2023 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 圓、二次函數(shù)壓軸題 解答題專(zhuān)題訓(xùn)練（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圓、二次函數(shù)壓軸題》解答題專(zhuān)題訓(xùn)練（附答案）1．（1）已知AC是半圓O的直徑，∠AOB＝（）°（n是正整數(shù)，且n不是3的倍數(shù)）是半圓O的一個(gè)圓心角．【操作】如圖1，分別將半圓O的圓心角∠AOB＝（）°（n取1、4、5、10）所對(duì)的弧三等分（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；【交流】當(dāng)n＝11時(shí)，可以?xún)H用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB＝（）°所對(duì)的弧三等分嗎？從上面的操作我發(fā)現(xiàn)，就是利用60°、（）°所對(duì)的弧去找（）°的三分之一即（）°所對(duì)的弧我發(fā)現(xiàn)了它們之間的數(shù)量關(guān)系是4×（）°﹣60°＝（）°．我再試試：當(dāng)n＝28時(shí)，（）°、60°、（）°之間存在數(shù)量關(guān)系．因此可以?xún)H用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB＝（）°所對(duì)的弧三等分．【探究】你認(rèn)為當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，就可以?xún)H用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB＝（）°所對(duì)的弧三等分？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）如圖2，⊙O的圓周角∠PMQ＝（）°．為了將這個(gè)圓的圓周14等分，請(qǐng)作出它的一條14等分弧（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．2．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、原點(diǎn)O和一次函數(shù)y＝x+1圖象上的點(diǎn)B（m，）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，一次函數(shù)y＝x+n（n＞﹣，n≠1）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)點(diǎn)C作直線l1⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作直線l2⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l2于點(diǎn)F．①x1＝，x2＝（分別用含n的代數(shù)式表示）；②證明：AE＝BF；（3）如圖2，二次函數(shù)y＝a（x﹣t）2+2的圖象是由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象平移后得到的，且與一次函數(shù)y＝x+1的圖象交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)P作直線l3⊥x軸，過(guò)點(diǎn)Q作直線l4⊥x軸，設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，過(guò)點(diǎn)A′作A′M⊥l3于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥l4于點(diǎn)N．①A′M與B′N(xiāo)相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；②若A′M+3B′N(xiāo)＝2，求t的值．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．6．綜合與實(shí)踐知識(shí)再現(xiàn)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當(dāng)S1＝36，S3＝100時(shí)，S2＝．問(wèn)題探究如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、S5、S6之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．實(shí)踐應(yīng)用（1）如圖4，將圖3中的△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH，△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△AMN，GH、MN相交于點(diǎn)P．求證：S△PHN＝S四邊形PMFG；（2）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V1、V2、V3．若AB＝4，柱體的高h(yuǎn)＝8，直接寫(xiě)出V1+V2的值．7．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），且與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，此時(shí)點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D．①連結(jié)AB、BC、CD、DA，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線x＝m上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D的拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點(diǎn)M（0，m），當(dāng)點(diǎn)C在線段MB上時(shí)，①求m的取值范圍；②求線段BC長(zhǎng)度的最大值．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，當(dāng)tan∠PCQ＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），連接BC．