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文檔簡(jiǎn)介
測(cè)量誤差基本知識(shí)王冰玲安徽三聯(lián)學(xué)院交通工程院§1測(cè)量誤差一、測(cè)量誤差及其來(lái)源●測(cè)量誤差的來(lái)源(1)儀器誤差:儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。(2)人為誤差:判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗(yàn)等。(3)外界條件的影響:溫度變化、風(fēng)、大氣折光等。
●
測(cè)量誤差的表現(xiàn)形式
●
測(cè)量誤差(真誤差=觀測(cè)值-真值)(觀測(cè)值與真值之差)(觀測(cè)值與觀測(cè)值之差)觀測(cè)條件“(不)等精度測(cè)量”2
二、測(cè)量誤差分類(lèi)2.系統(tǒng)誤差
——
誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)相同,或按規(guī)律性變化,具有積累性。測(cè)量誤差分為:粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差1.粗差(錯(cuò)誤)——超限的誤差:
如:讀數(shù)錯(cuò)誤、儀器有缺陷、計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤
在等精度觀測(cè)條件下,無(wú)論在個(gè)體和群體上,呈現(xiàn)出以下特性:誤差的絕對(duì)值為一常量,或按一定的規(guī)律變化;誤差的正負(fù)號(hào)保持不變,或按一定的規(guī)律變化;誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。3例:誤差處理方法
鋼尺尺長(zhǎng)誤差ld
計(jì)算改正鋼尺溫度誤差lt
計(jì)算改正
水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差I(lǐng)操作時(shí)抵消(前后視等距)
經(jīng)緯儀指標(biāo)差
操作時(shí)抵消(盤(pán)左盤(pán)右取平均)
……
……注意:系統(tǒng)誤差具有累積性,對(duì)測(cè)量成果影響較大。如:鋼尺長(zhǎng)度隨溫度變化引起的誤差●系統(tǒng)誤差可以消除或減弱。
(計(jì)算改正、觀測(cè)方法、儀器檢校)43.偶然誤差(隨機(jī)誤差)——誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)各不
相同,表面看無(wú)規(guī)律性。
例:估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對(duì)中等誤差,導(dǎo)致觀測(cè)
值產(chǎn)生誤差。處理原則粗差——細(xì)心,多余觀測(cè)進(jìn)行檢核,并剔除;系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律,采取適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法、檢校儀器或加改正數(shù)的方法抵消或減弱其影響;偶然誤差——改善外業(yè)測(cè)量環(huán)境,進(jìn)行多余觀測(cè),并根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行數(shù)學(xué)處理(平差)。真誤差真值觀測(cè)值5三、偶然誤差特性舉例:對(duì)358個(gè)三角形在等精度條件下觀測(cè)了全部?jī)?nèi)角,三角形內(nèi)角和的誤差i為:i=i+i+i-180°數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)下表:分析三角形內(nèi)角和的誤差i的規(guī)律。取誤差間隔為d△=3″單個(gè)偶然誤差表現(xiàn)的符號(hào)和大小沒(méi)有規(guī)律性,但是,對(duì)大量偶然誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn),觀測(cè)次數(shù)越多,規(guī)律性越明顯。67用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì):頻率直方圖的中間高、兩邊低,并向橫軸逐漸逼近,對(duì)稱(chēng)于y軸。頻率直方圖中,每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n,而所有條形的總面積等于1。各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀,表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律
圖5-1誤差統(tǒng)計(jì)直方圖8◆從誤差統(tǒng)計(jì)表和頻率直方圖中,可以歸納出偶然誤差的四個(gè)特性:(1)在一定的觀測(cè)條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值(有界性);(2)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(趨向性);(3)絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等(對(duì)稱(chēng)性);(4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí),偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零
(抵償性)?:特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4),特性(4)具有實(shí)用意義。
9偶然誤差具有正態(tài)分布的特性當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增多(n→∞)、誤差區(qū)間d無(wú)限縮小(d→0)時(shí),各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線,這條曲線稱(chēng)為“正態(tài)分布曲線”,又稱(chēng)為“高斯誤差分布曲線”。所以偶然誤差具有正態(tài)分布的特性。圖5-1誤差統(tǒng)計(jì)直方圖10§2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)一、衡量觀測(cè)精度的指標(biāo)(衡量誤差分布)衡量觀測(cè)精度:可通過(guò)統(tǒng)計(jì)表、直方圖或分布曲線來(lái)比較。不難看出,誤差曲線越陡,說(shuō)明小誤差出現(xiàn)的概率越大,精度也越高;反之,則低。衡量觀測(cè)精度的數(shù)字指標(biāo):中誤差相對(duì)誤差容許誤差(極限誤差)11二、中誤差
測(cè)量數(shù)據(jù)處理中常將數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為中誤差。
x=y正態(tài)分布曲線(a=0)1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差12
表示的離散程度x=y較小較大13測(cè)量工作中,用中誤差作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。中誤差:觀測(cè)次數(shù)無(wú)限多時(shí),用標(biāo)準(zhǔn)差σ表示偶然誤差的離散情形:觀測(cè)次數(shù)n有限時(shí),用中誤差m表示偶然誤差的離散情形:1415
m1小于m2,說(shuō)明第一組觀測(cè)值的誤差分布比較集中,其精度較高;相對(duì)地,第二組觀測(cè)值的誤差分布比較離散,其精度較低:
m1=2.7是第一組觀測(cè)值的中誤差;
m2=3.6是第二組觀測(cè)值的中誤差。16例:試根據(jù)下表數(shù)據(jù),分別計(jì)算各組觀測(cè)值的中誤差。1718三、相對(duì)誤差
相對(duì)誤差K是中誤差的絕對(duì)值m
與相應(yīng)觀測(cè)值S
之比,通常以分母為1的分式來(lái)表示,稱(chēng)其為相對(duì)(中)誤差。即:
一般情況
:角度、高差的誤差用m表示,量距誤差用K表示。19[例]
已知:S1=100m,m1=±0.01m,S2=200m,m2=±0.01m,求:K1,K2解:20三、容許誤差(極限誤差)
根據(jù)誤差分布的密度函數(shù),誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間d內(nèi)的概率為:誤差出現(xiàn)在K倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為:
定義由偶然誤差的特性可知,在一定的觀測(cè)條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是容許(極限)誤差。21測(cè)量中,一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差,也稱(chēng)為限差:|容|=3|m|或|容|=2|m|極限誤差的作用:
區(qū)別誤差和錯(cuò)誤(粗差)的界限。
將K=1、2、3分別代入上式,可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率:
P(||m)=0
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