2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A.13 B.5 C.5或13 D.13.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1084.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，則∠1是（）A20° B.60° C.30° D.45°5.設的小數(shù)部分為b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.一個有理數(shù) C.3 D.無法確定6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐7.下列運算正確的是（）A.a6÷a2=a3 B.a5﹣a3=a2C.（3a3）2=6a9 D.2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b28.下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.9.△ABC在中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A. B. C. D.10.若關于x的方程=﹣1無解，則m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或311.如圖，在平面直角坐標系中，⊙O′原點O，并且分別與x軸、y軸交于點B、C，分別作O′E⊥OC于點E，O′D⊥OB于點D．若OB=8，OC=6，則⊙O′的半徑為（）A.7 B.6 C.5 D.412.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學成績，對該班所有學生的成績分數(shù)換算成等級統(tǒng)計結果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分數(shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分數(shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①③④13.如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.105° D.110°14.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值為（）A. B. C. D.215.已知：如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關系的是()A. B. C. D.16.如圖，從邊長為（a+1）cm正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（沒有重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.（a2﹣1）cm2二、填空題（本大題共3個小題，17～18每小題3分，19小題每個空2分，共10分．把答案寫在題中橫線上）17.如圖所示，將一張長方形的紙片連續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，對折得到一條折痕（圖中虛線），對折二次得到的三條折痕，對折三次得到7條折痕，那么對折2017次后可以得到_____條折痕．18.已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．19.如圖，已知點，是原點，，，則點的坐標是____________．三、解答題（本大題共7個小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：2﹣++（sin45°）．21.已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，動點P、D分別在射線AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，設AP=x，△PCD的面積為y．（1）求△ABC的面積；（2）如圖，當動點P、D分別在邊AB、AC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長．22.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．23.2013年6月，某中學廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣中，一共了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍學生人數(shù)．24.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．25.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.26.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當x取何值時，商場獲利潤沒有少于2160元．2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．2.如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A.13 B.5 C.5或13 D.1【正確答案】A【詳解】設等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當?shù)走呴L為x﹣12時，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+5＜17，所以構沒有成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選A．3.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.4.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，則∠1是（）A.20° B.60° C.30° D.45°【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角之和等于180°，對頂角相等的性質求解．【詳解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，