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．（3）動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BO上由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，M，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接BC．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PB與y軸交于點(diǎn)D，△BCD的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當(dāng)直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，時(shí)，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC、BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出四邊形OADC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCB＝∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．拋物線y＝ax2+x﹣6與x軸交于A（t，0），B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx﹣6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．14．如圖1，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)度為h，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示h；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CE，垂足為F，當(dāng)CF＝EF時(shí)，請(qǐng)求出m的值；（4）如圖3，連接CP，當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式；（2）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN∥y軸且MN＝2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（，）是函數(shù)y＝x圖象的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y＝圖象的“2階方點(diǎn)”．（1）在①（﹣2，﹣）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”的有（填序號(hào)）；（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax﹣3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．17．如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線L向上平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（，0），B（3，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P作PD⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QCB＝45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)B，且與AC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE、BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的長(zhǎng)．20．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AD，AE，DE，在直線l下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥l，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．解：（1）【操作】三等分點(diǎn)如圖所示：【交流】60°﹣9×（）°＝（）°．故答案為：60°﹣9×（）°＝（）°；【探究】設(shè)60°﹣k?（）°＝（）°或k?（）°﹣60°＝（）°解得，n＝3k+1或n＝3k﹣1（k為非負(fù)整數(shù)），所以對(duì)于正整數(shù)n（n不是3的倍數(shù)），都可以用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB＝（）°所對(duì)的弧三等分．（2）如圖2中，即為所求．的度數(shù)＝的度數(shù)＝60°，的度數(shù)＝120﹣（）°+60°＝（）°．2．（1）解：∵直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，令y＝0，得x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵直線y＝x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（m，），∴m+1＝，解得：m＝，∴B（，），∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），O（0，0），B（，），設(shè)y＝ax（x+2），則＝a××（+2），解得：a＝1，∴y＝x（x+2）＝x2+2x，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+2x；（2）①解：由題意得：x2+2x＝x+n（n＞﹣），解得：x1＝，x2＝，故答案為：，；②證明：當(dāng)n＞1時(shí)，CD位于AB的上方，∵A（﹣2，0），B（，），∴AE＝﹣2﹣＝，BF＝﹣＝，∴AE＝BF，當(dāng)＜n＜1時(shí)，CD位于AB的下方，∵A（﹣2，0），B（，），∴AE＝﹣（﹣2）＝，BF＝﹣＝，∴AE＝BF，∴當(dāng)n＞﹣且n≠1時(shí)，AE＝BF；（3）①設(shè)P、Q平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P′、Q′，則P′Q′∥PQ，∴P′Q′∥AB，∵平