2019學(xué)年浙江省吳越聯(lián)盟高三(上)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2019學(xué)年浙江省吳越結(jié)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1．已知會合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，則P的子集有（）A．2個B．4個C．6個D．8個2．若“x=1是”“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不用要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1，∞）B．（﹣1，1）C．﹣1，1]D．（﹣∞，1[+[]3．已知直線a，b以及平面α，β，則以下命題正確的選項是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b⊥α，則a⊥bC．若a∥b，b∥α，則a∥αD．若a⊥α，b∥β，則α⊥β4．若點M（x，y）為平面地區(qū)上的一個動點，則x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，0]B．[﹣1，0]C．[﹣1，﹣2]D．[0，2]5．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時為減函數(shù)，且f（2）=0，則{x|f（x﹣2）＞0}=（

）A．{x|0＜x＜2或

x＞4}B．{x|x＜0或

x＞4}C．{x|0＜x＜2或

x＞2}D．{x|0＜x＜2或

2＜x＜4}6．焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右極點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）7．某次志愿活動，需要從6名同學(xué)中選出4人負(fù)責(zé)A、B、C、D四項工作（每人負(fù)責(zé)一項），若甲、乙均不可以負(fù)責(zé)D項工作，則不一樣的選擇方案有（）A．240種B．144種C．96種D．300種8．已知a，b都是正實數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0相互垂直，則

2a+3b的最小值為（

）A．12B．10C．8D．25二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9．若

，則

=

．10．二項式

的睜開式中

x3的系數(shù)是

．11．已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（2，0），則p=3），且點M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為．12．某三棱錐的三視圖如下圖，則該三棱錐的俯視圖的面積為的體積為．

；若已知點A（6，，該三棱錐13．已知數(shù)列n}知足a1，，則數(shù)列n}的通項公式為{a=2{an；若從數(shù)列n}的前10項中隨機(jī)抽取一項，則該項不小于8的概率a={a是．14．已知△ABC和點M，知足++=，若存在實數(shù)m，使得成立，則點M是△ABC的，實數(shù)m=．15．已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為．三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C為其內(nèi)角，若，求的值．17．已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項和S6=63，且成等差數(shù)列．1）求數(shù)列{an}的通項公式an；2）設(shè){bn}是首項為2，公差為﹣a1的等差數(shù)列，其前n項和為Tn，能否存在n∈N*，使得不等式Tn＞bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明原因．18．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值．19F（﹣2，0），且長軸長與短軸長的比是．（2）設(shè)點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上隨意一點．當(dāng)最小時，點P恰巧落在橢圓的右極點，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．20．已知函數(shù)

f（x）=lnx+ax．（1）若函數(shù)

f（x）在

x=1處的切線方程為

y=2x+m，務(wù)實數(shù)

a和

m的值；（2）若函數(shù)

f（x）在定義域內(nèi)有兩個不一樣的零點

x1，x2，務(wù)實數(shù)

a的取值范圍．2016-2017學(xué)年浙江省吳越結(jié)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1．已知會合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，則P的子集有（）A．2個B．4個C．6個D．8個【考點】交集及其運算．【剖析】依據(jù)交集的定義寫出M∩N，即可求出P的子集個數(shù)．【解答】解：會合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N={2，4}，則P的子集有?，{2}，{4}，{2，4}共4個．應(yīng)選：B．2．若“x=1是”“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不用要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，1]【考點】必需條件、充分條件與充要條件的判斷．【剖析】先求出不等式的等價條件，依據(jù)充分不用要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1是”“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不用要條件，則，解得：﹣1≤a≤1，應(yīng)選：C．3．已知直線a，b以及平面α，β，則以下命題正確的選項是（A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b⊥α，則a⊥b

）C．若

a∥b，b∥α，則

a∥αD．若

a⊥α，b∥β，則

α⊥β【考點】空間中直線與平面之間的地點關(guān)系；空間中直線與直線之間的地點關(guān)系．【剖析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：關(guān)于A，若a∥α，b∥α，則a∥b或a，b訂交、異面，不正確；關(guān)于B，若a∥α，則經(jīng)過a的平面與α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正確；關(guān)于C，若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，不正確；關(guān)于D，若a⊥α，b∥β，則α、β地點關(guān)系不確立，不正確，應(yīng)選B．4．若點M（x，y）為平面地區(qū)上的一個動點，則x﹣y的取值范圍是（A．[﹣2，0]B．[﹣1，0]1，﹣2]D．[0，2]【考點】簡單線性規(guī)劃．

