直流電路的分析

（2-1）第二章直流電路的分析方法（包含教材三、四章）（2-2）第二章電路的分析方法§2.1基本分析方法

2.1.1支路電流法

2.1.2結(jié)點電壓法§2.2基本定理

2.2.1疊加定理

2.2.2等效電源定理－戴維寧、諾頓定理§2.3受控源電路的分析（2-3）

對于簡單電路，通過串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-4）對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-5）關(guān)于獨立方程式的討論－教材P54

問題的提出：在用基氏電流定律或電壓定律列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下電路中應(yīng)列幾個電流方程？幾個電壓方程？（2-6）基氏電流方程：結(jié)點a：結(jié)點b：獨立方程只有1個基氏電壓方程：#1#2#3獨立方程只有2個aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1（2-7）設(shè)：電路中有N個結(jié)點，B個支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小結(jié)獨立的結(jié)點電流方程有

(N-1)個獨立的回路電壓方程有

(B-N+1)個則：（一般為網(wǎng)孔個數(shù)）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個（2-8）剛好N個支路電流對應(yīng)N個方程。由N個電流＋電路元件的VCR，即可求解出電路的所有狀態(tài)量。VCR：voltagecurrentrelation.網(wǎng)孔的電壓方程一定是獨立的?。?-9）未知數(shù)：各支路電流。解題思路：根據(jù)克氏定律，列結(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。

根據(jù)求的支路電流，利用元件VCR即可求出所有量。2.1.1支路電流法-教材P58§2.1基本分析方法（2-10）解題步驟：1.對每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）和方向4.解聯(lián)立方程組對每個結(jié)點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程例1結(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-11）結(jié)點a：列電流方程結(jié)點c：結(jié)點b：結(jié)點d：bacd（取其中三個方程）結(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_獨立電流方程數(shù)4-1＝3（2-12）列電壓方程－注意選擇網(wǎng)孔！電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-13）是否能少列一個方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個：支路中含有恒流源的情況（2-14）N=4B=6電壓方程：結(jié)果：5個電流未知數(shù)+一個電壓未知數(shù)=6個未知數(shù)由6個方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-15）(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程

支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0

當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源12

因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。（2-16）(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0123+UX–對回路3：–UX

+3I3=0

因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。（2-17）支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申2.列電流方程。對每個結(jié)點有1.對每一支路假設(shè)一未知電流。4.解聯(lián)立方程組。對每個回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設(shè)未知數(shù)時，方向可任意選擇。1.未知數(shù)=B，#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負決定電流的實際方向。2.原則上，有B個支路就設(shè)B個未知數(shù)。

（恒流源支路除外）若電路有N個結(jié)點，則可以列出結(jié)點方程。2.獨立回路的選擇：已有(N-1)個結(jié)點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。一般按網(wǎng)孔選擇（2-18）支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)基氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個方程式ab此電路有幾個結(jié)點，幾個支路？？19作業(yè)P763-7。（2-20）結(jié)點電位的概念：Va=5V

a

點電位：ab15Aab15AVb=-5V

b

點電位：在電路中任選一結(jié)點，設(shè)其電位為零（用標記），此點稱為參考點（參考地）。其它各結(jié)點對參考點的電壓，便是該結(jié)點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。2.1.2結(jié)點電壓法－教材p69（適用于支路多而結(jié)點少的電路）（2-21）電位的特點：電位值是相對的，參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變；電壓的特點：電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。注意：電位和電壓的區(qū)別。（2-22）電位在電路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2很重要?。。?-23）R1R2+15V-15V

參考電位在哪里？R1R215V+-15V+-注意體會！參考點可以不畫出（2-24）

結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)多，結(jié)點少的電路。如：共a、b兩個結(jié)點，b設(shè)為參考點后，僅剩一個未知數(shù)（a點電位Va）。abVa結(jié)點電壓法中的未知數(shù)：結(jié)點電位“VX”。結(jié)點電壓法解題思路假設(shè)一個參考點，令其電位為零，

求其它各結(jié)點電位，求各支路的電流或電壓。

（2-25）結(jié)點電壓法解題過程：設(shè)某一結(jié)點為參考點，以其他結(jié)點的電位作為未知數(shù)來表示支路電流，列基氏結(jié)點電流方程，求出結(jié)點電位后，再分別求出支路電流等參數(shù)。（2-26）結(jié)點電位方程的推導過程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設(shè)：結(jié)點電流方程：A點：B點：（2-27）將各支路電流代入A、B

