統(tǒng)計學第三章(總量指標與相對指標)

“Statisticsarelikeabikini:whatisrevealedisinteresting,whatisconcealediscrucial.”

--AaronLevenstein

第三章總量指標與相對指標一、總量指標二、相對指標三、計算和運用相對指標的原則原始數據加工數據統(tǒng)計指標靜態(tài)分布動態(tài)趨勢總量指標絕對規(guī)模相對指標相對關系平均指標集中趨勢變異指標離散趨勢水平指標絕對規(guī)模速度指標相對變化因素分析趨勢預測人口總數人口性別比例平均年齡年齡標準差不同年份人口數人口自然增長率人口數量模型STAT一、總量指標㈠概念與分類㈡作用㈢計算方法總量指標基本特征具有一重性計量單位與總體的概念相關聯(lián)只說明總體規(guī)模水平總量指標（也叫絕對指標、絕對數）是反映現(xiàn)象總體規(guī)?；蚩傮w水平的綜合性指標，其表現(xiàn)形式為絕對數。STAT公頃人輛一重計量單位單一單位復合單位：工時、噸公里等自然單位：個、臺等度量單位：噸等總人數30人男生人數20人女生人數10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標非總量指標STAT實物指標、價值指標和勞動量指標總量指標分類總體單位總量與總體標志總量時期指標與時點指標一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標志總量，它們由總體單位的數量標志值匯總而來。STAT總體單位總量，簡稱單位總量，是反映總體中所有單位數總和的總量指標，它說明總體本身規(guī)模的大小。總體標志總量，簡稱標志總量，是反映總體中各單位標志值總和的總量指標。STAT學生的數量標志：年齡、身高、體重、考試分數、生活費支出等等學生總體的標志總量：總年齡、總身高、總體重、考試總分數、生活費總支出等等注意其用途實物指標、價值指標和勞動量指標總體單位總量與總體標志總量時期指標與時點指標STAT數量的時間特征：不斷產生、發(fā)生的數量在一段時間內的總量，即時期指標（時期數）；已經存在并不斷變化的總量在某個瞬間（時點）的具體數量水平，即時點指標（時點數）?？偭恐笜朔诸惓錾藬等丝诳倲邓劳鋈藬祎1時段t2時段t3時段t關于一個人口總體的總量指標時期指標時點指標STAT實物指標、價值指標和勞動量指標總量指標分類總體單位總量與總體標志總量時期指標與時點指標實物指標是以實物單位計量的總量指標.價值指標是以貨幣為計量單位的統(tǒng)計指標，具有最廣泛的綜合性和概括能力，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平。勞動量指標是以勞動單位，即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標，常用于確定勞動規(guī)模、評價勞動時間利用程度、計算勞動報酬、勞動生產率等。單位名稱企業(yè)數（個）職工人數（人）固定資產增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局300250450

800050007000

100020002000

200500300合計

100020000

5000

1000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；

2、區(qū)分時期指標與時點指標?？傮w標志總量時點指標時期指標總體單位總量時期指標與時點指標的區(qū)別：第一，說明對象不同第二，數據收集方法不同第三，數據加工與使用不同時期指標要連續(xù)登記匯總；時點指標則一次性登記調查。時期指標可以連續(xù)累加，累計結果有意義，且指標值的大小與時期長短有直接關系；時點指標累計結果沒有實際意義，且指標值的大小與時期長短沒有直接關系STAT時期指標說明一段時期內的規(guī)?；蛩?；時點指標則說明現(xiàn)象在某一時點所達到的規(guī)?；蛩揭?、總量指標㈠概念與分類㈡作用㈢計算方法總量的作用：它是定量描述現(xiàn)象的起點；它是決策和管理的依據；它是其他指標的計算基礎；

總量是反映總體狀況最基本的數量特征，是首先為人們所感受和認識的數量。中國：960萬平方公里國土13億人口山地占國土面積的33%男性占人口比重的51%STAT總量的作用：它是定量描述現(xiàn)象的起點；它是決策和管理的依據；它是其他指標的計算基礎；

總量是最基本的國情國力指標STAT總量的作用：它是定量描述現(xiàn)象的起點；它是決策和管理的依據；它是其他指標的計算基礎；

總量指標是基本數據?？偭肯啾鹊玫较鄬χ笜?；總量相除得到平均指標。STAT一、總量指標㈠概念與分類㈡作用㈢計算方法總量指標的計算方法直接匯總混合量折算匯總標準實物量STAT＝拖拉機混合產量＝4臺拖拉機標準實物產量＝5臺STAT第三章總量指標與相對指標一、總量指標二、相對指標三、計算和運用相對指標的原則二、相對指標㈠概念與表現(xiàn)形式㈡作用㈢主要類型概念：兩個有聯(lián)系的數量進行對比形成的統(tǒng)計指標稱為相對指標（相對數）STAT表現(xiàn)形式無名數：百分數、千分數、成數、系數、倍數有名數：由分子、分母指標的計量單位構成一種特殊的“相對指標”對比雙方非同類事物，不存在可比性計算結果有名數，不是比率二、相對指標㈠概念與表現(xiàn)形式㈡作用㈢主要類型相對指標的用途：第一，反映總體深層次的數量特征；第二，具有廣泛的可比性。STAT總人數30人男生人數20人女生人數10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標非總量指標相對指標STAT甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%當比較兩廠經濟效益時不可比不可比可比身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數可以相互比較STAT二、相對指標㈠概念與表現(xiàn)形式㈡作用㈢主要類型