∴EF⊥CD．

∵∠2=30°，

∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．

故選：B．5.設的小數(shù)部分為b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.是一個有理數(shù) C.3 D.無法確定【正確答案】C【詳解】試題解析：∵的小數(shù)部分為b，∴b=-2，把b=-2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．故選C．考點：估算無理數(shù)的大小．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】C【分析】通過給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個幾何體是圓柱體．【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個幾何體是圓柱．故選C．本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．7.下列運算正確的是（）A.a6÷a2=a3 B.a5﹣a3=a2C.（3a3）2=6a9 D.2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法，同類項定義，積的乘方對各選項進行一一分析即可．【詳解】A、a6÷a2=a4，故本選項錯誤；B、沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C、（3a3）2=9a6，故本選項錯誤；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本選項正確．故選D．本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同類項，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同類項是解題關鍵．8.下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)圖示可得40＜甲的體重＜50，則在數(shù)軸上表示正確的為B．考點：沒有等式組的數(shù)軸表示．9.△ABC在中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】要求余弦值需要在直角三角形中，所以我們先構造直角三角形，之后根據(jù)余弦的定義解決問題即可．【詳解】作AD⊥BC的延長線于點D，如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．本題考查了余弦的求法，解題的關鍵是構造出正確的直角三角形．10.若關于x的方程=﹣1無解，則m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或3【正確答案】C【詳解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，當m﹣1=0，即m=1時，方程無解；當m﹣1≠1時，x﹣3=0，即x=3時，方程無解，此時=3，即m=，故選C11.如圖，在平面直角坐標系中，⊙O′原點O，并且分別與x軸、y軸交于點B、C，分別作O′E⊥OC于點E，O′D⊥OB于點D．若OB=8，OC=6，則⊙O′的半徑為（）A.7 B.6 C.5 D.4【正確答案】C【詳解】如圖，連接BC．∵∠COB=90°，且點O、C、B三點都在圓A上，∴BC是△OBC的直徑．又OB=8，OC=6，∴BC==10，∴⊙O′的半徑為5．故選:C．12.為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學成績，對該班所有學生的成績分數(shù)換算成等級統(tǒng)計結果如圖所示，，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）③成績分數(shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組④成績分數(shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A①② B.③④ C.①③ D.①③④【正確答案】C【詳解】①=60%，正確；②D等有4人，但看沒有出其具體分數(shù)，錯誤；③該班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位數(shù)在第三組，正確；④雖然第三組的人數(shù)多，但成績分數(shù)沒有確定，所以眾數(shù)沒有確定．故正確的有①③．故選C13.如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.105° D.110°【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題．【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C本題考查了等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵．14.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】C【分析】首先設⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，設⊙O半徑是r，則OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r?sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r-r=r，∴，∴GH=BD=r，∴．故選：C．此題主要考查了正多邊形與圓的關系、相似三角形的判斷和性質以及角的銳角三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確正多邊形的有關概念．15.已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關系的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數(shù)．故選A．16.如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（沒有重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.（a2﹣1）cm2【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故選C．二、填空題（本大題共3個小題，17～18每小題3分，19小題每個空2分，共10分．把答案寫在題中橫線上）17.如圖所示，將一張長方形的紙片連續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，對折得到一條折痕（圖中虛線），對折二次得到的三條折痕，對折三次得到7條折痕，那么對折2017次后可以得到_____條折痕．【正確答案】22017﹣1【詳解】試題解析：第1次對折，有1條折痕，第2次對折，有3條折痕，第3次對折，有7條折痕，……，第次對折，有條折痕，那么當時，可以得到條折痕.所以本題的答案為.18.已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．【正確答案】-4【詳解】法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，則（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0變形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，當x=1時，原式=1﹣4﹣1=﹣4；當x=3時，原式=9﹣12﹣1=﹣4，則（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案為﹣419.如圖，已知點，是原點，，，則點的坐標是____________．【正確答案】【分析】分別過，點作，垂直軸，垂足為，，則，利用證明可得，，進而可求解點的坐標．【詳解】解：分別過，點作，垂直軸，垂足為，，則，，，，，在和中，，，，，，．故．本題主要考查全等三角形的判定與性質，點的坐標的確定，解題的關鍵是證明．三、解答題（本大題共7個小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：2﹣++（sin45°）．【正確答案】1-【詳解】試題分析：將角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．試題解析：原式=﹣2++1=1﹣21.已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，動點P、D分別在射線AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，設AP=x，△PCD面積為y．（1）求△ABC的面積；（2）如圖，當動點P、D分別在邊AB、AC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長．【正確答案】(1)14;(2)y=(0＜x＜）；（3）AP的長為或16或32．【詳解】試題分析：（1）過C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH、Rt△CHB中，分別用CH表示出AH、BH的長，進而由AB=AH+BH=7求出CH的長，即可得到AH、BH的長，由三角形的面積公式可求得△ABC的面積；

（2）由∠DPA=∠ACB，可證得△DPA∽△BCA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段可求得AD的表達式，進而可得到CD的長；過P作PE⊥AC于E，根據(jù)AP的長及∠A的度數(shù)即可求得PE的長；以CD為底、PE為高即可求得△PCD的面積，由此可得出y、x的函數(shù)關系；

求自變量取值的時，關鍵是確定AP的值，由于P、D分別在線段AB、AC上，AP時D、C重合，可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出此時AP的長，由此可得到x的取值范圍；

（3）在（2）題中，已證得△ADP∽△ABC，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，可得到PD的表達式；若△PDC是以PD為腰的等腰三角形，則可分兩種情況：PD=DC或PD=PC；

