2011年1月MBA數(shù)學(xué)真題詳解

2011年管理類專業(yè)學(xué)位全國聯(lián)考真題解析第一部分、綜合能力真題一、問題求解：第小題，每小題分，共分，下列每題給出的、、、、五個選項，只有一項是符合試題要求的，請在答題卡上將所選項的字母涂黑。1．已知船在靜水中的速度為，河水的流速為。則此船在相距的兩地間往返一次所需時間是A．B．C．D．E．【考點】：行程問題【解析】：【參考答案】：B2．若實數(shù)，，滿足A．B．C．【考點】：非負(fù)性，則（）D．E．【解析】：?！緟⒖即鸢浮浚篈3．某年級名學(xué)生中，有人參加合唱團(tuán)、人參加運動隊，其中參加合唱團(tuán)而未參加運動隊的有人，則參加運動隊而未參加合唱團(tuán)的有（）A．人B．人C．人D．人E．人【考點】：容斥原理【解析】：【參考答案】：C4．現(xiàn)有一個半徑為的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是（）A．B．C．D．E．【考點】：立體幾何【解析】：設(shè)正方體的邊長為，如圖可知，，則，球體的半徑，該市的為，即，則。?！緟⒖即鸢浮浚築5．年，某市的全年研究與試驗發(fā)展()經(jīng)費支出億元，比年增長為億元，比年增長，年，該市的經(jīng)費支出占當(dāng)年的（）A．【考點】：比與比例【解析B．C．D．E．】：年年則【參考答案】：D6．現(xiàn)從名管理專業(yè)、名經(jīng)濟(jì)專業(yè)和名財會專業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)派出一個人小組，則該小組中個專業(yè)各有名學(xué)生的概率為（）A．B．C．D．E．【考點】：古典概率【解析】：【參考答案】：E7．一所四年制大學(xué)每年的畢業(yè)生七月份離校，新生九月份入學(xué)。該校年九月底的在校學(xué)生有（）年招生名，之后每年比上一年多招名，則該校A．【考點】：等差數(shù)列【解析名B．名C．名D．名E．名】：年九月底的在校學(xué)生有：入學(xué)、入學(xué)、入學(xué)、入學(xué)。共名?！緟⒖即鸢浮浚築8．將個紅球與個白球隨機(jī)地放入甲、乙、丙三個盒子中，則乙盒中至少有個紅球的概率為（）A．D．B．E．C．【考點】：古典概率【解析】：方法二：“反向思考”?！耙液兄兄辽儆袀€紅球”的對立面是“乙盒中沒有紅球”【參考答案】：D【備注】：兩個紅球是不同的。否則該題為：將個相同紅球與個白球隨機(jī)地放入甲、乙、丙三個盒子中，則乙盒中至少有個紅球的概率為（）9．如圖，四邊形是邊長為的正方形，弧，，，均為半圓，則陰影部分的面積為（）A．B．C．D．E．【考點】：平面幾何【解析】：做輔助線如圖所示：。?！緟⒖即鸢浮浚篍10．個口之家一起觀看演出，他們購買了同一排的張連坐票，則每一家的人都坐在一起的不同坐法有（）A．種B．種C．種D．種E．種【考點】：排列組合【解析】：相鄰問題用“捆綁法”。【參考答案】：D11．設(shè)是圓A．B．上的一點，該圓在點的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（）C．D．E．【考點】：直線與圓的位置關(guān)系【解析】：設(shè)過點的切線方程為，點的坐標(biāo)可設(shè)為。則，，若，則與重合，故排除。因此，則過點的切線方程為，，而該切線與垂直，得則的坐標(biāo)為?！緟⒖即鸢浮浚篍12．設(shè),,是小于的三個不同的質(zhì)數(shù)(素數(shù))，且A．B．C．D．E．【考點】：輪換式、質(zhì)數(shù)、絕對值【解析，則（）】：可設(shè)，則，，小于的質(zhì)數(shù)分別為、、、、排除則排除排除不存在()【參考答案】：D13．在年底的獻(xiàn)愛心活動中，某單位共有人參加捐款。經(jīng)統(tǒng)計，捐款總額是元三種。該單位捐款元的人數(shù)為（）元，個人捐款數(shù)額有元、元和A．B．C．D．E．【考點】：不確定方程的求解【解析百元】：設(shè)捐款數(shù)額為百元元、元和元的人數(shù)分別為、、。百元則不是整數(shù)不是整數(shù)不是整數(shù)【參考答案】：A14．某施工隊承擔(dān)了開鑿一條長為隧道的工程，在掘進(jìn)了后，由于改進(jìn)了施工工藝，每天比原計劃多掘進(jìn)，最后提前天完成了施工任務(wù)。原計劃施工工期是（）A．