測(cè)量誤差基本知識(shí)

測(cè)量誤差基本知識(shí)王冰玲安徽三聯(lián)學(xué)院交通工程院§1測(cè)量誤差一、測(cè)量誤差及其來(lái)源●測(cè)量誤差的來(lái)源（1）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗(yàn)等。（3）外界條件的影響：溫度變化、風(fēng)、大氣折光等。

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測(cè)量誤差的表現(xiàn)形式

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測(cè)量誤差（真誤差=觀測(cè)值-真值）（觀測(cè)值與真值之差）（觀測(cè)值與觀測(cè)值之差）觀測(cè)條件“（不）等精度測(cè)量”2

二、測(cè)量誤差分類(lèi)2.系統(tǒng)誤差

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誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)相同，或按規(guī)律性變化，具有積累性。測(cè)量誤差分為：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差1.粗差(錯(cuò)誤)——超限的誤差：

如：讀數(shù)錯(cuò)誤、儀器有缺陷、計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤

在等精度觀測(cè)條件下，無(wú)論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。3例：誤差處理方法

鋼尺尺長(zhǎng)誤差ld

計(jì)算改正鋼尺溫度誤差lt

計(jì)算改正

水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差I(lǐng)操作時(shí)抵消(前后視等距)

經(jīng)緯儀指標(biāo)差

操作時(shí)抵消(盤(pán)左盤(pán)右取平均)

……

……注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。如：鋼尺長(zhǎng)度隨溫度變化引起的誤差●系統(tǒng)誤差可以消除或減弱。

(計(jì)算改正、觀測(cè)方法、儀器檢校)43.偶然誤差（隨機(jī)誤差）——誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)各不

相同，表面看無(wú)規(guī)律性。

例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對(duì)中等誤差，導(dǎo)致觀測(cè)

值產(chǎn)生誤差。處理原則粗差——細(xì)心，多余觀測(cè)進(jìn)行檢核，并剔除；系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，采取適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法、檢校儀器或加改正數(shù)的方法抵消或減弱其影響；偶然誤差——改善外業(yè)測(cè)量環(huán)境,進(jìn)行多余觀測(cè)，并根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行數(shù)學(xué)處理（平差）。真誤差真值觀測(cè)值5三、偶然誤差特性舉例:對(duì)358個(gè)三角形在等精度條件下觀測(cè)了全部?jī)?nèi)角,三角形內(nèi)角和的誤差i為:i=i+i+i-180°數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)下表：分析三角形內(nèi)角和的誤差i的規(guī)律。取誤差間隔為d△=3″單個(gè)偶然誤差表現(xiàn)的符號(hào)和大小沒(méi)有規(guī)律性，但是，對(duì)大量偶然誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。67用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì)：頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對(duì)稱(chēng)于y軸。頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n，而所有條形的總面積等于1。各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律

圖5-1誤差統(tǒng)計(jì)直方圖8◆從誤差統(tǒng)計(jì)表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤差的四個(gè)特性：(1)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值(有界性)；(2)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(趨向性)；(3)絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等(對(duì)稱(chēng)性)；(4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零

(抵償性)？：特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性(4)具有實(shí)用意義。

9偶然誤差具有正態(tài)分布的特性當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增多(n→∞)、誤差區(qū)間d無(wú)限縮小(d→0)時(shí)，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，這條曲線稱(chēng)為“正態(tài)分布曲線”，又稱(chēng)為“高斯誤差分布曲線”。所以偶然誤差具有正態(tài)分布的特性。圖5-1誤差統(tǒng)計(jì)直方圖10§2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)一、衡量觀測(cè)精度的指標(biāo)（衡量誤差分布）衡量觀測(cè)精度：可通過(guò)統(tǒng)計(jì)表、直方圖或分布曲線來(lái)比較。不難看出，誤差曲線越陡，說(shuō)明小誤差出現(xiàn)的概率越大，精度也越高；反之，則低。衡量觀測(cè)精度的數(shù)字指標(biāo)：中誤差相對(duì)誤差容許誤差（極限誤差）11二、中誤差

測(cè)量數(shù)據(jù)處理中常將數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為中誤差。

x=y正態(tài)分布曲線(a=0)1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差12

表示的離散程度x=y較小較大13測(cè)量工作中，用中誤差作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。中誤差:觀測(cè)次數(shù)無(wú)限多時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)差σ表示偶然誤差的離散情形：觀測(cè)次數(shù)n有限時(shí)，用中誤差m表示偶然誤差的離散情形：1415

m1小于m2,說(shuō)明第一組觀測(cè)值的誤差分布比較集中，其精度較高；相對(duì)地，第二組觀測(cè)值的誤差分布比較離散，其精度較低：

m1=2.7是第一組觀測(cè)值的中誤差；

m2=3.6是第二組觀測(cè)值的中誤差。16例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測(cè)值的中誤差。1718三、相對(duì)誤差

相對(duì)誤差K是中誤差的絕對(duì)值m

與相應(yīng)觀測(cè)值S

之比，通常以分母為1的分式來(lái)表示，稱(chēng)其為相對(duì)（中）誤差。即:

一般情況

:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。19[例]

已知：S1=100m,m1=±0.01m，S2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：20三、容許誤差(極限誤差)

根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間d內(nèi)的概率為：誤差出現(xiàn)在K倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為：

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。21測(cè)量中，一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差，也稱(chēng)為限差：|容|=3|m|或|容|=2|m|極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯(cuò)誤（粗差）的界限。

將K=1、2、3分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：

P(||m)=0