①如果D在線段AC上，此時∠PDC是鈍角，只有PD=DC這一種情況，聯(lián)立兩條線段的表達式，即可求得此時x的值；

②如果D在線段AC的延長線上，可根據(jù)上面提到的兩種情況，分別列出關于x的等量關系式，即可求得x的值．試題解析：（1）作CH⊥AB，垂足為點H，設CH=m；∵ta=，∴BH=∵∠A=45°，∴AH=CH=m∴；∴m=4；∴△ABC的面積等于；（2）∵AH=CH=4，∴∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC；∴即∴CD=；作PE⊥AC，垂足為點E；∵∠A=45°，AP=x，∴PE=；∴所求的函數(shù)解析式為y=，即y=；當D到C時，AP．∵△CPA∽△BCA∴∴AP=，∴定義域為0＜x＜；（3）由△ADP∽△ABC，得；∴；∵△PCD是以PD為腰的等腰三角形，∴有PD=CD或PD=PC；（i）當點D在邊AC上時，∵∠PDC是鈍角，只有PD=CD∴；解得；（ii）當點D在邊AC的延長線上時，如果PD=CD，那么解得x=16如果PD=PC，那么解得x1=32，（沒有符合題意，舍去）綜上所述，AP的長為，或16，或32．22.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）8【分析】（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB＝AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．23.2013年6月，某中學廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣中，一共了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．【正確答案】（1）一共了300名學生．（2）（3）體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為480．【分析】（1）用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解．（4）用總人數(shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共了300名學生．（2）藝術的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補全折線圖如下：（3）體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=480（名），∴1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為480．24.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．【正確答案】（1）A（8，2），B（－8，－2）；（2）；（3）-2【分析】（1）根據(jù)B點的橫坐標為-8，代入中，得，得出B點的坐標，即可得出A點的坐標，再根據(jù)求出即可；（2）根據(jù)，即可得出k的值，進而得出B，C點的坐標，再求出解析式即可．分別作⊥x軸，⊥x軸，垂足分別為，設A點的橫坐標為，則B點的橫坐標為，于是，同理，即可得到結果．【詳解】解：（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．從而．（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，∴S四邊形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得解得．∴直線CM的解析式是．（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是．同理，∴．25.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質，得出≌，推出設根據(jù)正弦即可求得CN的長.根據(jù)折疊的性質，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長.直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB//EP，∵ABCD是矩形，∴AB//DC．∴．設∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，當CP時26.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當x取何值時，商場獲利潤沒有少于2160元．【正確答案】（1）可獲利潤2000元；（2）①每件商品應降價2元或8元；②當2≤x≤8時，商店所獲利潤沒有少于2160元．【詳解】：（1）原來可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應降價2或8元；②觀察圖像可得2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.在實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A B. C. D.2.下列二次根式中,與積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.3.近年來，隨著交通的沒有斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.20.3×104人 B.2.03×105人C.2.03×104人 D.2.03×103人4.一個長方體和一個圓柱體按如圖所示方式擺放,其主視圖是()A.B.C.D.5.設n=,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間()A.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與56.某工廠今年元月份的產(chǎn)量是50萬元，3月份的產(chǎn)值達到了72萬元．若求2、3月份的產(chǎn)值平均增長率，設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，依題意可列方程A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=507.因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水.為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張在某小區(qū)隨機了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸.則關于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯誤的是（）A.平均數(shù)是8噸 B.中位數(shù)是9噸C.極差是4噸 D.方差是28.如圖所示，在折紙中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A.140 B.130 C.110 D.709.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A. B. C.1 D.1.510.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算：=___．12.如圖,☉O的半徑是2,∠ACB=30°,則弧AB的長是________.(結果保留π)13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…,按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)的第n個數(shù)是__________.(n是正整數(shù))14.如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,且AB=CD.