必修三 第二章《統(tǒng)計(jì)》 課件

必修三第二章《統(tǒng)計(jì)》展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu):收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）整理，分析數(shù)據(jù)估計(jì)，推斷用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。（頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖）。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）線性回歸方程一、隨機(jī)抽樣

1.在抽取樣本中，考慮的最主要的原則是什么？樣本的代表性：每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)均等。思考：2.本章介紹的三種隨機(jī)抽樣方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？它們各自的特點(diǎn)和適用范圍是什么？思考二：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例1、為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查．如何抽取呢？通常使用抽簽法，方法是：將20名學(xué)生從1到50進(jìn)行編號(hào)，再制作１到50的50個(gè)號(hào)簽，把50個(gè)號(hào)簽集中在一起并充分?jǐn)噭?，最后隨機(jī)地從中抽10個(gè)號(hào)簽．對(duì)編號(hào)與抽中的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的學(xué)生進(jìn)行視力檢查．一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為：

基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從１到Ｎ）；2.將１到Ｎ這Ｎ個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；3.將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；4.從箱中每次抽出１個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽?。氪?；5.從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：說明：1.抽樣公平性原則—等概率—隨機(jī)性；2.抽簽法適用與總體中個(gè)數(shù)N不大的情形.例題——1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）例2.為了解高一年級(jí)500名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，試用系統(tǒng)抽樣從中抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行檢查。S1：把500人從1到500編號(hào)；S3：在第一段1~10號(hào)中用的

的方法抽取一個(gè)號(hào)碼，比如3；S4：依次抽取

……這50個(gè)號(hào)碼。這樣就得到了一個(gè)容量為50的樣本。S2：計(jì)算分段間隔為k=

人。把編號(hào)從小到大依次分成

段，每段

人；編號(hào)分段定首號(hào)取余號(hào)501050050=10簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3，13，23，33，（１）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（２）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔（設(shè)為k）分段，當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)Ｎ′能被ｎ整除，這時(shí)k=，并將剩下的總體重新編號(hào)；（３）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；（４）將編號(hào)為l

，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的個(gè)體抽出．系統(tǒng)抽樣的步驟：說明：1.適用與總體中個(gè)體無(wú)明顯的層次差異；2.系統(tǒng)抽樣—等距抽樣.例3、為了解高一年級(jí)500名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，其中男生300人，女生200人，從中抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行檢查。如何抽樣？分析：有不同層次構(gòu)成的群體，為公平抽樣，需要抽男生30人，女生20人。使每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)相等，都是（１）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（２）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（３）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（４）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）．分層抽樣的步驟:說明：1.適用與總體中個(gè)體有明顯的層次差異，層次分明的特點(diǎn)；2.總體中個(gè)體數(shù)N較大時(shí)，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣二者選其一.隨堂練習(xí)：1、某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為()A3B4C6D862.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書,檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家,三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查.完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B、分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D3.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取10枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，8，14，20，26，32B類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成課堂小結(jié)：（09湖南）6.一個(gè)總體分為A.B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為()直擊高考，目標(biāo)檢測(cè)：1205．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

（09）廣東3720二、用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體二、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。（頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖）。一、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。（眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）（一)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):2.方差，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為，則稱為這個(gè)樣本的方差，其算術(shù)平方根

為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,分別簡(jiǎn)稱樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差．小結(jié)：1.方差，標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)刻畫樣本的穩(wěn)定性；2.比較的標(biāo)準(zhǔn)——越小越好。從1，2，2，2，5，5，6，9，中找出眾數(shù)：中位數(shù)：平均數(shù)：方差：典例剖析：例123.546.5注意：1.求中位數(shù)時(shí)必須將這組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅╉樞蚺帕?；2.當(dāng)所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當(dāng)所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．(二)頻率分布表和頻率分布直方圖。典例剖析：例2、有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出10輛在同一條件下進(jìn)行耗油1所行路程試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.412.4512.9513.4513.9514.450.20.40.60.81路程（km）頻率／組距（1）完成上面頻率分布表；（2）根據(jù)上表在給定坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖，組距頻數(shù)頻率【12.45，12.95）20.2【12.95，13.45）0.3【13.45，13.95）4【13.95，14.45）10.1合計(jì)10113.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.41、畫頻率分布表和頻率分布直方圖30.4（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù);(組數(shù)＝極差/組距)

（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5）畫頻率分布直方圖。2、作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求某個(gè)區(qū)間的頻率。就是所在區(qū)間的面積。因?yàn)轭l率=組距（橫軸）X頻率/組距（縱軸）3.分析頻率分布直方圖（2）求某個(gè)區(qū)間的頻數(shù)。就是面積（頻率）X樣本容量甲乙08123452545116679490346368891（三）莖葉圖1、莖葉圖說明：莖葉圖不僅可以保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。在數(shù)據(jù)較少時(shí)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果更好。（1）眾數(shù)是

中位數(shù)是平均數(shù)x

=,方差S

2=

例3、如圖是從甲班隨機(jī)抽取的10名同學(xué)的身高（cm）。甲班151617182991088328])()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=L158162163168168170171179179182169168,17917057.2乙班42560337912、莖葉圖估計(jì)總體（2）若乙班也隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的身高（cm），經(jīng)計(jì)算，這十個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是170，方差為63。您如何評(píng)價(jià)這兩個(gè)班級(jí)的身高分布狀況？分析：平均數(shù)都是170，說明總體平均身高一樣，但是通過方差可以看出甲班的成績(jī)更穩(wěn)定，比乙班較好。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（四）在直方圖中找數(shù)字特征O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率組距0.10.20.30.40.52、中位數(shù)

在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等2.02t0.040.080.150.22

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn).它等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率組距0.10.20.30.40.50.040.080.150.220.250.140.060.040.02例2、2009年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個(gè)。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展位的成交額（萬(wàn)元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合計(jì)1536500.500.05100頻率/組距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬(wàn)元0.360.040.050.360.500.05頻率/組距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬(wàn)元0.040.050.360.500.05（2）中位數(shù)：（3）平均數(shù)：最高矩形區(qū)間中點(diǎn)面積相等（概率0.5）區(qū)間中點(diǎn)與相應(yīng)概率之積的和220萬(wàn)元212萬(wàn)元209.4萬(wàn)元（1）眾數(shù)：通過直方圖估計(jì)數(shù)字特征：直擊高考，目標(biāo)檢測(cè)：

（09寧夏）（19）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2生產(chǎn)能力組人數(shù)4853表一表二生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618(1)先確定x，y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（19）解：（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。（Ⅱ）(ⅰ)由，得x=5，，得y=15。頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小。

(ii)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.三、線性相關(guān)

（一）變量間關(guān)系的研究3、數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)物理成績(jī)的影響4、商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)5、糧食生產(chǎn)量與施肥量6、人體的脂肪量與年齡1、球的體積與該球的半徑;2、勻速直線行駛車輛的行駛距離與時(shí)間;函數(shù)關(guān)系---自變量和因變量之間的關(guān)系是相互確定的。相關(guān)關(guān)系---

自變量取值一定時(shí)，因變量的值，帶有一定隨機(jī)性。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同：相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。

通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定的判斷.統(tǒng)計(jì)方法：（二）探究

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？人體的脂肪百分比和年齡年齡

23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：65O202530354045505560年齡脂肪含量510152025303540從散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。探究之一：正負(fù)相關(guān)從如圖的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。稱為負(fù)相關(guān).O

我們觀察圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們用最小二乘法求回歸方程。套用公式。探究之二：線性相關(guān)xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn一般的則(三)典例剖析：例1