高等數(shù)學微積分第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第1頁
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第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定義:例如,一、最大值最小值定理定理1

閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上有界并一定有最大值和最小值.注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點,定理不一定成立.二、零點定理與介值定理定義:幾何解釋:幾何解釋:MBCAmab證由零點定理,推論1

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值.例1證由零點定理,例2證由零點定理,例3推論2閉區(qū)間上不為常數(shù)的連續(xù)函數(shù)把該閉區(qū)間映為閉區(qū)間。即小結(jié)三個定理最值定理;零點定理;介值定理.注意1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點不滿足上述定理不一定成立．解題思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點定理;思考題下述命題是否正確？思考題解答不正確.例函數(shù)練習題

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