數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-線性表

2線性表信息學(xué)院暑期培訓(xùn)2線性表線性結(jié)構(gòu)是最常用、最簡(jiǎn)單的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。而線性表是一種典型的線性結(jié)構(gòu)。其基本特點(diǎn)是線性表中的數(shù)據(jù)元素是有序且是有限的。在這種結(jié)構(gòu)中：①存在一個(gè)唯一的被稱為“第一個(gè)”的數(shù)據(jù)元素；②存在一個(gè)唯一的被稱為“最后一個(gè)”的數(shù)據(jù)元素；③除第一個(gè)元素外，每個(gè)元素均有唯一一個(gè)直接前驅(qū)；④除最后一個(gè)元素外，每個(gè)元素均有唯一一個(gè)直接后繼。2.1線性表的邏輯結(jié)構(gòu)線性表(LinearList)：是由n(n≧0)個(gè)數(shù)據(jù)元素(結(jié)點(diǎn))a1，a2，…an組成的有限序列。該序列中的所有結(jié)點(diǎn)具有相同的數(shù)據(jù)類型。其中數(shù)據(jù)元素的個(gè)數(shù)n稱為線性表的長(zhǎng)度。當(dāng)n=0時(shí)，稱為空表。當(dāng)n>0時(shí)，將非空的線性表記作：(a1，a2，…an)a1稱為線性表的第一個(gè)(首)結(jié)點(diǎn)，an稱為線性表的最后一個(gè)(尾)結(jié)點(diǎn)。2.1.1

線性表的定義a1，a2，…ai-1都是ai(2≦i≦n)的前驅(qū)，其中ai-1是ai的直接前驅(qū);ai+1，ai+2，…an都是ai(1≦i≦n-1)的后繼，其中ai+1是ai的直接后繼。2.1.2線性表的邏輯結(jié)構(gòu)

線性表中的數(shù)據(jù)元素ai所代表的具體含義隨具體應(yīng)用的不同而不同，在線性表的定義中，只不過(guò)是一個(gè)抽象的表示符號(hào)?！艟€性表中的結(jié)點(diǎn)可以是單值元素(每個(gè)元素只有一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng))。例1:26個(gè)英文字母組成的字母表：(A，B，C、…、Z）例2：某校從1978年到1983年各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)擁有量的變化情況：(6，17，28，50，92，188）例3：一副撲克的點(diǎn)數(shù)(2，3，4，…，J，Q，K，A)2.1.2線性表的邏輯結(jié)構(gòu)◆

線性表中的結(jié)點(diǎn)可以是記錄型元素，每個(gè)元素含有多個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)稱為結(jié)點(diǎn)的一個(gè)域。每個(gè)元素有一個(gè)可以唯一標(biāo)識(shí)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)項(xiàng)組，稱為關(guān)鍵字。例4：某校2001級(jí)同學(xué)的基本情況：{(‘2001414101’，‘張里戶’，‘男’，06/24/1983)，(‘2001414102’，‘張化司’，‘男’，08/12/1984)…，(‘2001414102’，‘李利辣’，‘女’，08/12/1984)}◆若線性表中的結(jié)點(diǎn)是按值(或按關(guān)鍵字值)由小到大(或由大到小)排列的，稱線性表是有序的。2.1.3線性表的抽象數(shù)據(jù)類型定義

◆

線性表是一種相當(dāng)靈活的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)度可根據(jù)需要增長(zhǎng)或縮短。

◆

對(duì)線性表的數(shù)據(jù)元素可以訪問(wèn)、插入和刪除。2.1.3線性表的抽象數(shù)據(jù)類型定義ADTList{

數(shù)據(jù)對(duì)象： 數(shù)據(jù)關(guān)系： 基本操作：

InitList(&L)/*初始化線性表*/ DestroyList(&L)/*銷毀線性表*/ ListEmpty(L)/*判斷是否為空線性表*/ ...... }2.1.3線性表的抽象數(shù)據(jù)類型定義2.2線性表的順序存儲(chǔ)

順序存儲(chǔ)：把線性表的結(jié)點(diǎn)按邏輯順序依次存放在一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元里。用這種方法存儲(chǔ)的線性表簡(jiǎn)稱順序表。順序存儲(chǔ)的線性表的特點(diǎn)：

◆線性表的邏輯順序與物理順序一致;

◆數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系是以元素在計(jì)算機(jī)內(nèi)“物理位置相鄰”來(lái)體現(xiàn)。設(shè)有非空的線性表：(a1，a2，…an)。順序存儲(chǔ)如圖2-1所示。2.2.1

線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

在具體的機(jī)器環(huán)境下：設(shè)線性表的每個(gè)元素需占用L個(gè)存儲(chǔ)單元，以所占的第一個(gè)單元的存儲(chǔ)地址作為數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置。則線性表中第i+1個(gè)數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置LOC(ai+1)和第i個(gè)數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)位置LOC(ai)之間滿足下列關(guān)系：

