電子科技大學(xué)大學(xué)物理?xiàng)詈甏旱?章狹義相對(duì)論

力學(xué)·狹義相對(duì)論授課教師楊宏春力學(xué)·內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系狹義相對(duì)論·伽利略變換與牛頓時(shí)空觀6.1伽利略變換與牛頓時(shí)空觀6.1.1伽利略變換兩坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸平行坐標(biāo)系s相對(duì)于坐標(biāo)系s以速度vss

沿x軸的運(yùn)動(dòng)(1)物理模型(2)伽利略變換公式由矢量合成法則對(duì)時(shí)間分別求一次、二次導(dǎo)數(shù)伽利略坐標(biāo)變換關(guān)系可以寫為狹義相對(duì)論·伽利略變換與牛頓時(shí)空觀絕對(duì)時(shí)間觀(t=t)絕對(duì)空間觀(r=r)牛頓絕對(duì)時(shí)空觀6.1.2牛頓時(shí)空觀表述1：一切慣性系對(duì)力學(xué)現(xiàn)象都是等價(jià)的表述2：力學(xué)規(guī)律在任何慣性系下都具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)狹義相對(duì)論·力學(xué)的相對(duì)性原理6.2力學(xué)的相對(duì)性原理例6.2.1：證明運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：滿足伽利略協(xié)變性證明：在s

系中，設(shè)t1

時(shí)刻t2

時(shí)刻在s系中，設(shè)t1

時(shí)刻t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)學(xué)公式滿足伽利略協(xié)變性6.3狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景狹義相對(duì)論·狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景6.3.1光速不變與伽利略變換之間的矛盾(1)經(jīng)典電磁理論與光速例1.2.1結(jié)論：問題：光速相對(duì)于哪一個(gè)參考系？——以太假說(2)光速不變的實(shí)驗(yàn)事實(shí)——邁克爾孫—莫雷實(shí)驗(yàn)光沿水平方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)來回所需時(shí)間狹義相對(duì)論·狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景光沿豎直方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)來回所需時(shí)間兩列光波的光程差將實(shí)驗(yàn)裝置旋轉(zhuǎn)900，應(yīng)觀察到條紋移動(dòng)數(shù)理論預(yù)期：條紋移動(dòng)0.1-1條實(shí)驗(yàn)沒有觀測到條紋移動(dòng)！光速與物體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，為常數(shù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)與伽利略變換矛盾！狹義相對(duì)論·狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景6.3.2光速不變與牛頓時(shí)空觀之間的矛盾問題1：在光速不變前提下，討論光波到達(dá)

p1、p2點(diǎn)的時(shí)間問題在s系觀測到同時(shí)發(fā)生的物理事件，在s′系是不同時(shí)發(fā)生的物理事件在s系測到兩物理事件的時(shí)間間隔不等于在s′系測到的時(shí)間間隔(1)同時(shí)性的相對(duì)性問題時(shí)間的流逝速度與物體的運(yùn)動(dòng)相關(guān)！問題2：時(shí)間的相對(duì)性會(huì)帶來尺長的相對(duì)性嗎？問題3：不同觀察者觀測到的時(shí)間如何變換？狹義相對(duì)論·狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景(2)同時(shí)性的相對(duì)性帶來的空間尺度相對(duì)性問題4：在s系測量s′系中的尺長，應(yīng)當(dāng)怎樣測量？必須同時(shí)測量尺子端點(diǎn)坐標(biāo)！問題5：在s′同時(shí)測量的尺長，在s

系中看，是同時(shí)測量的嗎？同時(shí)性的相對(duì)性→空間尺度的相對(duì)性！物質(zhì)、時(shí)間、空間、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)辯證統(tǒng)一6.3.3狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論·狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)6.4狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)6.4.1狹義相對(duì)論的基本假設(shè)(1)相對(duì)性原理；(2)光速不變原理6.4.2洛倫茲坐標(biāo)變換公式考察o