年份國內生產總值(億元)國內生產總值構成（%）年底從業(yè)人員(萬人)從業(yè)人員構成（%）第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.9相對指標的具體類型之一總體的部分單位總體的全部單位結構相對數結構相對數是某個組成部分在總體中所占比重的相對指標男性人口比重第三產業(yè)產值占總產值比重恩格爾系數基尼系數我國人均可支配收入最高的5個和最低的5個省市收入差異

99年95年90年86年最高5城市(元）

9064

6403

1992

1163最低5城市（元）

4461

3159

1214

755兩者之比（倍）2.03

2.031.641.54絕對差額（元）46033244777408相對指標的具體類型之二總體的一部分單位總體另一部分單位比例相對數比例相對數是反映同一總體內各個組成部分之間的數量對比關系的相對指標人口性別比例積累與消費比例農輕重比例STAT1997年中美小學、中學、高等院校生師比

小學中學高等院校美國18.314.215.6中國24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)STAT相對指標的具體類型之三某總體的某項指標另一總體同一指標比較相對數兩個有聯(lián)系的總體的同類指標之比甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的1.5倍中國第三產業(yè)產值比重與美國第三產業(yè)比重的比較…按人口平均的主要工業(yè)產量指標年份布（米）糖(公斤)鋼(公斤)原煤（噸）原油(公斤)發(fā)電量(千瓦小時)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989相對指標的具體類型之四某總量指標另一有聯(lián)系但性質不同的總量指標強度相對數人口密度人均國內生產總值生均圖書擁有量人口出生率資金利潤率勞動生產率=產量/勞動時間…強度相對數是對兩個不同性質但有一定聯(lián)系的總量指標對比的結果，用來說明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。有正、逆指標之分某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網點數為10個/萬人（正）；或每個零售商業(yè)網點服務于1000人/個（逆）。

1、是惟一有單位的相對數；

2、分子分母可以互換，故有正指標與逆指標之分。正指標：指標數值越大則強度或密度越強。逆指標：指標數值越小則強度或密度越強。

3、強度相對數常帶有“人均”字樣，但不是平均數（含義不同）。強度相對數的特點：國別、地區(qū)進出口總額出口額進口額99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美國1754916250108.06950101.810599112.5德國1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英國58915881100.2268498.43207101.7法國5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷蘭39313684106.7201101.51890112.9中國36073240111.31949106.01658118.2中國香港3543359498.61748100.0179597.2相對指標的具體類型之五某現(xiàn)象報告期數值該現(xiàn)象基期數值動態(tài)相對數動態(tài)相對數是指某一指標在不同時間上的數值對比發(fā)展速度增長速度STAT例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%相對指標的具體類型之六某指標實際水平該指標計劃水平計劃完成程度相對數計劃期內實際完成數與計劃任務數之比產量計劃完成百分比成本降低計劃完成率…STAT某企業(yè)生產某種產品產量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產量計劃完成程情況。例題1：月份計劃產量實際產量

一二三180018001800122517202665合計

540056101、檢查各月產量計劃完成情況。計劃完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89（計算結果見上表）1、以絕對數形式計算計劃完成程度相對指標檢查短期計劃完成情況檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內某一段時間的實際完成數與計劃全期的計劃數進行對比。例題2：某地上年國內生產總值為500億元，計劃當年比上年增加50億元，實際增加了60億元。該地計劃完成程度如何？?=101.8%101.8%的經濟意義：超額完成1.8%NB.是否可以說超額完成了1.8個百分點？正確：百分數與百分點百分數是用一百做分母的分數，在數學中用“％”來表示，在文章中一般都寫作“百分之多少”。百分數既可以表示數量的增加，也可以表示數量的減少。百分點是指不同時期以百分數形式表示的相對指標（如：速度、指數、構成等）的變動幅度。例如：

我國國內生產總值中，第一產業(yè)占的比重由1992年的20.8％下降到1993年的18.2％，我們可以說：第一產業(yè)占的比重，1993年比1992年下降了2.6個百分點（18.2－20.8＝－2.6），但不能說下降了2.6％。上例：超額完成2個百分點（12%-10%）?。╓hy?）周天勇：中央黨校研究室副主任、博士生導師：“韓國處于廣東GDP水平的時候，農業(yè)勞動力比例只有17%，但是廣東去年農業(yè)的勞動力比例有27%，相差了10%，而且廣東的第一產業(yè)的比重更加的低，27%的人創(chuàng)造了百分之幾的GDP，這就說明廣東城鄉(xiāng)差距比較大。需要我們盡快的推進城市化和剩余勞動力的轉移?！?《南方都市報》2008年10月20日C02版。指出以下一段話錯誤之處水平法：長期計劃中只規(guī)定最末一年應達到的水平