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，由（2）②及平移的性質(zhì)可知：A′M＝B′N(xiāo)；②∵A′M+3B′N(xiāo)＝2，∴A′M＝B′N(xiāo)＝，∵平移前二次函數(shù)y＝x2+2x的圖象的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣1），平移后二次函數(shù)y＝（x﹣t）2+2的圖象的頂點(diǎn)為（t，2），∴新二次函數(shù)的圖象是由原二次函數(shù)的圖象向右平移（t+1）個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的，∴B（，）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（t+，），∵B′N(xiāo)＝，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t+1，代入y＝x+1，得y＝（t+1）+1＝t+，∴Q（t+1，t+），將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y＝（x﹣t）2+2中，得t+＝（t+1﹣t）2+2，解得：t＝3．3．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）連接CB交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝1對(duì)稱(chēng)，∴AQ＝BQ，∴AC+AQ+CQ＝AC+CQ+BQ≥AC+BC，當(dāng)C、B、Q三點(diǎn)共線時(shí)，△ACQ的周長(zhǎng)最小，∵C（0，﹣3），B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣3，∴Q（1，﹣2）；（3）當(dāng)∠BPM＝90°時(shí)，PM＝PB，∴M點(diǎn)與A點(diǎn)重合，∴M（﹣1，0）；當(dāng)∠PBM＝90°時(shí)，PB＝BM，如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在M點(diǎn)上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線GH，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥GH交于H，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥HG交于G，∵∠PBM＝90°，∴∠PBH+∠MBG＝90°，∵∠PBH+∠BPH＝90°，∴∠MBG＝∠BPH，∵BP＝BM，∴△BPH≌△MBG（AAS），∴BH＝MG，PH＝BG＝2，設(shè)P（1，t），則M（3﹣t，﹣2），∴﹣2＝（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t＝2+或t＝2﹣，∴M（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2），∵M(jìn)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，﹣2）；如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在M點(diǎn)下方時(shí)，同理可得M（3+t，2），∴2＝（3+t）2﹣2（3+t）﹣3，解得t＝﹣2+（舍）或t＝﹣2﹣，∴M（1﹣，2）；綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣，﹣2）或（1﹣，2）或（﹣1，0）．4．解：（1）令x＝0，則y＝4，∴C（0，4）；令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，∴x＝﹣2或x＝3，∴A（﹣2，0），B（3，0）．故答案為：（﹣2，0）；（3，0）；（0，4）．（2）①∵CP∥x軸，C（0，4），∴P（1，4），∴CP＝1，AB＝5，∵CP∥x軸，∴＝＝．②如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+4．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m2+m+4），Q（m2﹣m，﹣m2+m+4）．∴PQ＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+m，∵PQ∥AB，∴＝＝＝﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，的最大值為．另解：分別過(guò)點(diǎn)P，A作y軸的平行線，交直線BC于兩點(diǎn)，仿照以上解法即可求解．（3）假設(shè)存在點(diǎn)P使得∠BCO+2∠BCP＝90°，即0＜m＜3．過(guò)點(diǎn)C作CF∥x軸交拋物線于點(diǎn)F，∵∠BCO+2∠PCB＝90°，∠BCO+∠BCM+∠MCF＝90°，∴∠MCF＝∠BCP，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)M，∵CF∥x軸，∴∠PCF＝∠BMC，∴∠BCP＝∠BMC，∴△CBM為等腰三角形，∵BC＝5，∴BM＝5，OM＝8，∴M（8，0），∴直線CM的解析式為：y＝﹣x+4，令﹣x2+x+4＝﹣x+4，解得x＝或x＝0（舍），∴存在點(diǎn)P滿(mǎn)足題意，此時(shí)m＝．5．（1）證明：連接OA，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠OAD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC+∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA為半徑，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴，設(shè)半徑OC＝OA＝r，∵BC＝2OC，∴BC＝2r，OB＝3r，在Rt△BAO中，AB＝，在Rt△CAD中，tan∠ADC＝；（3）解：在（2）的條件下，AB＝2r＝2，∴r＝，∴CD＝2，在Rt△CAD中，，AC2+AD2＝CD2，解得AC＝2，AD＝2，∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝∠EAD，又∵∠APC＝∠ADE，∴△CAP∽EAD，∴，∴AE?AP＝AC?AD＝2×2＝4．6．