機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)第三章

機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)1第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.1概述3.2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3控制系統(tǒng)性能分析3.4控制系統(tǒng)的綜合與校正3.5數(shù)字控制系統(tǒng)分析3.6數(shù)字控制器設(shè)計(jì)第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)2第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1概述

2.對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性1.控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖3.1控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成3第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖3.1直流伺服電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)3.2.1執(zhí)行電動(dòng)機(jī)1.直流電動(dòng)機(jī)4第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖3.2電樞控制直流電動(dòng)機(jī)原理圖圖3.4激磁控制直流電機(jī)原理圖：為電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)：為電機(jī)增益常數(shù)：為電機(jī)增益常數(shù)：為電機(jī)電樞時(shí)間常數(shù)傳遞函數(shù)5第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.兩相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)圖3.6兩相電機(jī)原理參考相繞組接恒定的交流電壓，控制相繞組接交流控制電壓。兩相定子線圈互相垂直。兩相分別產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，兩個(gè)交變磁場(chǎng)合成一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。6第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖3.7電機(jī)力矩-速度曲線圖3.8線性化的力矩-速度曲線

傳遞函數(shù)：為電動(dòng)機(jī)增益常數(shù)：為電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)兩相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的力矩-速度曲線如圖3.7所示?？梢?，這組曲線具有嚴(yán)重的非線性因素。將其線性化后得到圖3.8所示力矩-速度曲線圖。7第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.2.2典型位置隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖3.9位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖

8第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)9第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.3控制系統(tǒng)性能分析3.3.1二階系統(tǒng)性能分析圖3.11標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)方塊圖閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）10第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的極點(diǎn)是隨阻尼比和系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率變化而變化的，極點(diǎn)在S平面上的分布規(guī)律如圖3.12所示。圖3.12二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布(1)當(dāng)0<ξ<1時(shí)，稱為欠阻尼狀態(tài)，方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根。(2)當(dāng)ξ=1時(shí)，稱為臨界阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)有一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根。(4)當(dāng)ξ=0時(shí)，稱為零阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)有一對(duì)純虛根。

(3)當(dāng)ξ>1時(shí)，稱為過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。(5)當(dāng)ζ<0時(shí)，稱二階系統(tǒng)為負(fù)阻尼系統(tǒng)，此時(shí)為兩個(gè)正實(shí)部的特征根系統(tǒng)發(fā)散而不穩(wěn)定。11第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)12第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.3.2系統(tǒng)極點(diǎn)在S平面上不同位置時(shí)的特性圖3.13等...線和等...線的分布圖3.14S平面上不同位置極點(diǎn)的輸出響應(yīng)曲線

13第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖示：頻率放大;14第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.3.3控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要時(shí)域性能指標(biāo)及系統(tǒng)極點(diǎn)原理調(diào)節(jié)時(shí)間上升時(shí)間

超調(diào)量圖3.15系統(tǒng)在S平面上滿足時(shí)域性能指標(biāo)的范圍15第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.4數(shù)字控制系統(tǒng)分析

3.4.1控制信號(hào)的采樣與復(fù)原計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作原理：1）將連續(xù)時(shí)間信號(hào)….離散化，即經(jīng)過采樣、量化，編碼成數(shù)字量后，輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算和處理，由采樣／保持電路和A／D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。2）計(jì)算機(jī)根據(jù)某個(gè)控制算法，對(duì)輸入的數(shù)字序列….加以一系列的運(yùn)算，得到控制量(數(shù)字序列)….?！?經(jīng)過D／A轉(zhuǎn)換和保持器后又變成連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)….，作為被控對(duì)象的輸入，控制被控對(duì)象實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

16第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1.信號(hào)的采樣（1）信號(hào)采樣的概念●采樣：把時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)變成時(shí)間上離散的采樣信號(hào)或數(shù)字信號(hào)的過程?！癫蓸舆^程：如圖3.25所示，采樣開關(guān)每隔時(shí)間T閉合一次，每次閉合時(shí)間為τ，對(duì)連續(xù)信號(hào)……進(jìn)行采樣，將它變成時(shí)間上離散的采樣信號(hào)：

