流體力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)

第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§4.1

研究流體流動(dòng)的方法§4.2

流動(dòng)的分類§4.3 跡線與流線§4.4

流管流束流量§4.5

系統(tǒng)與控制體§4.6

連續(xù)方程※§4.7

動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程※§4.8

能量方程※§4.9

伯努利方程及其應(yīng)用※§4.10沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化§4.11粘性流體總流的伯努利方程流體動(dòng)力學(xué)是研究運(yùn)動(dòng)流體的基本規(guī)律及其在工程中的實(shí)際應(yīng)用。1§4.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)：物理點(diǎn)。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無(wú)窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無(wú)窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性）。空間點(diǎn)：幾何點(diǎn)，表示空間位置。流體質(zhì)點(diǎn)是流體的組成部分，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)占據(jù)一定的空間點(diǎn)（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。拉格朗日法以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，而歐拉法以空間點(diǎn)為研究對(duì)象。2一、拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點(diǎn)法）Lagrangianmethod1、定義：以運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，跟蹤觀察個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點(diǎn)綜合起來獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、拉格朗日變數(shù)：取t=t0時(shí)，以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)位置為（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)，稱為拉格朗日變數(shù)。流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。33、方程：設(shè)任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，則：

x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)4、適用情況：流體的振動(dòng)和波動(dòng)問題。5、優(yōu)點(diǎn)：

可以描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間參量變化，研究流體運(yùn)動(dòng)軌跡上各流動(dòng)參量的變化。

缺點(diǎn)：不便于研究整個(gè)流場(chǎng)的特性。4二、歐拉法（站崗法、流場(chǎng)法）

Eulerianmethod1、定義：以流場(chǎng)內(nèi)的空間點(diǎn)為研究對(duì)象，研究質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過空間點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來得出整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、歐拉變數(shù)：空間坐標(biāo)（x，y，z）稱為歐拉變數(shù)。53、方程：因?yàn)闅W拉法是描寫流場(chǎng)內(nèi)不同位置的質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量隨時(shí)間的變化，則流動(dòng)參量應(yīng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。位置：

x=x(x,y,z,t)y=y(x,y,z,t)z=z(x,y,z,t)

速度：

ux=ux（x,y,z,t）

uy=uy（x,y,z,t）

uz=uz（x,y,z,t）同理：

p=p（x,y,z,t），ρ=ρ(x,y,z,t)說明：x、y、z也是時(shí)間t的函數(shù)。6加速度：全加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙希黧w質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度：流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。說明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡(jiǎn)單，且本書著重討論流場(chǎng)的整體運(yùn)動(dòng)特性。所以，采用歐拉法研究問題。7§4.2流動(dòng)的分類按照流體性質(zhì)分：理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)不可壓縮流體的流動(dòng)和不可壓縮流體的流動(dòng)按照流動(dòng)狀態(tài)分：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)按照流動(dòng)空間的坐標(biāo)數(shù)目分：一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)8一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)1.定常流動(dòng)流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。即：92.非定常流動(dòng)流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。即：10二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)1.定義2.實(shí)際流體力學(xué)問題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡(jiǎn)化。

三維流動(dòng)→二維流動(dòng)二維流動(dòng)→一維流動(dòng)11§4.3跡線與流線一、跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。1.定義繞過球形流動(dòng)的流線12跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線。拉格朗日跡線方程:消t即可歐拉跡線方程:式中，ux,uy,uz

均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且t是自變量。13二、流線在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線。適于歐拉方法。1.定義u21uu2133u6545u46u流線142.流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線153.流線的性質(zhì)（1）流線彼此不能相交。（2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3）流線密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線稀疏的地方流動(dòng)速度小。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s（4）在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。16

【例4-1】有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：u=-ky，v=kx，w=0，試求其流線方程。