LOC(ai+1)=LOC(ai)+L

線性表的第i個(gè)數(shù)據(jù)元素ai的存儲(chǔ)位置為：

LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L

…a1a2…ai…an…Loc(a1)Loc(ai)+(i-1)*L圖2-1

線性表的順序存儲(chǔ)表示2.2線性表的順序存儲(chǔ)

在高級(jí)語(yǔ)言(如C語(yǔ)言)環(huán)境下：數(shù)組具有隨機(jī)存取的特性，因此，借助數(shù)組來(lái)描述順序表。除了用數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)線性表的元素之外，順序表還應(yīng)該有表示線性表的長(zhǎng)度屬性，所以用結(jié)構(gòu)類型來(lái)定義順序表類型。#defineOK1/*預(yù)定義正確標(biāo)識(shí)*/#defineERROR-1/*預(yù)定義錯(cuò)誤標(biāo)識(shí)*/#defineMAX_SIZE100/*預(yù)定義數(shù)組長(zhǎng)度*/typedefintStatus;/*聲明元素類型*/typedefintElemType;/*聲明數(shù)據(jù)元素的類型*/typedefstructsqlist{ElemTypeelem_array[MAX_SIZE];intlength;/*數(shù)組的當(dāng)前長(zhǎng)度*/}SqList;2.2.2順序表的基本操作

順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，很容易實(shí)現(xiàn)線性表的一些操作：初始化、賦值、查找、修改、插入、刪除、求長(zhǎng)度等。以下將對(duì)幾種主要的操作進(jìn)行討論。1順序線性表初始化

StatusInit_SqList(SqList*L){L->elem_array=(ElemType*)malloc(MAX_SIZE*sizeof(ElemType));if(!L->elem_array)returnERROR;else{L->length=0;returnOK;}}補(bǔ)充C語(yǔ)言中malloc是動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配函數(shù)。

函數(shù)原型：void*malloc(unsignedintnum_bytes);

參數(shù)：num_bytes是無(wú)符號(hào)整型，用于表示分配的字節(jié)數(shù)。

返回值：如果分配成功則返回指向被分配內(nèi)存的指針(此存儲(chǔ)區(qū)中的初始值不確定)，否則返回空指針NULL。void*表示未確定類型的指針，void*可以指向任何類型的數(shù)據(jù)，更明確的說(shuō)是指申請(qǐng)內(nèi)存空間時(shí)還不知道用戶是用這段空間來(lái)存儲(chǔ)什么類型的數(shù)據(jù)（比如是char還是int或者...）

功能：分配長(zhǎng)度為num_bytes字節(jié)的內(nèi)存塊

注意：當(dāng)內(nèi)存不再使用時(shí)，應(yīng)使用free()函數(shù)將內(nèi)存塊釋放。函數(shù)返回的指針一定要適當(dāng)對(duì)齊，使其可以用于任何數(shù)據(jù)對(duì)象。關(guān)于該函數(shù)的原型，在以前malloc返回的是char型指針，新的ANSIC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該函數(shù)返回為void型指針，因此必要時(shí)要進(jìn)行類型轉(zhuǎn)換。2.2.2順序表的基本操作2

順序線性表的插入

在線性表L=(a1，…ai-1，ai，ai+1，…，an)中的第i(1≦i≦n)個(gè)位置上插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)e，使其成為線性表：

L=(a1，…ai-1，e，ai，ai+1，…，an)

實(shí)現(xiàn)步驟(1)

將線性表L中的第i個(gè)至第n個(gè)結(jié)點(diǎn)后移一個(gè)位置。(2)將結(jié)點(diǎn)e插入到結(jié)點(diǎn)ai-1之后。(3)線性表長(zhǎng)度加1。2.2.2順序表的基本操作算法描述StatusInsert_SqList(Sqlist*L，inti，ElemTypee)

{intj;if(i<0||i>L->length-1)returnERROR;if(L->length>=MAX_SIZE){printf(“線性表溢出!\n”);returnERROR;}for(j=L->length–1;j>=i-1;--j)L->Elem_array[j+1]=L->Elem_array[j];/*i-1位置以后的所有結(jié)點(diǎn)后移*/L->Elem_array[i-1]=e;/*在i-1位置插入結(jié)點(diǎn)*/L->length++;returnOK;}2.2.2順序表的基本操作

時(shí)間復(fù)雜度分析

在線性表L中的第i個(gè)元素之前插入新結(jié)點(diǎn)，其時(shí)間主要耗費(fèi)在表中結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)操作上，因此，可用結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)估計(jì)算法的時(shí)間復(fù)雜度。設(shè)在線性表L中的第i個(gè)元素之前插入結(jié)點(diǎn)的概率為Pi，不失一般性，設(shè)各個(gè)位置插入是等概率，則Pi=1/(n+1)，而插入時(shí)移動(dòng)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)為n-i+1?？偟钠骄苿?dòng)次數(shù)：Einsert=∑pi*(n-i+1)(1≦i≦n)∴Einsert=n/2。即在順序表上做插入運(yùn)算，平均要移動(dòng)表上一半結(jié)點(diǎn)。當(dāng)表長(zhǎng)n較大時(shí)，算法的效率相當(dāng)?shù)?。因此算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。2.2.2順序表的基本操作3順序線性表的刪除在線性表L=(a1，…ai-1，ai，ai+1，…，an)中刪除結(jié)點(diǎn)ai(1≦i≦n)，使其成為線性表：