檢查長期計劃完成程度計算提前完成計劃的時間：在計劃期內，從前往后考察，只要有連續(xù)一年時間實際完成水平達到了規(guī)定的最末一年的水平（不論是否在一個日歷年度，只要連續(xù)12個月即可），就算完成了計劃，剩余時間就是提前完成計劃的時間。例題3：假定某產品按五年計劃規(guī)定,最末一年產量應達到50萬噸,實際產量如下表，檢查長期計劃完成情況并計算提前完成計劃時間。時間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產量44452224111212.51313.512.512.51313.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實際產量已達到計劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前3個季度完成了任務。零多少天？設多N天:N*11/90+12+12.5+13+(90-N)*13.5/90=50N=36實際提前3個季度零36天完成任務。提前完成任務的時間：長期計劃完成程度：解:計劃末期實際產量:檢查是否有連續(xù)一年的產量達到計劃規(guī)定的水平？

檢查長期計劃完成程度(Cont.)累計法：計劃指標按計劃期內累計應完成的總量規(guī)定計算提前完成計劃的時間：從期初連續(xù)往后考察，只要實際累計完成數達到了規(guī)定的累積任務數，就算完成了計劃，剩余時間就是提前完成計劃的時間。例題4：某鋼鐵公司“八五”計劃規(guī)定鋼產量達2400萬噸，計劃的執(zhí)行情況如下表：

檢查長期計劃完成情況

該公司“八五”期間共產鋼材2646萬噸，其計劃完成程度為：2656/2400=110.67%

其提前完成時間為：1個季度+XX=(74÷182)×90=36.59≈37天解2、以相對數形式計算計劃完成程度

實際完成程度（%）相對數計劃完成程度（%）=————————————

計劃規(guī)定的完成程度（%）當計劃任務以相對數的形式下達時，檢查計劃完成程度就用相對數的形式檢查。公式：

相對數計劃完成百分數＝公式：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產率應在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結果提高了4%，問提高勞動生產率計劃任務的完成程度是多少？例題5：解:計劃任務以相對數的形式下達,提高勞動生產率計劃任務的完成程度解：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產品單位成本應在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產品成本的計劃任務的完成程度是多少？即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務。例題6：

例4和例5計劃完成百分數都大于100%

但是一例完成了計劃，一例沒有完成計劃，這就表明，在分析計劃完成情況時，要注意計劃任務數的性質差異。若計劃數是以下限規(guī)定的（越大越好的指標），如產值、利潤等，其計劃完成相對數大于為超額完成計劃；若計劃數是以上限規(guī)定的（越小越好的指標），如產品成本、原材料消耗量等，其計劃完成相對數小于100%為超額完成計劃。

對計劃完成相對數的評價：計劃完成相對數是否一定要大于100%才完成了計劃？3、以平均數形式計算計劃完成程度計劃完成相對數＝某企業(yè)生產某產品，計劃工人每日平均產量為100件，實際工人每日平均產量為120件，求該企業(yè)勞動生產率計劃完成相對數。結果表明，該企業(yè)勞動生產率實際比計劃提高20%。例題7：解：勞動生產率計劃完成相對數＝＝120%六種相對數指標的比較不同時期比較動態(tài)相對數強度相對數不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數結構相對數計劃完成相對數同一時期比較同類現(xiàn)象比較根據第四次人口普查調整數

1982年

1990年人口總數其中：男女

1016545235249302

1143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結構相對指標比例相對指標比較相對指標強度相對指標動態(tài)相對指標√√√√×例題8：想一想可以計算哪幾種相對指標？某企業(yè)1997年某種產品單位成本為800元，1998年計劃規(guī)定比1998年下降8%，實際下降6%。企業(yè)1998年產品銷售量計劃為上年的108%，1997～1998年動態(tài)相對指標為114%，試確定：⑴該種產品1998年單位成本計劃與實際的數值。⑵1998年單位產品成本計劃完成程度⑶1998年單位產品成本實際比計劃多或少降低的百分點。⑷1998年產品銷售計劃完成程度。例題9：解：以1997年的產品單位成本為基數，根據1998年的計劃百分比和實際完成百分比可以計算出：⑴1998年計劃單位產品成本

800×（100%-8%）=736（元）實際單位產品成本

800×（100%-6%）=752（元）⑵單位產品成本計劃完成程度相對數

=⑶1998年實際比計劃少降低6%-8%=-2%

即2個百分點⑷1998年產品銷售計劃完成程度%=

該報告存在哪些錯誤之處？答案銷售利潤率為超計劃完成3個百分點，而不是3%。勞動生產率計劃完成程度為(100+5)/(100+5.5)=100.48%,而不是5.5%/5%=110%。產品單位成本比計劃“少”下降了0.5個百分點，而不是“多”下降了0.5個百分點。第三章總量與相對數量一、總量指標