知識(shí)再現(xiàn)：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，∵S1＝36，S3＝100，∴S2＝64，故答案為：64；問(wèn)題探究：（1）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，故答案為：S1+S2＝S3；（2）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC交于G，在等邊三角形BCD中，CD＝BC，CG＝BC，∴DG＝BC，∴S4＝×BC×BC＝BC2，同理可得S5＝AC2，S6＝AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴S4+S5＝S6；實(shí)踐應(yīng)用：（1）證明：設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，∴HN＝a+b﹣c，F(xiàn)G＝c﹣a，MF＝c﹣b，∵△HGB是等邊三角形，△ABF是等邊三角形，∴HG∥AF，MN∥BF，∴∠HPN＝60°，∴△HNP是等邊三角形，四邊形MFGP是平行四邊形，∴S△PHN＝（a+b﹣c）2，S四邊形PMFG＝（c﹣a）（c﹣b），∵△ABC是直角三角形，∴c2＝a2+b2，∴（a+b﹣c）2＝（a2+b2+c2+2ab﹣2bc﹣2ac）＝（c2+ab﹣bc﹣ac）＝（c﹣a）（c﹣b），∴S△PHN＝S四邊形PMFG；（2）解：設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB為直徑的圓的面積為S3、以BC為直徑的圓的面積為S1、以AC為直徑的圓的面積為S2，∵△ABC是直角三角形，∴c2＝a2+b2，∴c2＝a2+b2，∴S1+S2＝S3，∵V2＝S2h，V1＝S1h，V3＝S3h，∴V2+V1＝（S1+S2）h＝S3h＝V3，∵AB＝4，h＝8，∴V3＝S3h＝×π×4×8＝16π，∴V1+V2＝16π．7．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x﹣1）2+4，又∵B（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4（或y＝﹣x2+2x+3）；（2）①∵點(diǎn)P在x軸正半軸上，∴m＞0，∴BP＝m+1，由旋轉(zhuǎn)可得：BD＝2BP，∴BD＝2（m+1），過(guò)點(diǎn)A（1，4）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∴BE＝2，AE＝4，在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2＝22+42＝20，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，AD⊥AB，∴∠BAD＝∠BEA＝90°，又∠ABE＝∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE?BD，∴4（m+1）＝20，解得m＝4；②由題可得點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P（4，0）成中心對(duì)稱(chēng)，∴C（7，﹣4），∵點(diǎn)M在直線x＝4上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，存在以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，1）當(dāng)以BC為邊時(shí)，平行四邊形為BCMQ，點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，∴將點(diǎn)M向左平移8個(gè)單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同，∴Q（﹣4，y1）代入y＝﹣x2+2x+3，解得：y1＝﹣21，∴Q（﹣4，﹣21），2）當(dāng)以BC為邊時(shí)，平行四邊形為BCQM，點(diǎn)B向右平移8個(gè)單位，與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，∴將M向右平移8個(gè)單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同，∴Q（12，y2）代入y＝﹣x2+2x+3，解得：y2＝﹣117，∴Q（12，﹣117），3）當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M向左平移5個(gè)單位，與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同，∴Q（2，y3）代入y＝﹣x2+2x+3，得：y3＝3，∴Q（2，3），綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（﹣4，﹣21）或（2，3）或（12，﹣117）．8．解：（1）∵直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（2，0），B（0，﹣2m）；∵y＝﹣（x﹣m）2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)為D（m，2），令x＝0，則y＝﹣m2+2，∴C（0，﹣m2+2）．①當(dāng)m＝2時(shí)，﹣2m＝﹣4，﹣m2+2＝﹣2，∴B（0，﹣4），C（0，﹣2），D（2，2）．②由上可知，直線AB的解析式為：y＝2x﹣4，拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x﹣2．如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2+4t﹣2），E（t，2t﹣4）．∴PE＝﹣t2+4t﹣2﹣（2t﹣4）＝﹣t2+2t+2，∴△PAB的面積為：×（2﹣0）×（﹣t2+2t+2）＝﹣（t﹣1）2+3，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝1時(shí)，△PAB的面積的最大值為3．此時(shí)P（1，1）．（2）由（1）可知，B（0，﹣2m），C（0，﹣m2+2），①∵y軸上有一點(diǎn)M（0，m），點(diǎn)C在線段MB上，∴需要分兩種情況：當(dāng)m≥﹣m2+2≥﹣2m時(shí)，可得≤m≤1+，當(dāng)m≤﹣m2+2≤﹣2m時(shí)，可得﹣3≤m≤1﹣，∴m的取值范圍為：≤m≤1+或﹣3≤m≤1﹣．