稱……為……的采樣信號(hào)；T

稱為采樣周期。圖3.25采樣過程17第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)●采樣類型：在采樣過程中，采樣周期T保持不變——周期采樣；在整個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有多個(gè)采樣開關(guān)，這些開關(guān)的采樣周期都為相等的常數(shù)，并且所有的開關(guān)都同時(shí)開閉——同步周期采樣；各采樣開關(guān)以各自不同的采樣周期進(jìn)行采樣——多速率采樣；各采樣周期是隨機(jī)變化——隨機(jī)采樣?！窭硐氩蓸娱_關(guān)：τ＝0，通過理想采樣開關(guān)采樣后的信號(hào)……就成為一系列有高度無寬度的脈沖序列如圖3.26所示。圖3.26理想采樣開關(guān)后所得的采樣脈沖序列18第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)19第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)20第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（2）信號(hào)采樣的數(shù)學(xué)描述1）脈沖函數(shù)的采樣性質(zhì)

●脈沖函數(shù)…如圖所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為…………………………(3.59)●脈沖強(qiáng)度

……………………(3.60)●……的采樣性質(zhì)……k＝0，1，2，……

(3.61)21第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)●采樣信號(hào)……的形成由于δ函數(shù)具有采樣性質(zhì)，故可認(rèn)為理想采樣開關(guān)閉合一次，相當(dāng)于在該時(shí)刻作用一個(gè)單位脈沖函數(shù)。采樣開關(guān)以T為周期閉合，相當(dāng)于一系列單位脈沖函數(shù)的作用。單位脈沖函數(shù)為……………………(3.62)則……可以看成是……被連續(xù)信號(hào)……調(diào)幅的結(jié)果。即采樣過程可以看成是一個(gè)脈沖調(diào)制過程，輸入量……作為調(diào)制信號(hào)，而……作為載波。因此，采樣函數(shù)……可表示為……………………(3.63)式中，……則表示在

kT

采樣時(shí)刻所得到的離散信號(hào)值。22第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)……是一周期函數(shù)，展開得…………(3.64)………為采樣角頻率，因此有………………（3.65)其等效數(shù)學(xué)描述為………………(3.66)函數(shù)……在t＜0時(shí)等于零………………(3.67)用序列來表示…………(3.68)23第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)2．采樣信號(hào)的復(fù)原●采樣信號(hào)的復(fù)原：采樣信號(hào)……不失真地恢復(fù)為原連續(xù)信……號(hào)的過程。（1）采樣信號(hào)的頻譜分析……………(3.69)…….……為……的拉氏變換，……為……拉氏變換。當(dāng)……收斂穩(wěn)定時(shí)，得……的付氏變換為…………(3.70)……為……的頻譜(連續(xù)譜)；…………是……的頻譜(離散譜)。24第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1）物理意義采樣信號(hào)…的頻譜……在高頻部分重現(xiàn)

…

頻譜

………。25第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)2）采樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)●當(dāng)……≥2……時(shí)，…………的頻譜與………相比，只是在高頻重現(xiàn)………的頻譜，相鄰兩個(gè)頻譜之間并不重疊，如圖3.27b、c所示，若采用具有圖3.28所示頻譜特性的低通濾波器或稱理想保持器，消除高頻分量，則可以不失真地由…………恢復(fù)…………；26第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)2）采樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)●當(dāng)……＜2………時(shí)，則………的相鄰的兩個(gè)頻譜之間產(chǎn)生了重疊，從而引起畸變，這時(shí)由理想保持器也不能恢復(fù)原來的…………，如圖3.27d所示。（2）香儂定理若……是一個(gè)帶寬為2……的有限帶寬信號(hào)，則由采樣信號(hào)………能夠無失真地恢復(fù)到原信號(hào)………的條件為………………≥2…………其中,………………為采樣角頻率。27第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)？最少2點(diǎn):28第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)29第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)x(t)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的3到5倍。30第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)零階保持器：將前一個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值………保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻………，如圖3.29所示。3.28理想保持器的頻譜3.29應(yīng)用零階保持器恢復(fù)的信號(hào)（3）保持器保持器：將離散的采樣信號(hào)恢復(fù)到原連續(xù)信號(hào)的裝置。理想的保持器如圖3.28所示頻譜的低通濾波器。31第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)零階保持器：將前一個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值………保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻……..…，如圖3.29所示。零階保持器的時(shí)域函數(shù)：…………(3.71)……….零階保持器的傳遞函數(shù)…………(3.73)………零階保持器的頻譜特性如圖所示。

