數(shù)學趣味競賽試題第二季

數(shù)學知識競賽數(shù)學的起源和發(fā)展從非常遙遠的蠻荒時代開始，由于人們的實際需要，數(shù)學就開始存在了，最初的數(shù)學知識主要是圍繞“形”與“數(shù)”這兩個基本概念逐漸展開的，即所謂“數(shù)（shù

）起源于數(shù)（shǔ

），量（liàng）起源于量（liáng）”。隨著時代的發(fā)展，數(shù)學研究范圍也不斷擴大，逐漸包括以下幾個方面：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率。第一模塊個人必答題答題規(guī)則：本模塊答題時，各組輪流產(chǎn)生一位同學作答。作答時，不允許其他同學給予任何提示，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每次扣5分。本模塊共三輪，每輪7題，每題10分，限時30秒。一號題：負數(shù)①②③④⑤⑥⑦數(shù)與代數(shù)由于生活計數(shù)的需要，原始人類逐漸產(chǎn)生正整數(shù)，零，正分數(shù)。后來，由于解方程的需要，產(chǎn)生了負數(shù)。不過，那時的人們普遍不承認有“負數(shù)”這類數(shù)，古希臘數(shù)學家丟番圖（公元275年）曾把有負數(shù)解的方程說成是“荒唐的東西”，印度人在公元630年前后第一次提到負數(shù)，但卻不能接受方程有負數(shù)解，德國數(shù)學家施蒂費爾甚至在1544年還把負數(shù)稱為“荒謬的數(shù)”，直到法國數(shù)學家笛卡爾于1637年創(chuàng)立了解析幾何之后，才使歐洲人對負數(shù)的意義有了真實的領悟。一號題答案：B0301545下列各數(shù)中，最大的數(shù)是()A.B.C.D.一號題答案：D0301545的倒數(shù)是（）A.B.C.D.一號題答案：B0301545的倒數(shù)是（）A.B.C.D.一號題答案：C0301545下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.一號題答案：A0301545

的絕對值是（）A.B.C.D.一號題答案：D0301545下列各數(shù)中，最小的是（）A.B.C.D.一號題答案：D0301545的相反數(shù)是A． B． C． D．9二號題：圖形與幾何①②③④⑤⑥⑦圖形與幾何早期人們?yōu)榱私ㄔ煲?guī)模宏大的城堡、房屋等建筑，特別是興修水利，“按畝納稅”，這些活動中會遇到大量需要測算的問題，包括長度和角度的度量、面積和體積的計算。由于人們想建立定量的天文學，并為修訂歷法、航海和地理研究服務，這樣三角學就產(chǎn)生了。公元前300年左右開始，在希臘的亞歷山大里亞前期，誕生了名垂千古的三大幾何學家：歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼。其中阿基米德大大發(fā)展了著名的窮竭法，相當于現(xiàn)在的微分，由此計算出了許多曲線形的面積和曲面形的體積。阿波羅尼則著有《圓錐曲線論》這一數(shù)學力作，為他贏得了“大幾何學家”的名聲。歐幾里得則是與他的《幾何原本》一起名垂千古的?！稁缀卧尽饭灿惺恚渲械谝痪碇v述三角形全等的條件、三角形邊和角的大小關系、平行線理論、三角形和多邊形面積相等的條件，第二卷講述把三角形變成等積正方形的方法，第三卷講述圓的有關知識，第四卷討論圓內(nèi)接和外接多邊形，第六卷講述相似多邊形理論，而第五以及第七~十卷講述比例和算術的理論，其余講述立體幾何的內(nèi)容。二號題答案：C0301545二號題答案：D0301545二號題答案：B0301545答案：B0301545二號題答案：C0301545D二號題答案：D0301545二號題答案：B0301545三號題：統(tǒng)計與概率①②③④⑤⑥⑦統(tǒng)計與概率在16世紀以前，人們注意到了偶然現(xiàn)象，并根據(jù)統(tǒng)計開始探索其規(guī)律，到了17世紀，一個名叫梅爾的賭徒向法國數(shù)學家巴斯卡請教一個著名的“分賭本”問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏S局就算是贏。如果在一人贏了m(m<S)而另一人贏了n（n<S）局時賭博因故中止，問賭本怎樣分配才算合理？”1654年7曰29日，巴斯卡將自己的解法寫信告訴數(shù)學家費馬，他們的通信被看作是數(shù)學史上最早的概率論方面的文獻。最簡單的概率模型：一個骰子，投100次，統(tǒng)計每次向上的點數(shù)，總共有6種可能，點數(shù)是1的次數(shù)大約占總次數(shù)的1/6,因此向上點數(shù)是1的可能性是1/6，即向上點數(shù)是1的概率是1/6。三號題答案：A0301545下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：

城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164三號題答案：B0301545某市6月份某周氣溫（單位：℃）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25、25B．28、28C．25、28D．28、31三號題答案：B0301545某課外小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：