L=(a1，…ai-1，ai+1，…，an)

實(shí)現(xiàn)步驟(1)將線性表L中的第i+1個(gè)至第n個(gè)結(jié)點(diǎn)依此向前移動(dòng)一個(gè)位置。(2)線性表長(zhǎng)度減1。2.2.2順序表的基本操作算法描述ElemTypeDelete_SqList(Sqlist*L，inti){intk;ElemTypex;if(L->length==0){printf(“線性表L為空!\n”);returnERROR;}elseif(i<1||i>L->length){printf(“要?jiǎng)h除的數(shù)據(jù)元素不存在!\n”);returnERROR;}else{x=L->Elem_array[i-1];/*保存結(jié)點(diǎn)的值*/for(k=i;k<L->length;k++)L->Elem_array[k-1]=L->Elem_array[k];/*i位置以后的所有結(jié)點(diǎn)前移*/L->length--;return(x);}}2.2.2順序表的基本操作

時(shí)間復(fù)雜度分析刪除線性表L中的第i個(gè)元素，其時(shí)間主要耗費(fèi)在表中結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)操作上，因此，可用結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)估計(jì)算法的時(shí)間復(fù)雜度。設(shè)在線性表L中刪除第i個(gè)元素的概率為Pi，不失一般性，設(shè)刪除各個(gè)位置是等概率，則Pi=1/n，而刪除時(shí)移動(dòng)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)為n-i。則總的平均移動(dòng)次數(shù)：Edelete=∑pi*(n-i)(1≦i≦n)∴Edelete=(n-1)/2。即在順序表上做刪除運(yùn)算，平均要移動(dòng)表上一半結(jié)點(diǎn)。當(dāng)表長(zhǎng)n較大時(shí)，算法的效率相當(dāng)?shù)?。因此算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。2.2.2順序表的基本操作4順序線性表的查找定位刪除在線性表L=(a1，a2，…，an)中刪除值為x的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)步驟(1)

在線性表L查找值為x的第一個(gè)數(shù)據(jù)元素。(2)將從找到的位置至最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)依次向前移動(dòng)一個(gè)位置。

(3)線性表長(zhǎng)度減1。2.2.2順序表的基本操作算法描述StatusLocate_Delete_SqList(Sqlist*L，ElemTypex)/*刪除線性表L中值為x的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{inti=0,k;while(i<L->length)/*查找值為x的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{if(L->Elem_array[i]!=x)i++;else{for(k=i+1;k<L->length;k++)L->Elem_array[k-1]=L->Elem_array[k];L->length--;break;}}if(i>L->length){printf(“要?jiǎng)h除的數(shù)據(jù)元素不存在!\n”);returnERROR;}returnOK;}2.2.2順序表的基本操作

時(shí)間復(fù)雜度分析時(shí)間主要耗費(fèi)在數(shù)據(jù)元素的比較和移動(dòng)操作上。首先，在線性表L中查找值為x的結(jié)點(diǎn)是否存在;其次，若值為x的結(jié)點(diǎn)存在，且在線性表L中的位置為i，則在線性表L中刪除第i個(gè)元素。設(shè)在線性表L刪除數(shù)據(jù)元素概率為Pi，不失一般性，設(shè)各個(gè)位置是等概率，則Pi=1/n。

◆比較的平均次數(shù)：Ecompare=∑pi*i(1≦i≦n)∴Ecompare=(n+1)/2。

◆刪除時(shí)平均移動(dòng)次數(shù)：Edelete=∑pi*(n-i)(1≦i≦n)∴Edelete=(n-1)/2。平均時(shí)間復(fù)雜度：Ecompare+Edelete=n，即為O(n)2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

2.3.1線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)：用一組任意的存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)線性表中的數(shù)據(jù)元素。用這種方法存儲(chǔ)的線性表簡(jiǎn)稱線性鏈表。存儲(chǔ)鏈表中結(jié)點(diǎn)的一組任意的存儲(chǔ)單元可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，甚至是零散分布在內(nèi)存中的任意位置上的。鏈表中結(jié)點(diǎn)的邏輯順序和物理順序不一定相同。為了正確表示結(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，在存儲(chǔ)每個(gè)結(jié)點(diǎn)值的同時(shí)，還必須存儲(chǔ)指示其直接后繼結(jié)點(diǎn)的地址(或位置)，稱為指針(pointer)或鏈(link)，這兩部分組成了鏈表中的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，如圖2-2所示。鏈表是通過(guò)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域?qū)⒕€性表的n個(gè)結(jié)點(diǎn)按其邏輯次序鏈接在一起的。每一個(gè)結(jié)只包含一個(gè)指針域的鏈表，稱為單鏈表。為操作方便，總是在鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)之前附設(shè)一個(gè)頭結(jié)點(diǎn)(頭指針)head指向第一結(jié)點(diǎn)。頭結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域可以不存儲(chǔ)任何信息(或鏈表長(zhǎng)度等信息)。datanext圖2-2鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)data：數(shù)據(jù)域，存放結(jié)點(diǎn)的值。next：指針域，存放結(jié)點(diǎn)的直接后繼的地址。2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

