用一次函數(shù)解決實際問題()

6.4用一次函數(shù)解決無錫市后宅中學(xué)華春曉與名聞遐邇的玉龍雪山，位于云南省麗江城北15km，由12座山峰組成，主峰海拔5596m，海拔4500m處遠遠望去，一條黑白分明的雪線蜿蜒山頭，雪線以上是銀光閃爍的冰雪世界，雪線以下是草木蔥蔥的原始森林．由于氣候變暖等原因，2002～2007年間，玉龍雪山的雪線平均每年約上升10m，假如按此速度推算，經(jīng)過幾年，玉龍雪山的雪線將由現(xiàn)在的4500m退至山頂而消失？1.從這段文字中，獲得了哪些數(shù)量的信息？名聞遐邇的玉龍雪山，位于云南省麗江城北15km，由12座山峰組成，主峰海拔5596m，海拔4500m處遠遠望去，一條黑白分明的雪線蜿蜒山頭，雪線以上是銀光閃爍的冰雪世界，雪線以下是草木蔥蔥的原始森林．2.這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？55964500

數(shù)年后雪線海拔

4500m數(shù)年內(nèi)雪線上升總高度常量

變量探尋數(shù)量關(guān)系：如何解決這個問題？由于氣候變暖等原因，2002～2007年間，玉龍雪山的雪線平均每年約上升10m，假如按此速度推算，經(jīng)過幾年，玉龍雪山的雪線將由現(xiàn)在的4500m退至山頂而消失？方法一（算術(shù)解法）：(5596－4500)÷10＝109.6（年）．方法二（方程解法）：設(shè)經(jīng)過x年，玉龍雪山的雪線將由現(xiàn)在的4500m退至山頂而消失，可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.655964500方法三（函數(shù)的方法）：按照上面的假設(shè)，雪線海拔y（m）是時間x(年)的一次函數(shù),其函數(shù)表達式為：

y＝4500＋10x，當(dāng)雪線退至山頂5596m時，得4500＋10x＝5596，解得x＝109.655964500實際問題表示（變量與變量之間的關(guān)系）一次函數(shù)解決問題1

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元．（1）

寫出每天的生產(chǎn)成本（包括固定成本和原料成本）與產(chǎn)量之間的函數(shù)表達式；每天的生產(chǎn)成本數(shù)量關(guān)系：

固定成本

原料成本常量

變量每天的生產(chǎn)成本仔細(xì)審題，尋找數(shù)量關(guān)系！問題1

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元．（1）

寫出每天的生產(chǎn)成本（包括固定成本和原料成本）與產(chǎn)量之間的函數(shù)表達式；

y1＝900x＋12000．解：每天的生產(chǎn)成本y1（元）與產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)表達式是：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列函數(shù)表達式！問題1

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元．（2）

如果每件產(chǎn)品的出廠價為1200元，那么每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有贏利？

y2＝1200x.解：每天的銷售收入y2（元）與

產(chǎn)量x

（件）之間的函數(shù)表達式是：每天的銷售收入>生產(chǎn)成本問題1

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元．（2）

如果每件產(chǎn)品的出廠價為1200元，那么每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有贏利？

y2＝1200x.解：每天的銷售收入y2（元）與

產(chǎn)量x

（件）之間的函數(shù)表達式是：當(dāng)銷售收入y2大于生產(chǎn)成本y1時，工廠有贏利，即1200x＞900x＋12000.解得x

＞40.答：每天生產(chǎn)的產(chǎn)品超過40件，該工廠才會有贏利?！窘涣鳌繂栴}2在人才招聘會上，某公司承諾：應(yīng)聘者被錄用后第1年的月工資為2

000元，在以后的一段時間內(nèi)，每年的月工資比上一年的月工資增加300元．（1）某人在該公司連續(xù)工作n年，寫出他第n年的月工資y與n的函數(shù)表達式.

解：他第n

年的月工資y與n的函數(shù)表達式是：

y＝300(n－1)＋2000.仔細(xì)審題，尋找數(shù)量關(guān)系！根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列函數(shù)表達式！（2）他第5年的年收入能否超過40

000元？解：當(dāng)n=5時，y=300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第5年的月工資為3200元∴年收入為：3200×12＝38400(元)＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超過40000元.已知一變量，求另一變量的值（1）某人在該公司連續(xù)工作n年，寫出他第n年的月工資y與n的函數(shù)表達式.解：他第n

年的月工資y與n的函數(shù)表達式是：

y＝300(n－1)＋2000.轉(zhuǎn)化(一次函數(shù))解決實際問題數(shù)學(xué)模型用一次函數(shù)解決問題（1）分析數(shù)量關(guān)系（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一次函數(shù)表達式（3）已知一個變量，求另一個變量的值或范圍具體過程：【練習(xí)】某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)：不超過3千米計費為7.0元，3千米后按2.4元/千米計費．（1）當(dāng)路程表顯示2km時，應(yīng)付費多少元？（2）當(dāng)路程表顯示7km時，應(yīng)付費多少元？解：應(yīng)付費7元。解：7.0+2.4×（7-3）=16.6（元）∴應(yīng)付費16.6元?！揪毩?xí)】某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)：不超過3千米計費為7.0元，3千米后按2.4元/千米計費．（3）寫出車費y

(元)與路程x

(千米)之間的函數(shù)表達式；解：當(dāng)0<x≤3時,y=7當(dāng)x>3時,y=7+2.4(x-3)注意一次函數(shù)自變量的取值范圍要與實際問題相符！【練習(xí)】某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)：不超過3千米計費為7.0元，3千米后按2.4元/千米計費．（4）小亮乘出租車出行，付費19元，計算小亮乘車的路程.（3）寫出車費y

(元)與路程x

(千米)之間的函數(shù)表達式；解：當(dāng)0<x≤3時,y=7當(dāng)x>3時,y=7+2.4(x-3)解：∵19>7∴乘車路程>3km∴當(dāng)y=19時，19=7+2.4(x-3)解得：x=8∴小亮的乘車路程為8km。【拓展提高】1.如圖，公路上有A、B、C三個汽車站，一輛汽車8:00從離A站10km處的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，15min后離A站30km（1）設(shè)出發(fā)xh后，汽車離A站ykm，寫出y與x之間的函數(shù)表達式（2）當(dāng)汽車行駛到離A站250km的B站時，接到通知要在12:00前趕到離B站60km的C站。汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時到達？如果能，那么汽車何時到達C站？APBC【拓展提高】2.某技工培訓(xùn)中心有鉗工20名、車工30名?，F(xiàn)將這50名技工派往A、B兩地工作，兩地技工的月工資情況如下：鉗工（元/月）車工（元/月）A地18001600B地16001200（1）若派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍。（2）若派往A地x名車工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍?！就卣固岣摺磕臣脊づ嘤?xùn)中心有鉗工20名、車工30名。現(xiàn)將這50名技工派往A、B兩地工作，兩地技工的月工資情況如下：鉗工（元/月）車工（元/月）A地18001600B地16001200（1）若派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍。B地20名鉗工30名車工A地x20-x30【拓展提高】某技工培訓(xùn)中心有鉗工20名、車工30名。現(xiàn)將這50名技工派往A、B兩地工作，兩地技工的月工資情況如下：鉗工（元/月）車工（元/月）A地18001600B地16001200（2）若派往A地x名