）【剖析】由拘束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形聯(lián)合獲得最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由拘束條件作出可行域如圖，由圖可知，，B（0，2），令z，當(dāng)直線時，直線在y軸上的截距最小，

z有最大值為

0；直線y=x﹣z過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣2．x﹣y的取值范圍是[﹣2，0]．應(yīng)選：A．5．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時為減函數(shù)，且f（2）=0，則{x|f（x﹣2）＞0=（）}A．x0＜x＜2或x＞4B．xx＜0或x＞4{|}{|}C．x0＜x＜2或x＞2D．x0＜x＜2或2＜x＜4{|}{|}【考點】奇偶性與單一性的綜合．【剖析】奇函數(shù)知足f（2）=0，可得f（﹣2）=﹣f（2）=0．關(guān)于不等式，當(dāng)x2＞0時，f（x﹣2）＞0=f（2），利用x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，可得0＜x﹣2＜2，當(dāng)x﹣2＜0時，不等式化為f（x﹣2）＜0=f（﹣2），利用其單一性奇偶性可得0＜x＜2，即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)知足f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0．關(guān)于{x|f（x﹣2）＞0}，當(dāng)x﹣2＞0時，f（x﹣2）＞0=f（2），x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴0＜x﹣2＜2，∴2＜x＜4．當(dāng)x﹣2＜0時，不等式化為f（x﹣2）＜0=f（﹣2），∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單一遞減，∴﹣2＜x﹣2＜0，∴0＜x＜2．綜上可得：不等式的解集為{x|0＜x＜2或2＜x＜4}應(yīng)選D．軸上的雙曲線C的左焦點為F，右極點為A，若線段FA的中垂線與有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是．（3，+∞）D．[3，+∞）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【剖析】求出左焦點F，右極點的坐標(biāo)，求得線段FA的中點的坐標(biāo)，再利用線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，列出不等式，即可求出離心率的范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為（b＞0），則左焦點F（﹣c，0），右極點為A（a，0），線段FA的中點坐標(biāo)為M（，）∵線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，∴≤﹣a，如圖．則a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．應(yīng)選D．人負(fù)責(zé)A、B、C、D四項工作（每項工作，則不一樣的選擇方案有（）由題意知這是一個計數(shù)問題，第一利用分步計數(shù)原理做出6個人在個不一樣的地點的擺列，因為條件中要求甲和乙均不可以負(fù)責(zé)D項工作，寫出甲和

4項工作的結(jié)果數(shù)，用全部減去不合題意的，獲得結(jié)果．【解答】解：由題意知此題是一個分類計數(shù)問題，從6名學(xué)生中選4人分別負(fù)責(zé)A，B，C，D四項不一樣工作共有6×5×4×3=360種，甲、乙兩人有一個負(fù)責(zé)D項工作有2×5×4×3種，∴不一樣的選派方法共有360﹣120=240種，應(yīng)選A8．已知a，b都是正實數(shù)，且直線垂直，則2a+3b的最小值為（A．12B．10C．8D．25

2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線）

bx+ay﹣5=0相互【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【剖析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，從而可得2a+3b=（2a+3b）（）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0相互垂直，2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實數(shù)，2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=5時，上式取到最小值25，應(yīng)選：D．二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9．若，則=．【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【剖析】原式中的角度變形后，利用引誘公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵，=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．310．二項式的睜開式中x的系數(shù)是112．【剖析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系數(shù)==112．故答案為：112．11．已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（2，0），則p=3），且點M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為

4；若已知點8．

A（6，【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【剖析】利用拋物線的焦點坐標(biāo)，真假求解

P即可；判斷

A的地點，利用拋物線的性質(zhì)求解

|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（2，0），則p=4；已知點A（6，3），且點M在拋物線C：y2=8x上，可知A的拋物線內(nèi)部，則|MA|+|MF|的最小值為

