徑.點C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足為點D.連接BE.弦BE與線段CD相交于點F．〔1求證：CF=BF；〔2若cos∠ABE=.在AB的延長線上取一點M.使BM=4.⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．[分析]〔1延長CD交⊙O于G.如圖.利用垂徑定理得到=.則可證明=.然后根據(jù)圓周角定理得∠CBE=∠GCB.從而得到CF=BF；〔2連接OC交BE于H.如圖.先利用垂徑定理得到OC⊥BE.再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=.OH=.接著證明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°.然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．[解答]證明：〔1延長CD交⊙O于G.如圖.∵CD⊥AB.∴=.∵=.∴=.∴∠CBE=∠GCB.∴CF=BF；〔2連接OC交BE于H.如圖.∵=.∴OC⊥BE.在Rt△OBH中.cos∠OBH==.∴BH=×6=.∴OH==.∵==.==.∴=.而∠HOB=∠COM.∴△OHB∽△OCM.∴∠OCM=∠OHB=90°.∴OC⊥CM.∴直線CM是⊙O的切線．[點評]本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形．25．〔12分如圖1.拋物線的頂點A的坐標為〔1.4.拋物線與x軸相交于B、C兩點.與y軸交于點E〔0.3．〔1求拋物線的表達式；〔2已知點F〔0.﹣3.在拋物線的對稱軸上是否存在一點G.使得EG+FG最小.如果存在.求出點G的坐標：如果不存在.請說明理由．〔3如圖2.連接AB.若點P是線段OE上的一動點.過點P作線段AB的垂線.分別與線段AB、拋物線相交于點M、N〔點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè).當(dāng)MN最大時.求△PON的面積．[分析]〔1根據(jù)頂點式可求得拋物線的表達式；〔2根據(jù)軸對稱的最短路徑問題.作E關(guān)于對稱軸的對稱點E'.連接E'F交對稱軸于G.此時EG+FG的值最小.先求E'F的解析式.它與對稱軸的交點就是所求的點G；〔3如圖2.先利用待定系數(shù)法求AB的解析式為：y=﹣2x+6.設(shè)N〔m.﹣m2+2m+3.則Q〔m.﹣2m+6.〔0≤m≤3.表示NQ=﹣m2+4m﹣3.證明△QMN∽△ADB.列比例式可得MN的表達式.根據(jù)配方法可得當(dāng)m=2時.MN有最大值.證明△NGP∽△ADB.同理得PG的長.從而得OP的長.根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論.并將m=2代入計算即可．[解答]解：〔1設(shè)拋物線的表達式為：y=a〔x﹣12+4.把〔0.3代入得：3=a〔0﹣12+4.a=﹣1.∴拋物線的表達式為：y=﹣〔x﹣12+4=﹣x2+2x+3；〔2存在.如圖1.作E關(guān)于對稱軸的對稱點E'.連接E'F交對稱軸于G.此時EG+FG的值最小.∵E〔0.3.∴E'〔2.3.易得E'F的解析式為：y=3x﹣3.當(dāng)x=1時.y=3×1﹣3=0.∴G〔1.0〔3如圖2.∵A〔1.4.B〔3.0.易得AB的解析式為：y=﹣2x+6.設(shè)N〔m.﹣m2+2m+3.則Q〔m.﹣2m+6.〔0≤m≤3.∴NQ=〔﹣m2+2m+3﹣〔﹣2m+6=﹣m2+4m﹣3.∵AD∥NH.∴∠DAB=∠NQM.∵∠ADB=∠QMN=90°.∴△QMN∽△ADB.∴.∴.∴MN=﹣〔m﹣22+.∵﹣＜0.∴當(dāng)m=2時.MN有最大值；過N作NG⊥y軸于G.∵∠GPN=∠ABD.∠NGP=∠ADB=90°.∴△NGP∽△ADB.∴==.∴PG=NG=m.