用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．180，160B．160，180C．160，160 D．180，180三號題答案：B0301545

某班派9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A

BC

D三號題答案：C0301545

眾志成城，抗震救災．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50D．135，50三號題答案：B0301545

七年級（1）班與（2）班各選出20名學生進行英文打字比賽，通過對參賽學生每分鐘輸入的單詞個數(shù)進行統(tǒng)計，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15.由此可知（A）（1）班比（2）班的成績穩(wěn)定（B）（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定（C）兩個班的成績一樣穩(wěn)定（D）無法確定哪班的成績更穩(wěn)定三號題答案：B0301545一組數(shù)據(jù)：3,3,4,2,8的中位數(shù)和平均數(shù)是（）A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4第二模塊小組必答題答題規(guī)則：本模塊答題時，各組輪流作答，小組內(nèi)可討論交流，其他同學不能給予提示，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每次扣5分，每題10分，限時1分鐘。本模塊共3輪。一號題：函數(shù)①②③④⑤⑥⑦函數(shù)數(shù)與代數(shù)發(fā)展到一定階段后，特別是解析幾何出現(xiàn)后，有了變量，這為函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展提供了條件，而自然科學的發(fā)展需要人們研究函數(shù)。微積分產(chǎn)生后，初等函數(shù)已經(jīng)被充分認識。1807年，傅立葉由于研究熱的傳導問題，發(fā)現(xiàn)了不能用有限的解析式表達的函數(shù)，他的這一發(fā)現(xiàn)是函數(shù)概念發(fā)展的一個轉折點。隨后函數(shù)內(nèi)涵不斷發(fā)展，到現(xiàn)在有復變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函分析等等答案：30301545已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k=

。

答案：m<-10301545函數(shù)y=(m+1)x-(4m-3)的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范圍是_______答案：y=2x+100301545一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行,且經(jīng)過點(-3,4),則表達式為：

。答案：D0301545一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關系的圖象是()ABCD答案：a>b0301545已知點A(-1，a),B(3，b)在函數(shù)y=-3x+4的圖象上,則a與b的大小關系是____

。

答案：m<-10301545當m

時，一次函數(shù)y=(m+1)x+6的函數(shù)值隨x的增大而減小。

答案：-10301545若函數(shù)y=-2xm+2是正比例函數(shù)，則m的值是

。

二號題：勾股定理①②③④⑤⑥⑦圖形與幾何九章算術是我國數(shù)學史上的一個瑰寶。全書采用問題集的形式，共收有246個數(shù)學問題，分為九章。第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法；第二章“粟米”；第三章“衰分”：比例分配問題；第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。第五章“商功”：土石工程、體積計算；還有工程分配方法；第六章“均輸”：構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。第七章“盈不足”；第八章“方程”：一次方程組問題；這一章引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術——正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；其中第九章“勾股”是利用勾股定理求解各種問題。答案：100平方米030154520m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算.20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算.20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.答案：6.5s0301545如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？答案：5m0301545如圖，一個高4m、寬3m的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長．答案：沒超過0301545“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過20m/s.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？答案：8m0301545如下圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是______米.答案：17m0301545如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m的樓道上鋪地毯,請你幫助計算一下，鋪完這個樓道需要多長的地毯?

答案：12尺0301545“引葭赴岸”是九章算術中的一道題:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深,葭長各幾何?”題意是:有一個寬為10尺的正方形池塘,一棵蘆葦AB生長在它的中央,高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺?如圖).問水深多少尺?三號題：統(tǒng)計與概率①②③④⑤⑥⑦答案：0301545如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌(A-K)，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為________答案：B0301545

班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學．這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（）A

B

C

D

答案：B0301545答案：C0301545答案：C0301545答案：0301545100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格品產(chǎn)品的概率是______。答案：0301545任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方形骰子1次，骰子的6個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率為_____第三模塊風險題場外求助篇答題規(guī)則：本模塊分20分、30分兩輪，每輪各組可以選擇作答，也可以選擇放棄作答。答對得相應分，答錯扣相應分。作答時可向本組所在班求助，有1次求助機會，20分題每題限時2分鐘，30分題每題限時3分鐘。一號題二號三號題四號題五號題六號題二十分題七號20分答案：1386/97