【解】由于w=0，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微分為

將兩個(gè)分速度代入流線微分方程，得到即xdx+ydy=0

積分上式得到x2+y2=c

即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。17【例4-2】已知：設(shè)速度場(chǎng)為ux=t+1,vy=1，t=0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。求：（1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程；（2）t=0時(shí)刻過原點(diǎn)的流線方程；解：(1)由歐拉跡線方程式，跡線方程組為由上兩式分別積分可得18t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A位于x=y=0，得c1=c2=0。質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為:消去參數(shù)t得A點(diǎn)的跡線方程為：19（2）由流線微分方程：積分可得：

在t=0時(shí)刻，流線通過原點(diǎn)x=y=0，可得C=0，相應(yīng)的流線方程為：

201.在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。在流管內(nèi)的流體稱為流束。注意：流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的?！?.4流管流束流量水力半徑一.流管流束21

微元流管

微元流管：封閉曲線無(wú)限小時(shí)所形成的流管微元流管的極限為流線液流的整體稱為總流，可以認(rèn)為總流是由流束組成，也可以認(rèn)為是微小面積dA擴(kuò)大到運(yùn)動(dòng)流體的邊界形成的液流。222、緩變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動(dòng)急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動(dòng)23三、有效截面流量平均流速1.有效截面(過流截面)處處與流線相垂直的流束的截面單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量.分為體積流量(m3/s)和質(zhì)量流量(Kg/s).2.流量3.平均流速流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商有效截面：24四、濕周水力半徑1.濕周X在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)2.水力半徑RR=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑25§4.5系統(tǒng)與控制體輸運(yùn)公式一、系統(tǒng)控制體

1.系統(tǒng)一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合，拉格朗日法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。2.控制體流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。始終包含確定的流體質(zhì)點(diǎn)有確定的質(zhì)量系統(tǒng)的表面常常是不斷變形控制體的周界稱為控制面一旦選定后，其形狀和位置就固定不變26t時(shí)刻t+t時(shí)刻系統(tǒng)控制體273、輸運(yùn)公式將拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時(shí)間變化率,轉(zhuǎn)換為按歐拉法去計(jì)算的公式.推導(dǎo)過程：(1)符號(hào)說明N:t時(shí)刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量等）

:單位質(zhì)量流體所具有的物理量系統(tǒng)所占有的空間體積控制體所占有的空間體積t時(shí)刻t+t時(shí)刻IIII’+IIIIIII’+I28在t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)的流體所具有的某種物理量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：?jiǎn)挝涣黧w具有的這種物理量29t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的流體所具有的物理量流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)公式,即輸運(yùn)公式.時(shí)，有。如果用CV表示控制體的體積，則有CS2為控制體表面上的出流面積；CS1為流入控制體表面的入流面積。整個(gè)控制體的面積30物理意義：系統(tǒng)內(nèi)部的某一物理量的時(shí)間變化率（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）是由兩部分組成，等于控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的該物理量的凈通量。在定常流動(dòng)條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。對(duì)于定常流動(dòng)：當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項(xiàng)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)體內(nèi)改物理量t變化率t時(shí)間該物理量?jī)敉?1§4.6連續(xù)性方程一、連續(xù)方程（積分形式）本質(zhì)：質(zhì)量守恒定律單位質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量由于質(zhì)量守恒:故系統(tǒng)總質(zhì)量隨體導(dǎo)數(shù)為:方程含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。此即積分形式的連續(xù)方程32二、連續(xù)方程的其它形式定常流動(dòng)：定常流動(dòng)條件下，通過控制面的流體質(zhì)量等于零一維定常流：不可壓縮一維定常流：在定常流動(dòng)條件下，通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量。在定常流動(dòng)條件下，通過流管的任意有效截面的體積流量是常量。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。33連續(xù)性方程的應(yīng)用連續(xù)性方程表明：

通過各個(gè)斷面上的流體質(zhì)量是相等的，流體通過管道各斷面上的流速和其斷面面積成反比。在圖a所示的管路中，由于A1>A2，所以V1<V2。對(duì)于有分支的管道，連續(xù)性方程就是：Q1=Q2+Q3+Q4即在有分支的管道中，各輸入管道的流量之和等于各輸出管道流量之和。

