2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長為（）A.13 B.5 C.5或13 D.13.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1084.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，則∠1是（）A20° B.60° C.30° D.45°5.設(shè)的小數(shù)部分為b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.一個(gè)有理數(shù) C.3 D.無法確定6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐7.下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a2=a3 B.a5﹣a3=a2C.（3a3）2=6a9 D.2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b28.下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.9.△ABC在中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A. B. C. D.10.若關(guān)于x的方程=﹣1無解，則m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或311.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，分別作O′E⊥OC于點(diǎn)E，O′D⊥OB于點(diǎn)D．若OB=8，OC=6，則⊙O′的半徑為（）A.7 B.6 C.5 D.412.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學(xué)成績，對該班所有學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)換算成等級統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分?jǐn)?shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分?jǐn)?shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①③④13.如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.105° D.110°14.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值為（）A. B. C. D.215.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.16.如圖，從邊長為（a+1）cm正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（沒有重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.（a2﹣1）cm2二、填空題（本大題共3個(gè)小題，17～18每小題3分，19小題每個(gè)空2分，共10分．把答案寫在題中橫線上）17.如圖所示，將一張長方形的紙片連續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，對折得到一條折痕（圖中虛線），對折二次得到的三條折痕，對折三次得到7條折痕，那么對折2017次后可以得到_____條折痕．18.已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．19.如圖，已知點(diǎn)，是原點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計(jì)算：2﹣++（sin45°）．21.已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，設(shè)AP=x，△PCD的面積為y．（1）求△ABC的面積；（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長．22.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．23.2013年6月，某中學(xué)廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣中，一共了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍學(xué)生人數(shù)．24.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．25.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長；(2)如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長時(shí)MN的長.26.某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤沒有少于2160元．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以，故選A．2.如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長為（）A.13 B.5 C.5或13 D.1【正確答案】A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x﹣12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+5＜17，所以構(gòu)沒有成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長為13，故選A．3.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.4.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，則∠1是（）A.20° B.60° C.30° D.45°【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角之和等于180°，對頂角相等的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，

∴EF⊥CD．

∵∠2=30°，

∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．

故選：B．5.設(shè)的小數(shù)部分為b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.是一個(gè)有理數(shù) C.3 D.無法確定【正確答案】C【詳解】試題解析：∵的小數(shù)部分為b，∴b=-2，把b=-2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．故選C．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】C【分析】通過給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個(gè)幾何體是圓柱體．【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選C．本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．7.下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a2=a3 B.a5﹣a3=a2C.（3a3）2=6a9 D.2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法，同類項(xiàng)定義，積的乘方對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可．【詳解】A、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a3）2=9a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本選項(xiàng)正確．故選D．本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同類項(xiàng)，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．8.下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)圖示可得40＜甲的體重＜50，則在數(shù)軸上表示正確的為B．考點(diǎn)：沒有等式組的數(shù)軸表示．9.△ABC在中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】要求余弦值需要在直角三角形中，所以我們先構(gòu)造直角三角形，之后根據(jù)余弦的定義解決問題即可．【詳解】作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D，如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．本題考查了余弦的求法，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出正確的直角三角形．10.若關(guān)于x的方程=﹣1無解，則m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或3【正確答案】C【詳解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，當(dāng)m﹣1=0，即m=1時(shí)，方程無解；當(dāng)m﹣1≠1時(shí)，x﹣3=0，即x=3時(shí)，方程無解，此時(shí)=3，即m=，故選C11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，分別作O′E⊥OC于點(diǎn)E，O′D⊥OB于點(diǎn)D．若OB=8，OC=6，則⊙O′的半徑為（）A.7 B.6 C.5 D.4【正確答案】C【詳解】如圖，連接BC．∵∠COB=90°，且點(diǎn)O、C、B三點(diǎn)都在圓A上，∴BC是△OBC的直徑．又OB=8，OC=6，∴BC==10，∴⊙O′的半徑為5．故選:C．12.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學(xué)成績，對該班所有學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)換算成等級統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分?jǐn)?shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分?jǐn)?shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A①② B.③④ C.①③ D.①③④【正確答案】C【詳解】①=60%，正確；②D等有4人，但看沒有出其具體分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤；③該班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位數(shù)在第三組，正確；④雖然第三組的人數(shù)多，但成績分?jǐn)?shù)沒有確定，所以眾數(shù)沒有確定．故正確的有①③．故選C13.如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.105° D.110°【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題．【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．14.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】C【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O半徑是r，則OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r?sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r-r=r，∴，∴GH=BD=r，∴．故選：C．此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及角的銳角三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念．15.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個(gè)正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數(shù)．故選A．16.如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（沒有重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.（a2﹣1）cm2【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故選C．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，17～18每小題3分，19小題每個(gè)空2分，共10分．把答案寫在題中橫線上）17.如圖所示，將一張長方形的紙片連續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，對折得到一條折痕（圖中虛線），對折二次得到的三條折痕，對折三次得到7條折痕，那么對折2017次后可以得到_____條折痕．【正確答案】22017﹣1【詳解】試題解析：第1次對折，有1條折痕，第2次對折，有3條折痕，第3次對折，有7條折痕，……，第次對折，有條折痕，那么當(dāng)時(shí)，可以得到條折痕.所以本題的答案為.18.已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．【正確答案】-4【詳解】法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，則（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0變形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1﹣4﹣1=﹣4；當(dāng)x=3時(shí)，原式=9﹣12﹣1=﹣4，則（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案為﹣419.如圖，已知點(diǎn)，是原點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【正確答案】【分析】分別過，點(diǎn)作，垂直軸，垂足為，，則，利用證明可得，，進(jìn)而可求解點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：分別過，點(diǎn)作，垂直軸，垂足為，，則，，，，，在和中，，，，，，．故．本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，解題的關(guān)鍵是證明．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計(jì)算：2﹣++（sin45°）．【正確答案】1-【詳解】試題分析：將角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式=﹣2++1=1﹣21.已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，設(shè)AP=x，△PCD面積為y．（1）求△ABC的面積；（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長．【正確答案】(1)14;(2)y=(0＜x＜）；（3）AP的長為或16或32．【詳解】試題分析：（1）過C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH、Rt△CHB中，分別用CH表示出AH、BH的長，進(jìn)而由AB=AH+BH=7求出CH的長，即可得到AH、BH的長，由三角形的面積公式可求得△ABC的面積；