點(diǎn)的坐標(biāo)表示任意時(shí)刻，s

系中o點(diǎn)的坐標(biāo)任意時(shí)刻，s′系中o點(diǎn)的坐標(biāo)線性要求考察o

點(diǎn)的坐標(biāo)表示考慮到空間的均勻性考慮光速不變原理的限制洛倫茲坐標(biāo)正變換洛倫茲坐標(biāo)逆變換洛倫茲坐標(biāo)差逆變換洛倫茲坐標(biāo)差正變換狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換6.4.3洛倫茲坐標(biāo)變換的討論(1)洛倫茲坐標(biāo)變換與伽利略變換的極限條件洛倫茲坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換極限條件令依問題精度要求，確定是否采用狹義相對(duì)論(2)時(shí)空間隔問題I同時(shí)、同地的時(shí)空間隔問題令x=0，t=0；依洛倫茲時(shí)空間隔變換同時(shí)、同地發(fā)生的物理事件時(shí)空間隔與參考系選擇無關(guān)狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換II同地、不同時(shí)的時(shí)空間隔問題在s

系同地發(fā)生的兩物理事件，在s系不同地發(fā)生

時(shí)鐘延緩效應(yīng)與時(shí)間倒流條件

固有時(shí)間：在相對(duì)物理事件發(fā)生的相對(duì)靜止坐標(biāo)系中測量的時(shí)間狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換課堂討論：光沿y

方向由A

傳播到B，討論s

系觀測到的傳播時(shí)間在s

系中觀察在s

系中觀察洛倫茲坐標(biāo)差變換討論上述推導(dǎo)過程與y=y

是否為零沒有關(guān)系時(shí)間延緩效應(yīng)是光速不變的必然結(jié)果(物理圖像)課堂討論：同一地點(diǎn)、不同時(shí)的兩物理事件空間間隔變換的物理圖像時(shí)延效應(yīng)的必然結(jié)果狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換III同時(shí)、不同地的時(shí)空間隔問題

尺度收縮效應(yīng)及物理模型在s

系同時(shí)發(fā)生的兩物理事件，在s系不同時(shí)發(fā)生

固有長度：在與尺子相對(duì)靜止坐標(biāo)系中測量的尺長課堂討論：狹義相對(duì)論不改變時(shí)間的因果關(guān)系

(先后順序)t、t

正負(fù)符號(hào)相同，不改變因果關(guān)系狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換例6.4.1：坐標(biāo)系s、s

各坐標(biāo)軸平行，s相對(duì)于s以速度u=0.8c沿x軸正向運(yùn)動(dòng)；t=0時(shí)由o點(diǎn)發(fā)射光波，1秒后s系觀察光波同時(shí)到達(dá)p1，p2兩點(diǎn)求：在s系中觀察光波到達(dá)P1，P2兩點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)解：p1在

s坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：(-c，0，0，1)，由洛侖茲變換，對(duì)s系于是，p1

在s系中的坐標(biāo)為(-3c，0，0，3)狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換同理，p2在s系中的坐標(biāo)為(c/3，0，0，1/3)例6.4.2：s系沿s

系x

軸正向以u(píng)=0.9c的速度運(yùn)動(dòng)，在s系的x軸上先后發(fā)生兩個(gè)事件的空間距離為1.0102

m，時(shí)間間隔1.010-6s求：在s系中觀察到的時(shí)間間隔和空間間隔解：按洛侖茲坐標(biāo)差逆變換公式課堂討論：同時(shí)性的相對(duì)性問題狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換問題1：如將s系發(fā)生的兩物理事件時(shí)間間隔規(guī)定為0，重新計(jì)算題目結(jié)果問題2：在s系中同時(shí)測量(t=0)尺子長度，在s系中，測出長度增加了？依問題1計(jì)算結(jié)果除去s系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的尺長增量，尺長l

應(yīng)為結(jié)論：運(yùn)動(dòng)系中的尺縮效應(yīng)是由同時(shí)性的相對(duì)性和參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的不同時(shí)、不同地問題往往同時(shí)包含時(shí)延效應(yīng)與尺縮效應(yīng)狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換例6.4.3：甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6104m,t1=210-4s；x2=12104m，t2=110-4s，乙測得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生問：(1)乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？

(2)乙所測得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解:(1)設(shè)甲為

s系，乙為

s

系，乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為u(m)例6.4.4：一飛船相對(duì)于地球以0.80c