Q1Q2Q3Q4（a）（b）34【例3-1】分支輸水管如圖所示。A1=5cm2,v1=1m/s，Q2=200ml/s，A3=2cm2求v3。解：由121233Q1Q2Q335一、動(dòng)量方程（積分形式）動(dòng)量定理－－系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上外力的矢量和動(dòng)量定理§4.7動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程單位質(zhì)量流體的動(dòng)量流體系統(tǒng)的動(dòng)量系統(tǒng)上外力的矢量和——用于工程實(shí)際中求解流體與固體之間的作用力和力矩質(zhì)量力表面力此即積分形式的動(dòng)量方程36定常流動(dòng)的動(dòng)量方程:定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過控制體表面的流體動(dòng)量?jī)敉康闹魇噶?。此時(shí)控制體內(nèi)流體動(dòng)量不隨時(shí)間變化,故有:故動(dòng)量方程變?yōu)?作用在控制體上質(zhì)量力的合力作用在控制面上表面力的合力37二、動(dòng)量矩方程（積分形式）本質(zhì)：動(dòng)量矩定理－－動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于外力矩的矢量和動(dòng)量矩定理單位質(zhì)量流體的動(dòng)量矩流體系統(tǒng)的動(dòng)量矩系統(tǒng)上外力矩的矢量和38定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力矩的主矢量與控制面上表面力矩的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過控制體表面的流體動(dòng)量矩通量的主矢量。39三、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中：絕對(duì)加速度=相對(duì)加速度+牽連加速度+哥氏加速度40動(dòng)量的時(shí)間變化率41動(dòng)量的時(shí)間變化率外力的矢量和動(dòng)量定理42動(dòng)量矩的時(shí)間變化率43動(dòng)量矩的時(shí)間變化率外力矩的矢量和動(dòng)量矩定理44四、定常管流的動(dòng)量方程作用在控制體上質(zhì)量力的合力作用在控制面上表面力的合力45應(yīng)用定常管流的動(dòng)量方程求解時(shí)，需要注意以下問題：動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，每一個(gè)量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個(gè)量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號(hào)。

根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項(xiàng)包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。方程只涉及到兩個(gè)流入、流出截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。

定常管流投影形式的動(dòng)量方程：46作用于控制體內(nèi)流體上所有外力的矢量和。外力包括：控制體上下游斷面1、2上的流體總壓力P1、P2、重力G和總流邊壁對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力R。其中只有重力為質(zhì)量力，其余均為表面力。即RP1P2v2v1G47484.

葉輪機(jī)械的基本方程動(dòng)量矩方程可以表示為：

所有外力矩的矢量和離心泵葉輪內(nèi)的流動(dòng)取圖中虛線包容的體積為控制體：（絕對(duì)速度）

（相對(duì)速度）（牽連速度）

（法向分速度）（切向分速度）

為轉(zhuǎn)軸傳給葉輪的力矩。力矩:功率:渦輪機(jī)械的基本方程:單位重量流體獲得的能量49——用于工程實(shí)際中求解涉及到流體自身能量形式轉(zhuǎn)換以及與外界有熱交換的流動(dòng)問題能量守恒定律：流體系統(tǒng)中能量隨時(shí)間的變化率等于作用于控制體上的表面力、系統(tǒng)內(nèi)流體受到的質(zhì)量力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)流體所作的功和外界與系統(tǒng)交換的熱量之和。η表示單位質(zhì)量流體具有的能量;N

為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量。輸運(yùn)公式為

能量守恒定律質(zhì)量力功率表面力功率外界與系統(tǒng)單位時(shí)間交換的熱量§4.8能量方程50此即能量方程的積分形式：重力場(chǎng)中，絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程：