②當(dāng)≤m≤1+時(shí)，∵BC＝﹣m2+2﹣（﹣2m）＝﹣m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3，∴當(dāng)m＝1時(shí)，BC的最大值為3；當(dāng)m≤﹣m2+2≤﹣2m時(shí)，即﹣3≤m≤1﹣，∴BC＝﹣2m﹣（﹣m2+2）＝m2﹣2m﹣2＝（m﹣1）2﹣3，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，BC的最大值為13．∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，BC的最大值為13．9．解：（1）把點(diǎn)A（3，0）和B（﹣1，0）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸，交AC于點(diǎn)H，如圖所示：設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），直線AC的解析式為y＝kx+b，由（1）可得：C（0，3），∴，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+3，∴H（m，﹣m+3），∴DH＝﹣m2+3m，∵DH∥y軸，∴△OCN∽△DHN，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，∴；（3）由題意可得如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PH，分別過(guò)點(diǎn)C、Q作CG⊥PH于G，QH⊥PH于H，∵PQ⊥CP，∴∠CPQ＝∠CGP＝∠PHQ＝90°，∴∠CPG+∠PCG＝∠CPG+∠QPH＝90°，∴∠PCG＝∠QPH，∴△PCG∽△QPH，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P（n，﹣n2+2n+3），由題意可知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，C（0，3），∴QH＝|n﹣1|，PG＝|﹣n2+2n|，∴，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：綜上：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或．10．解：（1）由題意得，，∴，∴y＝x2+2x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3，∴B（﹣3，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m﹣3），Q（m，m2+2m﹣3），∴PQ＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，PQ最大＝；（3）如圖1，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，作PD⊥y軸于D，∴CD＝PD＝PC?sin∠OCB＝＝t，當(dāng)BM＝PM時(shí)，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∵∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四邊形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t，由BM+OM＝OB得，∴2t＝3，∴t＝，∴P（﹣，﹣），∴N（﹣3，﹣），如圖2，當(dāng)PM＝PB時(shí)，作PD⊥y軸于D，作PE⊥x軸于E，∴BM＝2BE，可得四邊形PDOE是矩形，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3﹣t，∴t＝2（3﹣t），∴t＝2，∴P（﹣2，﹣1），∴N（﹣2，1），如圖3，當(dāng)PB＝MB時(shí)，3﹣＝t，∴t＝6﹣3，∴P（3，3﹣3），∴N（0，3﹣3），綜上所述：N（﹣3，﹣）或（﹣2，1）或（0，3﹣3）．11．解：（1）將A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+2；（2）令y＝0，則﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，∴S△BCD＝×4×（2+OD）＝12，∴OD＝4，∴D（0，﹣4），設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣4，聯(lián)立方程組，解得或，∴P（﹣3，﹣7）；（3）如圖1，當(dāng)B'在第一象限時(shí)，設(shè)直線BC的解析式為y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+2，設(shè)E（t，﹣t+2），∴OH＝t，EH＝﹣t+2，∵D（0，﹣4），B（4，0），∴OB＝OD，∴∠ODB＝45°，∵直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，∴EB'∥CD，由折疊可知，OB'＝BO＝4，BE＝B'E，在Rt△OHB'中，B'H＝，∴B'E＝﹣（﹣t+2）＝+t﹣2，∴BE＝+t﹣2，在Rt△BHE中，（+t﹣2）2＝（4﹣t）2+（﹣t+2）2，解得t＝，∵0≤t≤4，∴t＝，∴B'（，）；如圖2，當(dāng)B'在第二象限，∠BGB'＝45°時(shí)，∵∠ABP＝45°，∴B'G∥x軸，∵將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，∴BE＝B'E，OB＝OB'，∠BOE＝∠B'OE，∴∠BOE＝∠B'EO，∴B'E∥B'O，∵B'E＝BO，∴四邊形B'OBE是平行四邊形，∴B'E＝4，∴B'（t﹣4，﹣t+2），由折疊可知OB＝OB'＝4，∴平行四邊形OBEB'是菱形，∴BE＝OB，∴＝4，解得t＝4+或t＝4﹣，∵0≤t≤4，∴t＝4﹣，∴B'（﹣，）；綜上所述：B'的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．