3695headfat1100bat1300…………cat1305eat3700hatNULL…………1100370013001305batcateatfat

hat?head

圖2-3

帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表的邏輯狀態(tài)、物理存儲(chǔ)方式單鏈表是由表頭唯一確定，因此單鏈表可以用頭指針的名字來(lái)命名。例1、線性表L=(bat，cat，eat，fat，hat)其帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表的邏輯狀態(tài)和物理存儲(chǔ)方式如圖2-3所示。2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)1結(jié)點(diǎn)的描述與實(shí)現(xiàn)

C語(yǔ)言中用帶指針的結(jié)構(gòu)體類型來(lái)描述typedefstructLnode{ ElemTypedata;/*數(shù)據(jù)域，保存結(jié)點(diǎn)的值*/structLnode*next;/*指針域*/}LNode;/*結(jié)點(diǎn)的類型*/2結(jié)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)是通過(guò)動(dòng)態(tài)分配和釋放來(lái)的實(shí)現(xiàn)，即需要時(shí)分配，不需要時(shí)釋放。實(shí)現(xiàn)時(shí)是分別使用C語(yǔ)言提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)：malloc()，realloc()，sizeof()，free()。2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)補(bǔ)充原型：externvoid*realloc(void*ptr,size_tnewsize);用法：#include<stdlib.h>功能：改變ptr所指內(nèi)存區(qū)域的大小為newsize長(zhǎng)度。說(shuō)明：如果重新分配成功則返回指向被分配內(nèi)存的指針，否則返回空指針NULL。當(dāng)內(nèi)存不再使用時(shí)，應(yīng)使用free()函數(shù)將內(nèi)存塊釋放。補(bǔ)充Sizeof是計(jì)算對(duì)象所占的字節(jié)個(gè)數(shù)，通常用來(lái)查看變量或結(jié)構(gòu)體等所占的字節(jié)個(gè)數(shù)。比如：int

a;

sizeof(a);

//

計(jì)算變量a所占的字節(jié)數(shù)，等價(jià)于sizeof(int)

struct

{

int

num;

char

name[];

int

age;

}person;

sizeof(person);

//

計(jì)算整個(gè)結(jié)構(gòu)所占的字節(jié)總數(shù)

補(bǔ)充C語(yǔ)言中，free可以釋放calloc,malloc,realloc動(dòng)態(tài)分配的空間。首先說(shuō)明一下，你要釋放的不是你定義的指針，而是你定義的指針指向的空間。至于你定義的普通指針是不是可以通過(guò)free釋放，這個(gè)要看情況。如果你定義的指針指向動(dòng)態(tài)分配的地址空間，則可以使用free釋放指針指向的這段空間；否則，就不能使用free釋放指針指向的空間。下面舉兩個(gè)例子：

例1：char*p=NULL;p=(char*)malloc(1024);if(p!=NULL)free(p);

例2：char*p=NULL;charbuf[1024];p=(char*)buf;free(p);其中，例1是對(duì)的，例2是錯(cuò)誤的。

動(dòng)態(tài)分配

p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));函數(shù)malloc分配了一個(gè)類型為L(zhǎng)Node的結(jié)點(diǎn)變量的空間，并將其首地址放入指針變量p中。動(dòng)態(tài)釋放

free(p);系統(tǒng)回收由指針變量p所指向的內(nèi)存區(qū)。P必須是最近一次調(diào)用malloc函數(shù)時(shí)的返回值。2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)⑴

結(jié)點(diǎn)的賦值

LNode*p;p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));p->data=20;p->next=NULL;p20NULL3最常用的基本操作及其示意圖⑵

常見(jiàn)的指針操作①

q=p;pa……操作前pa……q操作后②

q=p->next;bpa……操作前操作后qbpa……③

p=p->next;bpa……操作前操作后pba……④

q->next=p;c…pbqa……操作前操作后qb……ac…p(a)2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)⑤