下列結論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結論的序號都選上).三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中16.解沒有等式組：，并把解集數(shù)軸上表示出來.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,方格中,每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖.(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.(2)畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的△A2B2C2.(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是沒有是成軸對稱?如果是,請在圖中作出它們對稱軸.18.如圖,李軍在A處測得風箏(C處)的仰角為30°,同時在A處正對著風箏方向距A處30m的B處,李明測得風箏的仰角為60°.求風箏此時的高度.(結果保留根號)19.某校組織學生參觀航天展覽,甲、乙、丙、丁四位同學隨機分成兩組乘車.(1)哪兩位同學會被分到組,寫出所有可能.(2)用列表法(或樹狀圖法)求甲、乙分在同一組的概率.20.如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點,直線CD與☉O相切于點C,AD⊥CD,垂足為D.(1)求證:△ACD∽△ABC.(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點C,G,但其他條件沒有變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.六、(本題滿分12分)21.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．七、(本題滿分12分)22.星光中學課外小組準備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積，并求出這個值；（3）當這個苗圃園面積沒有小于88平方米時，試函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍.八、(本題滿分14分)23.如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點，DM的延長線交EF于點N，連接FM，易證：DM=FM，DM⊥FM（無需寫證明過程）（1）如圖2，當點B、C、F在同一條直線上，DM的延長線交EG于點N，其余條件沒有變，試探究線段DM與FM有怎樣的關系？請寫出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當點E、B、C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點N，其余條件沒有變，探究線段DM與FM有怎樣的關系？請直接寫出猜想．2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.在實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行判斷即可．【詳解】∵∴最小的數(shù)是故D．本題考查了有理數(shù)大小比較的問題，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．2.下列二次根式中,與的積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：A、=3,3×=6,符合題意;B、原式=,×=,沒有符合題意;C、原式=2,2×=2,沒有符合題意;D、原式=-3,-3×=-3,沒有符合題意.故選A.3.近年來，隨著交通的沒有斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.20.3×104人 B.2.03×105人C.2.03×104人 D.2.03×103人【正確答案】B【詳解】∵20.3萬=203000，∴203000=2.03×105；故選B．4.一個長方體和一個圓柱體按如圖所示方式擺放,其主視圖是()AB.C.D.【正確答案】C【詳解】試題解析：從正面看下邊是一個矩形,右邊向上一個矩形.故選C.5.設n=,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間()A.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與5【正確答案】B【詳解】試題解析：∵3<<4,∴2<-1<3.故選B.6.某工廠今年元月份的產(chǎn)量是50萬元，3月份的產(chǎn)值達到了72萬元．若求2、3月份的產(chǎn)值平均增長率，設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，依題意可列方程A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=50【正確答案】B【分析】根據(jù)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，則2月份的產(chǎn)值是50（1+x），3月份的產(chǎn)值是50（1+x）（1+x），從而列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得50（x+1）2=72．故選：B．7.因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水.為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張在某小區(qū)隨機了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸.則關于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯誤的是（）A.平均數(shù)是8噸 B.中位數(shù)是9噸C.極差是4噸 D.方差是2【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的計算方法分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差．即可判斷四個選項的正確與否．【詳解】解：A．平均數(shù)（噸），故選項正確，沒有符合題意；B．按照從小到大排列為：6噸，7噸，8噸，9噸，10噸，中位數(shù)為8噸，故選項錯誤，符合題意；C．極差為10－6＝4（噸），故選項正確，沒有符合題意；D．平均數(shù)（噸），方差＝＝2，故選項正確，沒有符合題意．故選：B．考查了中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的計算方法．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)．8.如圖所示，在折紙中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A.140 B.130 C.110 D.70【正確答案】A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因為∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°本題主要考查角度之間的轉化，將需要求的角與已知聯(lián)系9.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A. B. C.1 D.1.5【正確答案】D【分析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】解：∵AB=BC=2，∴AC=∴AO=∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴∴解得AE=1.5．