方法2：在Rt△BCO中，BC＝2，CO：OB：BC＝1：2：，∵BP與x軸和y軸的夾角都是45°，BP與B'E的夾角為45°，∴B'E∥x軸或B'E∥y軸，當(dāng)B'E∥y軸時(shí)，延長(zhǎng)B'E交x軸于F，∴B'F⊥OB，∵∠CBA＝∠OB'E，∴△OB'F∽△CBO，∴OF：FB'：B'O＝1：2：，∵OB＝OB'＝4，∴FO＝，B'F＝，∴B'（，）；當(dāng)B'E∥x軸時(shí)，過(guò)B'作B'F⊥x中交于F，∴B'F⊥OF，B'E∥OB，∵B'E和BE關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)，OB和OB'關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)，∴BE∥OB'，∵∠FOB'＝∠OBC，∴△OB'F∽△BCO，∴B'F：FO：OB'＝1：2：，∵OB＝OB'＝4，∴B'F＝，OF＝，∴B'（﹣，）；綜上所述：B'坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．12．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），∴，解得：．∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣+x+4；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣8，8），理由：將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（﹣2，0）、B（8，0），C（0，4），∴OA＝2，OB＝8，OC＝4．∵，，∴．∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO．∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∵將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，∴點(diǎn)D，C，B三點(diǎn)在一條直線上．由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：BC＝CD，AB＝AD．∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥OC，∴OC為△BDE的中位線，∴OE＝OB＝8，DE＝2OC＝8，∴D（﹣8，8）；由題意得：S△ACD＝S△ABC，∴四邊形OADC的面積＝S△OAC+S△ADC＝S△OAC+S△ABC＝OC?OA+AB?OC＝4×2+10×4＝4+20＝24；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，如圖，∵∠PCB＝∠ABC，∴PC∥AB，∴點(diǎn)C，P的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，令y＝4，則﹣+x+4＝4，解得：x＝0或x＝6，∴P（6，4）；②當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，如圖，設(shè)PC交x軸于點(diǎn)H，∵∠PCB＝∠ABC，∴HC＝HB．設(shè)HB＝HC＝m，∴OH＝OB﹣HB＝8﹣m，在Rt△COH中，∵OC2+OH2＝CH2，∴42+（8﹣m）2＝m2，解得：m＝5，∴OH＝3，∴H（3，0）．設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+n，∴，解得：．∴y＝﹣x+4．∴，解得：，．∴P（，﹣）．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4）或（，﹣）．13．解：（1）將B（8，0）代入y＝ax2+x﹣6，∴64a+22﹣6＝0，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣t2+t﹣6＝0，解得t＝3或t＝8（舍），∴t＝3，∵B（8，0）在直線y＝kx﹣6上，∴8k﹣6＝0，解得k＝，∴y＝x﹣6；（2）作PM⊥x軸交于M，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m2+m﹣6），∴PM＝m2﹣m+6，AM＝m﹣3，在Rt△COA和Rt△AMP中，∵∠OAC+∠PAM＝90°，∠APM+∠PAM＝90°，∴∠OAC＝∠APM，∴△COA∽△AMP，∴＝，即OA?MA＝CO?PM，3（m﹣3）＝6（m2﹣m+6），解得m＝3（舍）或m＝10，∴P（10，﹣）；（3）作PN⊥x軸交BC于N，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥y軸交于E，∴PN＝﹣m2+m﹣6﹣（m﹣6）＝﹣m2+2m，∵PN⊥x軸，∴PN∥OC，∴∠PNQ＝∠OBC，∴Rt△PQN∽R(shí)t△BOC，∴＝＝，∵OB＝8，OC＝6，BC＝10，∴QN＝PN，PQ＝PN，由△CNE∽△CBO，∴CN＝EN＝m，∴CQ+PQ＝CN+NQ+PQ＝CN+PN，∴CQ+PQ＝m﹣m2+2m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，當(dāng)m＝時(shí)，CQ+PQ的最大值是．14．解：（1）∵拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2+x+3；（2）∵拋物線y＝x2+x+3與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（6，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，m2+m+3），E（m，﹣m+3），∴h＝m2+m+3﹣（﹣m+3）＝m2+m，∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴0＜m＜6，∴h＝m2+m（0＜m＜6）；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E、F分別作EH⊥y軸于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G，∵P（m，m2+m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝m2+m，∵PF⊥CE，∴∠EPF+∠PEF＝90°，∵PD⊥x軸，∴∠EBD+∠BED＝90°，又∵∠PEF＝∠BED，∴∠EPF＝∠EBD，∵∠BOC＝∠PFE＝90°，∴△BOC∽△PFE，∴＝，在Rt△BOC中，BC＝＝＝3，∴EF＝×PE＝（m2+m）＝（m2+m），∵EH⊥y軸，PD⊥x軸，∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°，∴四邊形ODEH是矩形，∴EH＝OD＝m，∵EH∥x軸，∴△CEH∽△CBO，∴＝，即＝，∴CE＝m，∵CF＝EF，∴EF＝CE＝m，∴m＝（m2+m），解得：m＝0或m＝1，∵0＜m＜6，∴m＝1；（4）∵拋物線y＝x2+x+