q->next=p->next;(a)xy…pbqa……操作前操作后qb……axy…p操作前ypx……bqa…操作后ypx……bqa…(b)操作前ypx……bqa…操作后ypx……bqa…(b)2.3線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?建立單鏈表假設(shè)線性表中結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)類型是整型，以32767作為結(jié)束標(biāo)志。動(dòng)態(tài)地建立單鏈表的常用方法有如下兩種：頭插入法，尾插入法。⑴頭插入法建表從一個(gè)空表開(kāi)始，重復(fù)讀入數(shù)據(jù)，生成新結(jié)點(diǎn)，將讀入數(shù)據(jù)存放到新結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域中，然后將新結(jié)點(diǎn)插入到當(dāng)前鏈表的表頭上，直到讀入結(jié)束標(biāo)志為止。即每次插入的結(jié)點(diǎn)都作為鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)。算法描述LNode*create_LinkList(void)/*頭插入法創(chuàng)建單鏈表,鏈表的頭結(jié)點(diǎn)head作為返回值*/{intdata;LNode*head,*p;head=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));head->next=NULL;/*創(chuàng)建鏈表的表頭結(jié)點(diǎn)head*/while(1){scanf(“%d”,&data);if(data==32767)break;p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));p–>data=data;/*數(shù)據(jù)域賦值*/p–>next=head–>next;head–>next=p;/*鉤鏈，新創(chuàng)建的結(jié)點(diǎn)總是作為第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/}return(head);}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?2)尾插入法建表頭插入法建立鏈表雖然算法簡(jiǎn)單，但生成的鏈表中結(jié)點(diǎn)的次序和輸入的順序相反。若希望二者次序一致，可采用尾插法建表。該方法是將新結(jié)點(diǎn)插入到當(dāng)前鏈表的表尾，使其成為當(dāng)前鏈表的尾結(jié)點(diǎn)。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鯨Node*create_LinkList(void)/*尾插入法創(chuàng)建單鏈表,鏈表的頭結(jié)點(diǎn)head作為返回值*/{intdata;LNode*head,*p,*q;head=p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));p->next=NULL;/*創(chuàng)建單鏈表的表頭結(jié)點(diǎn)head*/while(1){scanf(“%d”,&data);if(data==32767)break;q=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));q–>data=data;/*數(shù)據(jù)域賦值*/q–>next=p–>next;p–>next=q;p=q;

/*鉤鏈，新創(chuàng)建的結(jié)點(diǎn)總是作為最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/}return(head);}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮鳠o(wú)論是哪種插入方法，如果要插入建立的單線性鏈表的結(jié)點(diǎn)是n個(gè)，算法的時(shí)間復(fù)雜度均為O(n)。對(duì)于單鏈表，無(wú)論是哪種操作，只要涉及到鉤鏈(或重新鉤鏈)，如果沒(méi)有明確給出直接后繼，鉤鏈(或重新鉤鏈)的次序必須是“先右后左”。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?單鏈表的查找(1)按序號(hào)查找取單鏈表中的第i個(gè)元素。對(duì)于單鏈表，不能象順序表中那樣直接按序號(hào)i訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)，而只能從鏈表的頭結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿鏈域next逐個(gè)結(jié)點(diǎn)往下搜索，直到搜索到第i個(gè)結(jié)點(diǎn)為止。因此，鏈表不是隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)。設(shè)單鏈表的長(zhǎng)度為n，要查找表中第i個(gè)結(jié)點(diǎn)，僅當(dāng)1≦i≦n時(shí)，i的值是合法的。算法描述ElemTypeGet_Elem(LNode*L，inti){intj;LNode*p;p=L->next;j=1;/*使p指向第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/while(p!=NULL&&j<i){p=p–>next;j++;}/*移動(dòng)指針p,j計(jì)數(shù)*/if(j!=i)return(-32768);elsereturn(p->data);/*p為NULL表示i太大;j>i表示i為0*/}移動(dòng)指針p的頻度：i<1時(shí)：0次;i∈[1,n]：i-1次；i>n：n次。∴時(shí)間復(fù)雜度:O(n)。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?2)

按值查找

按值查找是在鏈表中，查找是否有結(jié)點(diǎn)值等于給定值key的結(jié)點(diǎn)?若有，則返回首次找到的值為key的結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)位置；否則返回NULL。查找時(shí)從開(kāi)始結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿鏈表逐個(gè)將結(jié)點(diǎn)的值和給定值key作比較。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鯨Node*Locate_Node(LNode*L，intkey)/*在以L為頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中查找值為key的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{LNode*p=L–>next;while(p!=NULL&&p–>data!=key)p=p–>next;if(p–>data==key)returnp;else{printf(“所要查找的結(jié)點(diǎn)不存在!!\n”);retutn(NULL);}}算法的執(zhí)行與形參key有關(guān)，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?單鏈表的插入

插入運(yùn)算是將值為e的新結(jié)點(diǎn)插入到表的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置上，即插入到ai-1與ai之間。因此，必須首先找到ai-1所在的結(jié)點(diǎn)p，然后生成一個(gè)數(shù)據(jù)域?yàn)閑的新結(jié)點(diǎn)q，q結(jié)點(diǎn)作為p的直接后繼結(jié)點(diǎn)。設(shè)鏈表的長(zhǎng)度為n，合法的插入位置是1≦i≦n。算法的時(shí)間主要耗費(fèi)移動(dòng)指針p上，故時(shí)間復(fù)雜度亦為O(n)。算法描述voidInsert_LNode(LNode*L，inti，ElemTypee)/*在以L為頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表的第i個(gè)位置插入值為e的結(jié)點(diǎn)*/{intj=0;LNode*p，*q;p=L–>next;while(p!=NULL&&j<i-1){p=p–>next;j++;}if(j!=i-1)printf(“i太大或i為0!!\n”);else{q=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));q–>data=e;q–>next=p–>next;p–>next=q;}}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?單鏈表的刪除⑴