將表面力分解為垂直于表面的法向應(yīng)力和相切于表面的切應(yīng)力

為流體的靜壓強(qiáng);

為微元面積上外法線方向的單位矢量。51管道內(nèi)一維流動(dòng)的能量方程理想流體：粘性流體：管壁：進(jìn)、出截面：定常流動(dòng)條件下：52在管壁上：所以上式只需在流入，流出截面上求積分。在管道的流出截面A2上：在管道流入截面A1上：故：此即重力場(chǎng)中管內(nèi)絕能的定常流積分形式的能量方程：53§4.9伯努利方程及其應(yīng)用一、伯努利方程不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中的一維定常流動(dòng)的能量方程。沿微元流管（流線）積分取微元流管為控制體理想流體絕熱下，熱力學(xué)能u為常數(shù)54物理意義：應(yīng)用范圍：不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位質(zhì)量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)。(1)不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中的定常流動(dòng)；(2)同一條流線上的不同的點(diǎn)；沿不同的流線時(shí)，積分常數(shù)的值一般不相同。對(duì)于單位重量流體，伯努利方程可寫為：55bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭

不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重力流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。幾何意義：測(cè)壓管水頭56二、伯努利方程的應(yīng)用原理：彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向來流，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出水面h，水中的A端距離水面H0。1.皮托管BAhH0由B至A建立伯努利方程57動(dòng)壓管：

靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計(jì)給出總壓和靜壓的差值，從而測(cè)出測(cè)點(diǎn)的流速。582.文丘里管原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。由1至2建立伯努利方程流速：體積流量：結(jié)構(gòu)：收縮段＋喉部＋擴(kuò)張段59§4.10沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化BB'zzp+pprWrMA圖示分析柱體在流線主法線方向所受的力：端面壓力：重力分量：法線方向的加速度：牛頓第二定律假設(shè)全場(chǎng)伯努利常數(shù)不變積分速度分布一、速度沿流線主法線方向的變化60

由此可見，在彎曲流線主法線方向上，速度隨距曲率中心距離的減小而增加。

所以，在彎曲管道中，內(nèi)側(cè)的速度高，外側(cè)的速度低。61BB'zzp+pprWrMA二、壓力沿流線主法線方向的變化（水平面內(nèi)的流動(dòng)）分析流線主法線方向所受的力：端面壓力：重力分量：法線方向的加速度：牛頓第二定律積分（水平面內(nèi)的流動(dòng)）

由此可見，在彎曲流線主法線方向上，壓強(qiáng)隨距曲率中心距離的增加而增加。

所以，在彎曲管道中，內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)低，外側(cè)的壓強(qiáng)高。62三、直線流動(dòng)時(shí)沿流線主法線方向的變化直線流動(dòng)

rz流線p22p11在直線流動(dòng)條件下，沿垂直于流線方向的壓強(qiáng)分布服從于靜力學(xué)基本方程式。水平面內(nèi)的直線流動(dòng)：忽略重力影響的直線流動(dòng)，沿垂直于流線方向的壓強(qiáng)梯度為零，即沒有壓強(qiáng)差。63§4.11粘性流體總流的伯努利方程重力場(chǎng)中一維定常流能量方程的積分形式：緩變流截面能量損失動(dòng)能項(xiàng)積分：?jiǎn)挝恢亓繜崃W(xué)能增量動(dòng)能修正系數(shù)64不可壓縮粘性流體（實(shí)際流體）總流的伯努利方程應(yīng)用范圍：重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動(dòng)任意兩緩變流截面dA靜水頭線總水頭線a=1,紊流時(shí)a=2,層流時(shí)651、伯努利方程的物理(能量)意義

物理意義：在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想液體具有壓力能、位能和動(dòng)能三種形式的能量。在任意過流截面上這三種能量都可以相互轉(zhuǎn)換，但其總和保持不變。把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升z高度后，該物體就具有位能mgz，則單位重量物體所具有的位能為z(mgz/mg=z)。流體靜壓強(qiáng)p的作用下，流體進(jìn)入測(cè)壓管上升的高度h=p/ρg稱為單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能。質(zhì)量為m的物體以速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的動(dòng)能為Mv2/2，則單位重量流體所具有的動(dòng)能為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)

