空間幾何體的結(jié)構(gòu)(上課)

第一章

空間幾何體現(xiàn)實(shí)生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀。如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。問題：觀察上述空間幾何體，你能把它們分成兩類嗎？并說明分類標(biāo)準(zhǔn)。共同特征:組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形,并且都是平面多邊形.共同特征:組成幾何體的面不全是平面圖形.多面體旋轉(zhuǎn)體

一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，棱頂點(diǎn)ABCD面

棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，定義相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，按多面體的面數(shù)可分為四面體，五面體，六面體……多面體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.軸ABO旋轉(zhuǎn)體：多面體棱柱棱錐棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐圓臺(tái)球下面我們來探究柱,錐,臺(tái),球的結(jié)構(gòu)特征一、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:觀察下列幾何體并思考：它們有哪些共同點(diǎn)。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED①有兩個(gè)面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③其余每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行且相等．1、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED棱柱的底面(底):棱柱的側(cè)面:棱柱的側(cè)棱:棱柱的頂點(diǎn):兩個(gè)互相平行的面；相鄰側(cè)面的公共邊；其余各面；2.棱柱的有關(guān)概念側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤?.棱柱的有關(guān)概念（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤饫庵牡酌婵梢允侨切?、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……3、棱柱的分類：ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED三棱柱四棱柱五棱柱4、棱柱的表示法(下圖)

用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。課堂練習(xí):1.下面的幾何體中，哪些是棱柱？√√√探究1:一個(gè)長方體，能作為棱柱底面的有幾對(duì)？答：長方體有三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面．螺絲桿頭部是個(gè)六棱柱外形,它有幾對(duì)平行平面?能作為底面的有幾對(duì)?探究2：探究螺絲桿頭部是個(gè)六棱柱外形,它有幾對(duì)平行平面?能作為底面的有幾對(duì)?探究螺絲桿頭部是個(gè)六棱柱外形,它有幾對(duì)平行平面?能作為底面的有幾對(duì)?探究螺絲桿頭部是個(gè)六棱柱外形,它有幾對(duì)平行平面?能作為底面的有幾對(duì)?答案:4對(duì)平行平面,只有一對(duì)能作為底面.探究螺絲桿頭部是個(gè)六棱柱外形,它有幾對(duì)平行平面?能作為底面的有幾對(duì)?探究3:A’B’C’D’ABCD長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究3:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如圖所示的幾何體，不是棱柱．探究4:二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)？有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。二.棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.特征1：有一個(gè)面是多邊形

（邊數(shù)不定—任意平面多邊形）特征2：其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形1.棱錐的結(jié)構(gòu)特征2.棱錐的有關(guān)概念棱錐的側(cè)面：棱錐的底面(底)：棱椎的側(cè)棱：有公共頂點(diǎn)的各三角形；余下的那個(gè)多邊形；兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊；棱錐的頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn).棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)面棱錐的底面3.棱錐的分類底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫做四面體.4.棱錐的表示用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來表示如：棱錐S-ABCDSABCD下列命題是否正確？有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐.思考明礬晶體三、棱臺(tái)

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)1、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺(tái)特征1：由棱錐截得（側(cè)面是梯形,側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)）特征2：截面和底面平行（兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形）1、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征2.棱臺(tái)的有關(guān)概念上底面下底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤?.棱臺(tái)的分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……DACBD1A1C1B14.棱臺(tái)的表示用表示上、下底面頂點(diǎn)的字母來表示如：棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)思考：既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周。。。矩形直角三角形半圓直角梯形圓柱圓錐球圓臺(tái)四.圓柱1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱四.圓柱1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱特征1：它有兩個(gè)互相平行的平面，且這兩個(gè)平面是等圓。特征2：圖形可以看成是矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的。2.圓柱的有關(guān)概念A(yù)A1B1OBO1軸母線側(cè)面底面3.圓柱的表示用表示它的軸的字母表示如：圓柱O1O注：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)ABO軸側(cè)面母線B五.圓錐1.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.特征1：它有一個(gè)圓面，一個(gè)頂點(diǎn)，其它為曲面。特征2：圖形可以看成是直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)而形成的。2.圓錐的有關(guān)概念3.圓錐的表示也用表示它的軸的字母表示如：圓錐SO底面So軸母線側(cè)面注：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體六.圓臺(tái)1.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).特征1：由圓錐截得（也可看作是直角梯形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成的）特征2：截面和底面平行（截面和底面是兩個(gè)半徑不同的圓）六.圓臺(tái)1.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).o軸側(cè)面2.圓臺(tái)的有關(guān)概念3.圓臺(tái)的表示也用表示它的軸的字母表示如：圓臺(tái)SO上底面下底面母線注：圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體S錐體柱體臺(tái)體柱、錐、臺(tái)體的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大

1．平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的底面的截面是什么圖形？２．過圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓。性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。七、球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球球面:半圓弧旋轉(zhuǎn)所成的曲面.軸其中半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形？

性質(zhì)3：用一個(gè)平面去截球體得到的截面是一個(gè)圓。想一想？七.球1.球的結(jié)構(gòu)特征：O以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.半徑球心直徑O2.球的有關(guān)概念：3.球的表示：常用表示球心的字母O表示如：球O從平面到空間例1．如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？ABCD試一試、想一想ABCD如圖，將平行四邊形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？簡單組合體

由柱、錐、臺(tái)、球組成了一些簡單的組合體．認(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系．圓柱圓臺(tái)圓柱

走在街上會(huì)看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？簡單組合體

一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？簡單組合體

蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？簡單組合體

居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？簡單組合體

下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說說它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？

你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說說它們是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎？簡單組合體

你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？

這頂可愛的草帽又是由什么樣的曲線旋轉(zhuǎn)而成的呢？這個(gè)輪胎呢？旋轉(zhuǎn)體

數(shù)學(xué)在生活中無處不在，培養(yǎng)在生活中不斷的用數(shù)學(xué)的眼光看問題，會(huì)逐漸激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)地分析問題、解決問題的能力．生活與數(shù)學(xué)