按序號(hào)刪除

刪除單鏈表中的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)。為了刪除第i個(gè)結(jié)點(diǎn)ai，必須找到結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址。該存儲(chǔ)地址是在其直接前趨結(jié)點(diǎn)ai-1的next域中，因此，必須首先找到ai-1的存儲(chǔ)位置p，然后令p–>next指向ai的直接后繼結(jié)點(diǎn)，即把a(bǔ)i從鏈上摘下。最后釋放結(jié)點(diǎn)ai的空間，將其歸還給“存儲(chǔ)池”。設(shè)單鏈表長(zhǎng)度為n，則刪去第i個(gè)結(jié)點(diǎn)僅當(dāng)1≦i≦n時(shí)是合法的。則當(dāng)i=n+1時(shí)，雖然被刪結(jié)點(diǎn)不存在，但其前趨結(jié)點(diǎn)卻存在，是終端結(jié)點(diǎn)。故判斷條件之一是p–>next!=NULL。顯然此算法的時(shí)間復(fù)雜度也是O(n)。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鰒oidDelete_LinkList(LNode*L，inti)/*刪除以L為頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{intj=1;LNode*p，*q;p=L;q=L->next;while(p->next!=NULL&&j<i){p=q;q=q–>next;j++;}if(j!=i)printf(“i太大或i為0!!\n”);else{p–>next=q–>next;free(q);}}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮鳍瓢粗祫h除

刪除單鏈表中值為key的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)。與按值查找相類似，首先要查找值為key的結(jié)點(diǎn)是否存在?若存在，則刪除；否則返回NULL。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鰒oidDelete_LinkList(LNode*L，intkey)/*刪除以L為頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中值為key的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{LNode*p=L,*q=L–>next;while(q!=NULL&&q–>data!=key){p=q;q=q–>next;}if(q–>data==key){p->next=q->next;free(q);}elseprintf(“所要?jiǎng)h除的結(jié)點(diǎn)不存在!!\n”);}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴ǖ膱?zhí)行與形參key有關(guān)，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。從上面的討論可以看出，鏈表上實(shí)現(xiàn)插入和刪除運(yùn)算，無(wú)需移動(dòng)結(jié)點(diǎn)，僅需修改指針。解決了順序表的插入或刪除操作需要移動(dòng)大量元素的問(wèn)題。變形之一：刪除單鏈表中值為key的所有結(jié)點(diǎn)。與按值查找相類似，但比前面的算法更簡(jiǎn)單?；舅枷耄簭膯捂湵淼牡谝粋€(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢查，若結(jié)點(diǎn)的值為key，則刪除之，然后檢查下一個(gè)結(jié)點(diǎn)，直到所有的結(jié)點(diǎn)都檢查。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鰒oidDelete_LinkList_Node(LNode*L，intkey)/*刪除以L為頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中值為key的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{LNode*p=L,*q=L–>next;while(q!=NULL){if(q–>data==key){p->next=q->next;free(q);q=p->next;}else{p=q;q=q–>next;}}}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮髯冃沃簞h除單鏈表中所有值重復(fù)的結(jié)點(diǎn)，使得所有結(jié)點(diǎn)的值都不相同。與按值查找相類似，但比前面的算法更復(fù)雜?；舅枷耄簭膯捂湵淼牡谝粋€(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢查：檢查鏈表中該結(jié)點(diǎn)的所有后繼結(jié)點(diǎn)，只要有值和該結(jié)點(diǎn)的值相同，則刪除之；然后檢查下一個(gè)結(jié)點(diǎn)，直到所有的結(jié)點(diǎn)都檢查。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鰒oidDelete_Node_value(LNode*L)/*刪除以L為頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中所有值相同的結(jié)點(diǎn)*/{LNode*p=L->next,*q,*ptr;while(p!=NULL)/*檢查鏈表中所有結(jié)點(diǎn)*/{*q=p,*ptr=p–>next;/*檢查結(jié)點(diǎn)p的所有后繼結(jié)點(diǎn)ptr*/while(ptr!=NULL){if(ptr–>data==p->data){q->next=ptr->next;free(ptr);ptr=q->next;}else{q=ptr;ptr=ptr–>next;}}p=p->next;}}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?單鏈表的合并

設(shè)有兩個(gè)有序的單鏈表，它們的頭指針?lè)謩e是La、Lb，將它們合并為以Lc為頭指針的有序鏈表。合并前的示意圖如圖2-4所示。15?圖2-4兩個(gè)有序的單鏈表La，Lb的初始狀態(tài)-249……Lb

pb-7312……23?La

Lcpapc2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮骱喜⒘酥禐?7，-2的結(jié)點(diǎn)后示意圖如圖2-5所示。圖2-5