。比位能比壓能比動(dòng)能662、伯努利方程的幾何意義位置水頭壓力水頭速度水頭總水頭線和靜水頭線測(cè)壓管水頭總水頭67水力坡度：

在流體力學(xué)中，液流沿流程在單位長(zhǎng)度上的水頭損失稱為水力坡度，用i表示。水頭損失斷面1、2間的水頭損失斷面1、2間的長(zhǎng)度對(duì)變徑管路，則：68

注意：1.理想流動(dòng)流體的總水頭線為水平線；

2.實(shí)際流動(dòng)流體的總水頭線恒為下降曲線；

3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。

4.若是均勻流，則總水頭線平行于測(cè)壓管水頭線。

5.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭。

6970711234567855545352504946455857565453524847位置水頭線壓力水頭總水頭線理想水頭線位置水頭速度水頭測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭水頭損失72物理意義幾何意義單位重流體的位能（比位能）位置水頭單位重流體的壓能（比壓能）壓強(qiáng)水頭單位重流體的動(dòng)能（比動(dòng)能）流速水頭單位重流體總勢(shì)能（比勢(shì)能）測(cè)壓管水頭總比能總水頭伯努利方程物理意義幾何意義參數(shù)對(duì)照73

伯努利方程式的應(yīng)用一、能量方程應(yīng)用時(shí)注意以下問題：1、注意應(yīng)用條件

液流屬于穩(wěn)定流液流所受質(zhì)量力只有重力不可壓縮的液流流量連續(xù)流動(dòng)過程中，無(wú)能量輸入OR輸出2、選擇計(jì)算斷面3、選擇基準(zhǔn)面4、選擇壓強(qiáng)的量度標(biāo)準(zhǔn)5、關(guān)于速度水頭74伯努利應(yīng)用步驟：

1、選擇計(jì)算斷面；

2、選擇基準(zhǔn)面；

3、建立方程式；

4、解方程，求未知數(shù)。75二、泵對(duì)液體做功的伯努利方程當(dāng)液體流經(jīng)泵，有一個(gè)外接的能量來源，液流總機(jī)械能增加。泵使單位重量液體增加的能量稱為揚(yáng)程伯努利方程修正為：揚(yáng)程主要用于提高液體位能和克服液流的能量損失.【選泵前后斷面為大氣液面：】76三泵的功率和泵效泵在單位時(shí)間對(duì)液體做功，稱為泵的輸出功率（有效功率）。泵從原動(dòng)機(jī)獲得的功率稱為泵的輸入功率（軸功率）。兩者比值稱為：由于粘性和泵軸摩擦，效率恒小于1。77【例】泵的輸出功率828W，泵前真空表讀數(shù)58.5Kpa，泵后壓力表讀數(shù)98.3Kpa。管徑D=50，h1=1m，h2=5m，吸入管水頭損失hL1=4.6m，排出管水頭損失hL2=5.4m，求泵的流量。h111h2223344解：解題基本思路有兩種，可通過流速計(jì)算流量，也可根據(jù)泵的功率計(jì)算公式計(jì)算泵的揚(yáng)程，再反算流量。由于流速和泵揚(yáng)程同屬于未知數(shù)，所以選取截面時(shí)不可以同時(shí)含有這兩個(gè)參數(shù)。78小結(jié)：伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)問題伯努利方程是流體力學(xué)的基本方程之一，與連續(xù)性方程和流體靜力學(xué)方程聯(lián)立，可以全面地解決一維流動(dòng)的流速(或流量)和壓強(qiáng)的計(jì)算問題，用這些方程求解一維流動(dòng)問題時(shí)，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