【考點】：工程問題【解析】：設(shè)原計劃施工工期是天，則每天可掘進(jìn)天B．天C．天D．天E．天。依題意有：，解得?！緟⒖即鸢浮浚篋15．已知，，則（）A．B．C．D．E．【考點】：分式計算【解析】：。【參考答案】：C二、條件充分性判斷（本大題共10小題，每小題3分，共30分）解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論。閱讀條件（1）和（2）后選擇：A．條件（1）充分，但條件（2）不充分B．條件（2）充分，但條件（1）不充分C．條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分D．條件（1）充分，條件（2）也充分E．條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和（2）聯(lián)合起來也不充分16．實數(shù)，，成等差數(shù)列。（1），，成等比數(shù)列（2），，成等差數(shù)列【考點】：指數(shù)、對數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列【解析】：條件（1），，，成等比數(shù)列，則，可得，那么實數(shù)，，成等差數(shù)列，充分；條件（2），，，成等差數(shù)列，則，那么實數(shù)，，成等比數(shù)列，不充分；【參考答案】：A17．在一次英語考試中，某班的及格率為。（1）男生及格率為，女生及格率為（2）男生的平均分與女生的平均分相等【考點】：比與比例【解析】：條件（1），男生女生全班人數(shù)及格率由于不知道，，無法推出的值為，故不充分；條件（2），男生女生全班人數(shù)平均分僅有平均分，得不到與及格率相關(guān)的條件，故不充分。聯(lián)合條件（1），（2），也不成立，故選E?！緟⒖即鸢浮浚篍18．如圖，等腰梯形的上底與腰均為，下底為，則。（1）該梯形的上底與下底之比為（2）該梯形的面積為【考點】：平面幾何【解析】：條件（1）有，則，充分；條件（2），如圖所示。則，排除排除只有時，這組解有意義，解得，充分?！緟⒖即鸢浮浚篋19．現(xiàn)有名男生和名女生參加面試。則面試的排序法有種。（1）第一位面試的是女生（2）第二位面試的是指定的某位男生【考點】：排列組合【解析】：條件（1），不充分；條件（2），充分；【參考答案】：B20．已知三角形（1）的三條邊長分別為，，。則三角形是等腰直角三角形。（2）【考點】：整式、平面幾何【解析】：條件（1），或，即三角形是等腰三角形或直角三角形，不充分；條件（2）顯然不充分；聯(lián)合條件（1），（2）有或，或，即，則，為等腰直角三角形，充分?！緟⒖即鸢浮浚篊21．直線被圓截得的線段長度為。（1），（2），【考點】：直線與圓的位置關(guān)系【解析】：圓心坐標(biāo)為，半徑，，即。條件（1）代入，不充分；條件（2）代入，充分?！緟⒖即鸢浮浚築22．已知實數(shù)，，，滿足，，則。（1）直線（2）與僅有一個交點，【考點】：三角不等式【解析】：，只需考慮不成立，就充分。其中的條件為與同號即可。且的條件為條件（1），可得條件（2），，則，，充分；，，且可以成立（，，，），此時，不充分?！緟⒖即鸢浮浚篈23．某年級共有個班。在一次年級考試中，共有名學(xué)生不及格，每班不及格的學(xué)生最多有名，則(一)班至少有名學(xué)生不及格。（1）(二)班的不及格人數(shù)多于(三)班（2）(四)班不及格的學(xué)生有名【考點】：抽屜原理【解析】：“至少有名學(xué)生不及格”的對立面是“有名學(xué)生不及格”，那么名學(xué)生不及格將分配到其它七個班級當(dāng)中，每班人。因此結(jié)論成立的條件為“其它七個班級當(dāng)中有班級的不及格人數(shù)少于人”條件（1），就算(二)班的不及格人數(shù)為人，則(三)班的不及格人數(shù)少于人，充分；條件（2），(四)班不及格的學(xué)生有名，少于人，充分。方法二：條件（1），33033333（合題意）23133333（合題意）13233333（合題意）32133333（合題意）42033333（合題意）51033333（合題意）充分；條件（2），13323333（合題意）充分；【參考答案】：D24．現(xiàn)有一批文字材料需要打印，兩臺新型打印機(jī)單獨完成此任務(wù)分別需要小時與小時，兩臺舊型打印機(jī)單獨完成此任務(wù)分別需要小時與小時，則能在小時內(nèi)完成此任務(wù)。（1）安排兩臺新型打印機(jī)同時打?。?）