圖3.30零階保持器的頻譜特性32第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.4.2Z變換與Z反變換1.Z變換（1）Z變換的定義…令則

(3.74)

(3.75)(2)連續(xù)信號(hào)的Z變換方法l）從連續(xù)時(shí)間信號(hào)求Z變換當(dāng)連續(xù)信號(hào)以時(shí)間函數(shù)的形式給出時(shí)，可直接由Z變換的定義來確定其Z變換，也可采用查表3.2求取Z變換。33第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)拉氏變換與Z變換表34第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)l）3）2）5）4）(3)Z變換的性質(zhì)35第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)6）7）8）10）9）36第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

Z反變換是根據(jù)Z變換函數(shù)……反求出原來的采樣函數(shù)……或………。2.Z反變換(3.81)(1)冪級(jí)數(shù)展開法采用冪級(jí)數(shù)展開法求取Z反變換時(shí)，首先將Z變換函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)形式，然后根據(jù)Z變換定義，冪級(jí)數(shù)中各項(xiàng)……的系數(shù)就是在各采樣時(shí)刻的原函數(shù)值………

。(2)部分分式法當(dāng)Z變換函數(shù)F(z)是有理分式時(shí)，可先將其分解成簡(jiǎn)單的部分分式之和，然后利用Z變換定理及查表等方法獲得其Z反變換。37第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.5.3脈沖傳遞函數(shù)

(1)脈沖傳遞函數(shù)38第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(2)典型方框圖及相應(yīng)的象函數(shù)39第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(3)離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)圖3.37離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)40第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.5.4離散系統(tǒng)的性能分析

圖3.38平面的映射關(guān)系41第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)42第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)43第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系：①極點(diǎn)在z平面單位圓外，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是發(fā)散或振蕩發(fā)散的；②極點(diǎn)在z平面單位圓上，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)為幅值不變或等幅振蕩；③極點(diǎn)在z平面單位圓內(nèi)，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是衰減或振蕩衰減的。44第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖3.39閉環(huán)實(shí)數(shù)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響

45第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖3.40閉環(huán)復(fù)數(shù)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響46第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖3.24計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作原理：1）將連續(xù)時(shí)間信號(hào)……離散化，即經(jīng)過采樣、量化，編碼成數(shù)字量后，輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算和處理，這一過程通常由采樣／保持電路和A／D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。2）計(jì)算機(jī)根據(jù)某個(gè)控制算法，對(duì)輸入的數(shù)字序列……加以一系列的運(yùn)算，得到控制量……，它也是一個(gè)數(shù)字序列?！?jīng)過D／A轉(zhuǎn)換和保持器后又變成連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)……

，作為被控對(duì)象的輸入，控制被控對(duì)象實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。3.6數(shù)字控制系統(tǒng)分析

47第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.6.1PID數(shù)字控制器設(shè)計(jì)1.PID控制的控制算法采用雙線性變換法對(duì)對(duì)連續(xù)控制系統(tǒng)中PID控制器進(jìn)行離散化，得PID數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為是采樣周期。48第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（……

＝1，2，…)，則有

為書寫方便，將簡(jiǎn)寫成PID的常用控制算法：（1）絕對(duì)式PID算法（2）增量式PID算法

49第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.幾種特殊PID數(shù)字控制器（1）積分分離式PID數(shù)字控制器

，在控制過程中調(diào)節(jié)原理：給定最大允許偏差值≤時(shí)，進(jìn)行PID控制；當(dāng)時(shí)，則去掉積分作用進(jìn)行PD(比例微分)控制，＞當(dāng)以減小系統(tǒng)超調(diào)量。圖3.42積分分離式數(shù)字PID的控制效果50第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，當(dāng)（2）帶死區(qū)的PID數(shù)字控制器