(1)弄清題意，看清已知什么，求解什么，是簡(jiǎn)單的流動(dòng)問題，還是既有流動(dòng)問題又有流體靜力學(xué)問題。

(2)選好有效截面，選擇合適的有效截面，應(yīng)包括問題中所求的參數(shù)，同時(shí)使已知參數(shù)盡可能多。通常對(duì)于從大容器流出，流入大氣或者從一個(gè)大容器流入另一個(gè)大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因?yàn)樵撚行Ы孛娴膲簭?qiáng)為大氣壓強(qiáng)，對(duì)于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。79

(3)選好基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面原則上可以選在任何位置，但選擇得當(dāng)，可使解題大大簡(jiǎn)化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準(zhǔn)面必須選為水平面。

(4)求解流量時(shí)，一般要結(jié)合一維流動(dòng)的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的p1和p2應(yīng)為同一度量單位，同為絕對(duì)壓強(qiáng)或者同為相對(duì)壓強(qiáng)，p1和p2的問題與靜力學(xué)中的處理完全相同。

(5)有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強(qiáng)應(yīng)為同一點(diǎn)的，絕對(duì)不許在式中取有效截面上Ａ點(diǎn)的壓強(qiáng)，又取同一有效截面上另一點(diǎn)Ｂ的速度。80【例題】為使泵前液體不產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象，要求泵前真空表讀數(shù)不超過4m水柱，吸入管直徑250mm，水頭損失為8倍比動(dòng)能。流量70L/s。確定泵最大安裝高度H。H2211Q解：對(duì)1-1和2-2截面建立伯努利方程：81一、伯努利方程式的一般應(yīng)用【例題4-1】閥門全關(guān)，壓力表讀數(shù)49Kpa，閥門全開，壓力表讀數(shù)19.6Kpa。液面到壓力表處水頭損失1m，管徑80mm。求流量。11H22解：閥關(guān)閉時(shí)閥開啟時(shí)：三大方程計(jì)算題型舉例以管軸為基準(zhǔn)，沿液流方向選1－1，2－2為有效截面，并在兩截面上建立伯奴利方程：821、水流對(duì)彎管的作用力例一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計(jì)流動(dòng)損失，求彎管所受流體作用力。解

取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體，畫控制體的受力圖。連續(xù)性方程：能量方程（z1=z2=0）：v1A1=v2A2v1v2θp1p21122αRxRyR由動(dòng)量方程可得解Rx、Ry由牛頓第三定律，彎管受力R’與R大小相等，方向相反xy二、流體動(dòng)量方程的應(yīng)用83關(guān)于動(dòng)量方程解題說明：（1）在計(jì)算過程中只涉及控制面上的運(yùn)動(dòng)要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)。（2）作用力與流速都是矢量，動(dòng)量也是矢量，所以動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。分析問題時(shí)要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，要注意各投影分量的正負(fù)號(hào)。（3）使用時(shí)應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出作用在控制體和控制面上的一切外力，一般包括兩端壓力，重力，四周邊界反力。（4）當(dāng)各個(gè)矢量不在同一方向時(shí)，應(yīng)先選取坐標(biāo)軸方向，以有利于分析為原則，并在圖上標(biāo)出。（5）對(duì)于未知的邊界反力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果得正值，則作用力方向與假定的相符合；解出結(jié)果得負(fù)值，則作用力方向與假定的方向相反,求的力為外界對(duì)流體的作用力。

84動(dòng)量方程的解題步驟：1.選隔離體

根據(jù)問題的要求，將所研究的兩個(gè)漸變流斷面之間的水體取為控制體；

2.選坐標(biāo)系

選定坐標(biāo)軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；

3.作計(jì)算簡(jiǎn)圖

分析控制體受力情況，并在隔離體上標(biāo)出全部作用力的方向；①考慮重力G（水平放置的管路不考慮：與管壁的支撐力相抵消）②兩斷面的壓力（表壓；注意方向）③邊界對(duì)液流的作用力R4.列動(dòng)量方程解題