合并了值為-7，-2的結(jié)點(diǎn)后的狀態(tài)-249……

15?Lb

pcpbLc-7312……

23?La

pa算法說(shuō)明——算法中pa，pb分別是待考察的兩個(gè)鏈表的當(dāng)前結(jié)點(diǎn)，pc是合并過(guò)程中合并的鏈表的最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴枋鯨Node*Merge_LinkList(LNode*La，LNode*Lb)/*合并以La,Lb為頭結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)有序單鏈表*/{LNode*Lc,*pa,*pb,*pc,*ptr;Lc=La;pc=La;pa=La->next;pb=Lb->next;while(pa!=NULL &&pb!=NULL){if(pa->data<pb->data){pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;}/*將pa所指的結(jié)點(diǎn)合并，pa指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/if(pa->data>pb->data){pc->next=pb;pc=pb;pb=pb->next;}/*將pa所指的結(jié)點(diǎn)合并，pa指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/if(pa->data==pb->data){pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;ptr=pb;pb=pb->next;free(ptr);}/*將pa所指的結(jié)點(diǎn)合并，pb所指結(jié)點(diǎn)刪除*/}if(pa!=NULL)pc->next=pa;elsepc->next=pb;/*將剩余的結(jié)點(diǎn)鏈上*/free(Lb);return(Lc);}2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮魉惴ǚ治鋈鬖a，Lb兩個(gè)鏈表的長(zhǎng)度分別是m，n，則鏈表合并的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。2.3.2單線性鏈?zhǔn)降幕静僮?.3.3循環(huán)鏈表循環(huán)鏈表(CircularLinkedList)：是一種頭尾相接的鏈表。其特點(diǎn)是最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域指向鏈表的頭結(jié)點(diǎn)，整個(gè)鏈表的指針域鏈接成一個(gè)環(huán)。從循環(huán)鏈表的任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)都可以找到鏈表中的其它結(jié)點(diǎn)，使得表處理更加方便靈活。圖2-6是帶頭結(jié)點(diǎn)的單循環(huán)鏈表的示意圖?？毡韴D2-6單循環(huán)鏈表示意圖非空表a1

a2

……anhead

head

循環(huán)鏈表的操作對(duì)于單循環(huán)鏈表，除鏈表的合并外，其它的操作和單線性鏈表基本上一致，僅僅需要在單線性鏈表操作算法基礎(chǔ)上作以下簡(jiǎn)單修改：⑴判斷是否是空鏈表：head->next==head;⑵判斷是否是表尾結(jié)點(diǎn)：p->next==head;2.3.3循環(huán)鏈表2.4雙向鏈表雙向鏈表(DoubleLinkedList):指的是構(gòu)成鏈表的每個(gè)結(jié)點(diǎn)中設(shè)立兩個(gè)指針域：一個(gè)指向其直接前趨的指針域prior，一個(gè)指向其直接后繼的指針域next。這樣形成的鏈表中有兩個(gè)方向不同的鏈，故稱為雙向鏈表。和單鏈表類似，雙向鏈表一般增加頭指針也能使雙鏈表上的某些運(yùn)算變得方便。將頭結(jié)點(diǎn)和尾結(jié)點(diǎn)鏈接起來(lái)也能構(gòu)成循環(huán)鏈表，并稱之為雙向循環(huán)鏈表。雙向鏈表是為了克服單鏈表的單向性的缺陷而引入的。1雙向鏈表的結(jié)點(diǎn)及其類型定義雙向鏈表的結(jié)點(diǎn)的類型定義如下。其結(jié)點(diǎn)形式如圖2-7所示，帶頭結(jié)點(diǎn)的雙向鏈表的形式如圖2-8所示。typedefstructDulnode{ElemTypedata;structDulnode*prior,*next;}DulNode;datanextprior圖2-7雙向鏈表結(jié)點(diǎn)形式……非空雙向鏈表head?a2a1an?空雙向鏈表head??圖2-8帶頭結(jié)點(diǎn)的雙向鏈表形式2.4雙向鏈表雙向鏈表結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，設(shè)p指向雙向鏈表中的某一結(jié)點(diǎn)，則其對(duì)稱性可用下式描述：(p->prior)->next=p=(p->next)->prior;結(jié)點(diǎn)p的存儲(chǔ)位置存放在其直接前趨結(jié)點(diǎn)p->prior的直接后繼指針域中，同時(shí)也存放在其直接后繼結(jié)點(diǎn)p->next的直接前趨指針域中。2.4雙向鏈表2雙向鏈表的基本操作(1)

雙向鏈表的插入將值為e的結(jié)點(diǎn)插入雙向鏈表中。插入前后鏈表的變化如圖2-9所示。Sep…………aiai+1Sep…………aiai+1圖2-9雙向鏈表的插入2.4雙向鏈表①