（2）由∠DPA=∠ACB，可證得△DPA∽△BCA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段可求得AD的表達(dá)式，進(jìn)而可得到CD的長；過P作PE⊥AC于E，根據(jù)AP的長及∠A的度數(shù)即可求得PE的長；以CD為底、PE為高即可求得△PCD的面積，由此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系；

求自變量取值的時(shí)，關(guān)鍵是確定AP的值，由于P、D分別在線段AB、AC上，AP時(shí)D、C重合，可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出此時(shí)AP的長，由此可得到x的取值范圍；

（3）在（2）題中，已證得△ADP∽△ABC，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，可得到PD的表達(dá)式；若△PDC是以PD為腰的等腰三角形，則可分兩種情況：PD=DC或PD=PC；

①如果D在線段AC上，此時(shí)∠PDC是鈍角，只有PD=DC這一種情況，聯(lián)立兩條線段的表達(dá)式，即可求得此時(shí)x的值；

②如果D在線段AC的延長線上，可根據(jù)上面提到的兩種情況，分別列出關(guān)于x的等量關(guān)系式，即可求得x的值．試題解析：（1）作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，設(shè)CH=m；∵ta=，∴BH=∵∠A=45°，∴AH=CH=m∴；∴m=4；∴△ABC的面積等于；（2）∵AH=CH=4，∴∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC；∴即∴CD=；作PE⊥AC，垂足為點(diǎn)E；∵∠A=45°，AP=x，∴PE=；∴所求的函數(shù)解析式為y=，即y=；當(dāng)D到C時(shí)，AP．∵△CPA∽△BCA∴∴AP=，∴定義域?yàn)?＜x＜；（3）由△ADP∽△ABC，得；∴；∵△PCD是以PD為腰的等腰三角形，∴有PD=CD或PD=PC；（i）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，∵∠PDC是鈍角，只有PD=CD∴；解得；（ii）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長線上時(shí)，如果PD=CD，那么解得x=16如果PD=PC，那么解得x1=32，（沒有符合題意，舍去）綜上所述，AP的長為，或16，或32．22.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）8【分析】（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB＝AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23.2013年6月，某中學(xué)廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣中，一共了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）一共了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480．【分析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共了300名學(xué)生．（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補(bǔ)全折線圖如下：（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=480（名），∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480．24.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．【正確答案】（1）A（8，2），B（－8，－2）；（2）；（3）-2【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8，代入中，得，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)求出即可；（2）根據(jù)，即可得出k的值，進(jìn)而得出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出解析式即可．分別作⊥x軸，⊥x軸，垂足分別為，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，于是，同理，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵D（－8，0），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y=－2．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A（8，2）．從而．（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，∴S四邊形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得解得．∴直線CM的解析式是．（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a．于是．同理，∴．25.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長；(2)如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長時(shí)MN的長.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出≌，推出設(shè)根據(jù)正弦即可求得CN的長.根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長.直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB//EP，∵ABCD是矩形，∴AB//DC．∴．設(shè)∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，當(dāng)CP時(shí)26.某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤沒有少于2160元．【正確答案】（1）可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤沒有少于2160元．【詳解】：（1）原來可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元；②觀察圖像可得2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A B. C. D.2.下列二次根式中,與積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.3.近年來，隨著交通的沒有斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.20.3×104人 B.2.03×105人C.2.03×104人 D.2.03×103人4.一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體按如圖所示方式擺放,其主視圖是()A.B.C.D.5.設(shè)n=,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間()A.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與56.某工廠今年元月份的產(chǎn)量是50萬元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到了72萬元．若求2、3月份的產(chǎn)值平均增長率，設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長率為x，依題意可列方程A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=507.