故選D．本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．10.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根據(jù)y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函數(shù)關系式，判斷函數(shù)圖象．【詳解】解：依題意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），拋物線開口向上，對稱軸為x=．故答案選C．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算：=___．【正確答案】2【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算．【詳解】解：∵23=8，∴，故2．12.如圖,☉O的半徑是2,∠ACB=30°,則弧AB的長是________.(結果保留π)【正確答案】【詳解】試題解析：∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,則的長是=π.故答案為π13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…,按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)的第n個數(shù)是__________.(n是正整數(shù))【正確答案】【詳解】試題解析：個數(shù)的分子為12+1=2,分母為22-1,第二個數(shù)的分子為22+1=5,分母為32-1,第三個數(shù)的分子為32+1=10,分母為42-1,…第n個數(shù)的分子為n2+1,分母為(n+1)2-1.所以第n個數(shù)是.故答案為14.如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,且AB=CD.下列結論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結論的序號都選上).【正確答案】①③⑤【詳解】試題解析：∵E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四邊形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正確;②四邊形EFGH是矩形,錯誤;③HF平分∠EHG,正確;④EG=(BC-AD),只有AD∥BC時才可以成立,而本題AD與BC很顯然沒有平行,故本小題錯誤;⑤四邊形EFGH是菱形,正確.綜上所述,①③⑤共3個正確.故答案為①③⑤三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，－2【詳解】試題分析：原式項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=·-==.當a=-時,原式==-2.16.解沒有等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】2≤x<4.該解集在數(shù)軸上表示見解析【詳解】試題分析：先解沒有等式組中的每一個沒有等式，再把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上即可．試題解析：由2-x≤0得:x≥2.由<得:x<4.所以原沒有等式組的解集是:2≤x<4.該解集在數(shù)軸上表示為:四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,方格中,每個小正方形邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖.(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.(2)畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的△A2B2C2.(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是沒有是成軸對稱?如果是,請在圖中作出它們的對稱軸.【正確答案】見解析【分析】（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉的性質畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的△A2B2C2；（3）依據(jù)軸對稱的性質，即可得到△A1B1C1和△A2B2C2成軸對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）△A1B1C1和△A2B2C2成軸對稱，對稱軸為直線A1B．18.如圖,李軍在A處測得風箏(C處)的仰角為30°,同時在A處正對著風箏方向距A處30m的B處,李明測得風箏的仰角為60°.求風箏此時的高度.(結果保留根號)【正確答案】風箏此時的高度為15m.【詳解】試題分析：先求出AB=BC，在Rt△CBD中，CD=sin60°×BC，得出答案．試題解析：∵∠A=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=AB=30m,在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,sin∠CBD=,sin60°=,∴CD=15m.答:風箏此時的高度為15m.19.某校組織學生參觀航天展覽,甲、乙、丙、丁四位同學隨機分成兩組乘車.(1)哪兩位同學會被分到組,寫出所有可能.(2)用列表法(或樹狀圖法)求甲、乙分在同一組的概率.【正確答案】(1)所有可能的結果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；(2)【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意寫出可能出現(xiàn)的結果即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有可能的結果與甲、乙分在同一組的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)所有可能的結果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如圖:∵共有12種等可能的結果,甲、乙分在同一組有4種情況,∴甲、乙分在同一組的概率為=.20.如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點,直線CD與☉O相切于點C,AD⊥CD,垂足為D.(1)求證:△ACD∽△ABC.(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點C,G,但其他條件沒有變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）連接OC，求出∠ADC=∠ACB，∠DCA=∠B，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求解即可.試題解析：(1)如圖,連接OC,∵直線CD與☉O相切于C,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.又∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=∠ACB.∴△ACD∽△ABC.(2)∵四邊形ABGC為☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠B+∠ACG=180°.∵∠ACG+∠ACD=180°∴∠ACD=∠B.∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