0301545

公元前3500年左右，尼羅河谷出現(xiàn)了象形文字。在現(xiàn)代的紙張出現(xiàn)以前，古埃及人是在用一種植物壓制的草片上書寫，這樣的紙草書還有大量的幸存至今。其中特殊的則是萊茵德紙草書，現(xiàn)存于倫敦大英博物館。該書共包含了85個數(shù)學應用題，其中有一道如下:“某數(shù)若干，它的三分之二，它的七分之一，它的一半以及它的全部之和是33，求該數(shù)?！?0分答案：90.70301545在經(jīng)濟學里面，經(jīng)常會碰到如下問題：2011年4月份某企業(yè)生產(chǎn)銷售新產(chǎn)品M，發(fā)生的有關經(jīng)濟業(yè)務如下：(1)5日，完工入庫M產(chǎn)品100件，單位成本79元；(2)15日，完工入庫M產(chǎn)品600件，單位成本100元；(3)16日，銷售M產(chǎn)品300件；(4)20日，完工入庫M產(chǎn)品300件，單位成本76元；(5)24日，銷售M產(chǎn)品600件。據(jù)此，你能算出產(chǎn)品M的平均成本嗎？20分答案：6和80301545留存至今的古埃及紙草書還有一種重要的就是莫斯科紙草書，該書是俄國人于1893年在埃及購得，現(xiàn)存于莫斯科普希金精細藝術博物館。該書上有一個二次方程問題：“把面積為100的正方形分成兩個小正方形，使其中一邊是另一邊的四分之三”，問這兩個正方形邊長分別是多少?20分答案：7人，53元0301545九章算術第七章“盈不足”第一題是：“今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價各幾何？”20分答案：12和8

0301545丟番圖是亞歷山大后期最偉大的數(shù)學家，著名的《算術》一書是他最重要的數(shù)學著作，共13卷，現(xiàn)存6卷。丟番圖的算術第一卷第28題：“兩數(shù)之和是20，平方和是208，求這兩個數(shù)”20分

達芬奇認為“黃金分割是美的原則”。著名的古希臘帕提依神廟由于高和寬的比是黃金分割比，成了舉世聞名的完美建筑。古希臘女神維納斯從腳跟到肚臍間的距離與整個身高的比值，恰好是黃金分割比。文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比也都接近于黃金分割比。黃金分割比如下：

點C把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割比。設AB=1,據(jù)此，你能求出黃金分割比嗎？

0301545答案：20分0301545在衣柜抽屜中雜亂無章地放著10只紅色的襪子和10只藍色的襪子．這20只襪子除顏色不同外，其他都一樣．現(xiàn)在房間中一片漆黑，你想從抽屜中取出兩只顏色相同的襪子．最少要從抽屜中取出幾只襪子才能保證其中有兩只配成顏色相同的一雙？答案：3只一號二號題三號題四號題五號六號題三十分題七號題30分答案：B,第二種方案每年能比第一種多200美元0301545假設你得到一份新的工作,老板讓你在下面兩種工資方案中進行選擇：

（A）工資以年薪計,第一年為4000美元,以后每年增加800美元；

（B）工資以半年薪計,第一個半年為2000美元,以后每半年增加200美元.

你會選擇哪種方案？為什么？30分答案：01545在一小鎮(zhèn)上,只有兩個理發(fā)師.他們各開設一間理發(fā)店,一個邏輯學家初到這鎮(zhèn)上,為了選擇一個好理發(fā)師,便分別到這兩家理發(fā)店作實地觀察.當他到第一家理發(fā)店時,只見該理發(fā)師滿臉長著剃不干凈的胡須,頭發(fā)剪得高低不齊,身上那條圍布沾滿碎發(fā).邏輯學家再走到第二家店時,看見另一位理發(fā)師臉上剃得光光滑滑,發(fā)型既美觀又大方,身上圍布清鮮潔白.若是你的話,你會選擇那一家理發(fā)店呢?并說說你的理由.

選擇第一家頭發(fā)高低不齊的理發(fā)師.

原因一：理發(fā)師是沒辦法替自己理發(fā)的.由于小鎮(zhèn)只有兩個理發(fā)師,所以第一位的糟糕頭發(fā)是第二位剪的,而第二位好看的頭發(fā)則是第一位理發(fā)師剪的.由此可以看出,第一位的手藝更好.

原因二：第一位的圍巾沾滿碎發(fā),說明他有客人；第二位的圍巾潔白,說明沒有客人.

30分0301545答案：

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。 一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。 “親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些?！? 史密斯先生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內(nèi)烤完那3片面包呢？

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表?？久姘某绦蚴牵旱谝环昼姡嚎続1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。30分0301545“我好像在我的存款賬戶上透支了。”格林先生對銀行經(jīng)理說，“不過我無論如何都弄不明白這如何發(fā)生的。你瞧，最初我在銀行的存款是100美元。然后，我取了6次款。這些取款額加起來是100美元；可是按我的記錄，在銀行中我只有99美元可取。你看這些數(shù)據(jù)。”

格林先生遞給銀行經(jīng)理一張紙，上面寫著：“你看，”格林先生說，“我好像欠銀行1美元?！?/p>

銀行經(jīng)理檢查完數(shù)據(jù)，笑了?！拔倚蕾p你的誠實，格林先生。但是你什么也沒欠我們?！?/p>

“那么是數(shù)據(jù)有差錯？”

“不，你的數(shù)據(jù)是對的?！?/p>

那么，錯誤出在哪里？

答案題目中“存款額”指的是“每次取款后所剩的錢”而非“每次存入的錢”，其加和是沒有意義的；

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