調(diào)節(jié)原理：給定誤差死區(qū)寬度≤時(shí)，?。?，控制器輸出的控制量＝0；當(dāng)＞時(shí)，按增量式PID進(jìn)行控制。

3.PID數(shù)字控制器的參數(shù)確定

確定參數(shù)的方法可大體上分為兩大類，即理論計(jì)算法和工程整定法。（1）過渡過程響應(yīng)法

（2）臨界穩(wěn)定測(cè)量法圖3.43被控對(duì)象的階躍響應(yīng)51第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)采樣周期的選擇：1)當(dāng)系統(tǒng)給定值變化頻率較高時(shí)，采樣頻率也應(yīng)取得較高，以使給定值的變化得到迅速響應(yīng)；2)當(dāng)被控對(duì)象是緩慢變化的熱工或化工過程時(shí)，采樣周期可以取得較大，當(dāng)被控對(duì)象是快速系統(tǒng)時(shí)，采樣周期應(yīng)取得較小；3)當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)慣性較大時(shí)，采樣周期可以取得大一些；4)當(dāng)系統(tǒng)中控制回路數(shù)較多時(shí)，考慮到控制程序的執(zhí)行時(shí)間，應(yīng)取較大的采樣周期。工程上通常取采樣頻率為4.采樣周期的選擇(5--10)是開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率，即帶寬。其中52第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.6.2最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

圖3.44計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)53第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)包括被控對(duì)象和零階保持器在內(nèi)的廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)法54第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)法步驟為:①根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)………

。②確定數(shù)字控制器………

。③編程實(shí)現(xiàn)………

。1.最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸人輸出無誤差的系統(tǒng)。主要考慮因素為：①對(duì)于特定的參考輸人信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤；②系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)；③應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的；④閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的

55第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求以典型輸入信號(hào)為例，通常典型輸入信號(hào)有：階躍信號(hào)……………斜坡信號(hào)……………加速度信號(hào)其中，中不含的因子。誤差信號(hào)為…式中，為誤差脈沖傳遞函數(shù)。56第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則p≥m

其中，為一個(gè)待定的多項(xiàng)式。(2)最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求

57第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

因?yàn)椤汀际恰囗?xiàng)式，……是……有限階多項(xiàng)式。它的次數(shù)等于………趨于零的拍數(shù)。為使……盡快為零，希望這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為最小，可取若要使設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器最簡(jiǎn)單，且………以最少的拍數(shù)達(dá)到零，可選……………

。（3）………物理可實(shí)現(xiàn)的要求所謂數(shù)字控制器………物理可實(shí)現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)未來時(shí)刻的信息的要求。這是因?yàn)槲磥硇畔⑸袑傥粗荒苡脕碛?jì)算控制量。具體說來，就是………的無窮級(jí)數(shù)展開式中不能出現(xiàn)………的正冪項(xiàng)。58第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為

若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)59第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的無窮級(jí)數(shù)展開式將出現(xiàn)……的正冪項(xiàng)。若，則只有時(shí)才能滿足物理可實(shí)現(xiàn)條件。為此，取閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)具有形式其中，(4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為60第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)………是………的不包含單位圓外或單位圓上的零、極點(diǎn)部分。即………有…等……個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，…等……個(gè)單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)。由上式可知，………若有單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)，并且該極點(diǎn)沒有與………或…………的零點(diǎn)對(duì)消的話，則它也將成為………的極點(diǎn)，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。1)………的極點(diǎn)要求可以將閉環(huán)傳遞函數(shù)改寫成

解決方法：a.利用………的零點(diǎn)去對(duì)消………不穩(wěn)定的極點(diǎn)；b.利用…………的零點(diǎn)來對(duì)消這些極點(diǎn)。61第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)其中，……是……的有限階多項(xiàng)式，可以用其滿足…………的其它要求。2)………的零點(diǎn)要求由圖3.44立即可以得到根據(jù)上式，若………有位于單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，則數(shù)字控制器輸出序列………將隨著時(shí)間的推移而趨向于無窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象，………的零點(diǎn)必須包含………的所有在單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)。為保證閉環(huán)穩(wěn)定性，………必須滿足62第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)其中，………是……的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使………滿足其它的要求。若…中有……個(gè)為1時(shí)，則有又因?yàn)楹喜⒁陨蟽墒街械摹c……………為63第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)2.最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟系統(tǒng)的廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為