3，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝2，∵點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，∴設(shè)Q（2，t），設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)H，交CP邊于點(diǎn)G，則GQ＝3﹣t，CG＝2，∠CGQ＝90°，①當(dāng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線OP所在的直線上時(shí)，如圖，則CQ垂直平分OO′，即CQ⊥OP，∴∠COP+∠OCQ＝90°，又∵四邊形OCPD是矩形，∴CP＝OD＝4，OC＝3，∠OCP＝90°，∴∠PCQ+∠OCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠COP，∴tan∠PCQ＝tan∠COP＝＝，∴＝tan∠PCQ＝，∴＝，解得：t＝，∴Q（2，）；②當(dāng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線CD上時(shí)，如圖，連接CD交GH于點(diǎn)K，∵點(diǎn)O與點(diǎn)O′關(guān)于直線CQ對(duì)稱(chēng)，∴CQ垂直平分OO′，∴∠OCQ＝∠DCQ，∵GH∥OC，∴∠CQG＝∠OCQ，∴∠DCQ＝∠CQG，∴CK＝KQ，∵C、P關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即點(diǎn)G是CP的中點(diǎn)，GH∥OC∥PD，∴點(diǎn)K是CD的中點(diǎn)，∴K（2，），∴GK＝，∴CK＝KQ＝﹣t，在Rt△CKG中，CG2+GK2＝CK2，∴22+（）2＝（﹣t）2，解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣1，∴Q（2，﹣1）；③當(dāng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線DC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)O′作O′K⊥y軸于點(diǎn)K，連接OO′交CQ于點(diǎn)M，∵點(diǎn)O與點(diǎn)O′關(guān)于直線CQ對(duì)稱(chēng)，∴CQ垂直平分OO′，∴∠OCM＝∠O′CM，∠OMC＝∠O′MC＝90°，O′C＝OC＝3，∵∠O′KC＝∠DOC＝90°，∠O′CK＝∠DCO，∴△O′CK∽△DCO，∴＝＝，即＝＝，∴O′K＝，CK＝，∴OK＝OC+CK＝3+＝，∴O′（﹣，），∵點(diǎn)M是OO′的中點(diǎn)，∴M（﹣，），設(shè)直線CQ的解析式為y＝k′x+b′，則，解得：，∴直線CQ的解析式為y＝x+3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝×2+3＝4，∴Q（2，4）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）或（2，﹣1）或（2，4）．15．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（4，0）和O（0，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x；（2）∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和B（0，4），∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，∵M(jìn)N∥y軸，設(shè)M（t，﹣t+4），N（t，﹣t2+4t），其中0≤t≤4，當(dāng)M在N點(diǎn)的上方時(shí)，MN＝﹣t+4﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣5t+4＝2，解得：t1＝，t2＝（舍），∴M1（，），當(dāng)M在N點(diǎn)下方時(shí)，MN＝﹣t2+4t﹣（﹣t+4）＝﹣t2+5t﹣4＝2，解得：t1＝2，t2＝3，∴M2（2，2），M3（3，1），綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有三個(gè)（，）或（2，2）或（3，1）；（3）存在，①如圖2，若AC是矩形的邊，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AB交于點(diǎn)R，且R（2，2），過(guò)點(diǎn)C，A分別作直線AB的垂線交拋物線于點(diǎn)P1，P2，∵C（1，3），D（2，4），∴CD＝＝，同理得：CR＝，RD＝2，∴CD2+CR2＝DR2，∴∠RCD＝90°，∴點(diǎn)P1與點(diǎn)D重合，當(dāng)CP1∥AQ1，CP1＝AQ1時(shí)，四邊形ACP1Q1是矩形，∵C（1，3）向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到P1（2，4），∴A（4，0）向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到Q1（5，1），此時(shí)直線P1C的解析式為：y＝x+2，∵直線P2A與P1C平行且過(guò)點(diǎn)A（4，0），∴直線P2A的解析式為：y＝x﹣4，∵點(diǎn)P2是直線y＝x﹣4與拋物線y＝﹣x2+4x的交點(diǎn)，∴﹣x2+4x＝x﹣4，解得：x1＝﹣1，x2＝4（舍），∴P2（﹣1，﹣5），當(dāng)AC∥P2Q2時(shí)，四邊形ACQ2P2是矩形，∵A（4，0）向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到C（1，3），∴P2（﹣1，﹣5）向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到Q2（﹣4，﹣2）；②如圖3，若AC是矩形的對(duì)角線，設(shè)P3（m，﹣m2+4m）當(dāng)∠AP3C＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P3作P3H⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥P3H于K，∴∠P3KC＝∠AHP3＝90°，∠P3CK＝∠AP3H，∴△P3CK∽△AP3H，∴＝，∴＝，∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