將各作用力及流速在坐標(biāo)軸上的投影代入動(dòng)量方程求解。計(jì)算壓力時(shí)，壓強(qiáng)采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。

注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。說明：液流對(duì)邊界的作用力R’與R是作用力與反作用力。85如圖所示三種形式的葉片，受流量為Q，流速為v的射流沖擊，問：（1）哪一種情況葉片上受的沖擊最大？哪一種情況受的沖擊最小？為什么？（2）如果圖a中葉片以速度運(yùn)動(dòng)，試討論葉片的受力情況？哪種情況沖擊力最大？862.自由射流對(duì)擋板的壓力（水平）

射流從噴咀以速度V沖向擋板，射流沖擊擋板后將沿?fù)醢灞砻娣殖蓛晒缮淞?，速度分別為V1，V2，流量從Q0分成Q1和Q2。由于射流的沖擊作用，在擋板上產(chǎn)生一個(gè)作用力R。（流體作用于擋板上的力則與之大小相等，方向相反。）

X方向：受力分析：Rx動(dòng)量變化：

同理，

故：87幾種特殊情況：

②①③883、水流對(duì)于噴嘴的作用力例

水從噴嘴噴出流入大氣，已知D、d、v2，求螺栓組受力。解取1-1、2-2斷面間的水為控制體，受力圖p1A1，R。注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制體內(nèi)，千萬(wàn)不可畫！dDv2v1p1R1122能量方程動(dòng)量方程解出R由牛頓第三定律，螺栓組受力R’與R大小相等、方向相反。連續(xù)性方程v1A1=v2A289【例2】一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計(jì)，求水流對(duì)光滑壁面的作用力R。

解：1.取控制面：在楔體前后取緩變流斷面1與斷面2,3之間的水體為隔離體，作用于隔離體上的力有：

（1）斷面1,2,3及隔離體表面上的動(dòng)水壓力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下（3）楔體對(duì)水流的反力R，待求。

2.取坐標(biāo)，列動(dòng)量方程903.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程：

代入（1）式可得：

水流對(duì)壁面的作用力R=-R′，大小相等，方向相反。

當(dāng)θ=60°時(shí)

R=252N

θ=90°時(shí)

R=504N

θ=180°時(shí)

R=1008N

91【例題3】射流自噴嘴中以速度C1=800米/秒水平方向噴出，流量Q=15L/min，沖擊在一與之垂直的平板上。求流體作用在此平板上的作用力F為多少？92畫出控制體積ABCDEFA。設(shè)R為平板對(duì)射流的作用力，方向向左；則射流對(duì)平板的作用力F與R是作用力與反作用力關(guān)系，大小相等，方向向右。代入已知條件，得：C1=800m/sQ=15L/min=2.5*10-4m3/s如果射流直徑為1mm，則這200牛頓的力造成的壓力為：93流速與流量的測(cè)量:在試驗(yàn)研究或?qū)嶋H生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到流速和流量的測(cè)量工作。測(cè)流速和流量的方法分為直接測(cè)量和間接測(cè)量法。本節(jié)主要介紹使用伯努利方程的間接測(cè)量方法。94直接測(cè)量法：

首先測(cè)出一定時(shí)間內(nèi)的液體流過的體積，然后根據(jù)流量的定義，計(jì)算出單位時(shí)間的液流體積，即得出體積流量。較適合流量較小的場(chǎng)合。間接測(cè)量法：

使用儀器先測(cè)量出與流量或流速有關(guān)的壓差、電信號(hào)等參數(shù)，然后通過公式再轉(zhuǎn)換為流量。工程實(shí)際中常用。95一、皮托管測(cè)速原理皮托管常用作測(cè)量液體質(zhì)點(diǎn)的流速，其主要由測(cè)速管和測(cè)壓管組成。如圖所示。即為所測(cè)的流速，則1管測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)壓強(qiáng)為。