的速度飛行，光脈沖從船尾發(fā)出傳到船頭，飛船上觀察者測得飛船長為90m求：地面觀察者測得這兩事件的空間間隔狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換解：正確解法參教材p222，請(qǐng)指出方法1

解法的錯(cuò)誤之處v=0.80c，l0=90m方法1：依尺縮效應(yīng)課堂討論：如何理解地面測得飛船長度比固有長度還長的結(jié)論？方法2：依洛倫茲坐標(biāo)差變換公式(m)狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換例6.4.5：如圖，在s

系中沿x軸方向放置一平行板電容器(不考慮電場邊緣效應(yīng))，s

系相對(duì)s

系以速度v

沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)證明：s

系觀察者測得的電場比s

系大倍(平行板電容器電場)證明：面電荷密度尺縮效應(yīng)電荷守恒定律課堂討論：如果電容器沿y

方向放置，電場如何變？板極間的作用力如何改變？F=Eq

還適用？狹義相對(duì)論·洛倫茲坐標(biāo)變換例6.4.6：介子靜止壽命為2.5×10-8s，實(shí)驗(yàn)時(shí)測得其速率為0.99c，在衰變前可運(yùn)行52m問：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是否一致解：與介子相對(duì)靜止坐標(biāo)系為s

系，實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系為s系由因此，在介子衰變以前，它能運(yùn)行的距離l

為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致(m)6.4.4洛倫茲速度變換狹義相對(duì)論·洛倫茲速度變換(1)洛倫茲速度變換公式洛倫茲坐標(biāo)正變換洛倫茲速度正變換洛倫茲速度逆變換狹義相對(duì)論·洛倫茲速度變換例6.4.7：從s系坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向發(fā)出一光波，而s系相對(duì)于s

系以0.5c的速率沿x

軸正向運(yùn)動(dòng)求：s系測得的光速課堂討論：若在

s

系中

v<c

則在

s

系中一定有

v

<c課堂練習(xí)：推導(dǎo)vy、vz

的洛倫茲變換公式課堂討論：沿y、z

方向坐標(biāo)變換不變，為何速度變換發(fā)生了變化？解：用速度變換公式求解狹義相對(duì)論·洛倫茲速度變換例6.4.8：地面上測到兩飛船a、b分別以+0.9c

和-0.9c

的速度沿x軸飛行求：飛船a相對(duì)于飛船b

的速度有多大

飛船a

相對(duì)于飛船b的速度解：以地面為s

參考系，s系被固定在飛船b上如用伽里略速度變換進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為高速運(yùn)動(dòng)物體的速度變換，必須按洛倫茲變換公式計(jì)算6.5狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對(duì)論·動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6.5.1狹義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)參量(1)狹義相對(duì)論質(zhì)量特例分析：考察兩個(gè)完全相同的小球發(fā)生完全非彈性碰撞的情況設(shè)A、B

兩小球靜止質(zhì)量m0，速度v時(shí)質(zhì)量為m，在

s

系中B

球靜止，A

球以速度v沿x軸正向運(yùn)動(dòng)將s

系固定于小球A，在s

系列動(dòng)量守恒方程再由洛侖茲速度變換公式在s

系，小球A與小球B發(fā)生完全非彈性碰撞狹義相對(duì)論·動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課堂討論：上述推導(dǎo)過程中，為何可采用碰撞前后質(zhì)量守恒假設(shè)？在s

系，碰撞前系統(tǒng)總質(zhì)量m+m0,，設(shè)碰撞后系統(tǒng)總質(zhì)量變?yōu)閗(m+m0)，則由對(duì)稱性原理，在s系，有易證，洛倫茲變換對(duì)vx1=kvx、vx1=kvx

仍成立上述推導(dǎo)結(jié)果不變課堂討論：證明任何運(yùn)動(dòng)速度可逼近c(diǎn)

的物體，其靜止質(zhì)量m0

逼近0

任何靜止質(zhì)量逼近0

的物體，只能以逼近

c

的速度運(yùn)動(dòng)(2)狹義相對(duì)論動(dòng)量狹義相對(duì)論·動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課堂討論：為什么牛頓定義牛頓第二定律為F=d(mv)/dt，而不是F=ma(1)動(dòng)能、靜能與質(zhì)能方程定義物質(zhì)靜止能量

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