電勢(1)大學物理

1、給我一個帶電體，我能夠計算出它產生的電場強度！1）疊加積分法：2）高斯定理法：2、給我一個帶電體，我能夠計算出它在外電場中受的力！迄今我們學到的：問題：靜電場力做功有何特點？靜電力做功與什么能量的改變有關？29.4靜電場的環(huán)路定理電勢單個點電荷產生的電場QpL與路徑無關。Oq0q0＝1.靜電力的功一、靜電場力所作的功靜電場的環(huán)路定理3q0電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關，所以靜電力是保守力，靜電場是保守場。任意帶電體系產生的電場abL??q0q0結論4在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功L1L22.靜電場的環(huán)路定理abq0在靜電場中,電場強度沿任意閉合路徑的線積分為零，或在靜電場中電場強度的環(huán)流為零。靜電場是保守場、有源場、無旋場。5

能量是反映做功本領的物理量。在保守力場中,保守力做功等于相應勢能的減少

(比如,重力做功等于重力勢能的減少),靜電場力既然是一種保守力,那么力學保守力場引入勢能靜電場保守場引入靜電勢能靜電場力做功應該等于電勢能的減少。6二、電勢能1.電勢能的差q0q0

q0

在電場中a、b

兩點電勢能之差，等于把q0自a

點移至b

點過程中電場力所做的功。72.電勢能取電勢能零點W“pb”=0q0在電場中某點a

的電勢能：

電荷在電場中某點的電勢能，在數值上等于把電荷從該點移動到電勢能零參考點時，靜電力所做的功。8(1)電勢能應屬于q0

和產生電場的源電荷系統(tǒng)所共有。(2)電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關,而兩點的差值與電勢能零點無關。(3)選電勢能零點原則：在理論研究中,常取無窮遠處為電勢能的零參考點。在實際應用中,常取地球為電勢能的零參考點。說明9例如圖所示,在帶電量為

Q

的點電荷所產生的靜電場中,有一帶電量為q的點電荷。解:1.選無窮遠為電勢能零點baQ求:q

在a

點和

b

點的電勢能。102.選C點為電勢能零點兩點間的電勢能差為：bacQ11靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定理電勢能12將單位正電荷從P點沿任意路徑移到電勢能為零的Q點時,電場力所作的功。1.電勢移動單位正電荷的功令無限遠處的電勢能和電勢都為零。

單位:伏特(V)

電場中某點P

的電勢,在數值上等于把單位正電荷從P

點移動到無限遠處時,靜電場力所作的功。132.電勢差

將單位正電荷從電場中P

點移到Q點,靜電場力所作的功，稱為靜電場中兩點間的電勢差:UPQ

。單位:伏特(V)

。移動單位正電荷的功做功14

當已知電勢分布時,可用電勢差求出點電荷在電場中移動時,電場力所作的功：電勢差與電勢的零點選取無關。電勢→做功15prq?點電荷的電勢3、電勢的疊加原理正點電荷周圍場的電勢為正,離電荷越遠,電勢越低。負點電荷周圍場的電勢為負,離電荷越遠,電勢越高。16?點電荷系的電勢P17對n

個點電荷:對連續(xù)分布的帶電體：

在點電荷系產生的電場中,某點的電勢是各個點電荷單獨存在時,在該點產生的電勢的代數和。電勢疊加原理18

電勢是標量,只有大小、正負之分而無方向,所以只需求代數和即可。

電荷體密度為ρe的帶電體：電荷面密度為σe

的帶電體：電荷線密度為λe

的帶電體：注意19電勢的計算方法（1）利用已知在積分路徑上的函數表達式。有限大帶電體，選無限遠處電勢為零。（2）利用點電荷電勢的疊加原理20例1均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量q

。解建立如圖坐標系，選取電荷元dq求圓環(huán)軸線上一點的電勢。RoxPrdq21

利用以上結果,可以計算均勻帶電圓盤軸線上p

點的電勢。圓環(huán)在p點的電勢rxOPR在盤上取一小圓環(huán),帶電量為：

當x>>R

時22例3求電荷線密度為的無限長帶電直線空間中的電勢分布。解:取無窮遠為勢能零點xOPxp無限長帶電直線23例2半徑為R,帶電量為q

的均勻帶電球體。解:根據高斯定理可得：求:帶電球體的電勢分布。++++++RrP24例6無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上電量為λ，求電勢分布。

解

由高斯定理，取uB=0,25例4求均勻帶電球殼電場中，殼外任意兩點的電勢差與電勢;殼內任意兩點的電勢差和電勢。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q

。解設無限遠處為零電勢,由高斯定理知,在r>R

的球外空間電場分布為：1.球外任意兩點間的電勢差++++++QRrBA球外任一點的電勢262.球內任意兩點間的電勢差在r<R

的球內空間例4求均勻帶電球殼電場中，殼外任意兩點的電勢差與電勢;殼內任意兩點的電勢差和電勢。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q

。解設無限遠處為零電勢,由高斯定理知++++++QRrBA球內任一點的電勢在球面處場強不連續(xù),而電勢是連續(xù)的。帶電球殼是個等勢體。27例

兩個半徑分別為R1，R2的球面同心放置,所帶電量為Q1和Q2,皆為均勻分布。求電勢分布。解Q1Q2無窮遠處為零電勢點(r—無窮遠)28電勢分布29電勢的計算方法（1）利用（2）利用點電荷電勢的疊加原理將單位正電荷從P點沿任意路徑移到電勢能為零的Q點時,電場力所作的功。1.電勢305.等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。等勢面上任一曲線叫做等勢線或等位線。31等勢面的性質(1)等勢面。

因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零,而路徑不為零?32(2)電場線指向電勢降低的方向。(3)等勢面的疏密反映了電場強度的大小。

兩個相鄰等勢面的電勢差相等。

因沿電場線方向移動正電荷電場力做正功,電勢能減