插入時(shí)僅僅指出直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，鉤鏈時(shí)必須注意先后次序是：“先右后左”

。部分語(yǔ)句組如下：S=(DulNode*)malloc(sizeof(DulNode));S->data=e;S->next=p->next;p->next->prior=S;p->next=S;S->prior=p;/*鉤鏈次序非常重要

*/②

插入時(shí)同時(shí)指出直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn)p和直接后繼結(jié)點(diǎn)q，鉤鏈時(shí)無(wú)須注意先后次序。部分語(yǔ)句組如下：S=(DulNode*)malloc(sizeof(DulNode));S->data=e;p->next=S;S->next=q;S->prior=p;q->prior=S;

2.4雙向鏈表

(2)

雙向鏈表的結(jié)點(diǎn)刪除

設(shè)要?jiǎng)h除的結(jié)點(diǎn)為p，刪除時(shí)可以不引入新的輔助指針變量，可以直接先斷鏈，再釋放結(jié)點(diǎn)。部分語(yǔ)句組如下：p->prior->next=p->next;p->next->prior=p->prior;free(p);注意：

與單鏈表的插入和刪除操作不同的是，在雙向鏈表中插入和刪除必須同時(shí)修改兩個(gè)方向上的指針域的指向。2.4雙向鏈表2.5一元多項(xiàng)式的表示和相加1一元多項(xiàng)式的表示一元多項(xiàng)式p(x)=p0+p1x+p2x2+…+pnxn，由n+1個(gè)系數(shù)唯一確定。則在計(jì)算機(jī)中可用線性表(p0

，p1

，p2

，…

，pn

)表示。既然是線性表，就可以用順序表和鏈表來(lái)實(shí)現(xiàn)。兩種不同實(shí)現(xiàn)方式的元素類型定義如下：(1)順序存儲(chǔ)表示的類型typedefstruct{floatcoef;/*系數(shù)部分*/intexpn;/*指數(shù)部分*/}ElemType;(2)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示的類型typedefstructploy{floatcoef;/*系數(shù)部分*/intexpn;/*指數(shù)部分*/structploy*next;}Ploy;2.5一元多項(xiàng)式的表示和相加2一元多項(xiàng)式的相加

不失一般性，設(shè)有兩個(gè)一元多項(xiàng)式：P(x)=p0+p1x+p2x2+…+pnxn，Q(x)=q0+q1x+q2x2+…+qmxm(m<n)R(x)=P(x)+Q(x)R(x)由線性表R((p0+q0)，(p1+q1)，(p2+q2)，…，(pm+qm)，…，pn)唯一表示。2.5一元多項(xiàng)式的表示和相加⑴

順序存儲(chǔ)表示的相加線性表的定義typedefstruct{ElemTypea[MAX_SIZE];intlength;}Sqlist;

用順序表示的相加非常簡(jiǎn)單。訪問(wèn)第5項(xiàng)可直接訪問(wèn)：L.a[4].coef，L.a[4].expn(2)

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示的相加當(dāng)采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示時(shí)，根據(jù)結(jié)點(diǎn)類型定義，凡是系數(shù)為0的項(xiàng)不在鏈表中出現(xiàn)，從而可以大大減少鏈表的長(zhǎng)度。2.5一元多項(xiàng)式的表示和相加一元多項(xiàng)式相加的實(shí)質(zhì)是：指數(shù)不同：是鏈表的合并。指數(shù)相同：系數(shù)相加，和為0，去掉結(jié)點(diǎn)，和不為0，修改結(jié)點(diǎn)的系數(shù)域。算法之一：就在原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式鏈表的基礎(chǔ)上進(jìn)行相加，相加后原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式鏈表就不在存在。當(dāng)然再要對(duì)原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行其它操作就不允許了。2.5一元多項(xiàng)式的表示和相加算法描述Ploy*add_ploy(ploy*La，ploy*Lb)/*將以La，Lb為頭指針表示的一元多項(xiàng)式相加*/{ploy*Lc,*pc,*pa,*pb,*ptr;floatx;Lc=pc=La;pa=La->next;pb=Lb->next;while(pa!=NULL&&pb!=NULL){if(pa->expn<pb->expn){pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;}/*將pa所指的結(jié)點(diǎn)合并，pa指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/if(pa->expn>pb->expn){pc->next=pb;pc=pb;pb=pb->next;}/*將pb所指的結(jié)點(diǎn)合并，pb指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/2.5一元多項(xiàng)式的表示和相加else{x=pa->coef+pb->coef;if(abs(x)<=1.0e-6)/*如果系數(shù)和為0，刪除兩個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{ptr=pa;pa=pa->next;free(ptr);ptr=pb;pb=pb->next;free(ptr);}else/*如果系數(shù)和不為0，修改其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)的系數(shù)域，刪除另一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{pc->next=pa;pa->coef=x;pc=pa;pa=pa->next;ptr=pb;pb=pb->next;free(p