兩結(jié)點電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有：VA、VB

兩個。能不能總結(jié)出列結(jié)點電壓法方程的規(guī)律來？（2-28）結(jié)點電壓法列方程的規(guī)律以A結(jié)點為例：方程左邊：未知結(jié)點的電位乘上聚集在該結(jié)點上所有支路電導的總和（稱自電導）減去相鄰結(jié)點的電位乘以與未知結(jié)點共有支路上的電導（稱互電導）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-29）結(jié)點電壓法列方程的規(guī)律以A結(jié)點為例：方程右邊：與該結(jié)點相聯(lián)系的各有源支路中的電動勢與本支路電導乘積的代數(shù)和：當電動勢方向朝向該結(jié)點時，符號為正，否則為負。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-30）按以上規(guī)律列寫B(tài)結(jié)點方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-31）結(jié)點電壓法應(yīng)用舉例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

電路中只含兩個結(jié)點時，僅剩一個未知數(shù)。VB=0V設(shè):則：I1I4求（2-32）設(shè)：結(jié)點電壓法應(yīng)用舉例（2）電路中含恒流源的情況則：BR1I2I1E1IsR2ARS?（2-33）R1I2I1E1IsR2ABRS

對于含恒流源支路的電路，列結(jié)點電位方程時應(yīng)按以下規(guī)則：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號為：電流朝向未知結(jié)點時取正號，反之取負號。電壓源支路的寫法不變。（2-34）電路含有“無伴電壓源”時，即除掉R5：結(jié)論：少算一個結(jié)點（即少一個未知結(jié)點電位）；但是多一個電流未知量。參考教材p74,例題3-8遇到受控源時，當成普通的獨立電源來算。當結(jié)點電壓法遇到無伴電壓源（2-35）無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補方程I看成電流源（2-36）例求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數(shù)如圖所示則：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED

設(shè)VB

=0根據(jù)結(jié)點電壓法解：（2-37）解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED（2-38）例6：如圖所示電路，求i1和i2解：選定0為參考點，令獨立結(jié)點電壓為u1和u2，列出結(jié)點方程為2A0（2-39）由圖可見，控制變量i1和i2與結(jié)點電壓的關(guān)系為將它們代入結(jié)點方程得：可得則2A0（2-40）以下習題采用結(jié)點電壓法求解習題P783-11，3-15,3-16,3-19，3-20,3-21,41補充：網(wǎng)孔電流法

基本思想

為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔分析法

以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。42

獨立回路數(shù)為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫的方程il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R243網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R344

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。uSl1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R345當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。方程的標準形式：對于具有l(wèi)

個網(wǎng)孔的電路，有:i3il1il2b+–+–i1i2uS1uS2R1R2R346Rjk:

互電阻+:流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；-:流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0:無關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)注意47例1用網(wǎng)孔電流法求解電流i解選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i48（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個網(wǎng)孔電流；其它分析。求各支路電流；小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。49以下習題采用網(wǎng)孔法求解P763-8,3-10，3-11。（2-50）§4電路定理4.3等效電源定理

(一)戴維寧定理

(二)諾頓定理4.1疊加定理（2-51）2.2.1疊加定理(教材p82)在多個電源同時作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨作用（2-52）證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：（2-53）令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:I3'I3''（2-54）例+-10I4A20V1010疊加原理用求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：（2-55）應(yīng)用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+（2-56）4.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。

設(shè)：則：I3R3=+（2-57）例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

（2-58）

解：由圖(c)

例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

（2-59）補充說明齊性定理

只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：P87R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。顯而易見：（2-60）例US=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?US線性無源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當

US=1V、IS=1A時，當

US

=10v、IS=0A時，US=0V、IS=10A時61作業(yè)P1074-2,4-3。（2-62）名詞解釋：無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源4-3戴維寧、諾頓定理(教材p90)二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB（2-63）(一)戴維寧定理有源二端網(wǎng)絡(luò)REdRd+_R注意：“等效”是指對端口外等效。概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。（2-64）等效電壓源