M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；拋物線的準(zhǔn)線方程為：

x=﹣

2，則|MA|+|MF|的最小值為：

8．故答案為：4；8．12．某三棱錐的三視圖如下圖，則該三棱錐的俯視圖的面積為的體積為．

，該三棱錐【考點】由三視圖求面積、體積．【剖析】該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，即可得出頭積與體積．【解答】解：該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，其面積==，該三棱錐的體積V==．故答案為：，．}知足a，，則數(shù)列}的通項公式為a（﹣）n﹣1；13．已知數(shù)列{an1=2{ann=2?2若從數(shù)列{an}的前10項中隨機(jī)抽取一項，則該項不小于8的概率是．【考點】列舉法計算基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【剖析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出an，列舉出數(shù)列{an}的前10項，此中不小于8的有4項，由此能求出從數(shù)列{an}的前10項中隨機(jī)抽取一項，則該項不小于8的概率．【解答】解：∵數(shù)列{an}知足a1=2，，∴數(shù)列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，an=2?（﹣2）n﹣1．?dāng)?shù)列{an}的前10項為2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，此中不小于8的有4項，∴從數(shù)列

{an}的前

10項中隨機(jī)抽取一項，則該項不小于

8的概率

p==．故答案為：．14．已知△ABC和點M，知足++=，若存在實數(shù)m，使得成立，則點M是△ABC的重心，實數(shù)m=3．【考點】平面向量的基本定理及其意義．【剖析】解題時應(yīng)注意到++=，則M為△ABC的重心．【解答】解：由++=知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，3．15．已知函數(shù)

f（x）=mx2+lnx﹣2x

在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)

m的取值范圍為[1，+∞）．【考點】函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【剖析】函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)?≥意x＞0．?．利用導(dǎo)數(shù)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)，∴≥化為．令g（x）=，）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．所以當(dāng)x=1時，g（x）獲得最大值，g（1）=1．m≥1．故答案為[1，+∞）．三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C為其內(nèi)角，若，求的值．【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【剖析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的分析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）的最大值．2）△ABC中，由題意求得cos（2A﹣）=，從而求得A的值．【解答】解：（1）∵==，∴函數(shù)f（x）的最大值為2．2）△ABC中，∵，∴，∴2A﹣=，∴A=．17．已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項和S6=63，且成等差數(shù)列．1）求數(shù)列{an}的通項公式an；2）設(shè){bn}是首項為2，公差為﹣a1的等差數(shù)列，其前n項和為Tn，能否存在nN*，使得不等式Tn＞bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明原因．【考點】數(shù)列的乞降；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【剖析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、乞降公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列的乞降公式可得bn，Tn，假定存在n∈N*，使得不等式Tn＞bn成立，解出即可得出．【解答】解：（1）公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項和S6=63，且成等差數(shù)列．∴q≠1，2，即3q=4+q，解得q=2，a1=1．a(chǎn)n=2n﹣1．2）bn=2﹣（n﹣1）=3﹣n．Tn==假定存在n∈N*，使得不等式Tn＞bn成立，則＞，解得1＜n＜6，可得n=2，3，4，5．18．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值．【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判斷．【剖析】1C⊥平面ABC，可得A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）成立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B的一個法向量，利用向量的夾角公式求出直線所成角，依據(jù)因為直線A1C與平面A1AB所成角θ和向量n與所成銳角互余，可得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因為A1A=A1C，且O為AC的中點，所以A1O⊥AC．又由題意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，且A1O?平面AA1C1CA1O⊥平面ABC；（Ⅱ）解：如圖，以O(shè)為原點，OB，OC，A1所在直線分別為x，y，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，由題意可知A1A=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BCOB=O（0，0，0），A（0，﹣1，0），A1（0，0，），C（0，1，0），C1（0，2，），B（1，0，0）則有：．設(shè)平面AA1B的一個法向量為=（x，y，z），則有，∴，令y=1，得，所以．∴．因為直線A1C與平面A1AB所成角θ和向量n與所成銳角互余，所以．19F（﹣2，0），且長軸長與短軸長的比是．（（的長軸上，點P是橢圓上隨意一點．當(dāng)最小時，點的取值范圍．【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的應(yīng)用．【剖析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)焦點坐標(biāo)和長軸長與短軸長的比聯(lián)立方程求得a和b，從而可得橢圓的方程．（