（1）求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)（2）設(shè)………中有……個(gè)采樣周期的純滯后，…個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)………

，……個(gè)單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)……。64第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)其中，……..沒有單位圓外或單位圓上的零、極點(diǎn)。并設(shè)輸人信號(hào)

其中，………沒有………的零點(diǎn)。即設(shè)

(3)綜合考慮以上4個(gè)對(duì)………的要求，令其中，65第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)其中，若………有……個(gè)………的極點(diǎn)，則可提出式………………

中的…………與……………合并為一………………項(xiàng)，其中……。（4）由式………得………的階次為………………；由式………………得……………的階次為………………

。66第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)因?yàn)椤c……………的階次相同，應(yīng)有………………………其中………待定。為滿足上式，且保證………有最低的階次，應(yīng)選（5）根據(jù)下式………………………等號(hào)兩邊同次冪系數(shù)相等原則，得出…個(gè)方程，由之確定………和………中的未知系數(shù)………………和………

。

67第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（6）得出最少拍數(shù)字控制器

已知采樣周期……………

，輸入為斜坡信號(hào)。試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)…………。例3.7設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3.44所示。其中68第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為其脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)：1（單位圓上），0.368(單位圓內(nèi))；的零點(diǎn)：-0.718（單位圓內(nèi)）。其中只有極點(diǎn)1在單位圓上，故對(duì)于斜坡信號(hào)69第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求必須有因子由可得出。從而有根據(jù)以上分析，設(shè)；

由解得：，即70第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)這就是最少拍數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。對(duì)單位斜坡輸入，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為數(shù)字控制器的輸出序列(即控制變量)為和的波形如圖3.45所示。71第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)a)數(shù)字控制器輸出波形

b)閉環(huán)系統(tǒng)輸出波形圖3.45輸出序列示意圖72第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)例3.8

考慮如圖3.44所示的系統(tǒng)，設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)

設(shè)采樣周期T＝0.05s，典型輸入信號(hào)為階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)，試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。73第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差將為無窮大。因此，按分母階次較大的及進(jìn)行設(shè)計(jì)，則當(dāng)系統(tǒng)輸入為在單位圓上的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)在單位圓外的零點(diǎn)：

在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)：有一拍的滯后，因此有k＝對(duì)于要跟蹤的階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)若按分母階次較小的進(jìn)行設(shè)計(jì)，取74第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)由于在有兩個(gè)極點(diǎn)，由穩(wěn)定性要求必須包含，與穩(wěn)態(tài)誤差要求所必須包含的因子是一致的，兩者可合并為一項(xiàng)。即可令根據(jù)式(3.118)有階次確定后，有由此可得75第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；；解得：

于是閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函數(shù)為所求的最少拍數(shù)字控制器

比較同次冪系數(shù)可得方程76第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出圖3.46給出了兩種不同輸入下系統(tǒng)輸出的波形。注意到對(duì)單位階躍輸入，系統(tǒng)有最大為127.7％的超調(diào)。77第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)a)單位斜坡輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)單位

b)單位階躍輸人下系統(tǒng)的輸出圖3.46例3.8系統(tǒng)輸出波形圖78第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）具有最快速的響應(yīng)；2）輸出在采樣點(diǎn)之間存在有紋波；3）需要有很大的控制作用，這個(gè)控制作用有可能加劇采樣點(diǎn)之間的振蕩，還可能在D／A輸出端引起飽和；4）針對(duì)某一典型輸人所設(shè)計(jì)的最少拍控制器，對(duì)其它輸入信號(hào)適應(yīng)性較差；5）最少拍控制系統(tǒng)還對(duì)參數(shù)變化過于敏感，參數(shù)變化有可能導(dǎo)致控制效果急劇下降。79第3章控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.6.3最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)存在的問題：在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩，例3.7的圖3.45b所示。這種紋