，∴m≠1或m≠4，∴m2﹣3m+1＝0，∴m＝，∴如圖4，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，即P3（，），P4（，），當(dāng)P3C∥AQ3，P3C＝AQ3時(shí)，四邊形AP3CQ3是矩形，∵P3（，）向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到C（1，3），∴A（4，0）向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到Q3（，），當(dāng)P4C∥AQ4，P4C＝AQ4時(shí)，四邊形AP4CQ4是矩形，∵P4（，）向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到C（1，3），∴A（4，0）向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q4（，）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，1）或（﹣4，﹣2）或（，）或（，）．16．解：（1）①（﹣2，﹣）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是2＞1，＜1，∴（﹣2，﹣）不是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”；②（﹣1，﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是1≤1，1≤1，∴（﹣1，﹣1）是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”；③（1，1）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是1≤1，1≤1，∴（1，1）是反比例函數(shù)y＝圖象的“1階方點(diǎn)”；故答案為：②③；（2）∵y＝ax﹣3a+1＝a（x﹣3）+1，∴函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3，1），在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，當(dāng)直線與正方形區(qū)域只有唯一交點(diǎn)時(shí)，圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，由圖可知，C（2，﹣2），D（2，2），∵一次函數(shù)y＝ax﹣3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a＝3，此時(shí)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，a＝﹣1，此時(shí)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，綜上所述：a的值為3或a＝﹣1；（3）在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為2n的正方形ABCD中，當(dāng)拋物線與正方形區(qū)域有公共部分時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，如圖2，當(dāng)n＞0時(shí)，A（n，n），B（n，﹣n），C（﹣n，﹣n），D（﹣n，n），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，n＝﹣1（舍）或n＝；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，n＝1；∴≤n≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象有“n階方點(diǎn)”；綜上所述：≤n≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在．17．解：（1）∵拋物線L：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3；（2）如圖，過(guò)P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，設(shè)P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），∴直線OE的解析式為：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG＝PG?AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，△OPE面積最大，此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（3）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得拋物線l的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，﹣1），拋物線L向上平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后頂點(diǎn)為F（2，﹣1+h）．設(shè)直線x＝2交OE于點(diǎn)DM，交AE于點(diǎn)N，則E（3，3），∵直線OE的解析式為：y＝x，∴M（2，2），∵點(diǎn)F在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；（4）設(shè)P（m，m2﹣4m+3），分四種情況：①當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，且在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），則﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍）或，∴P的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，且在x軸上方時(shí)，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1＝（舍）或m2＝，∴P的坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，且在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)P作MN⊥x軸于N，