高中數(shù)學(xué)新學(xué)案同步 必修4 蘇教版第二章 平面向量 2.2.1

FF

向量加法的定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．已知向量

，b，在平面上任取一點已知向量

，b，在平面上任取一點，作＝，＝b，則向量叫 做

做

與

b

的和，記作＋b，即

＋b＝＋＝.則以

為起點的對角線就是

與

b

的和．把這種作兩個向量和的方量求和的法則

三角形法則平行四邊形法則

這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．對于零向量與任一向量

的和有

＋0＝0＋＝以同一點

為起點的兩個已知向量，b

為鄰邊作

，法叫做向量加法的平行四邊形法則

b b.b.

b bb. bb bb 向量加法的運算律交換律結(jié)合律

＋b＝b＋＋b＋＝＋b＋.( 0.( .( 0.(

>.(

bb

b. bb. bb.________________FE________FE________.區(qū)別：三角形法則中強調(diào)首尾相接，平行四邊形法則中強調(diào)的是共起點；三角形法則適用于任意兩個非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和．聯(lián)系：當(dāng)兩個向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的；三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半．

0

0DF. .DFDFDFDF0.

根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連結(jié)，再運用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加．向量求和的多邊形法則：＋＋＋?＋－向量求和的多邊形法則：＋＋＋?＋－＝.特地，當(dāng)

和

重合時，＋＋＋?＋－＝

________.

―→ ―→ ―→

/min10

m/

→

， 若本例中條件不變，則經(jīng)過，該船的實際航程是多少？

若本例中其他條件不變，改為若船沿垂直水流的方向航行，求船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值． 向量既有大小又有方向的特性在實際生活中有很多應(yīng)用，準(zhǔn)確作出圖象是解題關(guān)鍵． W上，∠，∠

CECF

CECF

CECF.CE

CE

CF

FCG

EF________. CF CF EFDEEFCEEFCF.

E

F

E

F FDDE0BECFFDDE0BECF0FDDEECFD. FDDEDE0BECFDF0FDDEFEECFD.bb________. b

____________

.

/h

10

km/h

/h

20

km/三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個法則是統(tǒng)一的，當(dāng)兩個向量首尾相連時常選用三角形法則，當(dāng)兩個向量共起點時，常選用平行四邊形法則．．向量的加法滿足交換律，因此在進行多個向量的加法運算時，可以按照任意的次序和任意的組合去進行．．使用向量加法的三角形法則時要特別注意首尾相接和向量的特征是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點．向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫成

0，而不應(yīng)寫成

________.OM________ OMOM.

b

b

________km.

0 bd.bd.________

b.bd.

b

________

中，若

，則FE____________________.bd________. bbbbbbbb bbbbb. FE FEFEFE

________.

________. ________

eq

\o\ac(△,，)

. . 00..

BE.

BE.

CF.

/h

12

km/h

，作

，作

，則.