因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水.為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張?jiān)谀承^(qū)隨機(jī)了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸.則關(guān)于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是8噸 B.中位數(shù)是9噸C.極差是4噸 D.方差是28.如圖所示，在折紙中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A.140 B.130 C.110 D.709.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長是（）A. B. C.1 D.1.510.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計(jì)算：=___．12.如圖,☉O的半徑是2,∠ACB=30°,則弧AB的長是________.(結(jié)果保留π)13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…,按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)是__________.(n是正整數(shù))14.如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結(jié)論的序號都選上).三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中16.解沒有等式組：，并把解集數(shù)軸上表示出來.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,方格中,每個(gè)小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是沒有是成軸對稱?如果是,請?jiān)趫D中作出它們對稱軸.18.如圖,李軍在A處測得風(fēng)箏(C處)的仰角為30°,同時(shí)在A處正對著風(fēng)箏方向距A處30m的B處,李明測得風(fēng)箏的仰角為60°.求風(fēng)箏此時(shí)的高度.(結(jié)果保留根號)19.某校組織學(xué)生參觀航天展覽,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)隨機(jī)分成兩組乘車.(1)哪兩位同學(xué)會(huì)被分到組,寫出所有可能.(2)用列表法(或樹狀圖法)求甲、乙分在同一組的概率.20.如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),直線CD與☉O相切于點(diǎn)C,AD⊥CD,垂足為D.(1)求證:△ACD∽△ABC.(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點(diǎn)C,G,但其他條件沒有變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.六、(本題滿分12分)21.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．七、(本題滿分12分)22.星光中學(xué)課外小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積，并求出這個(gè)值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園面積沒有小于88平方米時(shí)，試函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍.八、(本題滿分14分)23.如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DM⊥FM（無需寫證明過程）（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長線交EG于點(diǎn)N，其余條件沒有變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N，其余條件沒有變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請直接寫出猜想．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∴最小的數(shù)是故D．本題考查了有理數(shù)大小比較的問題，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2.下列二次根式中,與的積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：A、=3,3×=6,符合題意;B、原式=,×=,沒有符合題意;C、原式=2,2×=2,沒有符合題意;D、原式=-3,-3×=-3,沒有符合題意.故選A.3.近年來，隨著交通的沒有斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.20.3×104人 B.2.03×105人C.2.03×104人 D.2.03×103人【正確答案】B【詳解】∵20.3萬=203000，∴203000=2.03×105；故選B．4.一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體按如圖所示方式擺放,其主視圖是()AB.C.D.【正確答案】C【詳解】試題解析：從正面看下邊是一個(gè)矩形,右邊向上一個(gè)矩形.故選C.5.設(shè)n=,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間()A.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與5【正確答案】B【詳解】試題解析：∵3<<4,∴2<-1<3.故選B.6.某工廠今年元月份的產(chǎn)量是50萬元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到了72萬元．若求2、3月份的產(chǎn)值平均增長率，設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長率為x，依題意可列方程A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=50【正確答案】B【分析】根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長率為x，則2月份的產(chǎn)值是50（1+x），3月份的產(chǎn)值是50（1+x）（1+x），從而列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得50（x+1）2=72．故選：B．7.因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水.為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張?jiān)谀承^(qū)隨機(jī)了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸.則關(guān)于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是8噸 B.中位數(shù)是9噸C.極差是4噸 D.方差是2【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的計(jì)算方法分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差．即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否．【詳解】解：A．平均數(shù)（噸），故選項(xiàng)正確，沒有符合題意；B．按照從小到大排列為：6噸，7噸，8噸，9噸，10噸，中位數(shù)為8噸，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．極差為10－6＝4（噸），故選項(xiàng)正確，沒有符合題意；D．平均數(shù)（噸），方差＝＝2，故選項(xiàng)正確，沒有符合題意．故選：B．考查了中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的計(jì)算方法．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．8.如圖所示，在折紙中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A.140 B.130 C.110 D.70【正確答案】A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個(gè)平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因?yàn)椤螦=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系9.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長是（）A. B. C.1 D.1.5【正確答案】D【分析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：∵AB=BC=2，∴AC=∴AO=∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴∴解得AE=1.5．故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．10.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根據(jù)y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象．【詳解】解：依題意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），拋物線開口向上，對稱軸為x=．故答案選C．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計(jì)算：=___．【正確答案】2【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵23=8，∴，故2．12.如圖,☉O的半徑是2,∠ACB=30°,則弧AB的長是________.(結(jié)果保留π)【正確答案】【詳解】試題解析：∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,則的長是=π.故答案為π13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…,按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)是__________.(n是正整數(shù))【正確答案】【詳解】試題解析：個(gè)數(shù)的分子為12+1=2,分母為22-1,第二個(gè)數(shù)的分子為22+1=5,分母為32-1,第三個(gè)數(shù)的分子為32+1=10,分母為42-1,…第n個(gè)數(shù)的分子為n2+1,分母為(n+1)2-1.所以第n個(gè)數(shù)是.故答案為14.如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結(jié)論的序號都選上).【正確答案】①③⑤【詳解】試題解析：∵E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四邊形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正確;②四邊形EFGH是矩形,錯(cuò)誤;③HF平分∠EHG,正確;④EG=(BC-AD),只有AD∥BC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然沒有平行,故本小題錯(cuò)誤;⑤四邊形EFGH是菱形,正確.綜上所述,①③⑤共3個(gè)正確.故答案為①③⑤三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，－2【詳解】試題分析：原式項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=·-==.當(dāng)a=-時(shí),原式==-2.16.解沒有等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】2≤x<4.該解集在數(shù)軸上表示見解析【詳解】試題分析：先解沒有等式組中的每一個(gè)沒有等式，再把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上即可．試題解析：由2-x≤0得:x≥2.由<得:x<4.所以原沒有等式組的解集是:2≤x<4.該解集在數(shù)軸上表示為:四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,方格中,每個(gè)小正方形邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是沒有是成軸對稱?如果是,請?jiān)趫D中作出它們的對稱軸.【正確答案】見解析【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△A1B1C1和△A2B2C2成軸對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）△A1B1C1和△A2B2C2成軸對稱，對稱軸為直線A1B．18.如圖,李軍在A處測得風(fēng)箏(C處)的仰角為30°,同時(shí)在A處正對著風(fēng)箏方向距A處30m的B處,李明測得風(fēng)箏的仰角為60°.求風(fēng)箏此時(shí)的高度.(結(jié)果保留根號)【正確答案】風(fēng)箏此時(shí)的高度為15m.【詳解】試題分析：先求出AB=BC，在Rt△CBD中，CD=sin60°×BC，得出答案．試題解析：∵∠A=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=AB=30m,在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,sin∠CBD=,sin60°=,∴CD=15m.答:風(fēng)箏此時(shí)的高度為15m.19.某校組織學(xué)生參觀航天展覽,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)隨機(jī)分成兩組乘車.(1)哪兩位同學(xué)會(huì)被分到組,寫出所有可能.(2)用列表法(或樹狀圖法)求甲、乙分在同一組的概率.【正確答案】(1)所有可能的結(jié)果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；(2)【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與甲、乙分在同一組的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)所有可能的結(jié)果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如圖:∵共有12種等可能的結(jié)果,甲、乙分在同一組有4種情況,∴甲、乙分在同一組的概率為=.20.如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),直線CD與☉O相切于點(diǎn)C,AD⊥CD,垂足為D.(1)求證:△ACD∽△ABC.(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點(diǎn)C,G,但其他條件沒有變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）連接OC，求出∠ADC=∠ACB，∠DCA=∠B，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.試題解析：(1)如圖,連接OC,∵直線CD與☉O相切于C,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.又∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=∠ACB.∴△ACD∽△ABC.(2)∵四邊形ABGC為☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠B+∠ACG=180°.∵∠ACG+∠ACD=180°∴∠ACD=∠B.∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